初二数学下期末模拟试题附答案.docx

1、初二数学下期末模拟试题附答案2020年初二数学下期末模拟试题（附答案）1.选择题1.直角三角形两直角边长为a, b,斜边上高为h,则下列各式总能成立的是（） 111 1 1 1A. ab=lr B a-+b-=21r C + = D H =a b h cr Lr lr2.一次函数x=k|X + g的图象h如图所示，将直线h向下平移若干个单位后得直线1，1三的函数表达式为y2=k2x + b2 下列说法中错误的是（）D.当x = 5时,A. k、= k) B b2y 儿3.如图，在平行四边形ABCD中，ZABC和的平分线交于4D边上一点E，且BE = 4,CE = 3,则43的长是(/)A3UB

2、. 4C5D 2.54.已知尸&3）册三+2是一次函数，那么R的值为（ ）A. 3B. 3c一3D.无法确定5.如图，菱形ABCD中，zF = 6QAB = 2cmfEfF分别是BC,CD的中点，连接AEfEFfAF9 则AAEF的周长为（）A. 23cni B. 3cm C. 4p3cni D 33cm6.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，卞列说法不正确的是A.参加本次植树活动共有30人 B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵 D.每人植树量的平均数是5棵7.如图，在ABC中，D, E, F分别为BC, AC, AB边的中点，AH丄BC于H, FD=8,

3、则HE等于（ ）8.若正比例函数的图象经过点（-1, 2）,则这个图彖必经过点（）A. （1, 2） B. （-1, -2） C. （2, -1） D. （1, -2）9.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S P2=1.5, Sz.2=2.6, S丙?=3.5, S 丁?=3.68,你认为派谁去参赛 更合适（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D. T10.如图（1）,四边形ABCD中，ABCD, ZADC=90 , P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A-B-C-D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒， PAD的面积为S

4、, S关于t的函数图彖如图（2）所示，当P运动到EC中点时，AAPD 的面积为（ ）11.如图，己知点在正方形ABCD内，满足ZAEB二90FE=6/E二&则阴影部分的面积是A. 48 B 60C. 76 D. 8012.如图，四边形ABCD是菱形，ZABC=120, BD=4,则EC的长是（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 43二填空题13.如图，一次函数丫=灶+1）的图象与x轴相交于点（-2, 0）,与y轴相交于点（0,3 ）,则关于x的方程kx=b的解是 .V7/2 0 二14已知函数丫=2x+m 1是正比例函数，则山= 15.如图，将周长为8的ZkABC沿BC方向向右平移1个单位得

5、到ADEF,则四边形ABFD的16.如图所示，己知口宓9中，下列条件：AUBD、A氏AD； Z1=Z2： ABLBC18.已知a09 化简= 19.我们把a, b称为一次函数y= ax+b的“特征数”.如果“特征数”是2, n+1的一次函数为正比例函数，则11的值为 .20如图：长方形ABCD中，AD=10, AB=4,点Q是EC的中点，点P在AD边上运动,三、解答题( 2 _21.先化简，再求值：4一1 + -十(/+1),其中Q =I d+1丿 7 Y22.2019年4月23 口世界读书口这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书 数量(单位：本)做了调查，他们随机调查了甲、乙两

6、个班的10名同学，调查过程如下 收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量(单位：本)统计如卞：甲：1, 9, 7, 4, 2, 3, 3, 2, 7, 2乙：2, 6, 6, 3, 1, 6, 5, 2, 5, 4整理、描述数据绘制统计表如卞，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙63.2分析数据、推断结论(1)该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学人概有 人；(2)你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由.223.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yi=-yx+2与x轴、y轴分别相交于点A 和点E直线y2=kx+b(kx0)过点C(l, 0)且与线段AB交于点P,并把A

7、AEO分成两部 分.求A、E的坐标；(2)求aABO的面积；(3)若AABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达 式.24在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段 台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm） 请你用所学过的有关统计9知识，回答卞列问题（数据：15, 16, 16. 14, 14, 15的方差5=-,数据：11, 15,1 318, 17, 10, 19 的方差 S：=斗：（1） 分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；（2） 哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？（3） 为方

