数学史教学大纲.docx

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数学史教学大纲

《数学史》课程教学大纲

一课程说明

1.课程基本情况

课程名称：

数学史

英文名称：

AHistoryofMathematics

课程编号：

2411220

开课专业：

数学与应用数学专业

开课学期：

第6学期

学分/周学时：

2/2

课程类型：

专业方向选修课

2.课程性质

数学史是师范与非师范本科数学专业必修的重要基础课程之一。

任何一门学科都有它自己的产生和发展的历史，数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。

它主要讨论的是数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。

3．本课程的教学目的和任务

讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，同时深刻理解本课程与初等数学的内在联系以指导中学数学的教学。

4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求

本课程是线性代数、数学分析、微分方程、高等几何、概率统计等学科的基础课程。

不学数学史，在很大程度上数学知识体系是不健全的。

不了解数学史就不能全面的了解数学学科。

数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系，数学史是对数学各课程的高度综合与概括,是将数学各课程联系起来的一门综合性的数学课程,是研究数学各课程的相互关系的课程,所以学习数学史对于学习数学其它课程能产生非常巨大的积极影响。

5．教学时数及课时分配

章（专题）

主要内容

学时数

第一部分

数学史─人类文明史的重要篇章

第二部分

数学的起源与早期发展

第三部分

古代希腊数学

第四部分

中世纪的中国数学

第五部分

印度与阿拉伯数学

第六部分

近代数学的兴起

第七部分

微积分的创立

第八部分

分析时代

第九部分

代数学的新生

第十部分

几何学的变革

第十一部分

分析的严格化

第十二部分

纯粹数学的主要趋势

第十三部分

概率论与数理统计

第十四部分

空前发展的应用数学

第十五部分

数学与社会

第十六部分

中国现代数学的开拓

合计学时

二教材及主要参考书

1、李文林.《数学史教程》.高等教育出版社，2000

2、李迪.《中国数学通史》（第一版）.江苏教育出版社，1997

3、李心灿.《当代数学大师》.北京航空航天大学出版社，1999

4、张楚廷.《数学文化》（第一版）.高等教育出版社，2001

5、杜瑞芝.《数学史辞典》（第一版）.山东教育出版社，2000

三教学方法和教学手段说明

讲授。

四成绩考核办法

本课程以教务处相关文件规定考核。

五教学内容

第一部分数学史─人类文明史的重要篇章（2学时）

一、教学目的

通过“引论”的学习，要求学生必须掌握关于数学史的研究对象、研究内容、研究方法，以及数学史分期的标准；熟悉关于外国数学史和中国数学史具体的分期模式，了解数学史与数学教育的关系和数学史研究的概况；逐步学会运用数学史的资料、数学史的研究成果于数学研究和数学教育之中。

二、教学重点

数学史的分期

三、教学难点

数学史与数学教育

四、讲授要求

了解学习数学史的意义及掌握数学史的分期。

五、讲授要点

1、数学史的意义。

2、什么是数学——历史的理解。

3、关于数学史的分期。

第二部分数学的起源与早期发展（4学时）

一、教学目的

通过本章学习，要求学生必须掌握个关于数概念的形成、数域的扩展的一般规律；了解关于数的科学（即数论）的发展历程；了解丢番图方程和大衍求一术的特色，学会运用于教学之中。

二、教学重点

识数、记数、数域的发展

三、教学难点

大衍求一术

四、讲授要求

掌握河谷文明与早期数学的发展、埃及数学。

五、讲授要点

1、数与形概念的产生

2、河谷文明与早期数学

3、埃及数学

4、美索不达米亚数学

第三部分古代希腊数学（2学时）

一、教学目的

通过本章学习，要求学生必须掌握个关于数学公理化方法产生、发展的重要历史进程和一般规律；了解关于欧几里得的简历和《几何原本》的内容、结构及其特色；了解非欧几里得几何学的范例及其特征。

