第三单元图形的变换.docx
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第三单元图形的变换
第三单元图形的变换
单元编写意图：
学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。
三年级时，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形；四年级时，结合实例观察，学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，能在方格纸上将简单图形旋转90°。
本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展，是平移、旋转和轴对称知识的综合运用。
通过具体实例的展示，使学生知道一个简单图形经过旋转、平移或轴对称，能形成一个较复杂的图形，并能运用图形的变换在方格上设计图案。
本单元主要通过两个活动引导学生展开学习：
图形的变换、图案设计。
单元教学目标：
1.通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。
2.经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
3.结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
已学过的相关内容
●认识轴对称、平移和旋转现象（三年级下册）
●图形的变换（四年级上册）
本单元的主要内容：
●图形的变换
●图案设计
●数学欣赏
课时安排：
本单元建议教学课时数4课时。
评价建议：
本单元知识技能的评价主要围绕以下两点：
一是要能有条理地表达一个简单图形经平移、旋转或作轴对称图形的过程；
二是能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
评价时，应注意选择的基本图形不要太复杂，变换过程应在方格纸上进行。
第1课时图形的变换
（一）
教学目标：
1、通过生活事例，使学生初步认识物体或图形的平移和旋转，能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离，初步建立图形的位置关系及其变化的表象。
2、通过观察、操作等活动，使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
3、使学生体会到生活中处处有数学，运用数学知识可以解决生活中的简单数学问题。
教学重点：
通过观察、操作等活动，使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
教学准备：
课件、练习纸等。
教学过程：
一、创设情境、引入课题
1．谈话引入：
（出示“儿童乐园”的图片）这是什么地方？
里面有好多好玩的游乐项目，想看吗？
现在我们就一起去看看，注意观察它们是怎样运动变化的。
（分别出示儿童乐园中的一些动态画面，如：
旋转木马、观缆车、豪华波浪、小火车、缆车、青蛙跳等等）
（同时出示6个画面）这几种游乐项目的运动变化相同吗？
它们分别是怎么运动的，请大家用手势比划比划。
你能根据它们的运动方式把它们分分类吗？
先在小组里商量商量吧。
你是怎么分的？
（学生说分类方法）你为什么要这样分？
揭示课题：
像上面这三种（即缆车、小火车、青蛙跳）都是沿着直线运动的，我们把这样的运动方式称为平移（板书：
平移）；而像下面这三种（即旋转木马、观缆车、豪华波浪）都是绕着一个固定的点转动的，这样的运动方式我们就称为旋转（板书：
旋转）。
今天我们就一起来研究“图形的变换：
平移和旋转”。
二、生活中的平移和旋转
1．判断下面哪些物体运动是平移，哪些是旋转。
（课件演示）
2．在我们的日常生活中，你还见过哪些物体的运动是平移或者旋转？
三、平移的方向和距离
1．认识平移的方向和距离。
（1）创设情境，感知平移的距离。
情景：
（边叙述边出示小兔搬家图）下面就跟着杨老师一起去美丽的草地上看看吧。
看，来了三只——小兔子。
原来它们正忙着搬家呢。
（出示简化的格子图）瞧，小房子是在做什么运动？
（平移）向哪边平移的？
（右边）
小兔子们觉得有些累，就停下来休息。
（分别出示3段录音）
一只小兔子说：
“你们看，我们的房子向右平移了3格。
”
第二只小兔子说：
“不对，向右平移了5格。
”
第三只小兔子说：
“你们说的都不对，我们的房子是向右平移了7格。
”
同学们，你们同意哪种说法呢？
在小组里相互说说。
学生汇报各自的想法。
（结合画面指一指，动态演示平移的过程）
（2）动手实践，理解平移的距离。
请同学们拿出练习纸，在左边的小房子图上找一个你最喜欢的点，再到右边的小房子图上指出它平移后的位置，并说说它向右平移了几格。
你们找的点向右平移了几格？
都是7格吗？
我们再来看看，小房子到底是向右平移了几格呢？
