五年级第二单元小数除法.docx
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五年级第二单元小数除法
第二单元小数除法
单元导读：
通过本单元的学习，掌握小数除法的计算方法，会用“四舍五入”法取商的近似值，能够结合实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似值。
初步认识循环小数、有限小数和无限小数，并能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数除法的计算。
能够解决有关小数除法的简单实际问题。
体会小数除法的应用价值。
1小数除以整数
第1课时小数除以整数
（一）
课标要求解读
通过学习，掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
懂得商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理，并能正确进行计算。
通过讨论、总结的方法，学习除数是整数的小数除法的计算法则，并培养逻辑思维能力。
（重点）理解并掌握小数除以整数的计算方法。
（难点）理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
教材知识解读
课前热身
1、
（1）0.32里面有32个（）。
（2）1.8里面有18个（）。
（3）0.74里面有（）个百分之一。
（4）7里面有（）个百分之一。
（5）1.24里面有（）个百分之一。
2、叙述整数除法的意义。
知识点一探究小数除以整数，商的小数点的位置
【问题导入】王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4千米，他平均每周应跑多少千米？
【过程解读】
1、理解题意
根据题意，王鹏4周跑步22.4千米，求平均每周跑步多少千米，因为是把总路程平均分成4份，求每份是多少，所以用除法计算。
2、探究方法
求每周应跑多少千米可列式为22.4÷4，这是一道小数除以整数的算式，完成它可以用以下两种方法：
方法一：
利用单位换算
22.4千米＝22400米
22400÷4＝5600（米）
把千米转化成米，把小数转化成整数，按整数除法计算，再把结5600米=5.6千米果由米转化成千米。
方法二：
竖式计算
（1）把被除数22.4的小数部分的“4”盖上不看，22.4÷4商5余2。
（2）商5写在个位上，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
（3）再把十分位上的4移下来，与个位上的余数2合成24个十分之一，用24个十分之一除以4的商是0.6，表示6个十分之一。
要点提示：
商的小数点与被除数的小数点对齐。
（4）为了表示6个十分之一，在商5与商6之间点上小数点，这样表示6在十分位上，也就是在商里的小数点应和被除数的小数点对齐，这样就得到一个完整的竖式。
22.4÷4=5.6（千米）
4
商的小数点和被除数的小数点对齐
20
24
24个十分之一
24
0
答：
王鹏平均每周应跑5.6千米。
3、比较发现
通过比较发现，第一种方法需要反复换算，既麻烦又容易出错，第二种方法不仅计算简便，而且准确率高。
【知识归纳】小数除以整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
计算时要注意，整数部分除完后商应先点上小数点，然后把十分位上的数字落下来，继续出，然后依次落下十分位后面的数，继续除，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上。
【活学活用】
1、点出下列竖式中商的小数点。
4
5
7
4528
81214
81014
0250
25
0
2、列竖式计算。
68.4÷4=85.44÷16=42.84÷7=
知识点2被除数的整数部分不够除的计算方法
【问题导入】王鹏每周计划跑5.6千米，他平均每天要跑多少千米？
【过程解读】
1、理解题意
王鹏一周7天跑了5.6千米，求一天跑了多少千米，用除法计算，列式为5.6÷7。
2、探究计算方法
求平均每天要跑多少千米可列式为5.6÷7，竖式计算时，先用7去除5.6的整数部分5，不够除，要在5的上面商0，点上小数点，继续往下除。
要点提示：
在整数部分的个位上写0占位，点上小数点。
3、列式解答
5.6÷7=0.8整数部分不够除，商0，点上小数点，再除
7
56个十分之一
56
0
整数部分5不够7除，和十分位上的6合在一起是56个十分之一，商是8个十分之一。
整数部分一个单位也没有，商0。
答：
他平均每天要跑0.8千米。
【知识归纳】被除数的整数部分不够除，商0，点上小数点后继续除。
【活学活用】3、列竖式计算。
4.05÷5=4.27÷7=
典型例题解读
例1妈妈买了5千克马铃薯，给了售货员15元，找回2.5元，每千克马铃薯多少钱？
答题关键：
除数是整数的小数除法。
根据整数除法法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
【知识拓展】12.5÷5和我们过去学过的125÷5的计算方法基本相同，不相同的是在做12.5÷5时要点准小数点的位置，我们还可以根据商不变的性质把被除数和除数都扩大为原来的2倍，将算式变成25÷10，25缩小到它的
也能得到商是2.5。
【举一反三】
1、（☆·变式题）张新买了7本《冒险小虎队》和1本《小哥白尼》，共花了48.9元，已知1本《哥白尼》是3.4元，你能算出《冒险小白虎队》的售价是多少钱吗？
2、（☆☆·拓展题）4个小朋友期中考试的数学平均分是99.3分，其中一个小朋友的分数是99分，你能求出其他3个小朋友的平均分吗？
例2、一间教室长7.5米，宽4.5米，有45个学生，平均每个学生占地多少平方米？
解题关键：
总面积÷人数=每个人占地面积。
【知识拓展】上面的除法算式我们还可以用积不变的性质来计算。
除法是乘法的逆运算，所以上面的除法算式可以写成（）×45=33.75，根据前面的乘法算式7.5×4.5=33.75，一个因数扩大到它的10倍，要想积不变，另一个因数就要缩小到它的
，所以未知数是0.75.
