北师大版小学数学六年级总复习知识点汇总.doc
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北师大版小学六年级总复习知识点
第一部分:
数与代数(教材第63---88页)
一、数的认识
(一)整数(教材第63---67页)
知识点1:
整数
1.整数的定义:
像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数称为整数。
整数的个数是无限的。
在整数中,大于零的数称为正整数,小于零的数称为负整数。
正整数、零与负整数统称为整数。
0既不是正整数,也不是负整数。
2.整数的计数单位和数位。
(1)整数数位顺序表。
数级
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
(2)数的分级:
按照我国的计数习惯,整数从个位起,每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级,表示多少个一;万位、十万位、百万位、千万位是万级,表示多少个万;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级,表示多少个亿……
(3)计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是整数的计数单位。
(4)数位:
在计数时,计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫数位。
3.整数的读法:
先分级,再读数,从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个零。
4.整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个计数单位也没有,就在哪一个数位上写0。
知识点2:
自然数
1.自然数的定义:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5,……叫作自然数。
“0”是最小的自然数,自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。
2.自然数的基本单位:
任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成的,因此“1”是自然数的基本单位。
3.“0"的含义:
一个物体也没有,用“0"表示,但并不是说“0”只表示没有物体,它还有多方面的含义。
如在表示温度时,它是正、负温度的分界线;在刻度尺上,它是起点;在数轴上,它是正数和负数的划分点;在计数中,“0”起占位作用。
还可以从运算的角度认识“0",如任何数加“0”都等于任何数,“0"和任何数相乘都得0,“0”不能作除数等。
知识点3:
正数和负数
1.正数的意义:
像5,6,,…这样的数叫正数。
正数的读、写法:
正数前面可以加“+”,读作“正”。
如“+5”读作“正五”。
“+”一般可以省略不写。
2.负数的意义:
像-5,,…这样的数叫负数。
负数的读、写法:
“-”是负号,读数时直接读成“负几”。
如“-5”读作“负五”。
写数时在数的前面写“-”。
3.0既不是正数,也不是负数。
知识点4:
整数的改写
把一个多位数改写成用“万’’或“亿”做单位的数的方法:
(1)直接改写时,先把原数的小数点向左移4位或8位(若小数部分末尾有0,则要划掉),再在数的后面加写“万”字或“亿”字,与原数相等,用“=”连接。
(2)省略尾数改写时,根据需要先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,再加上相应的计数单位“万”字或“亿”字,得到近似数与原数近似相等,用“≈”连接。
知识点5:
倍数和因数
1.倍数和因数的定义:
像3x6=18,3和6是18的因数,18是3和6的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
2.倍数的特征:
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
3.因数的特征:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
知识点6:
最大公因数、最小公倍数和互质数
1.最大公因数的定义:
几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数,个数是有限的,其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。
2.最小公倍数的定义:
几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数,个数是无限的,其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数。
3.互质数:
公因数只有1的两个数,叫作互质数。
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
4.求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。
(1)两个数成倍数关系时,最小公倍数是较大数,最大公因数是较小数。
(2)两个数是互质数时,最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。
知识点7:
2、5、3的倍数的特征
1.2的倍数特征:
个位上是0,2,4,6或8的数是2的倍数。
2.5的倍数特征:
个位上是0或者5的数是5的倍数。
3.3的倍数特征:
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
4.同时是2、5、3的倍数特征:
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,且个位上是0,这个数一定同时是2、5、3的倍数。
知识点8:
奇数、偶数
1.奇数:
不是2的倍数的数叫作奇数。
2.偶数:
是2的倍数的数叫作偶数。
0也是偶数。
3.数的奇偶性:
(1)两个都是偶数或都是奇数相加减,结果是偶数。
(2)一个是奇数,另一个是偶数相加减,结果是奇数。
知识点9:
质数、合数
1.质数的含义:
一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数或素数。
2.合数的含义:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫作合数
3.1既不是质数,也不是合数;最小质数是2,最小合数是4。
4.判断一个数是质数还是合数的方法:
需要看这个数的因数的个数,只有两个因数的数一定是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。
5.20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19。
(二)小数、分数、百分数(教材第68---69页)
知识点1:
小数
1.小数的意义:
分母是10,100,1000.……的分数可以用小数表示.小数的计数单位是“十分之一,百分之一,干分之一,……分别写作,0.01,,……,每相邻两个计数单位之间的进率是10。
2.小数的数位顺序表。
整数部分
小数点
小数部分
亿级
万级
个级
.