（动态演示）
你们发现了什么？
结合学生的回答总结：
不管哪个点，都是向右平移了7格，正好和小房子平移的距离是一样的。
我们以后数一个图形平移了几格，只要在这个图形上找到一个点，看这个点平移了几格，它所在的图形就平移了几格。
（3）练一练：
我们一起来看看，这几幅图分别向哪边平移了几格？
你是怎样想的？
这幅金鱼图向哪边平移了几格呢？
你是怎么看的？
这幅蘑菇图呢？
〖同时出示金鱼图（向左平移6格）、松树图（向上平移5格）、蘑菇图（向下平移6格）及相应的填空题，学生先汇报，教师在电脑上完成填空。
〗
2．画出平移后的图形。
（1）画出线段向右平移6格后的图形。
你们能不能画出平移后的图形呢？
（出示格子纸上的线段图，要求是向右平移6格）。
提问：
这是一条……？
（线段）
（2）画出三角形向右平移6格后的图形。
（3）学生独立画出平行四边形向下平移5格后的图形。
（在实物展示台上展示学生作业）
3．游戏：
走迷宫
老师想跟大家一起来玩一个猫抓老鼠的游戏。
有兴趣吗？
（出示图）我们来看，图上有猫和老鼠，老鼠很狡猾，在途中设置了不少的障碍物，猫只能横着走或竖着走。
你能帮猫设计一条合理的路线吗？
先试着画画看。
指名学生汇报是怎样帮猫设计路线的。
指出：
介绍的时候，要说清楚猫先向哪个方向平移几格，再向哪个方向平移几格。
（多请几个学生汇报，也可让学生同桌之间说说，关键是说的面要广）
你认为哪条路线能使猫最先抓到老鼠？
为什么？
先在小组内讨论讨论然后再汇报。
四、课堂总结
今天这节课，你有什么收获？
你还想研究什么？
五、作业布置
教学反思：
第2课时图形的变换
（二）
教学内容：
北师大版教科书第35—36页内容
教学目标
1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。
2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
教学重点：
通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。
教学难点：
理解并掌握图形的平移和旋转方法。
教学准备：
课件
教学过程：
活动一：
创设情景，解决问题
出示一个美丽的大风车，问孩子们：
“喜欢吗？
”其是它是由图1变换而来的，你知道是怎么变换的吗？
（答案多样，只要是对的，都应鼓励）。
可以是图A向右平移两格，图B向下平移两格，图C向上平移两格，图D向左平移两格，这样就得到了风车图形；还可以通过旋转和平移得到风车图形，即图A逆时针方向旋转90°，再向右平移两格，其他几个三角形作类似的旋转再平移即可得到风车图形。
出示（3）、（4）号图，让学生通过观察，说一说这两副图是如何变换得到的。
尝试用语言描述每一次变化中每一个图形的变换过程。
（3）号图可以是左上角的三角形先向下平移两格，再向右平移两格，右上角的三角形先向下平移两格，再向左平移两格。
（4）号图可以是最左边的三角形向右平移两格，最右边的三角形向左平移两格，中间两个三角形分别向上平移两格。
如果我想从（4）号图变换回到最初的图形，又该怎么办？
可以是左下角的三角形先向上平移两格再向右平移两格，其他三个三角形作类似的平移即可。
活动二：
实践练习
在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。
试一试：
“七巧板图”，师介绍七巧板的变换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。
观察图形，从左图到右图，变换了几个图形？
是如何变换的？
在学生交流、汇报的基础，师小结：
图中三个图形进行了变换，即3号图形先向右平移两格，再向上平移6格；5号图形是先向上平移6格，再逆时针方向旋转90°，再旋转90°得到的；7号图形是先向上平移8格，再顺时针方向旋转45°得到的。
三、拓展练习
（1）书P35页，让学生先独立思考，再写一写、说一说。
A、图A向右平移8格得到图形B；
B、图B绕点O'顺时针方向旋转90°得到图形C；
C、先绕点O顺时针方向旋转90°，再向右平移8格。
（2）圆形A如何如何变换得到图形B。
图形A向右平移7格可以得到图形B，图形B沿直线MN作轴对称图形可以得到图形C。
第3题
如可以是图A先向右平移3格，再向下平移3格；图B先向左平移3格，再向下平移3格；图C先向右平移3格，再向上平移3格；图D先向左平移3格，再向上平移3格。
让学生自己先试一试，然后再进行交流。
仔细观察，并尝试着用规范的语言来描述每一次变化中每一个图形的变换过程。
学生回答。
“想一想、做一做、再想一想”
让学生尝试用语言描述每一次变化中每一个图形的变换过程
学生回答
注意倾听
看着图形想一想，也可以摆一摆，再说一说图中的几个图形的变换过程。
学生先独立思考，再写一写、说一说。
学生完成
独立观察，说一说变换的过程。
四、课堂总结
五、布置作业
[板书设计]
图形的变换
