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经济数学基础参考答案

经济数学基础3作业分类答案

一、单项选择题（共29题）：

⒈AB为两个事件，则（B）成立．

A.（AB）−=BAB.（AB）−B⊂AC.（AB）+=BAD.（AB）+⊂BA

⒉如果（C）成立，则事件A与B互为对立事件．

A.AB=∅B.AUB=UC.AB=∅且AUB=UD.A与B互为对立事件

⒊袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（A）．

A.5

3

5

4335

C4B.（）3C.C8（）D.3

8

8

8

8

8

8

⒋10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）．

3×072×03

A.C10

B.03C.

072×.D.307.2×03

⒌同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（D）．

A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375

⒍已知PB

>0,AA2=∅，则（B）成立．

A.PAB）>0B.PA1+AB）]=PAB）+PAB）

C.PAAB2）≠0D.PAAB2）=1

⒎对于事件AB，命题（D）是正确的．

A.如果AB互不相容，则AB互不相容B.如果A⊂B，则A⊂B

C.如果AB对立，则AB对立D.如果AB相容，则AB相容

⒏某随机实验每次实验的成功率为p（0<

A.（1−p）3B.1−p3C.31−p）D.（1−p）3+p（1−p）2+p2（1−p）

⎛0123⎞

9.设离散型随机变量X的分布列为

（B）．

X~⎜

⎝0.2

c

⎟，若c为常数，Fx（）为分布函数，则

0.30.1⎠

A.c=0.4,

（2）0.3B.c=

F

=

C.

c=0.3,

（2）0.3D.c=0.3,

（2）0.9

10.设离散型随机变量X的分布列为（

=k）=

a

3n

1

（k=1,2,,n

），则a=（D）．

A.1B.1C.2D.3

3

=⎨⎧

≤≤

11.设随机变量X的密度函数的是

fx

（）

Ax,0

⎩0,

x

其它

2

，则A=（C）．

A.2B.3C.1D.1

23

12设连续型随机变量X的密度函数为fx（），分布函数为Fx，则对任意的区间（,ab），则

（

b

A.Fa−Fb

B.∫aFxxC.fa（）−fb（）D.∫ab（）d

⎧c,3≤≤x5

13设随机变量X服从均匀分布，其概率密度函数为

fx（）=⎨

⎩0,

其它

，则c=（B）．

A.1B.1C.1D.2

32

14设随机变量X~（）λ，且已知（

=

2）=（

=3），则常数λ=（C）．

A.B.4C.3D.1

15.设随机变量

X~（0,1）

c

，又常数满足

（

≥c）=（

A.−1B.0C.1D.1

2

16.每张奖券中末尾奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的奖券，设中末尾奖的张数为X，则X

服从（C）．

A.泊松分布B.指数分布C.二项分布D.正态分布

17.设随机变量X~（3,2），则X的概率密度函数f（）=（B）．

1

x

−−∞<<+∞x）B.

1

−

（x+3）

−∞<<+∞

A.

2π

e2（

（x+3）

2

π

e

4

（x−3）

（

x

）

1

−

−∞<<+∞x）D.

1

−

−∞<<+∞

C.

2π

e

4

（

2

π

e

4

（

x

）

18设随机变量X~（,），且

EX（）4.8,（）0.96=DX=，则参数与np分别是（A）．

A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.2

19.设随机变量X的分布函数，

⎧0,

Fx（）=⎪⎨x3

0

⎩⎪1,

x<0

≤x<1，则EX（）=（B）．

x≥1

2

A.

4

∫+∞xxdB.∫013d3C.∫014

0xxd

+∫1+∞xdx

（x+1）

3

D.∫0+∞3dxx

20.设随机变量X的密度函数的是

（B）．

fx

（）

=

1

32π

−

e

18

−∞<<+∞x），则（）,（）的值为

（

A.EX（）=−1,（）6=B.EX（）=−1,（）9=

C.=

EX（）1,（）6DXD.EX（）1,（）9DX=

21.设随机变量X~（2,8），则

（2）=（C）．

A.24B.26C.28D.30

22.设X为随机变量，则DX（2−=3）

（D）．

A.2（）3DX+B.2（DX）C.2（）3−D.4（）

2

23.设X为随机变量，EX（）=μ,（）=σ，当Y=（B）时，有EY（）0,（）1DY=．

μX

A.

