五年级第二单元小数除法.docx

1、五年级第二单元小数除法第二单元 小数除法单元导读：通过本单元的学习，掌握小数除法的计算方法，会用“四舍五入”法取商的近似值，能够结合实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数，并能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数除法的计算。能够解决有关小数除法的简单实际问题。体会小数除法的应用价值。1 小数除以整数第1课时 小数除以整数（一）课标要求解读通过学习，掌握除数是整数的小数除法的计算方法。懂得商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理，并能正确进行计算。通过讨论、总结的方法，学习除数是整数的小数除法的计算法则，并培养逻辑思维能力。（重点）理解并掌

2、握小数除以整数的计算方法。（难点）理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教材知识解读课前热身1、（1）0.32里面有32个（ ）。（2）1.8里面有18个（ ）。（3）0.74里面有（ ）个百分之一。（4）7里面有（ ）个百分之一。（5）1.24里面有（ ）个百分之一。2、叙述整数除法的意义。知识点一 探究小数除以整数，商的小数点的位置【问题导入】王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4千米，他平均每周应跑多少千米？【过程解读】1、理解题意根据题意，王鹏4周跑步22.4千米，求平均每周跑步多少千米，因为是把总路程平均分成4份，求每份是多少，所以用除法计算。2、探究方法求每周应跑多少千米可列式为

3、22.44，这是一道小数除以整数的算式，完成它可以用以下两种方法：方法一：利用单位换算22.4千米22400米2240045600（米） 把千米转化成米，把小数转化成整数，按整数除法计算，再把结5600米=5.6千米 果由米转化成千米。方法二：竖式计算（1）把被除数22.4的小数部分的“4”盖上不看，22.44商5余2。（2）商5写在个位上，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。（3）再把十分位上的4移下来，与个位上的余数2合成24个十分之一，用24个十分之一除以4的商是0.6，表示6个十分之一。要点提示：商的小数点与被除数的小数点对齐。（4）为了表示6个十分之一，在商5与商6之间点上小数

4、点，这样表示6在十分位上，也就是在商里的小数点应和被除数的小数点对齐，这样就得到一个完整的竖式。22.44=5.6（千米） 4 商的小数点和被除数的小数点对齐 20 24 24个十分之一 24 0答：王鹏平均每周应跑5.6千米。3、比较发现通过比较发现，第一种方法需要反复换算，既麻烦又容易出错，第二种方法不仅计算简便，而且准确率高。【知识归纳】小数除以整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。计算时要注意，整数部分除完后商应先点上小数点，然后把十分位上的数字落下来，继续出，然后依次落下十分位后面的数，继续除，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上。【活学活用】1、 点出下列

5、竖式中商的小数点。 4 5 7 4 5 28 8 12 14 8 10 14 0 25 0 25 02、列竖式计算。 68.44= 85.4416= 42.847=知识点2 被除数的整数部分不够除的计算方法【问题导入】王鹏每周计划跑5.6千米，他平均每天要跑多少千米？【过程解读】1、理解题意王鹏一周7天跑了5.6千米，求一天跑了多少千米，用除法计算，列式为5.67。2、探究计算方法 求平均每天要跑多少千米可列式为5.67，竖式计算时，先用7去除5.6的整数部分5，不够除，要在5的上面商0，点上小数点，继续往下除。要点提示：在整数部分的个位上写0占位，点上小数点。3、列式解答5.67=0.8整数

6、部分不够除，商0，点上小数点，再除 7 56个十分之一 56 0整数部分5不够7除，和十分位上的6合在一起是56个十分之一，商是8个十分之一。整数部分一个单位也没有，商0。答：他平均每天要跑0.8千米。【知识归纳】被除数的整数部分不够除，商0，点上小数点后继续除。【活学活用】3、列竖式计算。4.055= 4.277=典型例题解读 例1 妈妈买了5千克马铃薯，给了售货员15元，找回2.5元，每千克马铃薯多少钱？ 答题关键：除数是整数的小数除法。根据整数除法法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。【知识拓展】12.55和我们过去学过的1255的计算方法基本相同，不相同的是在做12.55时要

