高考数学理小题速度抢分卷28含答案.docx
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高考数学理小题速度抢分卷28含答案
2020届高三数学（理）“小题速练”28
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
13.14.15.16.
一、选择题：
本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则
A．B．C．D．
2．已知复数满足为虚数单位），则在复平面内复数对应的点的坐标为（）
A．B．C．D．
3．设角α是第二象限角,且=-cos,则角是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
4．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列是首项为，公比为的等比数列，则等于（）
A．8B．32C．64D．128
6．“执行如题图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（）
A．B．C．D．
7．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
8．点在所在的平面内，，，，，且，则（）
A．B．C．D．
9．已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
10．已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（）
A．B．C．D．
11.已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则=（）
A．2B．4C．4D．8
12．已知函数（其中无理数），关于的方程有四个不等的实根，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题：
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13．若展开式中的各项系数之和为1024，则_______.
14．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________.
15．设抛物线：
的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，若的面积是面积的2倍，则的值为______.
16．三棱柱中，，侧棱⊥底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在球的球面上，则球体积的最小值为______.
2020届高三数学（理）“小题速练”28（答案解析）
一、选择题：
本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，所以集合A=．由，所以集合=，所以．
2．已知复数满足为虚数单位），则在复平面内复数对应的点的坐标为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意,得.则,其在复数平面内对应的点的坐标为.故选：
B.
3．设角α是第二象限角,且=-cos,则角是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】C
【解析】根据是第二象限角写出的范围，然后求得的范围，再根据，确定所在的象限.
4．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】命题“∀x∈[1，2]，”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，，恒成立，即“∀x∈[1，2]，”为真命题的充要条件为a≥4，故其充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C．
5．已知数列是首项为，公比为的等比数列，则等于（）
A．8B．32C．64D．128
【答案】C
【解析】由题,,故.故选：
C
6．“执行如题图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，条件成立，运行第一次，，条件成立，运行第二次，，条件成立，运行第三次，，条件不成立，输出
由此可知判断框内可填入的条件是：
，故选C.
7．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意可知该三棱锥底面是边长为的等腰直角三角形,高为2.故外接球直径为.故外接球表面积.故选：
A
8．点在所在的平面内，，，，，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由可知，点为外心，则，，又，所以①
因为，②联立方程①②可得，，，因为，
所以，即．故选：
9．已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当x≤2时，log2f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，则f（x）的值域为[﹣1，1]，
当x≤2时，2a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，则g（x）的值域为[1+a，4+a]，
若存在，使得f（x1）＝g（x2），则[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅，若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝∅，
则1+a＞1或4+a＜﹣1，得a＞0或a＜﹣5，则当[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a≤0，即实数a的取值范围是[﹣5，0]，故选A．
10．已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，，二次三项式对于一切实数恒成立，所以，且，所以，由，使成立，可得，所以，所以，所以，所以
，令，则
，所以的最小值为，所以的最小值为，故选B．
11.已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则=（）
A．2B．4C．4D．8
【答案】B
【解析】由于双曲线的离心率为，故.所以直线的方程为，设，焦点坐标为，将坐标代入并化简得，由于，故当时取得最小值，此时；当时取得最大值，此时.故.所以选B.
12．已知函数（其中无理数），关于的方程有四个不等的实根，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】依题意可知函数的定义域为.且.所以在上递增，在上递减，且，由此画出的图像如下图所示.令，则的单调性与相同，且.关于的方程有四个不等的实根，所以，即在上各有一实根.令，所以，即，所以.所以实数的取值范围是.故选：
C
二、填空题：
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13．若展开式中的各项系数之和为1024，则_______.
【答案】5
【解析】在中,令,可得展开式的各项系数之和为:
解得,故答案为:
5.
14．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________.
【答案】-7
【解析】目标函数化为，平移直线，由图像可知当直线，经过点时，直线在轴上的截距最小，此时最小，联立得B（3,0）,所以.故答案为：
-7
15．设抛物线：
的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，若的面积是面积的2倍，则的值为______.
【答案】
【解析】由于的面积是面积的2倍，所以是线段的中点.依题意，直线的方程为，设，由消去得，所以①.由于是线段的中点，而所以，即②，将②代入①可得，由于，所以上式解得.
故答案为：
16．三棱柱中，，侧棱⊥底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在球的球面上，则球体积的最小值为______.
【答案】
【解析】设，三棱柱高为,底面三棱柱侧面积,取中点，作平面于点，则为的中心且,，又,球的半径（当且仅当，即时取等号）,球体积的最小值,故答案为：
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