第二章空间与图形的教学实施.docx
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第二章空间与图形的教学实施
2.3从“买布问题”说起
一元一次方程的讨论
（2）（4课时）
课程目标：
一、知识与技能目标
1、使学生能分析行程问题中已知数与未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式列出一元一次方程，解简单的应用题.
2、使学生能分析劳力调配问题中已知数和未知数的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题.
3、使学生能从应用题所求的两个未知数中选择一个通过解方程求得这个未知数的值，再利用它与另一个未知数以及某些已知数的关系，求另一个的值.
4、使学生会解带有括号的方程，会经过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1解出有分母的方程.
5、使学生熟练掌握一元一次方程的解法，灵活运用解方程的步骤.
二、过程与方法目标
让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力，掌握列方程解应用题的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤，熟识常见的量和量之间的数量关系.
三、情感态度与价值观目标
针对一系列生动有趣且富于挑战性的问题，鼓励学生大胆尝试，让学生获取成功的体验，激发学生热情，增强学习信心，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.
教学重、难点：
会列较复杂的一元一次方程解实际问题，并会利用去分母、去括号的方法解一元一次方程.
课时安排：
4课时
设计思路：
通过实际问题的分析，找出量与量之间的等量关系，解出一元一次方程，根据所解方程的结构特征，探索该类方程的解法.
教学准备：
投影片、小黑板
教学过程：
第8课时
一、创设情境，导入新课
小明的妈妈给了小明20元钱，让小明去超市买1瓶果奶和4瓶可乐，已知1瓶果奶比可乐少0.5元，小明从超市按妈妈的要求买回了果奶和可乐，超市的阿姨还找了他3元钱，问：
一瓶果奶多少钱？
请同学们试一试.只要求列方程：
x+4（x+0.5）+3=20
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
你会解方程x+4（x+0.5）+3=20吗？
这个方程与我们前面学过的会解的方程有什么不同？
能否把它转化为学过的方程的形式？
如何转化？
根据是什么？
留一定时间给学生考虑，让学生交流、讨论、形成共识.
解：
去括号得x+4x+2+3=20移项得x+4x=20-2-3合并得5x=15系数化为1得x=3
不同之处：
带有括号，可以转化为学过方程，只要把括号去掉，根据去括号的法则和分配律.
（二）导入知识，解释疑难
1、教材内容讲解
问题：
（买布问题）顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布.两种布料各买了多少？
你会用方程解这道题吗？
分析：
等量关系有两个：
蓝布料的数量+黑布料的数量=138
蓝布料用的钱+黑布料用的钱=540
解:
设买了蓝布料x俄尺，那么黑布料（138-x）俄尺，依题意得3x+5（138-x）=540
去括号得3x+690-5x=540移项得3x-5x=540-690
合并得-2x=-150系数化为1，得x75
思考：
本题还有其他解方程的方法吗？
用其他方法列出方程应该怎样解？
5x+3（138-x）=540
2.探究活动引导
探究主题:
用代数法解应用题与算术法解应用题的联系（采用逆推法）
探究过程:
设买了蓝布料x俄尺，那么黑布料（138-x）俄尺，
依题意得3x+5（138-x）=5403x+5×138-5x=540
5×138-540=5x-3x5×138-540=（5-3）x
x=
=75故算术法为（5×138-540）÷（5-3）=（690-540）÷2=75
可以先用代数法解，再逆推找到算式得出算术法.
（三）归纳总结，知识回顾
本节课我们继续讨论了如何列、解一元一次方程的问题，探讨了带有括号的一元一次方程的解法，通过用代数法解一些复杂的应用题，体会代数法的优越性，由代数法逆推找到算术法的算式.
（四）作业：
习题2.32
（五）板书设计
2.3从“买布问题”说起
一元一次方程的讨论
（2）（第1课时）
问题：
（买布问题）顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布.两种布料各买了多少？
解:
设买了蓝布料x俄尺，那么黑布料（138-x）俄尺，
依题意得3x+5（138-x）=540
去括号得3x+690-5x=540
移项得3x-5x=540-690
合并得-2x=-150
系数化为1，得x75
第9课时
一、创设情境，导入新课
上节课我们继续讨论如何列、解一元一次方程的问题，今天我们将继续讨论一些较复杂的应用题.
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
例1：
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度.