7、点准小数点的位置，我们还可以根据商不变的性质把被除数和除数都扩大为原来的2倍，将算式变成2510，25缩小到它的也能得到商是2.5。【举一反三】1、（变式题）张新买了7本冒险小虎队和1本小哥白尼，共花了48.9元，已知1本哥白尼是3.4元，你能算出冒险小白虎队的售价是多少钱吗？2、（拓展题）4个小朋友期中考试的数学平均分是99.3分，其中一个小朋友的分数是99分，你能求出其他3个小朋友的平均分吗？例2、一间教室长7.5米，宽4.5米，有45个学生，平均每个学生占地多少平方米？解题关键：总面积人数=每个人占地面积。【知识拓展】上面的除法算式我们还可以用积不变的性质来计算。除法是乘法的逆运算，所以

8、上面的除法算式可以写成（ ）45=33.75，根据前面的乘法算式7.54.5=33.75，一个因数扩大到它的10倍，要想积不变，另一个因数就要缩小到它的，所以未知数是0.75.【举一反三】3、（基础题）芳芳买15本练习本，共花10.5，每本练习本多少钱？4、（拓展题）根据第一道乘法算式，填写后两道除法算式。540.9651.84 51.84（ ）=0.096 518.4（ ）=0.54误区解读误区3.6892=0.4误区分析整数部分个位上不够商1，应商0，除到十分位仍然不够商，还要继续商0，这里把十分位上的0丢掉了。【温馨提示】除得的商哪一位上不够商1，就要在哪一位上商0.【自我超越】1、计算

9、0.13668。2、计算。（1）20.424 （2）2415本课小结小数除法不难算，小数点儿是关键。整数部分不够除，商0再点小数点。要想验证商对错，除数乘商来验算。第2课时 小数除以整数（二）课标要求解读通过学习，进一步掌握除数是整数的小数除法的计算法则，并能熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。通过归纳总结的方法，学习除数是整数的小数除法的计算法则，培养归纳概括的能力。重点理解除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面添0继续除。难点理解除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面添0继续除。教材知识解读课前热热身1、口算5.55 7.64 9.68 140.5 0.123 12.55 2、判

10、断：有余数的除法各部分之间的关系：被除数=除数商+余数。 （ ）知识点1 除到被除数的末尾仍有余数的计算方法【问题导入】王鹏的爷爷每天坚持慢跑1.8千米，爷爷每天跑分钟。爷爷慢跑的速度是多少？【过程解读】1、理解题意求爷爷慢跑的速度，也就是求爷爷每分钟跑多少千米，要用除法计算。2、解题思路路程 时间=速度1.812 1.8千米 12分钟3、探究方法求爷爷每分钟跑多少千米可列式为1.812.用12去除1.8的整数部分，不够除，商0，点上小数点继续除，除到末尾仍然有余数6，要在6的后面添0继续除。4、计算方法1.812=0.15（千米/分）除到末尾数时，余数是6，根据小数的末尾添上0，小数的大小不

11、变，在6的后面添0继续除。要点提示：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。答：爷爷慢跑的速度是0.15千米/分。【知识归纳】小数除以整数，当被除数比除数小时，要注意在商的各位上写0，点上小数点后再除。除到被除数的末尾仍然有余数，要在余数后面添0继续除。小数除以整数的验算方法与整数除法相同。【活学活用】1、竖式计算。3.624 37.56 43.512知识点2 小数除以整数的计算及验算方法【问题导入】50袋糖的重量是25.025千克，你能求出每袋糖的重量吗？你能验算吗？【过程解读】1、计算要求每袋糖的重量，用总重量数量=每袋糖的重量。要点提示：百分位不够除，商0，把千分位的5和百