十分位
百分位
千分位
万分位
……
数
位
……
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计数单位
……
十
亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
……
由表中可以看出,小数部分的最高计数单位是“十分之一”,整数部分的最低计数单位是“一”,它们之间的进率也是10。
3.小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字
5.小数的大小比较:
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数相同的,百分位上数大的那个数就大……
6.求小数的近似数:
按照“四舍五入”的方法。
7.小数化成分数、百分数的方法。
(1)小数化成分数的方法:
先把小数改写成分母是10、100、1000.....的分数,再化简成最简分数。
(2)小数化成百分数的方法:
先将小数点向右移动两位,再在后面添上“%”。
8.小数的分类
(1)按小数部分分类,可以分为有限小数和无限小数两类。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
(2)无限小数的分类。
无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。
无限循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
……,……,……,简称“循环小数”。
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
π。
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
……的循环节是”9”,……的循环节是”54”。
9.小数化成分数、百分数的方法:
(1)小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分;
(2)小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
10.小数点位置的移动引起小数大小的变化:
(1)小数点向右移动一位,就扩大到原来的10倍;小数点向右移动两位,就扩大到原来的100倍;小数点向右移动三位,就扩大到原来的1000倍……
(2)小数点向左移动一位,就缩小到原来的十分之一;小数点向左移动两位,就缩小到原来的百分之一……
(3)小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0”补足位。
知识点2:
分数
1.分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
表示其中的一份的数就是这个分数的分数单位。
2.分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
(假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
)
3.分数化成小数、百分数的方法:
(1)分数化成小数:
用分子除以分母。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留两位小数。
(2)分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留两位小数),再把小数化成百分数。
(3)判断一个分数能否化成有限小数的方法:
一个分数在最简分数的情况下,如果它的分母只含有2和5两个质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母除了含有2和5以外质因数,那么这个分数就不能化成有限小数。
4.分数的基本性质:
分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
5.最简分数:
分子和分母的公因数只有1的分数叫作最简分数。
6.分数与除法的关系:
(1)分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。
(2)在除法中,除数不能为“0";在分数中,分母不能为“0”,否则无意义。
(3)分数值:
分数的分子除以分母所得的商就是这个分数的分数值。
10.约分与通分。
(1)约分:
把一个分数化成最简分数的过程叫约分。
约分的方法:
用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
(2)通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
知识点3:
百分数
1.百分数的意义:
像3%,27%,150%,…这样的分数叫百分数,也叫百分比或百分率。
表示一个数是另一个数的百分之几。
2.百分数化成小数、分数的方法:
(1)百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
(2)百分数化成分数:
先把百分数改写成分母为100的分数,能约分的要约成最简分数。
3.分数和百分数的联系与区别:
(1)联系:
百分数是分数的特殊情况,分数表示一个数是另一个数的几分之几时,百分数和分数的意义相同。
(2)区别:
分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比;而百分数表示一种关系,它表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示具体数。
因此分数可以带单位,百分数不能带单位。
二、数的运算
(一)运算的意义(教材第70---71页)
知识点1:
四则运算的意义
1.加法的意义,把两个数合并成一个数的运算。
2.减法的意义,已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。
3.整数乘法的意义,求几个相同加数的和的简便运算;小数乘法的意义,一个数乘小数就是求这个数的十分之几,百分之几……是多少;分数乘法的