复数之历年高考题.docx
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复数之历年高考题
复数之历年高考题
1．复数（）A．B．C．D．
2．若i是虚数单位，复数（）A．B．C．D．
3．复数
（）A．
B．
C．
D．
4．设i是虚数单位，复数，则z的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
5．已知复数满足，则（）A．B．C．D．
6．已知是虚数单位，则（）A．B．C．D．
7．已知复数z＝i（2＋3i）（i为虚数单位），则（）
A．B．C．D．
8．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．
9．若复数z满足zi＝1＋i，则z的共轭复数是（）A．－1－iB．1＋iC．－1＋iD．1－i
10．若复数，则的共轭复数是（）A．B．C．D．
11．已知复数，则（）A．B．C．D．5
12．若复数为虚数单位，则 A．B．C．3D．5
13．是虚数单位，则（）A．2B．C．4D．
14．设，则｜z｜＝（ ）A．5B．C．5D．5
15．若复数满足，其中为虚数单位，则复数的共轭复数的模为（）
A．B．C．D．
16．下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为
;;的共轭复数为；的虚部为i
A．,B．C．D．
17．在复平面，复数对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
18．复数在复平面对应的点所在象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
19．已知复数z满足（z+4i）·（1-i）=3+2i（i为虚数单位），则z的共轭复数所对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
20．复数，则在复平面对应的点所在象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第三象限
21．设，则在复平面对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
22．设复数z满足是虚数单位，则复数z在复平面所对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
23．复数在复平面对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
24．已知复数
，则
对应的点所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
25．设，是的共轭复数，则（）
A．B．C．1D．4
26．设复数，在复平面的对应点关于虚轴对称，，则（）
A．5B．-5C．D．
27．在复平面，复数的对应点坐标为，则的虚部为（）
A．B．-4C．5D．
28．复数的虚部是（）
A．B．2C．D．
29．已知复数，则以下说确的是（）
A．复数的虚部为B．的共轭复数
C．D．复平面与对应的点在第二象限
30．已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为___________.
31．已知复数（i为虚数单位），则复数z的模为_____.
32．设复数，则=__________．
33．设复数（其中为虚数单位），若，则实数的值为________．
34．已知复数z＝（m2+2m）+（m2﹣2m﹣3）i，m∈R（i为虚数单位）．
（Ⅰ）当m＝1时，求复数的值；
（Ⅱ）若复数z在复平面对应的点位于第二象限，求m的取值围．
35．设复数（其中）.
（Ⅰ）若复数为纯虚数，求的值；
（Ⅱ）若复数在复平面对应的点在第二或第四象限，数的取值围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据复数的四则运算，即可化简，求得答案.
【详解】
由复数四则运算规律知，故选D.
【点睛】
本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
2．B
【解析】
【分析】
将的分子分母都乘以分母的共轭复数，即可化简出．
【详解】
，
故选：
B．
【点睛】
本题考查复数的除法运算，关键是将其分子分母都乘以分母的共轭复数．
3．A
【解析】
，故选A
4．C
【解析】
【分析】
先将复数z进行化简，然后求得共轭复数.
【详解】
解：
∵，
∴的共轭复数为：
﹣1﹣i．
故选：
C．
【点睛】
考查了共轭复数的概念和运算，属于基础题.
5．B
【解析】
【分析】
将原等式变形，利用复数的除法运算法则：
分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.
【详解】
因为复数满足，
所以
，故选B.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
6．D
【解析】
【分析】
由题意化简可得答案.
【详解】
因为
故选D
【点睛】
本题考查了复数的化简，牢记是关键，属于基础题.
7．B
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算和乘法运算法则计算即可.
【详解】
复数z＝i（2＋3i）=则
.
故答案为：
B.
【点睛】
这个题目考查了复数的四则运算，题目简单.
8．B
【解析】
【分析】
根据复数除法运算，化简，再根据共轭复数的概念即可求得解。
【详解】
由复数除法运算，化简得
所以其共轭复数为
所以选C
【点睛】
本题考查了复数的基本概念和除法运算，共轭复数的意义，属于基础题。
9．B
【解析】
【分析】
求出复数，之后求得其共轭复数，得到结果.
【详解】
复数满足，
所以，
所以的共轭复数是，
故选B.
【点睛】
该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的共轭复数，属于简单题目.
10．C
【解析】
【分析】
先计算复数z,然后由共轭复数的定义即可得到答案.
【详解】
则的共轭复数是-1+i,
故选：
C
【点睛】
本题考查复数的四则运算即共轭复数的概念，属于简单题.
11．A
【解析】
【分析】
有附属的除法运算化简得，进而求得共轭复数，即可得模长.
【详解】
，
所以
，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了复数的运算及共轭复数和模长的计算，属于基础题.
12．B
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案．
【详解】
，则
．故选B．
【点睛】
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
13．B
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算求出的代数形式，然后再求出．
【详解】
由题意得
，
∴．
故选B．
【点睛】
本题考查复数的除法运算和复数的模，解题的关键是正确进行复数的运算，属于简单题．
14．D
【解析】
【分析】
由复数的乘法运算可得，进而得，可求模长.
【详解】
由
，得.
有.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了复数的乘法运算及模长的计算，涉及共轭复数的概念，属于基础题.
15．A
【解析】
【分析】
由，可求出的共轭复数及它的模。
【详解】
由题意
，则，所以的模为.
故选A.