−B.X−μC.σ−X

D.

μσ

σ

σ

μ

X

24.设X是随机变量，DX（）=σ2，设YaXb+，则DY（）=（B）．

A.aσ2+bB.a2σ2C.aσ2D.a2σ2+b

（二）25.设

来自正态总体N（,μσ2）（μσ,2均未知）的样本，则（A）是统计量．

2

1,2,,Xn是

A.X1B.X1+μC.

X

1

σ2D.μX1

26.设1,2,3是来自正态总体N（,μσ2）（μσ,2均未知）的样本，则统计量（D）不是μ的无偏

估计．

A.max{,XXX12,3}B.

1（X1+X2）C.21

2

X−X2D.X1−X2−X

3

ˆˆˆˆ都是参数θ的估计量，其中θθθ123

27.设1234

ˆˆˆ是参数θ的无偏估计量，若它们满足条件

ˆ

ˆ,Dˆ

ˆ

Dθ1Dθ3，则以下结论不正确的是（C）.

A.θ1

ˆ比θˆ2有效B.θ3

ˆ比θˆ2有效C.2

θˆ最有效D.3

θˆ最有效

28.设1,2,,Xn是来自总体X的一个样本，对于给定的α（0<<α1），若存在统计量θ和θ，使

3

得P（θθθ）1=−α，则称[,]是置信度为（A）的置信区间．

A.1−αB.αC.1

29.对正态总体方差的检验用的是（C）．

α

−D.

