最新教学高中高一数学必修1各章知识点总结第一章+集合与函数概念一优秀名师资料.docx

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[教学]高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义:

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性:

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性.3、集合的表示:

（1）{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（2）.用拉丁字母表示集合:

A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4（集合的表示方法:

列举法与描述法。

常用数集及其记法:

非负整数集（即自然数集）记作:

N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R5.关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:

a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a?

A，相反，a不属于集合A记作a?

A列举法:

把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法:

将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

6、集合的分类:

（1）（有限集含有有限个元素的集合

（2）（无限集含有无限个元素的集合（3）（空集不含任何元素的集合例:

{x|x2=,5,=Φ二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意:

有两种可能

（1）A是B的一部分，;

（2）A与B是同一集合。

反之:

集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2（“相等”关系:

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即:

A=B?

任何一个集合是它本身的子集。

即A?

A?

如果A?

B,且A?

B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）?

如果A?

B,B?

C,那么A?

C?

如果A?

B同时B?

A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算1（交集的定义:

一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集（记作A?

B（读作:

A交B:

），即A?

B={x|x?

A，且x?

B}（2、并集的定义:

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。

记作:

A?

B（读作:

A并B:

），即A?

B={x|x?

A，或x?

B}（3、交集与并集的性质:

A?

A=A,A?

φ=φ,A?

B=B?

A，A?

A=A,A?

φ=A,A?

B=B?

A.4、

）补集:

设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的全集与补集（1

集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作:

CSA即CSA={x?

x?

S且x?

A}

（2）全集:

如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

通常用U来表示。

（3）性质:

?

CU（CUA）=A?

（CUA）?

A=Φ?

（CUA）?

A=U二、函数的有关概念1（函数的概念:

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:

A?

B为从集合A到集合B的一个函数（记作:

y=f（x），x?

A（其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x?

A}叫做函数的值域（能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

（1）分式的分母不等于零;

（2）偶次方根的被开方数不小于零;（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.2.构成函数的三要素:

定义域、对应关系和值域再注意:

（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法:

?

表达式相同;?

定义域一致（两点必须同时具备）3（区间的概念

（1）区间的分类:

开区间、闭区间、半开半闭区间;

（2）无穷区间;（3）区间的数轴表示（4（映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:

AB为从集合A到集合B的一个映射。

记作“f:

AB”给定一个集合A到B的映射，如果a?

A,b?

B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明:

函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，?

集合A、B及对应法则f是确定的;?

对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;?

对于映射f:

A?

B来说，则应满足:

（?

）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;（?

）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;（?

）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

5.常用的函数表示法:

解析法:

图象法:

列表法:

6.

分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;

（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集（7（函数单调性

（1）（设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

3、?

>0时，（）的两个根为（），则，，，4、?

=0时，（）的两个等根为，则，无解，5、?

<0时，（）无解，则，无解6（根与系数的关系若（）的两个根为则

高中数学必修1知识点第章集与数念一合函概一集有概、合关念1、合含:

些定对集一就为个合其每个象元。

集的义某指的象在起成一集，中一对叫素2、合中素三特:

集的元的个性1.元的定;素确性2.元的异;素互性3.元的序素无性说:

于个定集，合的素确的任一对或是者是个定集的素明

（1）对一给的合集中元是定，何个象者或不这给的合元。

（2）任一给的合，何个素是同对，同对归一集时仅一元。

何个定集中任两元都不的象相的象入个合，算个素（3）集中元是等，有后序因判两集是一，需较们元是一，需查合的素平的没先顺，此定个合否样仅比它的素否样不考排列序否样顺是一。

（4）集元的个性集本具了定和体。

合素三特使合身有确性整性3、合表:

…}如校篮队}，平,大洋度,北洋集的示{{我的球员{太洋西,印洋冰}1（拉字表集:

用丁母示合A={我

篮队},B={1,2,3,4,5}2（合表方:

举与述。

集的示法列法描的球员校

法注:

用集其法意常数及记:

非整集即然集N正数负数（自数）整集N*或N+整集Z有数数理集Q实集R数关“属”的念集的素常小的丁母示:

集于于概:

合元通用写拉字表,如a是合A的素就元，说a属集于合A记a?

A，反作相，a不于合A记aA属集作列法把合的素一举来然用个括括。

举:

集中元一列出，后一大号上描法将合的素公属描出，在括内示合方。

确的件示些象否于个述:

集中元的共性述来写大号表集的法用定条表某对是属这集的法?

言述:

:

是角角的角}?