图形A———————— 图形B
（平移、旋转、轴对称）
平移：
方向，移动数量
旋转：
绕某点向什么方向旋转多少度
轴对称：
图形以什么为对称轴
教学反思：
上节课对平移、旋转和轴对称知识进行了复习，并初步学会了综合运用，一些学生在理解上还存在着一定的困难。
第3课时图案设计
教学内容：
北师大版教科书第37-38的页内容
教学目标：
1、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用图形的变换在方格纸上设计图案。
2、结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念。
3、结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
教学重点：
结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念。
教学难点：
灵活运用平移、旋转和轴对称的方法在方格纸上设计图案。
教学准备：
方格纸板、花瓣卡片、彩笔、太极图紫荆花设计图案、2008北京奥运火炬图案
教学过程：
一、创设情境，引人入胜。
欣赏2008年奥运会会徽，提问与之相关的常识；上网浏览部分历届奥运会会徽，思考这些图案的设计各有什么特点并交流感受。
二、合作探究、自主探索
1、欣赏图案：
杜甫草堂的窗格子图案，感受生活中的图案美。
引导学生分析花瓣图案是如何由简单图形A经过图形变换得到的，
2、操作演示
（1）媒体演示四花瓣的作图过程，教师讲授四花瓣图案形成的基本知识；
（2）学生自主学习具体的操作步骤；要求学生思考：
四花瓣相邻两个顶点与圆心所成的角是多少度？
根据媒体演示的方法，你能将一个圆周四等分吗？
能将一个圆周三等分吗？
（3）在学生回答的基础上，媒体动态演示探究上述问题的过程，验证学生得出的结论。
3、合作探究屏幕展示两个图案，要求说出这两个图案是如何画出来的。
在交流讨论的基础上，通过媒体演示让学生搞清做图的方法和关键。
三、尝试创作
1、把学生分成7个小组完成下面一题：
以给定的图形“○○、△△、=”（两个圆、两个三角形、两条线段）为构件，构思独特且有意义的图形。
2、作品互评展示学生所画的图案，就创意和构图进行自评和互评。
3、完成课本第38页，练一练。
四、小结
1、.结合生活中许多美丽的图案，让学生谈谈感受和体会；
2、通过对一些简单图案的设计，学生有何收获？
五、作业请学生们完成两道习题：
1、在方格纸上利用圆规作出下图所示的图案。
图中有互相平行或垂直的线段吗？
图中阴影部分的面积是多少？
2、请用基本的几何图形（如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆、圆弧等），为班级“学习专栏”设计一幅题为“保护环境人人有责”的报头图案。
欣赏2008年奥运会会徽，回答相关知识，并说说图案的设计有什么特点。
欣赏图案：
杜甫草堂的窗格子图案，感受生活中的图案美；
并能进行简单的图形变换。
交流讨论
给定的图形（两个圆、两个三角形、两条线段）为构件，构思独特且有意义的图形。
独立完成。
四、课堂总结：
五、布置作业
教学反思：
第4课时数学欣赏
教学内容：
北师大版教科书第39页内容
教学目标
1.经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用图形变换在方格纸上设计图案。
2.通过设计图案，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，体验图形变换的过程，发展空间观念。
3.欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇
教学重点：
有条理地表述一个简单图形平移、旋转或作轴对称图形的过程
教学难点：
灵活运用平移、旋转和轴对称的方法在方格纸上设计图案。
教学过程：
一、创设情境
1、欣赏生活中美丽的图案：
播放视频或（图案图片）——（包装盒上的图案、门上的图案、建筑物上的造型图案、商标图案、……等）
2、你看到的这些生活中的美丽图案，你想说什么？
3、在你的周围你还见到了哪些有趣的图案？
揭示课题：
今天，我们来欣赏和制作美丽的图案。
二、欣赏美丽的图案：
1、课件展示教材中的图案（也可以选择一些其他的图案）。
让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？
2、小组内进行交流.
3、小组代表汇报研究结果。
（汇报你发现的这些图案分别是由哪个基本图形变换过来的?
通过怎样的操作得来的?
）
4、多媒体动画演示图案形成的过程.
5、教师小结。
其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律。
三、绘制美丽的图案。
1、小组内讨论下面美丽图案是由哪个基本的图形通过怎样的变换而来的?
绘制的步骤应该是什么?
