九年级中考数学 一轮专题汇编统计与概率含答案.docx
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九年级中考数学一轮专题汇编统计与概率含答案
2021中考数学一轮专题汇编：
统计与概率
一、选择题
1.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.购买一张彩票，中奖
B.射击运动员射击一次，命中靶心
C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D.任意画一个三角形，其内角和是180°
2.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A.100
B.被抽取的100名学生家长
C.被抽取的100名学生家长的意见
D.全校学生家长的意见
3.下列说法错误的是（ ）
A.必然事件发生的概率是1
B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C.概率很小的事件不可能发生
D.掷一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
4.用频率估计概率可以发现，抛掷一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（ ）
A．连续抛掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．抛掷2n次，恰好有n次“正面朝上”
D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越接近0.5
5.下列说法正确的是（ ）
A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生
B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生
C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生
D．不可能事件在一次试验中也可能发生
6.如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分为8份，每份对应一种颜色，转动这个转盘，转出哪种颜色的可能性最小（ ）
A．红色B．黄色C．绿色D．不确定
7.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中，该鞋厂最关注的是 .
10.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球.
11.如图所示的圆面图案是用半径相同的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为________.
12.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数小于5的概率为________．
13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.如果在AB上任取一点M，那么AM≤AC的概率是________．
14.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．
15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是________．
16.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针落到其内切圆（阴影）区域的概率为________．
三、解答题
17.某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分.测试成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.（说明:
测试成绩取整数，A级:
90分~100分;B级:
75分~89分;C级:
60分~74分;D级:
60分以下）
请解答下列问题:
（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试的共有 人;
（2）补全条形统计图;
（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数.
18.某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示:
月销售量/件数
1770
480
220
180
120
90
人数
1
1
3
3
3
4
（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数;
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为
（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标?
请说明理由.
19.在甲、乙两个不透明的口袋中装有大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）的可能的结果；
（2）若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜，他们两人谁获胜的概率大？
20.只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：
“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和．”如20＝3＋17.
（1）若从7，11，19，23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是________；
（2）从7，11，19，23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的2个素数之和等于30的概率．
21.小明、小芳玩一个“配色”的游戏．图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负．
（1）利用列表法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）此游戏规则对小明、小芳公平吗？
试说明理由．
22.如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.
（1）若Rt△ABC的两直角边长之比为2∶3，现随机向图②掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？
（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．
2021中考数学一轮专题汇编：
统计与概率-答案
一、选择题
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C [解析]本题考查必然事件和不可能事件的概念，以及大量重复试验下，用频率估计概率.必然事件是一定会发生的事件，因而概率为1，选项A正确;通过大量重复试验，可以将频率近似地当作概率，选项B正确;概率很小的事件也可能发生，只是发生的机率比较小，选项C错误;掷一枚图钉，“钉尖朝上”的概率近似是大量重复试验发生的频率，不能用列举法求得，选项D正确.
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C [解析]列表如下：
共有12种等可能的结果，其中关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的结果有6种，分别为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），则P＝
＝
.故选C.
8.【答案】B [解析]因为根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，共13种情况，而能构成一个轴对称图形的有下列5种情况：
所以使图中阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是
.故选B.
二、填空题
9.【答案】众数 [解析]出现次数最多的数据叫做众数，鞋厂通过调查销售的情况来决定如何生产，所以鞋厂最关注众数.
10.【答案】20 [解析]摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是
=
，
设口袋中大约有x个白球，则
=
，
解得x=20.
经检验，x=20是原方程的解，故答案为20.
11.【答案】
12.【答案】
[解析]转盘转动一次，出现6种等可能的结果，小于5的结果共有4种，故指针指向的数小于5的概率为
＝
.
13.【答案】
[解析]在等腰直角三角形ABC中，设边AC的长为1，则边AB的长为
.在AB上取点D，使AD＝1，则点M在线段AD上时，才满足条件．故在AB上任取一点M，AM≤AC的概率为
＝
.
14.【答案】
[解析]因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，共有3种情况：
S1S2，S1S3，S2S3，能让灯泡发光的有S1S2，S1S3两种情况，
所以随机闭合两个，能让灯泡发光的概率为
.
15.【答案】
[解析]因为本题两次抛掷结果互不影响，所以所有等可能出现的结果有6×6＝36（种），其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的结果有（1，2），（2，4），（3，6），共3种，所以根据概率计算公式，P＝
＝
.故答案为
.
16.【答案】
π [解析]设正三角形的内切圆的半径为a，则内切圆的面积为πa2，正三角形的高为3a，边长为2
a，正三角形的面积为3
a2.故P（针落到内切圆区域）＝
＝
π.
三、解答题
17.【答案】
解:
（1）40 [解析]∵20÷50%=40，
∴该企业员工中参加本次安全生产知识测试的共有40人.
（2）∵40-8-20-4=8，
∴补全条形统计图如下:
（3）∵样本中A所占的百分比为:
×100%=20%，
∴估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为800×20%=160（人）.
18.【答案】
解:
（1）这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278，中位数为180，众数为90.
（2）中位数最适合作为月销售目标.理由如下:
在这15人中，月销售量不低于278（平均数）的有2人，月销售量不低于180（中位数）的有8人，月销售量不低于90（众数）的有15人，所以，如果想让一半左右的营业员都能够达到月销售目标，
（1）中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.
19.【答案】
解：
（1）画树状图如图所示：
（2）因为解方程x2－5x＋6＝0，得x＝2或x＝3.
由树状图得共有12种等可能的结果，其中m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有4种，
m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有2种，
所以小明获胜的概率为
＝
，小利获胜的概率为
＝
，
所以小明获胜的概率大．
20.【答案】
解：
（1）从7，11，19，23这4个素数中随机抽取一个，抽到的数是7的概率是
.故答案为
.
（2）画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，其中满足条件的结果有4种，所以抽到的2个素数之和等于30的概率为
＝
.
21.【答案】
解：
（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：
所有可能出现的等可能结果共有12种．
（2）不公平．理由：
上面出现的12种等可能结果中，有3种结果能够得到紫色，故配成紫色的概率是
＝
，即小芳获胜的概率是
；有2种结果能够得到绿色，故配成绿色的概率是
＝
，即小明获胜的概率是
.因为
>
，所以小芳获胜的可能性大，故这个游戏规则对小明、小芳是不公平的．
22.【答案】
（1）因为Rt△ABC的两直角边长之比为2∶3，
所以设b＝2k，a＝3k，
由勾股定理，得c＝
＝
k，
所以针尖落在四个直角三角形区域的概率为
＝
.
（2）因为正方形EFMN的边长为8，所以c＝8，所以a2＋b2＝c2＝64.
因为Rt△ABC的周长为18，
即a＋b＋c＝18，
所以a＋b＝10，
所以Rt△ABC的面积＝
ab
＝
[（a＋b）2－（a2＋b2）]
＝9.
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