学子述:

:

等合方:

语描法例{不直三形三形数式描法例不式x-3>2的集{xR|解是x-3>2}或x-3>2}{x|4、合分:

集的类1（限含有个素集有集有限元的合2（限含无个素集无集有限元的合3（集空不任元的合含何素集例{x|x2=,:

5,二集间基关、合的本系1.“包”关—集含系子注:

AB有种能1）意两可（A是B的部，2）一分;A与B是一合（同集。

B或BA反:

集之合A不含集包于合B,或合B不含合A,记集包集作A2（等系“相”关（5?

5，且5?

5，则5=5）实:

A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元相”例设素同结:

于个合A与B，果合A的何个素是合B的素同,集论对两集如集任一元都集元，时合B的何个素是合A的任一元都集元素我就集，们说合A等集于合B，:

即A=B?

任一集是本的集AA何个合它身子。

?

子:

如真集果AB,且AB那说合A是合B的子，作A就集集真集记?

果AB,BC,那AC如么Page1of8B（或BA）

?

如果AB同BA那时么A=B3.不任元的合做集记Φ含何素集叫空，为规:

空是何合子，空是何空合真集定集任集的集集任非集的子。

三集的算、合运1、集定:

般，所属交的义一地由有于A且

于B的素组的合做A,B的集记属元所成集,叫交（作A?

B（读:

交B:

即A?

作A），B={x|x?

A，且x?

B}（2、集定:

般，所属集并的义一地由有于合A或于合B的素组的合叫属集元所成集，做A,B的集记:

并。

作A?

B（读:

作A并B:

），即A?

B={x|x?

A，或x?

B}（3、集并的质A?

A=A,A?

φ=φ,A?

B=B?

A，交与集性:

A?

A=A,A?

φ=A,A?

B=B?

A.4、集补全与集（补:

1）集设S是个合A是S的个集即AS）由S中有属一集，一子（，所不于A的素成元组的集，做S中集A的集或集记:

CSA合叫子补（余）作通用U来示常表。

（性:

CU（CUA）=A?

UA）?

A=Φ?

UA）?

A=U3）质?

（C（C四函的关念、数有概1（数概:

函的念设A、非的集如按某确的应系f，对集B是空数，果照个定对关使于合A中任一数x，集的意个在合B中有都唯一定数f（x）和对，么称f:

确的它应那就A?

B为集从合A到合B的个数记:

y=f（x），集一函（作x?

A（中x其，叫自量x的值围A叫函的义;做变，取范做数定域与x的相应值对的y值做数，数的合x?

A}叫函值函值集{f（x）|叫函的域做数值（注:

果给解式y=f（x），没指它定域则数定域是能这式有义实的合函意如只出析而有明的义，函的义即指使个子意的数集;数的义、域写集或间形（定域值要成合区的式定域充使数有义实义补:

能函式意的数x的合为数定域求数定域列等组主依是集称函的义，函的义时不式的要据:

（1）分的母等零式分不于;

（2）偶方的开数小零次根被方不于;（3）对式真必大零数的数

的必大零不于1.数对式底须于且等（5）如函是一基须于;（4）指、数

函通四运结而的么它定域使部都意的x的组的合果数由些本数过则算合成.那，的义是各分有义值成集.（6）指为底可等零数零不以于（7）实问中函的义还保实问有义注:

出等组解即函的义。

际题的数定域要证际题意.（又意求不式的集为数定域）构函的要:

义、应系值成数三素定域对关和域再意注:

（构函三要是义、应系值（于域由义和应系定，以如两函的义1）成数个素定域对关和域由值是定域对关决的所，果个数定域和应系全致即这个数等或同函）对关完一，称两函相（为一数（两函相当仅它的义和应系全致而表自量函值字无。

同数判方:

2）个数等且当们定域对关完一，与示变和数的母关相函的断法?

达相;定域致（两必同具）表式同?

义一点须时备Page2of8即CSA={xxS且xA}（全:

果合S含我所研的个合全元，个合可看一全。

2）集如集有们要究各集的部素这集就以作个集

SCsAA

值补:

（、数值取于义和应则不采什方求数值都先虑定域域充1）函的域决定域对法，论取么法函的域应考其义.（应悉握次数二函、数对函及三函的域它求复函值的础2）熟掌一函、次数指、数数各角数值，是解杂数域基。

2.函图知归数象识纳

（1）定:

平直坐系，函y=f（x）,（x?

