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1、经济数学基础参考答案经济数学基础 3 作业分类答案一、单项选择题（共 29题）：A B为两个事件，则（ B ）成立 A. ( A B) =BA B. ( A B) BA C. ( A B) + =BA D. ( A B) + BA如果（ C ）成立，则事件 A与 B互为对立事件 A. AB = B. A U B = U C. AB = 且 A U B = U D. A与 B互为对立事件袋中有 5 个黑球，3 个白球，一次随机地摸出 4 个球，其中恰有 3 个白球的概率为（ A ） A. 5354335C4 B. ( )3 C. C8( ) D. 388888810 张奖券中含有 3 张中奖的奖

2、券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（ D ）3 0 72 0 3 A. C10 B. 0 3 C. 0 72 . D. 3 0 7.2 0 3同时掷 3 枚均匀硬币，恰好有 2 枚正面向上的概率为（ D ） A. 0.5 B. 0.25 C. 0.125 D. 0.375 已知 P B 0 , A A2= ，则（ B ）成立 A. P A B) 0 B. P A1+ A B) = P A B) + P A B) C. P A A B2) 0 D. P A A B2) = 1对于事件 A B，命题（ D ）是正确的 A. 如果 A B互不相容，则 A B互不相容

3、B. 如果 AB，则 AB C. 如果 A B对立，则 A B对立 D. 如果 A B相容，则 A B相容某随机实验每次实验的成功率为 p (0 p 1) ，则在 3 次重复实验中至少失败 1 次的概率为（ B ） A. (1 p)3 B. 1 p3 C. 3 1 p) D. (1 p)3+ p(1 p)2+ p2(1 p) 0 1 2 3 9.设离散型随机变量 X的分布列为（ B ）X 0.2c ，若 c为常数， F x( ) 为分布函数，则0.3 0.1 A. c = 0.4, (2) 0.3 B. c =F=C.c = 0.3, (2) 0.3 D. c = 0.3, (2) 0.9 1

4、0.设离散型随机变量 X的分布列为 (= k ) =a3n1(k = 1, 2, , n) ，则 a = （D） A. 1 B. 1 C. 2 D. 33= 11. 设随机变量 X的密度函数的是f x( )Ax, 00,x其它2，则 A = （ C ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 12 3 12 设连续型随机变量 X的密度函数为 f x( ) ，分布函数为 F x，则对任意的区间 ( ,a b) ，则( X b) = （ D ）b A. F a F b B. aF x x C. f a( ) f b( ) D. ab( )dc, 3 x 5 13 设随机变量 X服从均匀分布，其概率密度

5、函数为f x( ) = 0,其它，则 c = （ B ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 23 2 14 设随机变量 X ( ) ，且已知 (=2) = (= 3) ，则常数 = （ C ） A. B. 4 C. 3 D. 1 15. 设随机变量X (0,1)c，又常数 满足( c) = ( c) ，则 c = （ B ） A. 1 B. 0 C.1 D. 1216. 每张奖券中末尾奖的概率为 0.1，某人购买了 20 张号码杂乱的奖券，设中末尾奖的张数为 X，则 X服从（ C ）A.泊松分布 B. 指数分布 C.二项分布 D. 正态分布17. 设随机变量 X ( 3, 2) ，则 X的概

6、率密度函数 f ( ) = （ B ）1x +x ) B.1(x+3) +A.2e2 ( x+3)2e4( x3)(x)1 +x ) D.1 +C.2e4(2e4(x)18 设随机变量 X ( , ) ，且E X( ) 4.8, ( ) 0.96= D X = ，则参数 与np分别是（ A ） A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2 19.设随机变量 X的分布函数， 0,F x( ) = x3, 01,x 0 x 1 ，则 E X( ) = （ B ）x 12 A. 4 +x xd B. 013 d3 C. 0140 x xd+ 1+xdx( x+1

7、)3 D. 0+3 dx x 20.设随机变量 X的密度函数的是（ B ）f x( )=13 2e18 +x ) ，则 ( ), ( ) 的值为( A. E X( ) = 1, ( ) 6= B. E X( ) = 1, ( ) 9=C. =E X( ) 1, ( ) 6D X D. E X( ) 1, ( ) 9D X = 21.设随机变量 X (2,8) ，则(2) = （ C ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 22.设 X为随机变量，则 D X(2 =3)（ D ） A. 2 ( ) 3D X + B. 2 (D X ) C. 2 ( ) 3 D. 4 ( )2 23.