2、组长汇报交流的结果。
3、多媒体再次演示绘制的步骤，并阅读课本上绘制的方法；
3、讨论绘制时应该注意的问题。
4、操作活动:
开始绘制图案活动，播放轻松音乐，教师巡回参与指导四、作品展示和评价
1、作品展示：
把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位参观作品。
2、学生评价：
①、选对你印象最深的作品进行评价（可以是画得好的，也可以是画得不好的）。
比一比看谁评价得好。
②、教师系统评价：
A、学生表现B、作品优点、缺点C、需要改进的地方D、提出希望
五、课堂小结：
1、同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？
有什么感想？
第5课时整理与复习
（一）
教学内容：
北师大版教科书第40页内容
教学目标：
通过整理与复习，使学生进一步巩固这三个单元所学的知识，提高整理知识的能力。
教学过程：
一、回顾所学
回顾这三个单元所学的知识，说说你学到了什么？
你呢说说这些知识与前面几册学过的相关内容有什么联系吗？
请你把所学的知识写罗列出来。
你能对这些知识进行归类吗？
二、整理知识
师帮助学生梳理出知识内容之间的前后联系，并将整理的内容写下来。
对于学生呈现出来的好的作品，教师应让学生介绍整理的方法，以培养他们反思和整理知识的能力。
将整理的知识写在书本上。
三、解决问题
根据学到的知识，你能提出什么数学问题？
翻阅课本，回顾这三个单元所学的知识，回答老师的提问。
说说与以前所学内容的联系。
并把这些知识罗列出来。
学生对罗列的知识进行归类，把同一类的知识放在一起，并用适当的语言进行概括；
学生采用列举的方式（如百分数的应用，可以列举一些解决问题的实例）、表格或网络图等呈现形式。
学生提出各式各样的数学问题，并尝试着进行解决。
可以用小组交流合作的形式。
三、课堂总结：
四、布置作业：
第6课时
教学内容：
整理与复习一（第40-41页）
教学目标
1.通过复习，使学生进一步巩固这三个单元所学的知识，提高解决问题的能力。
2.通过复习与讨论，使学生进一步梳理解决问题的方法。
3.通过解决实际问题，培养学生的应用意识，感受数学与生活的联系。
教学重点：
理解知识间的内在联系，运用所学知识解决实际问题。
教学难点：
综合运用所学知识解决实际问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习导入
上节课，我们把前三个单元知识进行了梳理，这节课，我们要应用这些知识来解决书上的问题，希望同学们认真思考，积极发言，使自己对学过的知识有一个更深层次的认识。
二、指导练习
1、第1题
本题复习圆的半径、直径、周长、面积之间的关系。
组织学生回顾圆的半径、直径、周长、面积之间的关系，并进行独立练习。
练习完后，集体订正。
2、第2题
组织学生读题，理解题意。
这是圆的周长在生活中的实际应用的问题，要先求出车轮一圈行驶多少米，就是求出车轮的周长。
要注意统一单位。
组织学生练一练，然后投影展示学生的作业，并议论。
3、第3题
（1）引导学生弄清题意：
要求的是大圆的周长。
（2）本题为求圆环面积的计算，不做基本要求，这里大圆半径没有直接给出，解答时要注意。
4、第4题
组织学生读题，理解题意。
指名说说解决这类问题的思路，并进行集中评议。
三、全课小结
本节课，你又学到了那些解决问题的方法。
第7时
教学内容：
整理与复习一（第42页）
教学目标
1.通过复习，使学生进一步巩固这三个单元所学的知识，提高解决问题的能力。
2.通过复习与讨论，使学生进一步理解基本概念、基本公式以及有关概念
3.通过解决实际问题，培养学生的应用意识，感受数学与生活的联系。
教学重点:
理解知识间的内在联系，运用所学知识解决实际问题。
教学难点:
综合运用所学知识解决实际问题。
教学过程:
一、复习导入
二、指导练习
1、第5题
组织学生读题，理解题意。
根据题目中的信息分析，这道题实际上是已知圆的周长求半径。
组织学生独立练习，教师注意巡视，对于有困难的学生可以让他们操作体验一下。
练习完后，集体订正。
2、第6题
组织学生读题，理解题意。
学生先需要理解正点率的含义：
正点率指的是正点到的火车占发车总数的百分率。
组织学生练一练，指名板演，然后投影展示学生的作业，并议论。
3、第7题
引导学生弄清题意：
湖面占25℅的意义。
再让学生寻找解决问题的思路。
组织学生练一练，指名板演，然后投影展示学生的作业，并议论
4、第8题
组织学生读题，理解题意。
复习利息的知识及利息的计算。
指名说说解决这类问题的思路，并进行集中评议。
5、第9题
组织学生读题，理解题意。
