=3.5,S丁?
=3.68,你认为派谁去参赛更合适（）
A.甲B.乙C.丙D.T
10.如图
（1）,四边形ABCD中，AB〃CD,ZADC=90",P从A点出发，以每秒1个
单位长度的速度，按A-B-C-D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S,S关于t的函数图彖如图
（2）所示，当P运动到EC中点时，AAPD的面积为（）
11.如图，己知点£在正方形ABCD内，满足ZAEB二90FE=6/E二&则阴影部分的面积是
A.48B・60
C.76D.80
12.如图，四边形ABCD是菱形，ZABC=120°,BD=4,则EC的长是（）
A.4B.5C.6D.4^3
二填空题
13.如图，一次函数丫=灶+1）的图象与x轴相交于点（-2,0）,与y轴相交于点（0,
3）,则关于x的方程kx=b的解是.
V
7
/20二
14・已知函数丫=2x+m—1是正比例函数，则山=・
15.如图，将周长为8的ZkABC沿BC方向向右平移1个单位得到ADEF,则四边形ABFD的
16.如图所示，己知口宓9中，下列条件：
①AUBD、②A氏AD；@Z1=Z2：
®ABLBC
18.已知a<0,b>09化简=
19.我们把［a,b］称为一次函数y=ax+b的“特征数”.如果“特征数”是［2,n+1］的一次函数
为正比例函数，则11的值为.
20・如图：
长方形ABCD中，AD=10,AB=4,点Q是EC的中点，点P在AD边上运动,
三、解答题
（2\_
21.先化简，再求值：
4一1+—-十（/+1）,其中Q=
Id+1丿'7Y
22.2019年4月23口世界读书口这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：
本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据
甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：
本）统计如卞：
甲：
1,9,7,4,2,3,3,2,7,2
乙：
2,6,6,3,1,6,5,2,5,4
整理、描述数据绘制统计表如卞，请补全下表：
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
4
3
乙
6
3.2
分析数据、推断结论
（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学人概有人；
（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由.
2
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yi=-yx+2与x轴、y轴分别相交于点A和点E・直线y2=kx+b（kx0）^过点C（l,0）且与线段AB交于点P,并把AAEO分成两部分.
⑴求A、E的坐标；
（2）求aABO的面积；
（3）若AABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式.
24・在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：
cm）•请你用所学过的有关统计
9
知识，回答卞列问题（数据：
15,16,16.14,14,15的方差5^=-,数据：
11,15,
13
18,17,10,19的方差S：
=斗：
（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；
（2）哪段台阶走起来更舒服？
与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
25・如图，四边形ABCD的对角线AC丄BD,垂足为0,点E,F,G,H分别是AB,BC,
CD,DA的中点・求证：
四边形EFGH是矩形・
【参考答案】村*试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1.D
解析：
D
【解析】
【分析】
【详解】解：
根据直角三角形的面积可以导出：
斜边c=〒・
h
再结合勾股定理：
a-+b-=c-.
进行等量代换，得2+2=袋
lr
两边同除以a-b-,得存存右.
故选D.
2.B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据两函数图彖平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断
【详解】
•・•将直线h向卞平移若干个单位后得直线J,
・•・直线h〃直线X，
•・•直线h向卞平移若干个单位后得直线J,
/.S>叽，
・••当x=5时，yt>y2
故选e.
【点睛】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：
横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，卞移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加卞减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.
3.D
解析：
D
【解析】
【分析】
由。
ABCD中，ZABC和ZBCD的平分线交于AD边上一点E,易证得AABE,ACDE是等腰三角形，AEEC是直角三角形，则可求得EC的长，继而求得答案.
【详解】
•・•四边形ABCD是平行四边形，
.••AD〃EC,AB=CD,AD=EC,
AZAEB=ZCBE,ZDEC=ZBCE,ZABC+ZDCB=90°,
VBE,CE分别是ZABC和ZECD的平分线，
11
•••ZABE=ZCBE=-ZABC,ZDCE=ZBCE=-ZDCB,
22
AZABE=ZAEB,ZDCE=ZDEC,ZEBC+ZECB=90%
/.AB=AE,CD=DE,
:
.AD=BC=2AB>
VBE=4,CE=3,
・•・BC=^BE2+CE2=>/32+42=5，
AAB=-BC=2.5.
2
故选D.
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.注意证得AABE,ACDE是等腰三角形，AEEC是直角三角形是关键.
4.C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义可得k-3H0,|k|-2=l,解答即可.
【详解】
一次函数尸kx+b的定义条件是：
k、b为常数，kHO,自变量次数为1.
所以|k|-2=l,
解得：
k=±3,
因为k-3丸，所以kH3,
即k=-3.
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查一次函数的定义，一次函数尸kx+b的定义条件是：
k、b为常数，kxO,自变量次数为1.
5.D
解析：
D
【解析】
【分析】
首先根据菱形的性质证明AABE^AADF,然后连接AC可推出2XABC以及2XACD为等边三角形.根据等边三角形三线合一的性质又可推出AAEF是等边三角形.根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长.