8、设 X为随机变量， E X( ) = , ( ) = ，当Y = （ B ）时，有 E Y( ) 0, ( ) 1D Y = X A. B. X C. X D. X 24. 设 X是随机变量， D X( ) = 2 ，设Y aX b+ ，则 D Y( ) = （ B ）A. a2+ b B. a22 C. a2 D. a22+ b（二）25.设来自正态总体 N ( , 2)（ ,2均未知）的样本，则（ A ）是统计量21,2, ,Xn是 A. X1 B. X1+ C. X12 D. X1 26.设1,2,3是来自正态总体 N ( , 2)（ ,2均未知）的样本，则统计量（ D ）不是 的无偏估

9、计 A. max ,X X X12,3 B. 1(X1+ X2) C. 212X X2 D. X1 X2 X3 都是参数 的估计量，其中 12 3 27.设12 3 4 是参数 的无偏估计量，若它们满足条件 , D D1 D3，则以下结论不正确的是（ C ）. A. 1 比2有效 B. 3 比2有效 C.2 最有效 D.3 最有效 28. 设1,2, , Xn是来自总体 X的一个样本，对于给定的 (0 0 ，则 P B A) = 0，若 A B相互独立，且 P A 0 ，则 P B A) = P(B) 9已知 P A= . , ( )P B = . ，则当事件 A B相互独立时， P A B+

10、 ) = 0.65， P A B) = 0.310 设随机变量 X ( ) ，且已知 (= =1) (= 2) ，则常数 ( 0, x 0= 4) =22e 3 11 设随机变量 X (0, 1) ，则 X的分布函数 F x =x , 0x1 1,x 1 p) (36 p2+ 8 p +1) 12 设每次打靶中靶的概率是 p，则 10 次独立射击中至多有 2 次中靶的概率为 (1 13 设 X ( , 2)，则 (| | 3 ) = 0.9974 xt8 14 设( ) = 122，则(0) = 0.5 15 设随机变量 X的分布函数F x( ) = +A Bx +x )arctan (，则常

11、数 A= 1/2， B = 1/ 16.设随机变量 X的分布函数是F x( ) ，则 ( X b) = F b( ) F a( ) 417.已知连续型随机变量 X的分布函数 F x，且密度函数 f x( ) 连续，则 f ( ) = F x( ) 18.设随机变量 X (13,5 )2，且 ( k) 0.8413 ，则 k = 1819.设随机变量 X的分布列为 X 1 0 1 0.5 0.2 0.3，则E X( )= -0.2， D X( ) = 0.76 20.设随机变量 X (5) ，则 E X( ) = 5，(2) = 30 21.设随机变量 X (20, 0.3) ，则 E X( )

12、 = 6， D X( ) = 4.2 22.设随机变量 X (6, 2 )2，则 E X(2 1)+ = 13 ， D X(2 1)+ = 16+ 23.设随机变量 X的密度函数为f x( )= Ax1, 0x2，则 A = _-1/2， E X( ) = 2/3，D X( ) = 2/90,其它 24.若E X( ) 1, ( ) 0.4 = ，则 E X(3 =1)22,D X(3 =1) 3.6 25.设随机变量 X (0,9),Y = 5 X，则 E( ) = 1526. 组成样本的样品数量称为样本容量 27统计量就是不含未知参数的样本的函数 28参数估计的两种方法是点估计和区间估计常

13、用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计法两种方法 29比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性 30. 已知样本值为 8.0, 7.9, 8.2, 8.5, 7.6 ，则样本均值为 X = 8.04，样本方差为 S2= 11.462 31. 设总体 X ( , 2)，样本容量 n = 16 ，则样本均值 X落在区间（9，11）内的概率为P(9 X 11) = 11 / 4 9 / 4 32设1,2, , Xn是来自正态总体 N ( , 2)（2已知）的样本值，按给定的显著性水平 检验H0 := 。 H :0 10，需选取统计量UX = /0n 33假设检验中的显著性水平 为弃真错误, 即事

14、件当 H0为真时拒绝 H0发生的概率 34当方差2未知时，检验 H0 := 。 H :0 150所用的检验量是 检验量t( , , , )E ( , , , ) L xn= 时，则 ( , , , ) 35当参数 的估计量的无偏估计（三）解答题（共题）1 2L Xn满足x x121 2L Xn称为设 A,B 为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义： A B；AB；A B；A AB；AB； AB + AB解： A B表示事件 A 与事件 B 至少有一个发生；AB表示事件 A 与事件 B 同时发生； A B表示事件 A 发生但事件 B 不发生； A AB = AB表示事件 A 发生同时事件 B

15、 不发生； AB = A B表示事件 A 不发生同时事件 B 也不发生； AB AB A B AB表示事件 A 发生或事件 B 发生，但两事件不同时发生设 A B C为三个事件，试用 A B C的运算分别表示下列事件： A B C中至少有一个发生；A B C A B C中只有一个发生；ABC ABC ABC A B C中至多有一个发生；AB BC CAU ； A B C中至少有两个发生；AB BC ACU A B C中不多于两个发生；ABC A B C中只有 C发生ABC袋中有 3 个红球，2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率： 2 球恰好同色； 2 球中至少有 1 红球0.