二、教学重点

公理化方法

三、教学难点

非欧几里得几何学的创立

四、讲授要求

掌握泰勒斯与毕达哥拉斯、雅典时期的希腊数学；理解亚历山大后期和希腊数学的衰落。

五、讲授要点

1、论证数学的发端

2、泰勒斯与毕达哥拉斯

3、雅典时期的希腊数学

4、黄金时代——亚历山大学派

5、欧几里得与几何《原本》

6、阿基米德的数学成就

7、阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论

8、亚历山大后期和希腊数学的衰落

第四部分中世纪的中国数学（2学时）

一、教学目的

通过本章学习，要求学生必须掌握关于中国传统数学的特色，及其在现代数学中的重要影响；初步学会翻译中国古代数学文献，要求准确地用现代数学的术语、符号表示古代典型的算法模型，并能分析其天元术原理；加强弘扬中华古代文明的意识。

二、教学重点

中国古算

三、教学难点

古文的注释

四、讲授要求

掌握《九章算术》、刘徽的数学成就、祖冲之与祖暅；理解中国剩余定理、“天元术”与“四元术”。

五、讲授要点

1、《周髀算经》与《九章算术》

2、古代背景

3、《周髀算经》

4、《九章算术》

5、从刘徽到祖冲之

6、刘徽的数学成就

7、祖冲之与祖暅

8、《算经十书》

9、宋元数学

10、从“贾宪三角”到“正负开方”术

11、中国剩余定理

12、内插法与垛积术

13、“天元术”与“四元术”

第五部分印度与阿拉伯数学（2学时）

一、教学目的

通过本章学习，要求学生必须掌握个关于印度和阿拉伯数学的特色，及其在现代数学中的重要影响；初步了解阿拉伯在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面做出了巨大贡献。

二、教学重点

“巴克沙利手稿”

三、教学难点

“悉檀多”时期的印度数学

四、讲授要求

掌握印度数学、阿拉伯数学；理解古代《绳法经》、阿拉伯的三角学与几何学。

五、讲授要点

1、印度数学

2、古代《绳法经》

3、“巴克沙利手稿”与零号

4、“悉檀多”时期的印度数学

5、阿拉伯数学

6、阿拉伯的代数

7、阿拉伯的三角学与几何学

第六部分近代数学的兴起（2学时）

一、教学目的

通过本章学习，要求学生必须掌握关于代数学形成、发展的一般规律；熟悉用几何学解释代数学法则的方法、原理及其历史由来；了解关于群论和环论的发展历程；了解笛卡尔的事迹，能从中悟出人生的哲理，并运用于今后的教学之中。

二、教学重点

伽罗瓦与群论

三、教学难点

笛卡尔和解析几何

四、讲授要求

掌握中世纪数学向近代数学的过渡、解析几何的诞生；理解从透视学到摄影几何。

五、讲授要点

1、中世纪的欧洲

2、向近代数学的过渡

3、代数学

4、三角学

5、从透视学到摄影几何

6、计算技术与对数

7、解析几何的诞生

第七部分微积分的创立（2学时）

一、教学目的

通过本章学习，要求学生必须掌握个关于微积分学形成、发展的历史进程和一般规律；熟悉欧洲的“不可分量原理”的应用，并能分析其中的利弊；熟悉牛顿和莱布尼兹不同的推导过程。

熟悉分析基础严密化的历史进程，以及相关数学家的重要工作；了解分析学进一步发展的趋势。

二、教学重点

穷竭法、不可分量、微积分方法

三、教学难点

牛顿和莱布尼兹的分析推导

四、讲授要求

掌握《原理》与微积分、分析微积分的建立；理解流数术的发展。

五、讲授要点

1、半个世纪的酝酿

2、牛顿的“流数术”

3、流数术的初建

4、流数术的发展

5、《原理》与微积分

6、莱布尼茨的微积分

7、特征三角形

8、分析微积分的建立

9、莱布尼茨微积分的发表

10、其他数学贡献

11、牛顿与莱布尼茨

第八部分分析时代（2学时）

一、教学目的

通过本章学习，要求学生熟悉分析基础严密化的历史进程，微积分的进一步发展刺激和推动了许多数学分支的产生，从而形成了“分析”这样一个在观念和方法上都具有鲜明特点的数学领域。

要求学生熟悉相关数学家的重要工作，了解分析学进一步发展的趋势。

二、教学重点

常微分方程、偏微分方程和变分法的产生背景

三、教学难点