【详解】
解：
•••四边形ABCD是菱形，
AAB=AD=BC=CD=2cm,ZB=ZD»•・・E、F分别是BC、CD的中点，ABE=DF,
AB=AD
在ZkABE和ZkADF中，乙B=/D,
BE=DF
AAABE^AADF（SAS）,
/.AE=AF,ZBAE=ZDAF,
连接AC,
•:
ZE=ZD=60S
AAABC与AACD是等边三角形，
AAE丄EC,AF丄CD,
•••ZBAE=ZDAF=30°,
1
/.ZEAF=60°,BE~AB=lcmt
・••AAEF是等边三角形，AE=&亦匸BP=a/22-l2=•©,・°・周长是3\/3cm.
故选：
D.
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.
6.D
解析：
D
【解析】
试题解析：
A、V4+10+8+6+2=30（人），
・••参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、V10>8>6>4>2,
・•・每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、•・•共有30个数，第15、16个数为5,
・••每人植树量的中位数是5棵，结论C正确：
D、•・•（3x4+4x10+5x8+6x6+7x2）+30=4.73（棵），
・•・每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确.
故选D.
考点：
1.条形统计图：
2.加权平均数；3.中位数；4.众数.
7.D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出
【详解】
•・・D、F分别是AB、EC的中点，
・・・DF是AABC的中位线，
ADF=丄AC；
2
VFD=8
AAC=16
又TE是线段AC的中点，AH丄EC,
1
/•EH=—AC,
2
•••EH=8・
故选D.
【点睛】
本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线.熟记性质与定理并准确识图是解题的关键.
8.D
解析：
D
【解析】
设正比例函数的解析式为尸kx（kHO）,
因为正比例函数尸kx的图象经过点（-1,2）,
所以2=k,
解得：
k=-2,
所以y=-2x,
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=2x的图象上，
所以这个图彖必经过点（1，-2）.
故选D.
9.A
解析：
A
【解析】
【分析】
根据方差的概念进行解答即可.
【详解】
由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.
故答案为A.
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.
10・B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据函数图彖和三角形面积得出AE+EC=6,CD=4,AD=4,AB=1,当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是AAPD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果.
【详解】
解：
根据题意得：
四边形ABCD是梯形，AB+BC=6,CD=10-6=4,
V-ADxCD=8,
2
•••AD=4,
又V-ADxAB=2,
2
AAB=1,
当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是AAPD的高,
•••△PAD的面积=lx?
x4=5;
22
故选E.
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象、三角形面枳公式、梯形中位线定理等知识：
看懂函数图象是解决问题的关键.
11.C
解析：
C
【解析】
试题解析：
VZAEB=90°,AE=6,BE=8,••・AB=JaE?
+BE?
=a/62+82二10
s阴影部分二SlEZfJUABCD~SRtAABE=102X6X8
2
=100-24
=76.
故选c.
考点：
勾股定理.
12.A
解析：
A
【解析】
【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知ZABD=ZCED=60。
，从而可知ABCD是等边三角形，进而可知答案.
【详解】
VZABC=120°,四边形ABCD是菱形
AZCBD=60°,BC=CD
•••△ECD是等边三角形
TBD=4
・•.BC=4
故答案选A.
【点睛】
本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.
二、填空题
13.x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x的方程kx=b的解【详解】解：
•・•一次函数y=kx十b的图象与x轴相交于点
（-20）与y轴相交于点（03）・•・解得.••关于x的方程kx=
解析：
x=2
【解析】
【分析】
依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx=b的解.
【详解】
解：
•・•一次函数y=kx+b的图彖与x轴相交于点（-2,0）,与y轴相交于点（0,3）,
z\k=-解得｛2,
[b=3
3
关于x的方程kx=b即为：
一x=3,
2
解得x=2,
故答案为：
x=2.
【点睛】
本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a,b为常
数，aR）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：
当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
14.1【解析】分析：
依据正比例函数的定义可得旷1二0求解即可详解=2x+m—1是正比例函数/.m-l=0解得:
m二1故答案为：
1点睛：
本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义
解析：
1
【解析】
分析：
依据正比例函数的定义可得m-l=O,求解即可，
详解：
・・・y=2x+m—1是正比例函数，
/.1^1=0.
解得:
m=l.
故答案为:
点睛：
本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.
15.【解析】试题解析:
根据题意将周长为8的厶ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又TAB+BC+AC=10/.四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D
解析：
【解析】
试题解析：
根据题意，将周长为8的AABC沿边BC向右平移1个单位得到ADEF,
则AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,
又VAB+BC+AC=10,
・•・四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1O.
考点：
平移的性质.
16.①④【解析】矩形的判定方法由：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④
解析：
①④
【解析】
矩形的判定方法由：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.
17•5【解析】试题分析：
J四边形ABCD是矩形OA=OB又TZAOB=60°/.△AOB是等边三角形AB=OA“2AC=5故答案是:
5考点：
含30度角的直角三角形；矩形的性质
解析：
5。
【解析】
试题分析：
•・•四边形ABCD是矩形，
r.OA=OB
又•・•ZAOB=60°
AAAOB是等边三角形.
1
AAB=OA=2AC=5,
考点：
含30度角的直角三角形；矩形的性质.