8、便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数 不变的情况下，请你提出合理的整修建议.25如图，四边形ABCD的对角线AC丄BD,垂足为0,点E, F, G, H分别是AB, BC,CD, DA的中点求证：四边形EFGH是矩形【参考答案】村*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【分析】【详解】 解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=h再结合勾股定理：a-+b-=c-.进行等量代换，得2+2=袋lr两边同除以a-b-,得存存右.故选D.2.B解析：B【解析】【分析】根据两函数图彖平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】将直线h

9、向卞平移若干个单位后得直线J ,直线h 直线X，直线h向卞平移若干个单位后得直线J ,/. S 叽，当 x = 5 时，yt y2故选e.【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与 图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移 加，卞移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加卞减”.关键是要搞清楚平移 前后的解析式有什么关系.3.D解析：D【解析】【分析】由。ABCD中，ZABC和ZBCD的平分线交于AD边上一点E,易证得A ABE, ACDE是 等腰三角形，AEEC是直角三角形，则可求得EC的长，继而求得答案.

10、【详解】四边形ABCD是平行四边形，.ADEC, AB=CD, AD=EC,A ZAEB=ZCBE, ZDEC=ZBCE, ZABC+ZDCB=90,VBE, CE分别是ZABC和ZECD的平分线，1 1 ZABE=ZCBE=- ZABC, ZDCE=ZBCE=- ZDCB,2 2A ZABE=ZAEB, ZDCE=ZDEC, ZEBC+ZECB=90%/. AB=AE, CD=DE,:.AD=BC=2AB VBE=4, CE=3, BC= BE2 + CE2 = /32 + 42 = 5，AAB=-BC=2.5.2故选D.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角

11、形的性质.注意证 得A ABE, ACDE是等腰三角形，AEEC是直角三角形是关键.4.C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3H0, |k|-2=l,解答即可.【详解】一次函数尸kx+b的定义条件是：k、b为常数，kHO,自变量次数为1.所以 |k|-2=l,解得：k=3,因为k-3丸，所以kH3,即 k=-3.故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数尸kx+b的定义条件是：k、b为常数，kxO,自变 量次数为1.5.D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明AABEAADF,然后连接AC可推出2XABC以及2XACD为等边 三角形.根据等边三角形三线合一的

12、性质又可推出AAEF是等边三角形.根据勾股定理可 求出AE的长，继而求出周长.【详解】解：四边形ABCD是菱形，AAB=AD=BC = CD=2cm, ZB=ZD E、F分别是BC、CD的中点， ABE=DF,AB =AD在ZkABE 和ZkADF 中，乙B = /D ,BE = DFAAABEAADF (SAS),/.AE=AF, ZBAE= ZDAF,连接AC,: ZE = ZD=60SA A ABC与AACD是等边三角形，AAE丄EC, AF丄CD, ZBAE=ZDAF=30,1/. ZEAF = 60, BEAB=lcmt AAEF是等边三角形，AE=&亦匸BP = a/22 - l2

13、 = , 周长是3/3cm.故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾 股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.6 . D解析：D【解析】试题解析：A、V4+10+8+6+2=30 （人），参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、 V 108642,每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、 共有30个数，第15、16个数为5,每人植树量的中位数是5棵，结论C正确：D、 （3x4+4x10+5x8+6x6+7x2） +30=4.73 （棵），每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确.故选D.考点：1.条形统计图：2.加权

14、平均数；3.中位数；4.众数.7.D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即 可求出【详解】D、F分别是AB、EC的中点，DF是AABC的中位线，ADF=丄 AC；2VFD=8AAC=16又TE是线段AC的中点，AH丄EC,1/ EH= AC,2EH=8 故选D.【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线.熟记性质与定理并准确识 图是解题的关键.8.D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为尸kx (kHO),因为正比例函数尸kx的图象经过点(-1, 2),所以2=k,解得：k=-2,所以y=-2x,把这四个选项中