2

α

2

A.U检验法B.t检验法C.χ2检验法D.F检验法

二、填空题（共35题）

⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2．

5

⒉从n个数字中有返回地任取r个数（rn，且个数字互不相同），则取到的r个数字中有重复数字

−+

的概率为

1−

（−1）（nr

r

1）

．

n

⒊有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房

间的概率为1/16，三个人分配在不同房间的概率为3/8．

⒋已知PA

=.,（）PB=.，则当事件A,B互不相容时，PAB+）=0.8，PAB）=0.3．

⒌AB为两个事件，且B⊂A，则PAB+）=P（A）．

⒍已知PAB）=PAB）,（）PA=p，则PB=1-P．

⒎若事件AB相互独立，且PA=pPB=q，则PAB+）=pqpq．

⒏若AB互不相容，且PA>0，则PBA）=0，若AB相互独立，且PA>0，则PBA）=P（B）

．

9．已知PA

=.,（）PB=.，则当事件AB相互独立时，PAB+）=0.65，PAB）=0.3．

10设随机变量X~（）λ，且已知（

==

1）（

=2），则常数（

⎧0,x≤0

=4）=

22

e−．

3

11设随机变量X~（0,1），则X的分布函数Fx=

⎪x

<<

⎨,0

x

1．

⎩⎪1,

x≥1

−p）（36p2+8p+1）

12设每次打靶中靶的概率是p，则10次独立射击中至多有2次中靶的概率为（1

13设X~（,μσ2），则（|−≤μ|3）σ=0.9974．

xt

8

．

14设

Φ（）=∫

−∞

1

2π

−

2

，则

Φ（0）=0.5．

15设随机变量X的分布函数

Fx（）=+AB

x−∞<<+∞x）

arctan（

，则常数A

=1/2，B=1/π．

16.设随机变量X的分布函数是

Fx（），则（

4

17.已知连续型随机变量X的分布函数Fx，且密度函数fx（）连续，则f（）=Fx（）．

18.设随机变量X~（13,5）2，且（

≤k）0.8413，则k=18．

19.设随机变量X的分布列为X~

⎛−101⎞

⎜

⎝0.50.20.3⎠⎟

，则

EX

（）

=-0.2，DX（）=0.76．

20.设随机变量X~（5），则EX（）=5，

（2）=30．

21.设随机变量X~（20,0.3），则EX（）=6，DX（）=4.2．

22.设随机变量X~（6,2）2，则EX（21）

+=13，DX（21）

+=16．

⎧

+

≤≤

23.设随机变量X的密度函数为

fx

（）

=⎨

Ax

1,0

x

2

，则A=_-1/2，EX（）=2/3，

DX（）=2/9．

⎩

0,

其它

24.若

EX（）1,（）0.4=，则EX（3−=1）

2

2,DX（3−=1）3.6．

25..设随机变量X~（0,9）,Y=5X，则E（）=15．

26.组成样本的样品数量称为样本容量．

27．统计量就是不含未知参数的样本的函数．

28．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计法两种方

法．

29．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．

30.已知样本值为8.0,7.9,8.2,8.5,7.6，则样本均值为X=8.04，样本方差为S2=11.462．

31.设总体X~（,μσ2），样本容量n=16，则样本均值X落在区间（9，11）内的概率为

P（9

⎛11−μ⎞

⎜σ/4⎟⎠

⎝

−Φ

⎛9−μ⎞

⎜σ/4⎟⎠．

⎝

32．设1,2,,Xn是来自正态总体N（,μσ2）（σ2已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验

H

0

μμ

:

=

μμ

。

H:

01

0

，需选取统计量

U

X−μ

=σ/

0

．

n

33．假设检验中的显著性水平α为弃真错误,即事件{当H0为真时拒绝H0}发生的概率．

34．当方差σ2未知时，检验H

0

μμ

:

=

μμ

。

H:

01

5

0

所用的检验量是检验量．t

ˆ（,,,）

E[（,,,）]θˆLxn=θ时，则ˆ（,,,）

35．当参数θ的估计量θ

的无偏估计．

（三）解答题（共题）

12

LXn

满足

xx12

θ

12

LXn

称为θ

⒈设A,B为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义：

⑴AB；

⑵

AB；

⑶

AB；

⑷

AAB；

⑸

AB；

⑹AB+AB．

解：

⑴AB表示事件A与事件B至少有一个发生；

⑵

AB表示事件A与事件B同时发生；

⑶AB表示事件A发生但事件B不发生；

⑷AAB=AB表示事件A发生同时事件B不发生；

⑸AB=AB表示事件A不发生同时事件B也不发生；

⑹ABABABAB表示事件A发生或事件B发生，但两事件不同时发生．

⒉设ABC为三个事件，试用ABC的运算分别表示下列事件：

⑴ABC中至少有一个发生；

ABC

⑵ABC中只有一个发生；

ABCABCABC

⑶ABC中至多有一个发生；

ABBCCAU；

⑷ABC中至少有两个发生；

ABBCACU

⑸ABC中不多于两个发生；

ABC

⑹ABC中只有C发生．

ABC

⒊袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：

⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球．

0.40.9

6

⒋一批产品共50件，其中46件合格品，4件次品，从中任取3件，其中有次品的概率是多少?

次品不

超过2件的概率是多少?

3

解：

有次品的概率为

1−C46

；

C3

50

1C

3

次品不超过2件的概率为

−

4

C3

50

.