12、分位的2组成25个千分之一继续除，仍不够除，继续商0，在余数的末尾添0继续除。2、验算方法一、0.500550=25.025。方法二、把原式再算一遍。【知识归纳】商的哪一位不够除，就在哪一位上商0。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。验算小数除以整数的方法和验算整数除法相同，通常用商乘除数看是否等于被除数。【活学活用】2、列竖式计算。4.0520 4.2156典型例题解读例1 一箱啤酒有24瓶，共卖了52.8元，平均每瓶啤酒多少钱？【知识拓展】生活中购买玻璃瓶包装的啤酒，一般酒瓶有押金，这部分钱不算在 啤酒的价钱里。【举一反三】1、（考试题）张新卖了11本故事书，共花了122

13、.1元，你能算出每本故事书的售价吗？2、（拓展题）长方形的周长是16.8厘米，长是宽的2倍，长方形的的长和宽各是多少？例2 妈妈原来有200元钱，卖衣服花掉186.5元，剩下的钱正好买了3千克苹果，没千克多少钱？误区警示：小数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，有括号的先算括号里面的。【知识拓展】单价=总价数量，总价=单价数量，数量=总价单价，原有的钱-用去的钱=剩下的钱，这些关系式很重要，解题时经常会用到。【举一反三】3.明明想买8本笔记本，可是他只有9元钱，不够，他又向妈妈要了6.2元，就正好够了，你能算出每本笔记本多少钱吗？4.（拓展题）计算0.1254误区解读：误区一： 18.96

14、=313 3 1 18 9 6 3【误区分析】忘记点小数点，有余数没有添0继续除。小数除以整数，除到被除数的末尾仍然有余数，要在余数后面添上0继续除。【注意】商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍然有余数，要在余数后面添0继续除。【自我超越】 1.计算 4.2 40. 误区二：29.75 35=85 85 280 175 175 0【误区分析】用35除29不够除，应商0，然后再点上小数点继续除。【注意】除到哪一位不够除时，要在商的对应位置商0占位，然后继续除。小数除以整数的验证方法与整数除法相同。【自我超越】 2.9千克苹果的总价是19.8元，每千克苹果多少钱？【本课小结】：小数

15、除法要当心，不够除时要商0。末尾如果有余数，加0再除不要停。 第2课时 一个数除以小数【目标解读】 1.理解除数是小数的除法可转化成除数是整数的除法来计算的道理。 2.掌握除数是小数的除法的计算法则，能正确地进行小数除以小数的计算。【教学重点】除数是小数的除法的计算法则。【教学难点】理解除数是小数的除法的算理及应用。1、课前热身：1.口算。9.33= 0.7515= 36= 0.427= 0.0459= 15=2.叙述商不变的性质。2、内容讲解：（1）知识点主题一：一个数除以小数的计算方法1、 问题引入：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳，7.65米丝绳可以编几个“中国结”？【知识归纳

16、】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。【边讲边练】1.把下面各题改为除数是整数的除法。4.681.2 0.2160.08 91.20.32.列竖式计算。0.3722.4 9.182.04 6.72 1.2（2）知识点主题二：除数小数位数比被除数小数位数多的计算方法。【问题导入】计算12.60.28【知识归纳】除数是小数的除法分两步计算：第一步：把除数化成整数。第二步：按除数是整数的除法法则进行计算。计算方法：被除数的小数位数比除数的小数位数少，划掉除数中的小数点,使除数变成整数,要注意除

17、数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要相应地向右移动几位,位数不够的,少几位就补几个“0”。【边讲边练】3.先说出下列各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，然后再计算。13.82.3 0.5040.244.根据247.085.8=42.6，说出下面各式的得数。247080.58= 2470.858= 2.47085.8= 三、典型例题解读：例题、计算0.0870.03【知识拓展】被除数不为0，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。【举一反三】1.（拓展题）计算0.222680.25。2.(易错题)比较大小.6.43.2 6.4 0