【举一反三】
3、（☆·基础题）芳芳买15本练习本，共花10.5，每本练习本多少钱？
4、（☆☆·拓展题）根据第一道乘法算式，填写后两道除法算式。
54×0.96＝51.8451.84÷（）=0.096518.4÷（）=0.54
误区解读
误区3.68÷92=0.4
〔误区分析〕整数部分个位上不够商1，应商0，除到十分位仍然不够商，还要继续商0，这里把十分位上的0丢掉了。
【温馨提示】除得的商哪一位上不够商1，就要在哪一位上商0.
【自我超越】
1、计算0.136÷68。
2、计算。
（1）20.4÷24
（2）24÷15
本课小结
小数除法不难算，小数点儿是关键。
整数部分不够除，商0再点小数点。
要想验证商对错，除数乘商来验算。
第2课时小数除以整数
（二）
课标要求解读
通过学习，进一步掌握除数是整数的小数除法的计算法则，并能熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。
通过归纳总结的方法，学习除数是整数的小数除法的计算法则，培养归纳概括的能力。
〔重点〕理解除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面添0继续除。
〔难点〕理解除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面添0继续除。
教材知识解读
课前热热身
1、口算
5.5÷57.6÷49.6÷814×0.50.12×312.5÷5
2、判断：
有余数的除法各部分之间的关系：
被除数=除数×商+余数。
（）
知识点1除到被除数的末尾仍有余数的计算方法
【问题导入】王鹏的爷爷每天坚持慢跑1.8千米，爷爷每天跑分钟。
爷爷慢跑的速度是多少？
【过程解读】
1、理解题意
求爷爷慢跑的速度，也就是求爷爷每分钟跑多少千米，要用除法计算。
2、解题思路
路程÷时间=速度
1.8÷12
1.8千米12分钟
3、探究方法
求爷爷每分钟跑多少千米可列式为1.8÷12.用12去除1.8的整数部分，不够除，商0，点上小数点继续除，除到末尾仍然有余数6，要在6的后面添0继续除。
4、计算方法
1.8÷12=0.15（千米/分）
除到末尾数时，余数是6，根据小数的末尾添上0，小数的大小不变，在6的后面添0继续除。
要点提示：
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
答：
爷爷慢跑的速度是0.15千米/分。
【知识归纳】小数除以整数，当被除数比除数小时，要注意在商的各位上写0，点上小数点后再除。
除到被除数的末尾仍然有余数，要在余数后面添0继续除。
小数除以整数的验算方法与整数除法相同。
【活学活用】1、竖式计算。
3.6÷2437.5÷643.5÷12
知识点2小数除以整数的计算及验算方法
【问题导入】50袋糖的重量是25.025千克，你能求出每袋糖的重量吗？
你能验算吗？
【过程解读】
1、计算
要求每袋糖的重量，用总重量÷数量=每袋糖的重量。
要点提示：
百分位不够除，商0，把千分位的5和百分位的2组成25个千分之一继续除，仍不够除，继续商0，在余数的末尾添0继续除。
2、验算
方法一、0.5005×50=25.025。
方法二、把原式再算一遍。
【知识归纳】商的哪一位不够除，就在哪一位上商0。
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
验算小数除以整数的方法和验算整数除法相同，通常用商乘除数看是否等于被除数。
【活学活用】2、列竖式计算。
4.05÷204.215÷6
典型例题解读
例1一箱啤酒有24瓶，共卖了52.8元，平均每瓶啤酒多少钱？
【知识拓展】生活中购买玻璃瓶包装的啤酒，一般酒瓶有押金，这部分钱不算在啤酒的价钱里。
【举一反三】
1、（☆☆·考试题）张新卖了11本《故事书》，共花了122.1元，你能算出每本《故事书》的售价吗？