【点睛】
本题考察了复数的除法运算，共轭复数及复数的模的概念。
16．A
【解析】
【分析】
利用复数的乘除运算化简复数z，再根据共轭复数、复数的虚部、复数模的计算公式求解即可得答案．
【详解】
∵z1+i，
∴：
|z|，
：
z2＝2i，
：
z的共轭复数为1-i，
：
z的虚部为1，
∴真命题为p2，p3．
故选：
A．
【点睛】
本题考查命题的真假的判断与应用，考查复数运算及复数的模、复数的虚部、共轭复数的概念，是基础题．
17．A
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
，
复数对应的点的坐标为，位于第一象限．
故选：
A．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
18．D
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算化简复数z，明确对应点的坐标，即可得到结果.
【详解】
因为
，在复平面对应的点为（1，-1）
故选D.
【点睛】
本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的几何意义，属于基础题.
19．A
【解析】
【分析】
先将原方程化简为左边只有的形式，然后利用复数的运算进行化简，再求得的共轭复数，进而求得的共轭复数对应点所在的象限.
【详解】
依题意
，故，对应点为，在第一象限，故选A.
【点睛】
本小题主要考查复数的除法、乘法、加法以及减法的运算，考查共轭复数的概念以及复数对应点的坐标，属于基础题.
20．B
【解析】
【分析】
由，可得，，可得其在复平面对应的点所在的象限.
【详解】
解：
由题得，对应的点在第二象限.
故选.
【点睛】
本题主要考查复数的运算、几何意义等，属于基础题.
21．C
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【详解】
∵z1﹣z2＝-2（）=-1-10i，在复平面对应的点（-1，﹣10）位于第三象限．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．
22．D
【解析】
【分析】
设，代入，得，由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．
【详解】
解：
设，
由，得，
即，
，解得，．
复数z在复平面所对应的点的坐标为，位于第四象限．
故选：
D．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
23．D
【解析】
【分析】
根据复数，得到点（2018，-1），即可得到答案．
【详解】
复数
它对应的点（2018，-1）位于第四象限．
故选：
D．
【点睛】
本题考查复数的几何意义，属于基础题．
24．B
【解析】分析：
先计算出z,再代入
计算得到对应点所在的象限.
详解：
由题得
所以
=
，
所以
对应的点为
，在第二象限.
故答案为：
B
点睛：
（1）本题主要考查复数的运算、复数的模及复数的几何意义，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.
（2）复数
对应的点为（a,b）,它们是一一对应的关系.
25．C
【解析】
【分析】
利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，求得的值，可得，从而求得的值．
【详解】
，则，
故，故选C.
【点睛】
本题主要考查复数基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
26．B
【解析】
【分析】
先由题意求出，再由复数的乘法运算，即可求出结果.
【详解】
因为，复数，在复平面的对应点关于虚轴对称，所以，
所以
.故选B
【点睛】
本题主要考查复数的运算，以及复数的几何意义，只需掌握复数的几何意义和运算法则，即可求解，属于基础题型.
27．B
【解析】
【分析】
由复数的对应点坐标，可得到，从而可求出，即可得到的虚部。
【详解】
由题意，，则，故的虚部为.
故选B.
【点睛】
本题考查了复数的概念及复平面知识，属于基础题。
28．C
【解析】
【分析】
先用复数除法运算化简，由此求得其虚部.
【详解】
依题意
，故虚部为.所以选C.
【点睛】
本小题主要考查复数除法的运算，考查复数虚部的概念，属于基础题.
29．D
【解析】
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，然后逐一计算得答案．
【详解】
∵
，
∴复数z的虚部为，z的共轭复数，|z|，复平面与z对应的点的坐标为（，），在第二象限．
∴正确的是复平面与z对应的点在第二象限．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
30．2
【解析】
【分析】
根据复数的代数形式的四则运算，化简复数，即可得到答案.
【详解】
由题意，复数
，所以复数的虚部为.
【点睛】
本题主要考查了复数的四则运算，以及复数的基本概念的应用，其中解答中熟练应用复数的运算法则化简是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.
31．
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的四则运算化简复数z，再由复数模的公式计算得答案．
【详解】
，
则复数z的模为．
故答案为：
．
【点睛】
本题考查了复数代数形式的运算，考查了复数模的求法，是基础题．
32．
【解析】
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简得到，再由共轭复数的概念得到，进而求出结果．
【详解】
.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．
33．
【解析】
【分析】
写出共轭复数，计算后即可得．
【详解】
，，
，，
【点睛】
本题考查共轭复数的概念和复数四则运算，属于基础题型。
34．（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）将代入，利用复数运算公式计算即可。
（Ⅱ）由复数z在复平面对应的点位于第二象限列不等式组求解即可。
【详解】
（Ⅰ）当时，,
∴.
（Ⅱ）∵复数在复平面对应的点位于第二象限,
∴
解得，
所以的取值围是.
【点睛】
本题主要考查了复数的运算及复数对应的点知识，考查计算能力，属于基础题。
35．（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值围是.
【解析】分析：
（Ⅰ）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，据此可得：
，解得；
（Ⅱ）由题意可知实部虚部符号相反，据此得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数的取值围是.
详解：
（Ⅰ）因为复数为纯虚数，所以所以.
（Ⅱ）因为对应的点在第二或第四象限，所以或
解不等式组得或，
即的取值围是.
点睛：
这个题目考查了复数问题，复数分为虚数和实数，虚数又分为纯虚数和非纯虚数，需要注意的是已知数的性质求参时，会出增根，比如纯虚数，既要部为0，也要求虚部不为0.
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