18、.810.09 0.812.41.2 2.4 420.7 42【误区解读】误区1：根据算式25212=21填空。2520（1.2）=2.1 25.21.2=(2.1)(25200)0.12=21 2.52(0.12)=0.21【自我超越】1. 根据算式39636=11填空。396（ ）=11 3.960.36=( )( )0.36=1.1 3960( )=0.11【注意】被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。误区2： 15 12 60 60 0【注意】当除到被除数最后一位仍有余数时，要在余数后面添上0继续除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。【自我超越】2.李阿姨买了4.4千克苹果,每

19、千克苹果5元.每千克香蕉比苹果贵0.5元.同样的钱能买多少千克香蕉?四本课小结:(1) 小数点移动的位数是根据除数的小数位数确定的,而不是根据被除数的小数位数确定的.(2) 被除数的小数点移动的位数与除数的小数点移动的位数相同.(3) 被除数与除数的小数点移动相同位数后,除数应是整数,被除数可能是整数,也可能是小数.(4) 如果被除数的小数位数比除数少,在移动小数点时,不够的数位用“0”补足，少几位就在被除数末尾补几个“0”。 第3课时 商的近似数【目标解读】1. 理解商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法取商的近似值的方法。2. 能正确的按照题意求出商的近似数，能根据实际情况用“去尾”法或“

20、进一”法取商的近似值。 【教学重点】会求商的近似数。【教学难点】能根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似值。一、课前热身：1.口算0.637= 0.240.3= 0.650.13=72144= 1.440.6= 5.60.08=2.按照“四舍五入”法求出下面各小数的近似数。保留整数保留一位小数保留二位小数保留三位小数6.02940.92984,4989二、内容讲解（一）知识点一：求商的近似数的方法。【问题导入】爸爸给王鹏新买了1筒羽毛球。 【知识归纳】小数除法，需要求商的近似数时，一般除到需要保留的小数数位的下一位，再按照“四舍五入”法把末一位去掉。计算钱数的时候，通常只算到“分

21、”，得数只保留两位小数，商除到小数点后第三位即可。【活学活用】1.计算。132437（保留两位小数） 43.241（保留一位小数）（二）知识点二：商的近似数末尾有0的处理方法【问题导入】计算：49.2726.（保留两位小数）【知识归纳】求商的近似数时，有些题保留指定小数位数后，近似数的末尾有0，不能去掉。【活学活用】2.找朋友。78.413.5（保留整数） 5.8136.92.3（保留整数） 1678.413.5（保留一位小数） 636.92.3（保留一位小数） 16.0478.413.5（保留两位小数） 5.836.92.3（保留两位小数） 16.0（三）知识点三：求商的近似数和求积的近似数

22、作比较。【问题导入】计算。（保留两位小数）34.79.7 2.90.37比较求商的近似数和求积的近似数的相同点和不同点。【知识归纳】求商的近似数和求积的近似数的相同点和不同点。相同点：都是用“四舍五入”法取近似值.不同点:取商的近似值,只要计算到需要保留的小数数位的下一位即可;取积德近似值,则要计算出整个积的值以后再取近似值.【火学活用】3.填表。保留整数保留一位小数保留二位小数12.36.134271.334.5三、典型例题解读：例题、某饰品店9月份的营业额是9.3万元，10月份的营业额是8.4万元，10月份的营业额约是9月份的几倍？（得数保留两位小数）【知识拓展】求商的近似数时，除了“四舍

23、五入”法，还有“去尾”法、“进一”法。【举一反三】1.（重点题）一只麻雀的体重约是0.12千克，一只蜂鸟的体重约是0.0017千克，麻雀的体重约是蜂鸟的几倍？（得数保留两位小数）2.（拓展题）小明家收了1010千克的红薯，准备用丝带运回，每袋最多装45千克，一共需要准备多少个袋子？误区解读：误区1、计算223.1.（保留两位小数） 7.09 3.1 217 300 279 21【自我超越】1.计算13.47.（保留三位小数）误区2 5.71331.9 （保留两位小数） 1.904 3 27 27 13 12 1【自我超越】2.选择。（1）45.538的商保留两位小数约是（ ）。A. 1.19