2、（☆☆·拓展题）长方形的周长是16.8厘米，长是宽的2倍，长方形的的长和宽各是多少？
例2妈妈原来有200元钱，卖衣服花掉186.5元，剩下的钱正好买了3千克苹果，没千克多少钱？
误区警示：
小数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，有括号的先算括号里面的。
【知识拓展】单价=总价÷数量，总价=单价×数量，数量=总价÷单价，原有的钱-用去的钱=剩下的钱，这些关系式很重要，解题时经常会用到。
【举一反三】
3.明明想买8本笔记本，可是他只有9元钱，不够，他又向妈妈要了6.2元，就正好够了，你能算出每本笔记本多少钱吗？
4.（拓展题）计算0.1÷25÷4
误区解读：
误区一：
18.9÷6=31……3
31
18
9
6
3
【误区分析】忘记点小数点，有余数没有添0继续除。
小数除以整数，除到被除数的末尾仍然有余数，要在余数后面添上0继续除。
【注意】商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍然有余数，要在余数后面添0继续除。
【自我超越】1.计算4.2÷40.
误区二：
29.75÷35=85
85
280
175
175
0
【误区分析】用35除29不够除，应商0，然后再点上小数点继续除。
【注意】除到哪一位不够除时，要在商的对应位置商0占位，然后继续除。
小数除以整数的验证方法与整数除法相同。
【自我超越】2.9千克苹果的总价是19.8元，每千克苹果多少钱？
【本课小结】：
小数除法要当心，不够除时要商0。
末尾如果有余数，加0再除不要停。
第2课时一个数除以小数
【目标解读】
1.理解除数是小数的除法可转化成除数是整数的除法来计算的道理。
2.掌握除数是小数的除法的计算法则，能正确地进行小数除以小数的计算。
【教学重点】除数是小数的除法的计算法则。
【教学难点】理解除数是小数的除法的算理及应用。
1、课前热身：
1.口算。
9.3×3=0.75×15=3×6=
0.42×7=0.045×9=1×5=
2.叙述商不变的性质。
2、内容讲解：
（1）知识点主题一：
一个数除以小数的计算方法
1、问题引入：
奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳，7.65米丝绳可以编几个“中国结”？
【知识归纳】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
【边讲边练】
1.把下面各题改为除数是整数的除法。
4.68÷1.20.216÷0.0891.2÷0.3
2.列竖式计算。
0.372÷2.49.18÷2.046.72÷1.2
（2）知识点主题二：
除数小数位数比被除数小数位数多的计算方法。
【问题导入】计算12.6÷0.28
【知识归纳】除数是小数的除法分两步计算：
第一步：
把除数化成整数。
第二步：
按除数是整数的除法法则进行计算。
计算方法：
被除数的小数位数比除数的小数位数少，划掉除数中的小数点,使除数变成整数,要注意除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要相应地向右移动几位,位数不够的,少几位就补几个“0”。
【边讲边练】
3.先说出下列各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，然后再计算。
13.8÷2.30.504÷0.24
4.根据247.08÷5.8=42.6，说出下面各式的得数。
24．708÷0.58=2470.8÷58=2.4708÷5.8=
三、典型例题解读：
例题、计算0.087÷0.03
【知识拓展】被除数不为0，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。
【举一反三】
1.（拓展题）计算0.22268÷0.25。
2.（易错题）比较大小.
