天津市河西区学年七年级上学期期中数学试题.docx
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天津市河西区学年七年级上学期期中数学试题
天津市河西区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．计算（﹣3）+5的结果等于（ ）
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
2．棱长为acm的正方体表面积是（）cm2.
A．4
B．6
C．
D．6
3．为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2021年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（ ）
A．160.8×107B．16.08×108
C．1.608×109D．0.1608×1010
4．下列式子正确的是（）
A．x-（y-z）=x-y-zB．-（x-y+z）=-x-y-z
C．x+2y-2z=x-2（z+y）D．-a+b+c+d=-（a-b）-（-c-d）
5．下列方程的变形，符合等式性质的是（）
A．由﹣5x＝
，得x＝﹣
B．x+2＝6，得x＝6+2
C．由
x＝0，得x＝3D．由x﹣2＝4，得x＝4﹣2
6．下列合并同类项的结果正确的是（）
A．2x+2x＝4
B．4m﹣3m＝1
C．3
+2
＝5
D．7
y﹣4y
＝3
y
7．在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣2和4的点的距离相等？
（）
A．原点B．1C．﹣1D．2
8．一件衣服降价10%后卖x元，则原价为（）
A．
xB．
xC．
xD．10x
9．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（）
A．﹣12或﹣2B．﹣2或12C．12或2D．2或﹣12
10．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2019a+
+2019b的值是（）
A．2026B．7C．2012D．﹣7
二、填空题
11．﹣3的相反数是__________．
12．任写一个与﹣
a2b是同类项的单项式_____．
13．已知方程（m-2）x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m=_____．
14．在数轴上，点A表示的数为－3，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是__________
15．测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：
79.4m，80.6m，80.8m，79.1m，80m，79.6m，80.5m，这七次测量的平均值是______.
16．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折
次，可以得到条折痕．
三、解答题
17．把下列各数
在数轴上表示出来，并用“
”号把这些数连接起来.
18．（Ⅰ）计算：
（﹣4
）﹣（﹣5
）+（﹣4
）﹣（+3
）
（Ⅱ）计算：
﹣|﹣
|﹣|﹣
×
|﹣|
﹣
|﹣|﹣3|
19．化简求值：
5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b），其中|a﹣1|+（b+2）2＝0.
20．气象统计资料表明：
海拔高度每增加100米，气温降低大约0.6℃.小明和小亮为考证地方教材中星斗山海拔高度，国庆期间他们两个进行实地测量，小明在山下一个海拔高度为1020米的小山坡上测得的气温为14℃，小亮在星斗山顶峰的最高位置测得的气温为2℃，那么你知道星斗山顶峰的海拔高度是多少米吗？
请列式计算.
21．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为米，宽为米，圆形花坛的半径为米，求广场空地的面积（计算结果保留）．
22．某地电话拨号入网有两种收费方式：
（A）计时制：
0.05元/分；（B）包月制：
50元，此外，每种另加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用；
（2）若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较合算．
23．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：
如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 ；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为 ．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 ，此时x的取值是 ；
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值 和最小值 ．
参考答案
1．A
【分析】
依据有理数的加法法则计算即可.
【详解】
（﹣3）+5=5﹣3=2．
故选A.
【点睛】
本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
2．D
【分析】
直接利用正方体的表面积为：
6×棱长的平方进而得出答案.
【详解】
解：
棱长为acm的正方体的表面积为：
6a2cm2.
故选：
D.
【点睛】
此题主要考查了几何体的表面积，正确掌握立方体的性质是解题关键．
3．C
【解析】
试题解析：
将1608000000用科学记数法表示为：
1.608×109．
故选C．
考点：
科学记数法—表示较大的数
4．D
【分析】
根据去括号和添括号法则，即可解答．
【详解】
解：
、
，故本选项错误；
、
，故本选项错误；
、
，故本选项错误；
、
，故本选项正确；
故选：
．
【点睛】
本题考查了去括号和添括号，解决本题的关键是熟记去括号和添括号法则．
5．A
【分析】
利用等式的性质2对A、C进行判断；利用等式的性质1对B、D进行判断.
【详解】
解：
A、由﹣5x＝
，得x＝﹣
，所以A选项正确；
B、x+2＝6，得x＝6﹣2，所以B选项错误；
C、由
x＝0，得x＝0，所以C选项错误；
D、由x﹣2＝4，得x＝4+2，所以D选项错误.
故选：
A.
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质：
等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或整式，等式仍成立．
6．D
【分析】
直接利用合并同类项法则分别判断得出答案.合并同类项的法则：
系数相加减作为系数，字母和字母的指数不变.
【详解】
解：
A、2x+2x＝4x，故此选项不合题意；
B、4m﹣3m＝m，故此选项不合题意；
C、3x2+2x3，不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；
D、7x2y﹣4yx2＝3x2y，故此选项符合题意；
故选：
D.
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则，理解法则是关键．
7．B
【分析】
设该点表示的数为x，由该点到﹣2和4的距离相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】
解：
设该点表示的数为x，
依题意，得：
x﹣（﹣2）＝4﹣x，
解得：
x＝1.
故选：
B.
【点睛】
此题主要考查了数轴上两点之间的距离及一元一次方程的应用，掌握距离公式是关键．
8．C
【解析】
把原价看成单位1,降价10%后现价是原价的90%,已知现价为x元,
所以原价=x÷90%=
故选C.