24、B.1.20 C.1.197（2）15.40.82的商（ ）15.4。A. 小于 B.大于 C.等于四、本课小结。要求商的近似数，不必求出准确数。除到保留下一位，四舍五入来对付.4循环小数5、用计算器探索规律课程目标解读：初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。能用简便记法表示循环小数，能用计算器探索规律。重点：认识并正确区分有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商。难点：能用简便记法表示循环小数，并用循环小数表示除法的商。用计算器发现规律，并根据规律写商。课前热身计算。（保留两位小数）47 163知识点一：除不尽时的特点【问题导入】

25、王鹏跑400米只用了75秒，平均每秒跑多少米呢？要点提示：计算中发现：余数25重复出现，在余数后面添上0，再继续除也除不尽，商3重复出现，小数的数位是无限的，写出几个重复商后，其余商可用省略号表示。【知识归纳】在进行除法计算时，有些被除数不但除不尽，而且余数重复出现，商也重复出现，这时求得的商要加省略号表示。【活学活用】1.先计算，再说说这些商的特点。811= 1415= 知识点2：循环小数的意义【问题导入】计算2818 78.611要点提示：判断循环小数的循环节必须从小数部分开始。循环小数的意义：像5.333,2.9090,7.258258这样的小数叫循环小数。循环小数的简便写法：5.333

26、 = 2.9090 = 在依次不断重复出现的数字的首位和末位上各记一个圆点。7.258258 =循环节的意义：一个循环小数的小数部分 5.333的循环节是3依次不断重复出现的数字 2.9090的循环节是90叫做这个循环小数的循环节 7.258258的循环节是258【知识归纳】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。今后做小数除法时，如果遇到除不尽的情况，可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示所得的商。在一般情况下，遇到除不尽的情况通常保留一位、两位或三维小数。商的循环小数的叶可以根据需要取它的近似值，如，如果要求保留两位小数是2.91

27、，如果保留三位小数是2.909.【活学活用】2、判断下面哪些小数是循环小数。（1）2.777 （2）7.89090 (3)0.731731(4)0.00808 (5)2.8787 (6)62.13453、把下面各数按从小到大的顺序排列。2.188 2.1818 2.81 2.1818知识点3：有限小数和无限小数【问题导入】计算1516 1.57，思考：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？【过程解读】通过计算发现，1516 得到的商是0.9375，可以除尽；1.57得到的商是0.，除不尽。【知识归纳】小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限

28、小数。小数 有限小数 无限小数【活学活用】4、判断。（1）2.989898是循环小数。（2）有限小数比无限小数大。知识点4：用计算器探索规律【问题导入】用计算器计算11除1、2、3、4、5后，你能直接写出11除6、7、8、9的商吗？【过程解读】1、 使用计算器计算111=0.0909 211=0.1818 311=0.2727 411=0.3636511=0.45452、 观察结果发现11除1、2、3、4、5的结果都是循环小数，整数部分都是0，循环节是被除数的9倍。3、 运用规律根据发现的规律，可以直接写出11除6、7、8、9的商。611=0.5454 711=0.6363 811=0.727

29、2 911=0.8181【知识归纳】用计算器探索规律的方法：用计算器计算发现规律根据规律写商。【活学活用】5、 用计算器计算下面前4道题，用发现的规律直接写出后4道题的商。19= 29= 39= 49= 59= 69= 79= 89= 典型例题解读例1、 计算17，小数点后面第100位上的数字是几？【知识拓展】67=0.，0.的一个循环节也是6个数字，只是和17的商的循环节的数字不同，小数点后面第100位的数字也是第17个循环节中的第4个数字。【举一反三】1、（.拓展题）47的商的小数点后面的第1000位上的数字是几？2、（.拓展题）在循环小数0.134中，小数点后面第2007位上的数字是几？例2