六年级数学正反比例.docx
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六年级数学正反比例
正,反比例
(一)知识点整理
1、判断两种量是否成正比例,意识看他们是否是相关联的两种量;二是看一种量变化,另一种量是不是也随着变化;三是看它们的比值是否一定,不能省任何一步。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示他们的比值,正比例关系可以用下面的式子表示:
=k(一定)
2、判断两种量是否成反比例,意识看他们是否是相关联的两种量;二是看一种量变化,另一种量是不是也随着变化;三是看它们的乘积是否一定,不能省任何一步。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示他们的乘积,反比例关系可以用下面的式子表示:
xy=k(一定)
3、常考判断正反比例题型
(1)圆的周长和半径。
(2)圆的面积和半径。
(3)平行四边形面积一定,底和
(二)典型例题
例1、某车间造纸时间和造纸总吨数如下表:
造纸时间(小时)
1
2
3
4
5
造纸总吨数
20
40
60
80
100
根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸总吨数对应的点,再把它们按顺序连起来,并观察正比例图像的特点。
造纸总吨数
123456造纸时间(小时)
【结论】横轴表示时间,纵轴表示总吨数,描点时注意要看清纵轴对应的数量,描完点后,可以发现,正比例的图像成一条直线。
例2、判断下面的量是否成比例,成什么比例。
1、正方形的边长和面积。
()2、被除数一定,除数和商。
()
3、圆的周长和半径。
()4、运的总吨数一定,运走的和剩下的。
()
5、平行四边形面积一定,底和高。
()6、装配一批电视机,每天装配台数和所需的天数。
()
7、每块砖的面积一定,砖的块数和铺地面积。
()8、三角形面积一定,底和高。
()
9、在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数。
()10、小明做10道数学题,做完的题和没有做的题()
11、如果a是b的
(a,b≠0),a和b。
()12、长方体体积一定,它的体积和高()
13、平行四边形的面积和底。
()14、圆的面积和半径。
()
15、每小时织布米数一定,织布总米数和时间。
()
16、每人树植棵数一定,参加植树人数和植树总棵数。
()
17、订阅《中国少年报》的份数和钱数()18、小新跳高的高度和他的身高。
()
19、长方形的宽一定,它的面积和长。
()
例3、
(1)如果3:
A=5:
B,则A与B成什么比例?
为什么?
(2)如果3:
B=A:
5,则A与B成什么比例?
为什么?
例4、A×B=C(A、B不为0)
A一定,B和C成()比例。
B一定,A和C成()比例。
C一定,B和A成()比例。
举一反三:
1、a和b相关联的两种量,下面哪个式子表示a和b成正比例?
①a+b=12 ②
=5 ③ab=
④a-b=3.8⑤b=7a
2、x、y、z是三种相关联的量,已知x×y=z。
当()一定时,()和()成正比例。
拓展提升:
1、如果ab=24,那么a和b成()比例;如果a÷b=18,那么a和b成()比例。
2、一个比例式,两个外项之和是37,差是13,两个比的比值是2.5,那么比例式为()
3、甲乙两人步行速度之比是7:
5,甲乙分别从ab两地同时出发,如果相向而行,0.5小时后相遇,如果他们同向而行。
那么甲追上乙需要多长时间?
题型一:
按要求选四个数字组成各一个比例式子
12的因数有(),选四个数组成一个比例式是()
举一反三:
(1)从36的因数有(),选四个数组成一个比例式是()
(2)写出一个比值是24的比例式是()
题型五:
人员调配问题
例:
一个车间有两个小组,,第一个小组与第二个小组的人数比是5:
3,如果第一个小组的14人到了第二个小组时,第一小组与第二小组的人数比是1:
2,,原来两个小组各有多少人?
举一反三:
(1)六一班和六二班的人数比是5:
3,如果六一班新来了5个同学后,现在六一班和六二班的人数比是1:
2,,原来六一班和六二班各有多少人?
(2)甲、已两个仓库存粮的重量之比是8:
7。
如果从甲仓库运出存粮的1/4,则已仓库存粮比甲仓库多5吨。
甲仓库原来存粮多少吨?
题型六:
利用比例解实际问题
一种农药水是用药和水按1:
100配成的,要配制这种农药水8080千克,需要药粉多少千克?
举一反三:
配制一种药液,药粉和水的质量比是1:
2500,有这样的药粉80克,可以配制这种药液()克
知识点二:
比例尺
1、在比例尺是1:
4000000的地图上,量得甲乙两地长35厘米,如果把这两地画在比例尺是1:
35000000的地图上,甲乙两地应画多长?
2、在一副比例尺为50:
1的精密零件的图纸上,量得零件长40厘米。
问这个零件实际长是()毫米
能力提升:
1、如果Y=8/X,X和Y成()比例。
2、如果y=15x, x和y成( )比例;如果y=15/x, x和y成( )比例
3、在长方形中
(1)长方形的面积一定,长和宽成反比例吗?
为什么?
(2)长方形的周长一定,长和宽成反比例吗?
为什么?
4、如果x和y成正比例,并且
=20。
请完成下表。
y
20
80
130
1000
850
x
1.5
8
0.4
10
5、在下图中,描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点),然后连成线。
8、李平和同学星期六骑车去郊游,下图表示她骑车的路程和时间的关系。
(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗?
为什么?
(2)利用图估计,李平20分钟大约行了多少千米?
行20千米大约用了多少分钟?
(答案保留整数)
9、两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:
11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米?
开放探究:
1、小明读一本书,已读的和未读的页数之比是1:
5,如果再度30页,那么已读的和未读的页数之比为3:
5,这本书共有多少页?
2、甲乙两辆汽车同时从两个城市相对开出,2小时后,两车在距离中点16千米处相遇,这时甲乙所行路程之比是3:
4,甲乙两车每小时各行多少千米?
3、某加工厂存有一批煤,原计划每天烧1.5吨,可以烧30天,实际每天比原计划节约20%,这批煤可以少多少天?
4、一个比例的两个内项之积是
,其中一个外项为20%,则另一个外项为多少?
5、一个比例,两个内项的和是37,差是13,等号左、右两边的比的比值是2
,写出这个比例。
(注:
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