18.【解析】【分析】根据二次根式的性质得出l「b|根据绝对值的意义求出即可【详解】Va<0
【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式
解析：
b-a
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质得出la-b|,根据绝对值的意义求出即可.
【详解】
Va<0=|a-b|=b-a.
故答案为：
b_a.
【点睛】
本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键.
19・-1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+l=0进而求出n值即可【详解】・・•特征数是2n+l的一次函数为正比例函数・・・n+l=0解得：
n=-1故答案为：
-1【点睛】本题考查正比例函数
解析：
-1
【解析】
【分析】
根据正比例函数是截距为0的一次函数可得11+1=0,进而求出n值即可.
【详解】
特征数”是［2,n+1］的一次函数为正比例函数，
/.n+l=0,
解得：
11=-1,
故答案为：
-1.
【点睛】
本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式尸kx（kHO）,是解题关键.
20.2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：
TAD二10点Q是BC的中点
・・・BQ二BC二X10二5如图1PQ二BQ二5时过点P作PE丄BC于E根据勾股定理
QE二「.BE二BQ-QE二5-3=2/.AP=B
解析：
2或2.5或3或8.
【解析】
【分析】
【详解】
解：
VAD=10,点Q是BC的中点,ABQ=-BC=丄xlO=5,
22
如图1,PQ=EQ=5时，过点P作PE丄EC于E,
根据勾股定理，QE=^Pg2-PE2=V52-42=3，
ABE=BQ-QE=5-3=2,AAP=BE=2；
2如图2,EP=EQ=5时，过点P作PE丄EC于E,
根据勾股定理，==・・・AP=EE=3；
3如图3,PQ=BQ=5且aPEQ为钝角三角形时，
EE=QE+EQ=3+5=8,AP=BE=8,
4若EP=PQ,如图4,过P作PE丄BQ于E,贝flBE=QE=2.5,AAP=BE=2.5.综上所述，AP的长为2或3或8或2.5.
故答案为2或3或8或2・5・
图4
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键.
三、解答题
2
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：
先将分式化简得亠，然后把°=丁！
-1代入计算即可.
a+1
2
试题解析：
（a-l+——）-（a2+l）
a+1
a2-1+21
=:
•■
a+1d'+l
1
当a=4^-l时
原式工
V2-1+12
考点：
分式的化简求值.
22.统计图补全见解析
（1）12
（2）乙班，理由见解析
【解析】
【分析】
根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表
（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解;
（2）根据方差的性质进行判断即可.
【详解】
4+5
甲组的众数是2,乙组中位数是—=4.5
2
乙组的平均数：
（2+6+6+3+1+6+5+2+5+4）一10=4
甲组的方差：
（1-4）'+（9-4『+（7-4）'+（4-4『+（2-4）'+（3-4）'+（3-4『+（2-4）'+（7-4）'+（2-
=6.6
10
补全统计表如卜:
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
4
2
3
6.6
乙
4
6
4.5
3.2
（1）370=30%
40x30%=12（人）
故估计读6本书的同学人概有12人；
（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较犬，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学.
【点睛】
本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键.
33
23.
（1）A（3,0）,E（0,2）：
（2）3：
（3）P（—,-）,y=-6x+6
42
【解析】
【分析】
（1）已知直线刃的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标；
（2）根据
（1）中求出的A和E的坐标，可知OA和OE的长，利用三角形的面积公式即可求出Saab。
；
（3）由
（2）中的Saab。
，可推出Saapc的面积，求出yp,继而求出点P的坐标，将点C和点P的坐标联立方程组求出k和b的值后即可求出函数解析式.
【详解】
2
解：
（1）•・•一次函数的解析式为Yi=-yX+2,
令x=0,得vi=2,
・・・E（0,2）,
令yi=0,得x=3,
・・・A（3,0）；
（2）由
（1）知：
OA=3,OB=2,
/.Sa,abo=—OA*OB=—x3x2=3；
22
113
（3）V-S^abo=-x3=-,点P在第一彖限,
222
113
••SAApc=—AC*yp=—x（3-l）xyp=—,
解得：
yp=〒，
又点P在直线V1±,
32
••—=・一x+29
23
解得：
X=-,
4
33
•ip点坐标为（才,—）»
33
将点C（l,0）、P（-,亍）代入y=kx+b中,得
0=k+b
124
故可得直线CP的函数表达式为v=-6x+6.
【点睛】
本题是一道一次函数综合题，考查了一次函数的性质、三角形的面枳公式、待定系数法求解一次函数的解析式等知识点，解题关键是根据SiApC=|AC-yp求出点P的纵坐标，难度中等.
24.
（1）甲台阶高度的平均数15,乙台阶高度的平均数15；
（2）甲段路走起来更舒服一
些；（3）每个台阶高度均为15cm,游客行走更舒服.
【解析】
分析：
（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；
（2）根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；
（3）结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修建议.
详解：
（1）甲台阶高度的平均数：
（15+16+16+14+14+15）4-6=15,
乙台阶高度的平均数：
（11+15+18+17+10+19）4-6=15・
（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小.
（3）每个台阶高度均为
升级会员 