15、的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=2x的图象 上，所以这个图彖必经过点(1，-2).故选D.9.A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.10B解析：B【解析】【分析】根据函数图彖和三角形面积得出AE+EC=6, CD=4, AD=4, AB=1,当P运动到BC中点 时，梯形ABCD的中位线也是AAPD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面 积公式即可得出结果.【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6, CD

16、= 10-6=4,V-ADxCD=8,2AD=4,又 V-ADxAB=2,2AAB=1,当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是AAPD的高,PAD 的面积=lx?x4 = 5;2 2故选E.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面枳公式、梯形中位线定理等知识：看懂函数图 象是解决问题的关键.11.C解析：C【解析】试题解析：V ZAEB=90, AE=6, BE=8, AB= JaE? + BE? = a/62+82 二 10s 阴影部分二S lEZfJU ABCDSRtA ABE=102 X 6 X 82=100-24=76.故选c.考点：勾股定理.12.A解析：A【解析】【分

17、析】 根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知ZABD=ZCED=60。，从而可知ABCD是 等边三角形，进而可知答案.【详解】V ZABC=120,四边形ABCD是菱形A ZCBD=60, BC=CDECD是等边三角形T BD=4. BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题13.x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x 的方程kx=b的解【详解】解：一次函数y=kx十b的图象与x轴相交于点（-20）与y轴相交于点（03）解得.关于x的方程kx=解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而

18、得出关于x的方程kx=b的解.【详解】解：一次函数y=kx+b的图彖与x轴相交于点（-2, 0）,与y轴相交于点（0, 3）,z k =- 解得 2,b = 33关于x的方程kx=b即为：一x=3,2解得x=2,故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a, b为常数，aR）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应 的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的 值.14.1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得旷1二0求解即可详解= 2x+m1是正比例函数/.m-l=0

19、解得:m二1故答案为：1点睛：本题考查了正比例 函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义解析：1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-l=O,求解即可，详解：y=2x+m1是正比例函数，/.11= 0.解得:m=l.故答案为:点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.15 .【解析】试题解析:根据题意将周长为8的厶ABC沿边BC向右平移1个单位 得到 DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又T AB+BC+AC=10/.四边形ABFD的周长= AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的AABC沿边BC向右平移1个单位得到AD

20、EF,则 AD=1, BF=BC+CF=BC+1, DF=AC,又 VAB+BC+AC=10,四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1O.考点：平移的性质.16.【解析】矩形的判定方法由：有一个角是直角的平行四边形是矩 形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形 由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是和解析：【解析】矩形的判定方法由：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形 是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条 件是和.17 5【解析】试题分析：J四边形ABCD是矩形OA=

21、OB又T Z AOB=60/. AO B是等边三角形AB=OA“2AC=5故答案是:5考点：含30度角的直角三角形；矩 形的性质解析：5。【解析】试题分析：四边形ABCD是矩形，r.OA=OB又 ZAOB=60A AAOB是等边三角形.1AAB=OA=2AC=5,考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质.18.【解析】【分析】根据二次根式的性质得出lb|根据绝对值的意义求出即 可【详解】Va0b/. |a-b|=b-a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次 根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式解析： b-a【解析】【分析】根据二次根式的性质得出la-b|,根据绝对值的意义求出即可.

22、【详解】Va0b,= |a-b|=b-a.故答案为：b_a.【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质 正确进行计算是解此题的关键.19-1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+l=0进 而求出n值即可【详解】特征数是2n+l的一次函数为正比例函数n+l = 0 解得：n= - 1故答案为：-1【点睛】本题考查正比例函数解析：-1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得11+1=0,进而求出n值即可.【详解】特征数”是2, n+1的一次函数为正比例函数，/.n+l=0,解得：11=-1,故答案为：-1.【点睛】本题考