⒌设有100个圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格，现从中任取一

件该产品，求：

⑴该产品是合格品的概率；

⑵若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；

⑶

若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率．

解：

⑴该产品是合格品的概率为0.87；

⑵已知该产品直径合格，则该产品是合格品的概率为87

92

⑶已知该产品长度合格，则该产品是合格品的概率为87

95

；

．

⒍加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；

如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的

概率．

解：

加工出来的零件是正品的概率为0.970.980.9506．

⒎市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合

格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．

解：

买到一个热水瓶是合格品的概率为0.90.50.850.30.80.20.865=

⒏一批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3件次

品和至多有3件次品的概率．

=3}=C3×

3

2

解：

X~（5,0.2）,5件样品中恰有3件次品的概率为

PX

{

5

0.2×0.8=0.0512

。

PX≤

5件样品中至多有3件次品的概率为{

PX=

3}1{

PX=5}0.00672

4}−{

．

⒐加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%，并假设各道

工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率．

1

解：

加工出来的零件的次品率为

3

（0.020.030.05）0.033

10.袋中装有5个大小、形状相同的球，编号为1~5，现从中任取3个球，设X表示取出的3个球中最

大号码数，

试求

（1）X的概率分布列；

（2）X的分布函数

7

Fx（）；（3）P（2≤X<4.5）．

解：

（1）

⎛345⎞

X~⎝⎜0.10.30.6⎟⎠

；

⎧0,

⎪

x<3

≤<

（2）

Fx

（）

=⎨⎪0.1,3

⎪0.4,4

x

≤<

x

4

5

；

（3）P（2

⎪1,

≤X<

x≥5

=+

4.5）=（3）（

=

=

4）0.10.30.4

11.已知100个产品中有5个次品，现从中任取1个，有放回地取3次，求在所取的3个产品中恰有2个

次品的概率．

9552

解：

所取的3个产品中恰有2个次品的概率为

12.设随机变量X的概率分布列为

3

100

X⎛01

23

4

5

6

⎞

~⎜

⎟，

试求

（

≤

4）,（2

≤X≤

⎝0.10.150.20.30.120.10.03⎠

PX≠）

5）,（3．

解：

P

（

≤4）0.10.150.20.30.120.87=

≤X≤=

；

（2

（

≠

5）0.20.30.120.10.72

=3）10.30.7=．

3）1=−（

；

13.设随机变量X具有概率密度

⎧

2,0

fx（）=⎨

≤≤xθ

试求

（1）θ；

（2）

+∞

（

θ

≤

0.5）,（0.25

⎩0,

<<

X2）．

其它

解：

（1）

∫

（）

=∫

2xdxx

2|θ0=θ2=1⇒

θ=

1；

−∞

1

0

0.5

1

1

15

（2）

（

≤）=∫

2xdx

=

0.25,P（

2

xdx=

．

2

0

4

0.25

16

14.已知某型号电子管的寿命X（单位：

h）服从指数分布，其概率密度为

fx

⎧

=⎨

x

1e−1000,

x>0

（）⎪1000

⎪⎩0,

8

其它

，

一台仪器中有3只此类型电子管，任一只损坏时仪器便不能正常工作，求仪器正常工作1000h以上的概率．

1000

1

−

x

1

解:

（

>

1000）1=−（

≤

=−∫

1000）1

0

⎧

Fx=⎪

1000

0,

2

e1000dx=

x<0

≤<

e

．

15.设随机变量X的分布函数为

（2）X的密度函数fx（）．

（）

⎨

⎪

⎩

Ax,0

1,

x

x≥1

1

，试求：

（1）常数A；

解:

（1）由lim（）

→

x1

⎧

=

2==1；

F

（1）1，得limAxA

x→1

≤≤

fx（）=⎨

2,0

x

1

（2）

⎩0,

其它．

16.设随机变量X~N（2,0.04），计算⑴P（1.8

−≥2|0.2）．

解:

⑴P（1.8

（2）−Φ−=

（1）0.97720.841310.8185；

⑵

（

PX|−≥

）=−

2|0.21（|

−<

2|0.2）2[1−Φ

（1）]2（10.8413）0.3174

．

17设随机变量X~N（1,0.64），计算⑴P（0.2

（

>0）．

解:

⑴P（0.2

（1）−Φ−=×

（1）20.841310.6826；

（

）

≤

⑵P（5

=−

01（

0）1=−Φ−（1.25）=Φ（1.25）0.8944．

18.一批零件中有9个正品，3个次品，在安装机器时，从这批零件中任取1个，若取出的次品不放回

再取1个，直到取出的是正品安在机器上，求在取到正品之前，已取出的次品数X的数学期望和方差．

解：

⎛01

X~39

2

9

3

1

⎞

⎟

；

EX（）=

3

2

（EX）

=

9

99

（）=−

=

351

．

⎜

⎟

10

22