9．C
【分析】
根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.
【详解】
解：
∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，
∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，
可得m﹣n＝12或2，
则m﹣n的值是12或2.
故选：
C.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.
10．B
【分析】
根据相反数，倒数的性质求出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值.
【详解】
解：
根据题意：
a+b＝0，cd＝1，
则原式＝2019（a+b）+
=0+7＝7，
故选：
B.
【点睛】
本题考查了相反数和倒数的性质，掌握互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，是解题关键.
11．3
【详解】
解：
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．所以﹣（﹣3）=3
故答案为3
考点：
相反数
12．a2b
【分析】
根据同类项的定义解答即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
【详解】
与﹣
a2b是同类项的单项式可以是：
a2b.
故答案为a2b.
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.同类项定义中的两个“相同”：
①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：
①与字母的顺序无关，②与系数无关．
13．-2
【分析】
根据一元一次方程的定义可得到一个关于m的方程，即可求出m的值．
【详解】
根据一元一次方程的定义，可得：
|m|-1=1，且m-2≠0，
可解得m=-2，
故答案为：
-2.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的定义，注意x的系数不等于0是解题的关键．
14．+1或-7
【解析】
∵点A表示−3，
∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3+4=1；
∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3−4=−7；
∴点B表示的数是1或−7.
故答案为+1或-7.
15．80m
【分析】
根据平均数计算公式：
总数÷次数＝平均数进行计算即可.
【详解】
解：
根据题意得：
（79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5）÷7＝80（m），
答：
这七次测量的平均值是80m；
故答案为：
80m.
【点睛】
本题考查了平均数的计算，掌握计算方法是关键.
16．15;2n-1.
【分析】
对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．
【详解】
由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，
…，
依此类推,第n次对折,把纸分成2n部分,2n−1条折痕.
故答案为15;2n−1.
17．﹣|﹣4|＜
＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．
【解析】
试题分析：
先在数轴上表示各个数，再比较即可．
解：
∴﹣|﹣4|＜﹣
＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．
18．（Ⅰ）﹣6
；（Ⅱ）﹣4
.
【分析】
（Ⅰ）把同分母的合在一起，直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（Ⅱ）直接利用绝对值的性质结合有理数的混合运算法则计算得出答案.
【详解】
解：
（Ⅰ）原式＝：
（﹣4
）﹣（+3
））+[﹣（﹣5
）+（﹣4
）]
＝﹣8+1
＝﹣6
；
（Ⅱ）原式＝﹣
﹣
﹣
﹣3
＝﹣4
.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算及绝对值的性质，掌握运算法则是关键.
19．9a2b﹣7ab2，-46.
【分析】
原式去括号合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值.
【详解】
解：
原式＝15a2b﹣5ab2﹣2ab2﹣6a2b＝9a2b﹣7ab2，
∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
则原式＝﹣18﹣28＝﹣46.
【点睛】
本题考查了整式的加减及非负数的性质，掌握合并同类项法则是关键.
20．星斗山顶峰的海拔高度是3020米.
【分析】
根据题意，可以知道顶峰的温度与小明所在位置的温差，从而可以求得顶峰的高度.
【详解】
解：
由题意可得，
星斗山顶峰的海拔高度是：
1020+（14﹣2）÷0.6×100＝1020+12÷0.6×100＝1020+2000＝3020（米），
即星斗山顶峰的海拔高度是3020米.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算的应用，解题的关键是根据题意列式，并按照有理数混合运算的计算方法进行计算．
21．
（1）
；
（2）
【分析】
（1）根据“空地面积=长方形的面积-四个半径相同的四分之一圆的面积”即可；
（2）将具体数值代入
（1）中的代数式计算即可．
【详解】
解：
（1）广场空地的面积为：
；
（2）当a=400，b=100，r=10时，
，
∴广场空地的面积为
【点睛】
本题考查了列代数式及代数式求值问题，解题的关键是根据题意，列出代数式．
22．
（1）A：
0.05×60x+0.02×60x=4.2x（元），B：
50+0.02×60x=50+1.2x（元）；
（2）采用包月制较合算．
【解析】
试题分析：
A种方式收费为：
计时费+通信费；B种方式付费为：
包月费+通信费．根据等量关系列出代数式求出结果，比较后得出结论．
解：
（1）A：
0.05×60x+0.02×60x=4.2x（元），
B：
50+0.02×60x=50+1.2x（元）；
（2）当x=20时，A：
84元；B：
74元，
∴采用包月制较合算．
考点：
列代数式；代数式求值．
23．
（1）①|x+1|；②﹣3或1；
（2）3，﹣1≤x≤2；（3）6，﹣7．
【解析】
试题分析：
（1）①根据题目已知中的A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．即可解答；②使①中的式子等于2，解出即可；
（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x的取值；（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15=3×5，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，依此得到x﹣2y的最大值和最小值．
试题解析：
（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；
②依题意有|x+1|=2，所以x+1=﹣2或x+1=2，解得x=﹣3或x=1．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值是﹣1≤x≤2；
（3）∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，
∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，
∴x﹣2y的最大值为2﹣2×（﹣2）=6，最小值为﹣1﹣2×3=﹣7．
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