6.4÷3.26.40.81÷0.090.81
2.4÷1.22.442÷0.742
【误区解读】
误区1：
根据算式252÷12=21填空。
2520÷（1.2）=2.125.2÷1.2=（2.1）
（25200）÷0.12=212.52÷（0.12）=0.21
【自我超越】1.根据算式396÷36=11填空。
39．6÷（）=113.96÷0.36=（）
（）÷0.36=1.13960÷（）=0.11
【注意】被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
误区2：
15
12
60
60
0
【注意】当除到被除数最后一位仍有余数时，要在余数后面添上0继续除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
【自我超越】2.李阿姨买了4.4千克苹果,每千克苹果5元.每千克香蕉比苹果贵0.5元.同样的钱能买多少千克香蕉?
四本课小结:
（1）小数点移动的位数是根据除数的小数位数确定的,而不是根据被除数的小数位数确定的.
（2）被除数的小数点移动的位数与除数的小数点移动的位数相同.
（3）被除数与除数的小数点移动相同位数后,除数应是整数,被除数可能是整数,也可能是小数.
（4）如果被除数的小数位数比除数少,在移动小数点时,不够的数位用“0”补足，少几位就在被除数末尾补几个“0”。
第3课时商的近似数
【目标解读】
1.理解商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法取商的近似值的方法。
2.能正确的按照题意求出商的近似数，能根据实际情况用“去尾”法或“进一”法取商的近似值。
【教学重点】会求商的近似数。
【教学难点】能根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似值。
一、课前热身：
1.口算
0.63÷7=0.24÷0.3=0.65÷0.13=
72÷144=1.44÷0.6=5.6÷0.08=
2.按照“四舍五入”法求出下面各小数的近似数。
保留整数
保留一位小数
保留二位小数
保留三位小数
6.0294
0.9298
4,4989
二、内容讲解
（一）知识点一：
求商的近似数的方法。
【问题导入】爸爸给王鹏新买了1筒羽毛球。
【知识归纳】小数除法，需要求商的近似数时，一般除到需要保留的小数数位的下一位，再按照“四舍五入”法把末一位去掉。
计算钱数的时候，通常只算到“分”，得数只保留两位小数，商除到小数点后第三位即可。
【活学活用】1.计算。
132÷437（保留两位小数）43.2÷41（保留一位小数）
（二）知识点二：
商的近似数末尾有0的处理方法
【问题导入】计算：
49.27÷26.（保留两位小数）
【知识归纳】求商的近似数时，有些题保留指定小数位数后，近似数的末尾有0，不能去掉。
【活学活用】2.找朋友。
78.4÷13.5（保留整数）5.81
36.9÷2.3（保留整数）16
78.4÷13.5（保留一位小数）6
36.9÷2.3（保留一位小数）16.04
78.4÷13.5（保留两位小数）5.8
36.9÷2.3（保留两位小数）16.0
（三）知识点三：
求商的近似数和求积的近似数作比较。
【问题导入】计算。
（保留两位小数）
34.7÷9.72.9×0.37
比较求商的近似数和求积的近似数的相同点和不同点。
【知识归纳】求商的近似数和求积的近似数的相同点和不同点。
相同点：
都是用“四舍五入”法取近似值.
不同点:
取商的近似值,只要计算到需要保留的小数数位的下一位即可;取积德近似值,则要计算出整个积的值以后再取近似值.
【火学活用】3.填表。
保留整数
保留一位小数
保留二位小数
12.3÷6.1
34÷27
1.33×4.5
三、典型例题解读：
例题、某饰品店9月份的营业额是9.3万元，10月份的营业额是8.4万元，10月份的营业额约是9月份的几倍？
（得数保留两位小数）
【知识拓展】求商的近似数时，除了“四舍五入”法，还有“去尾”法、“进一”法。
【举一反三】
1.（重点题）一只麻雀的体重约是0.12千克，一只蜂鸟的体重约是0.0017千克，麻雀的体重约是蜂鸟的几倍？
（得数保留两位小数）
2.（拓展题）小明家收了1010千克的红薯，准备用丝带运回，每袋最多装45千克，一共需要准备多少个袋子？
误区解读：
误区1、计算22÷3.1.（保留两位小数）
7.09
3.1
217
300
279
21
【自我超越】1.计算13.4÷7.（保留三位小数）
误区25.713÷3≈1.9（保留两位小数）
1.904
3
27
27
13
12
1
【自我超越】2.选择。
（1）45.5÷38的商保留两位小数约是（）。
A.1.19B.1.20C.1.197
（2）15.4÷0.82的商（）15.4。
A.小于B.大于C.等于
四、本课小结。
要求商的近似数，不必求出准确数。
除到保留下一位，四舍五入来对付.