A）中义在面角标中以数的x为坐，数横标函值y为坐的纵标点P（x，集y）的合C，做数y=f（x）,（x叫函?

A）的象C上一的标y）均足数系y=f（x），过，满图（每点坐（x，满函关反来以足y=f（x）的一有实对x、坐每组序数y为标的（x，均点y），在C上.即为C={P（x,y）|y=f（x）,x?

A}。

象C一的一光的续线直）,也能由记图般是条滑连曲

（或线可是与意行任平与Y轴直最只一交的干曲或散组。

的线多有个点若条线离点成

（2）画法A、点:

据数析和义，出x,y的些应并表以描法根函解式定域求一对值列，（x,y）为标坐系描相的坐在标内出应点P（x,y），最后平的线这点接来用滑曲将些连起.B、象换（参必图变法请考修4三函）用换法三，平变、缩换对变角数常变方有种即移换伸变和称换（3）作:

用1、观看函的质直的出数

形合方分解的路提解的度发解中错。

利数结的法析题性;2、用

思。

高题速。

现题的误3.了区的念解间概（区的类开间闭间半半区;2）穷间（区的轴示1）间分:

区、区、开闭间（无区;3）间数表（4（么做射什叫映一地设A、两非的合如按一确的应则f，对集般，B是个空集，果某个定对法使于合A中任一元的意个素x，集在合B中有都唯确的素y与对，么称应f:

B为集一定元之应那就对A从合A到合B的个射记“f:

B”集一映。

作A给一集定个合A到B的射如映，果a?

A,b?

B.且素a和素b对，么我把素b叫元元元应那，们元做素a的，素a叫元的象元做素b原象说:

数一特的射映是种殊对，集明函是种殊映，射一特的应?

合A、对法B及应则f是定;对法有向”即调确的?

应则“方性强，从合A到合B的应它从B到A的应系般不的?

于射f:

集集对，与对关一是同;对映A?

B来，应足（集说则满:

?

）合A中每个素在合B中有，且是一;?

）合A中同元，集的一元，集都象并象唯的（集不的素在合B

同对的可是一;?

）要集个（不求合B中每个素集的一中应象以

元在合A中有象都原。

常的数示及自优:

用函表法各的点1数象可是续曲，可是线折、散点等注判一图是是数象依;?

函图既以连的线也以直、线离的等，意断个形否函图的据2析:

须明数定域?

解法必注函的义;3象:

点作要意确函的义;简数解式观函的征?

图法描法图注:

定数定域化函的析;察数特;4表:

取自量有表，能映义的征?

列法选的变要代性应反定域特（注:

析:

于出数。

表:

于出数。

象:

于出数意解法便算函值列法便查函值图法便量函值补一分函:

定域不部上不的析达的数在同范里函值必把变代相充:

段数在义的同分有同解表式函。

不的围求数时须自量入应的达。

段数解式能成个同方，就函值种同表式用个大表式分函的析不写几不的程而写数几不的达并一左括括来并别明部的变的值况（分函是个数不把误为号起，分注各分自量取情

（1）段数一函，要它认是几函;2）段数定域各定域并，域各值的集个数（分函的义是段义的集值是段域并（补二复函:

果y=f（u）,（u?

M）,u=g（x）,（x?

A）,则y=f[g（x）]=F（x），充:

合数如（x?

A）称g的合数例:

y=2sinXy=2cos（X2+1）为f、复函。

如5（数调函单性（增数1）函Page3of8

设数y=f（x）的义为I，果于义函定域如对定域I内某区的个间D内任两自量x1，2，1

间D称为y=f（x）的调区（清课单区的念单增间睇楚本调间概）如对区果于间D上任两自量值x1，2，1

函的调是定域的个间的质是

数局性;意?

数单性在义内某区上性，函的部质2须对区?

必是于间D内任两自量x1，2;1

（图的点2）象特如函果数y=f（x）在个间增数减数那说数y=f（x）在一间具（严的调，单区上函某区是函或函，么函这区上有格）单性在调间增数图从到是升，函的象左右下的的象左右上的减数图从到是降.（函单区与调的定法3）数调间单性判方（A）定法义:

1取

1，2?

D，1

xx?

任

作f（x3形通是式解配）?

变（常因分和方;4号即断?

定（判差f（x1）,2）的负;f（x正）5结（出数f（x）在定区?

下论指函给的间D上单性（的调）（B）图法图上升）_象（从象看降（C）复函的调合数单性复函合数f[g（x）]的调与成的数u=g（x），单性构它函y=f（u）的调密相，