23、查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式尸kx (kHO),是 解题关键.20.2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：TAD二10点Q是BC的中点BQ二BC二X 10二5如图1PQ二BQ二5时过点P作PE丄BC于E根据勾股定理QE二.BE二BQ - QE二5 - 3=2/.AP=B解析：2或2.5或3或8.【解析】【分析】【详解】解：VAD=10,点 Q 是 BC 的中点,ABQ=-BC=丄 xlO=5,22如图1, PQ=EQ=5时，过点P作PE丄EC于E,根据勾股定理，QE=Pg2 - PE2 = V52 -42 = 3，ABE=BQ - QE=5 - 3=2, AA

24、P=BE=2；2如图2, EP=EQ=5时，过点P作PE丄EC于E,根据勾股定理，= = AP=EE=3；3如图3, PQ=BQ=5且aPEQ为钝角三角形时，EE=QE+EQ=3+5=8, AP=BE=8,4若 EP=PQ,如图 4,过 P 作 PE丄BQ 于 E,贝fl BE=QE=2.5, AAP=BE=2.5. 综上所述，AP的长为2或3或8或2.5.故答案为2或3或8或25图4【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键.三、解答题2【解析】【分析】【详解】试题分析：先将分式化简得亠，然后把 = 丁！-1代入计算即可.a + 12试题解析：(a-

25、l+)-(a2+l)a + 1a2 -1 + 2 1=: a + 1 d + l1当a = 4-l时原式工V2-1 + 1 2考点：分式的化简求值.22.统计图补全见解析(1) 12 (2)乙班，理由见解析【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表(1)根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解;(2)根据方差的性质进行判断即可.【详解】4 + 5甲组的众数是2,乙组中位数是 = 4.52乙组的平均数：(2 + 6+6+3 + 1 + 6+5 + 2 + 5+4)一 10 = 4甲组的方差：(1-4)+(9-4+(7-4)+(4-4+(2-4)+(3-4

26、)+(3-4+(2-4)+(7-4) +(2- =6.610补全统计表如卜:班级平均数众数中位数方差甲4236.6乙464.53.2(1)370 = 30%40x30% = 12 (人)故估计读6本书的同学人概有12人；(2)乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较犬，说明甲班 虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学.【点睛】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关 键.3323.(1) A(3, 0), E(0, 2)： (2) 3： (3) P(, -), y=-6x+642【解析】【分析】(1)已知直

27、线刃的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标；(2)根据(1)中求出的A和E的坐标，可知OA和OE的长，利用三角形的面积公式即 可求出Saab。；(3 )由(2)中的Saab。，可推出Saapc的面积，求出yp,继而求出点P的坐标，将点C 和点P的坐标联立方程组求出k和b的值后即可求出函数解析式.【详解】2解：(1) 一次函数的解析式为Yi=-yX+2,令 x=0,得 vi=2,E(0, 2),令 yi=0,得 x=3,A(3, 0)；(2)由(1)知：OA=3, OB=2,/. S a,abo= OA*OB= x 3x2=3；2 211 3（3） V-Sabo=-x3=-,点 P在

28、第一彖限,22 211 3 SAApc= AC*yp= x（3-l）xyp=,解得：yp=，又点P在直线V1,3 2=一x+2 923解得：X=-,433ip点坐标为（才,）33将点C（l, 0）、P（-,亍）代入y=kx+b中,得0 = k + b12 4故可得直线CP的函数表达式为v=-6x+6.【点睛】本题是一道一次函数综合题，考查了一次函数的性质、三角形的面枳公式、待定系数法求 解一次函数的解析式等知识点，解题关键是根据SiApC=|AC-yp求出点P的纵坐标，难度 中等.24.（1）甲台阶高度的平均数15,乙台阶高度的平均数15； （2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm,游客行走更舒服.【解析】分析：（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；（2） 根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；（3） 结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修 建议.详解：（1）甲台阶高度的平均数：（15+16+16+14+14+15） 4-6=15,乙台阶高度的平均数：（11+15+18+17+10+19） 4-6=15（2） 甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小.（3） 每个台阶高度均为