复习利息的知识及利息的计算。
指名说说解决这类问题的思路，并进行集中评议。
6、第10题
组织学生读题，理解题意。
复习利息的知识及利息的计算。
指名说说解决这类问题的思路，并进行集中评议。
7、第11题
组织学生读题，理解题意。
组织学生回顾折扣的意思，再填表。
三、全课小结
本节课，你又学到了那些解决问题的方法。
教学反思：
数学与体育
第1课时（比赛场次）
教学内容;比赛场次（第43----44页）
教学目标
1.知识与技能:
了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：
会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。
3.情感态度与价值观：
培养学生互助的思想品质，增强学好数学的信心。
教学重点：
找规律
教学难点：
制图表。
教学准备：
课件、图表
教学过程:
一、谈话导入。
1、教师提出话题“29届奥运会给大家留下了什么印象”让学生展开谈话，播放课件回顾29届奥运会的点点滴滴。
2、问学生喜欢体育吗，引出本课课题。
二、探索新知，解决问题。
1、出示乒乓球比赛的情境，提出一共需要比赛多少场的问题。
让学生利用学过的方法数一数，引出以前的方法过于麻烦，需要寻找新的解决方法。
2、引领学生学习课本上用图表找规律。
课件出示列表的方案：
（1）引导学生：
表格是怎样建立的；表格中的“√”表示什么；为什么把表格中的一半去掉；找出题目中的规律。
（2）布置学生完成列表方案，初步感受列表格找规律的方法。
课件出示画图的方案：
（1）引导学生：
图形中的点表示什么？
线段表示什么？
找出题目中的规律。
说明可以画出其他图形来分析。
（2）布置学生完成列图方案，初步感受用图形找规律的方法。
3、小结。
（1）解决问题：
在上面的过程中，你发现了什么规律？
8名同学一共要比赛多少场？
（2）说明列图表找规律的好处：
既简洁有有效。
4、练一练。
（1）布置学生独立完成课本44页练习题1题，在小组里订正，选出优秀图表展示，帮助差生把图表补充完整。
（2）布置学生独立完成课本44页练习题2题，指名给大家讲解，教师引导学生探索出图表中蕴涵的规律。
三、总结。
让学生自己谈谈本课的收获是什么。
第2课时（起跑线）
教学内容:
起跑线（第45页）
教学目标:
1.知识与技能：
让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。
2.过程与方法：
结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：
在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：
通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
教学难点：
综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
Pxo}9gD
教学准备:
课件
教学过程:
一、情景引入
出示教材第44页起跑线图。
问一：
为什么每条起跑线都不在同一条水平线上呢？
（因为跑道的弯道部分，外圈比内圈长一些）
问二：
半径为10米的半圆有多长，你会计算吗？
11米呢？
二、讲解实例
6名运动员进行200米赛跑，怎么设置每条跑道的起跑线？
（每条跑道宽约1.2米，弯道部分为半圆）
⑴最内圈的弯道半径为31.7米，这个弯道的全长为（米）。
⑵靠内第二圈的弯道半径为（米），这个弯道的全长为（米）。
⑶相邻两条跑道的弯道部分相差（米）。
总结：
相邻两条弯道部分的差等于每条跑道的宽与圆周率的积。
（想法：
此块内容教材不作要求，但我想通过对相邻弯道长的计算、比较，得出起跑线设置的规律，给学生一种收获感。
）
三、练一练
进行200米赛跑，如果最内圈跑道的起跑线已经画好，那么以后每条跑道的起跑线应依次提前多少呢？
四、实践活动
量一量，学校操场跑道最内圈的弯道半径，计算出最内圈跑道的总长度约为多少米。
五、思考题
国际标准田径运动场跑道全长400米，最内圈弯道半径为36.5米，每条跑道宽为1.2米。
⑴最内圈弯道长为多少米？
⑵若最内圈跑道的起跑线已画好，那么400米赛跑的以后每条跑道的起跑线应依次提前多少米？
学生解决书本“笑笑和陶气所走过的路程”问题。
解：
⑴圆的周长C＝2πγ
半径为31.7米的圆的周长为2×31.7π米
半径为31.7米的半圆的长为2×31.7π/2米，即31.7π米，所以这
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