4循环小数
5、用计算器探索规律
课程目标解读：
初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
能用简便记法表示循环小数，能用计算器探索规律。
重点：
认识并正确区分有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商。
难点：
能用简便记法表示循环小数，并用循环小数表示除法的商。
用计算器发现规律，并根据规律写商。
课前热身
计算。
（保留两位小数）
4÷716÷3
知识点一：
除不尽时的特点
【问题导入】王鹏跑400米只用了75秒，平均每秒跑多少米呢？
要点提示：
计算中发现：
余数25重复出现，在余数后面添上0，再继续除也除不尽，商3重复出现，小数的数位是无限的，写出几个重复商后，其余商可用省略号表示。
【知识归纳】在进行除法计算时，有些被除数不但除不尽，而且余数重复出现，商也重复出现，这时求得的商要加省略号表示。
【活学活用】1.先计算，再说说这些商的特点。
8÷11=14÷15=
知识点2：
循环小数的意义
【问题导入】计算28÷1878.6÷11
要点提示：
判断循环小数的循环节必须从小数部分开始。
循环小数的意义：
像5.333…,2.9090…,7.258258…这样的小数叫循环小数。
循环小数的简便写法：
5.333…=
2.9090…=
在依次不断重复出现的数字的首位和末位上各记一个圆点。
7.258258…=
循环节的意义：
一个循环小数的小数部分5.333…的循环节是3
依次不断重复出现的数字2.9090…的循环节是90
叫做这个循环小数的循环节7.258258…的循环节是258
【知识归纳】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
今后做小数除法时，如果遇到除不尽的情况，可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示所得的商。
在一般情况下，遇到除不尽的情况通常保留一位、两位或三维小数。
商的循环小数的叶可以根据需要取它的近似值，如
，如果要求保留两位小数是2.91，如果保留三位小数是2.909.
【活学活用】
2、判断下面哪些小数是循环小数。
（1）2.777
（2）7.89090…（3）0.731731…
（4）0.00808（5）2.8787…（6）62.1345
3、把下面各数按从小到大的顺序排列。
2.188…2.18182.812.1818…
知识点3：
有限小数和无限小数
【问题导入】计算15÷161.5÷7，思考：
两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
【过程解读】通过计算发现，15÷16得到的商是0.9375，可以除尽；1.5÷7得到的商是
0.
，除不尽。
【知识归纳】小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
小数有限小数
无限小数
【活学活用】4、判断。
（1）2.989898是循环小数。
（2）有限小数比无限小数大。
知识点4：
用计算器探索规律
【问题导入】用计算器计算11除1、2、3、4、5后，你能直接写出11除6、7、8、9的商吗？
【过程解读】
1、使用计算器计算
1÷11=0.0909…2÷11=0.1818…3÷11=0.2727…4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
2、观察结果
发现11除1、2、3、4、5的结果都是循环小数，整数部分都是0，循环节是被除数的9倍。
3、运用规律
根据发现的规律，可以直接写出11除6、7、8、9的商。
6÷11=0.5454…7÷11=0.6363…8÷11=0.7272…9÷11=0.8181…
【知识归纳】
用计算器探索规律的方法：
用计算器计算——发现规律———根据规律写商。
【活学活用】
5、用计算器计算下面前4道题，用发现的规律直接写出后4道题的商。
1÷9=2÷9=3÷9=4÷9=
5÷9=6÷9=7÷9=8÷9=
典型例题解读
例1、计算1÷7，小数点后面第100位上的数字是几？
【知识拓展】6÷7=0.
，0.
的一个循环节也是6个数字，只是和1÷7的商的循环节的数字不同，小数点后面第100位的数字也是第17个循环节中的第4个数字。
【举一反三】
1、（☆☆.拓展题）4÷7的商的小数点后面的第1000位上的数字是几？
2、（☆☆☆.拓展题）在循环小数0.134
中，小数点后面第2007位上的数字是几？
例2
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