16、4 0.96一批产品共 50 件，其中 46 件合格品，4 件次品，从中任取 3 件，其中有次品的概率是多少? 次品不超过 2 件的概率是多少?3解：有次品的概率为1C46；C3501C3次品不超过 2 件的概率为4C350.设有 100 个圆柱形零件，其中 95 个长度合格，92 个直径合格，87 个长度直径都合格，现从中任取一件该产品，求： 该产品是合格品的概率； 若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率解： 该产品是合格品的概率为 0.87 ； 已知该产品直径合格，则该产品是合格品的概率为8792 已知该产品长度合格，则该产品是合格品的概

17、率为8795；加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是 2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3%，求加工出来的零件是正品的概率解：加工出来的零件是正品的概率为 0.97 0.98 0.9506 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占 50%，乙厂产品占 30%，丙厂产品占 20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为 90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率解：买到一个热水瓶是合格品的概率为 0.9 0.5 0.85 0.3 0.8 0.2 0.865=一批产品中有 20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得 5 件样品，

18、分别计算这 5 件样品中恰有 3 件次品和至多有 3 件次品的概率= 3 = C332解： X (5, 0.2) ,5 件样品中恰有 3 件次品的概率为P X50.2 0.8 = 0.0512。P X 5 件样品中至多有 3 件次品的概率为 P X =3 1 P X = 5 0.006724 加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是 2%,3%,5%，并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率1解： 加工出来的零件的次品率为3(0.02 0.03 0.05) 0.03310.袋中装有 5 个大小、形状相同的球，编号为1 5 ，现从中任取 3 个球，设 X表示

19、取出的 3 个球中最大号码数，试求（1） X的概率分布列； （2） X的分布函数7F x( ) ； （3） P(2 X 4.5) 解： （1） 3 4 5 X 0.1 0.3 0.6 ； 0,x 3 (2）F x( )= 0.1, 30.4, 4x x45；（3） P(2 1, X x 5= +4.5) = ( 3) (=4) 0.1 0.3 0.411.已知 100 个产品中有 5 个次品，现从中任取 1 个，有放回地取 3 次，求在所取的 3 个产品中恰有 2 个次品的概率95 52解：所取的 3 个产品中恰有 2 个次品的概率为 12.设随机变量 X的概率分布列为3100X 0 12 3

20、456 ，试求(4), (2 X 0.1 0.15 0.2 0.3 0.12 0.1 0.03P X )5), ( 3 解：P( 4) 0.1 0.15 0.2 0.3 0.12 0.87= X =；(2(5) 0.2 0.3 0.12 0.1 0.72= 3) 1 0.3 0.7= 3) 1= (； 13.设随机变量 X具有概率密度2 , 0f x( ) = x试求（1） ； （2）+(0.5), (0.250, X 2) 其它解：（1）( )= 2xdx x2|0= 2= 1 =1 ；100.51115（2）( ) = 2xdx=0.25, P( X 0( ) 10000,8其它，一台仪器

21、中有 3 只此类型电子管，任一只损坏时仪器便不能正常工作，求仪器正常工作 1000h 以上的概率10001x1解:(1000) 1= (= 1000) 10F x = 10000,2e1000 dx =x 0 e 15.设随机变量 X的分布函数为（2） X的密度函数 f x( ) ( )Ax , 01,xx 11，试求：（1）常数 A；解:（1）由 lim ( ) x 1=2 = = 1；F (1) 1 ，得 lim AxAx1 f x( ) = 2 , 0x1（2） 0,其它 16.设随机变量 X N (2, 0.04) ，计算 P(1.8 X 2.4) ； (| 2 | 0.2) 解: P

22、(1.8 X 2.4) = (2) =( 1) 0.9772 0.8413 1 0.8185 ；(P X| ) = 2 | 0.2 1 (| 2 | 0.2) 21 (1) 2(1 0.8413) 0.3174 17 设随机变量 X N (1, 0.64) ，计算 P(0.2 X 0) 解: P(0.2 X 1.8) = (1) = ( 1) 2 0.8413 1 0.6826 ；() P(5 X = 0 1 (0) 1= ( 1.25) = (1.25) 0.8944 18.一批零件中有 9 个正品，3 个次品，在安装机器时，从这批零件中任取 1 个，若取出的次品不放回再取 1 个，直到取出的是正品安在机器上，求在取到正品之前，已取出的次品数 X的数学期望和方差解： 0 1X 3 92931；E X( ) =32, (E X )=99 9, ( ) = =3511022