分析：
基本的等量关系
顺流的速度=静水中的速度+水的速度
逆流的速度=静水中的速度-水的速度
顺流路程=逆流路程
如果设船在静水中的平均速度为x千米/小时，那么顺流的速度为（x+3）千米/小时，逆流的速度为（x-3）千米/小时，根据顺流的路程=逆流的路程，列出方程2（x+3）=2.5（x-3）.你能解这个方程吗？
翻到P88自己看一看解题过程.
（二）导入知识，解释疑难
1、例题讲解
例2：
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：
等量关系：
螺钉总数：
螺母总数=1：
2
解：
设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产经螺母，依题意得
2×1200x=2000（22-x）
解得x=10
22-x=12
答：
应分配10人生产螺钉，12人生产螺母.
如果设x人生产螺母，你能列出方程并解方程吗？
2.探究活动引导
P947，5，6
（三）归纳总结，知识回顾
（四）作业：
习题2.34
（五）板书设计
2.3从“买布问题”说起
一元一次方程的讨论
（2）（第2课时）
例1：
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度.
例2：
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：
等量关系：
螺钉总数：
螺母总数=1：
2
解：
设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产经螺母，依题意得
2×1200x=2000（22-x）
解得x=10
22-x=12
答：
应分配10人生产螺钉，12人生产螺母.
第10课时
一、创设情境，导入新课
问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部加起来总共是33，求这个数.
解:
设这个数为x，依题意得
x+
x+
x+x=33
同学们，你会解这个方程吗？
你是怎样解的呢？
解法一：
合并得
x=33，x=33×
=14
解法二：
两边同时乘以42得28x+21x+6x+42x=1386
合并得97x=1368
系数化为1，得x=14
比较后发现：
方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把分数化成整数，则可以使解方程中的计算更方便，我们今天要学含有分母的一元一次方程的解法.
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
解方程：
-2=
-
，你能解这个方程吗？
你能归纳出解含有分母的一元一次方程的一般步骤吗？
解含有分母的一元一次方程的步骤为：
去分母、去括号、移项、合并、系数化为1，将方程转化为x＝a的形式。
步骤依据注意事项
去分母等式性质2不要漏乘不含分母的项，分子是式子要加括号
去括号乘法分配律不要漏乘括号里的项，不要搞错符号。
移项等式性质1从方程的一边移到另一边要变号，不要漏项。
合并合并法则系数相加，字母及指数不变。
系数化为1等式性质2方程两边同除以未知数项的系数。
（二）导入知识，解释疑难
1、教材内容讲解：
例4：
解方程3x+
=3-
解：
去分母，得18x+3（x-1）=18-2（2x-1）
去括号，得18x+3x-3=18-4x+2
移项，得18x+3x+4x=18+2+3
合并，得25x=23
系数化为1，得x=
2.探究活动引导
探究主题:
分母是小数的一元一次方程的解法.
探究准备：
解方程
-
=1
探究过程:
如能把方程中的分母由小数化为整数，问题就解决了，利用分数的基本性质.
解：
根据分数的基本性质得
-
=1
去分母，得2（2x+1）-（10x+1）=6
去括号，得4x+2-10x-1=6
移项，得4x-10x=6-2+1
合并，得-6x=5
系数化为1，得x=-
（三）归纳总结，知识回顾
今天主要讲了含有分母的一元一次方程的解法，每一步变形的具体做法依据及要注意的事项要记忆.
（四）作业：
1、
-
=
（x+2）2、x-
=2-
3、
-（y-1）=
4、
-
-
=0
（五）板书设计
2.3从“买布问题”说起
一元一次方程的讨论
（2）（第3课时）
例4：
解方程3x+
=3-
解：
去分母，得18x+3（x-1）=18-2（2x-1）
去括号，得18x+3x-3=18-4x+2
移项，得18x+3x+4x=18+2+3
合并，得25x=23
系数化为1，得x=
探究：
解方程
-
=1
解：
根据分数的基本性质得
-
=1
去分母，得2（2x+1）-（10x+1）=6
去括号，得4x+2-10x-1=6
移项，得4x-10x=6-2+1
合并，得-6x=5
系数化为1，得x=-
第11课时
一、创设情境，导入新课
复习含有分母的一元一次方程的解法，步骤：
去分母、去括号、移项、合并、系数化为1.
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
解方程：
-（y-1）=
灵活运用5个步骤解方程.
（二）导入知识，解释疑难
教材内容讲解：
例5：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析:
一人单独做要40小时，把总工作量看作1，人均效率为
.由x人先做4小时完成的工作量为
，再增加2人和之前一部分人一起做8小时完成的工作量为
，这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为1.
解：
设先安排x人工作4小时，依题意得
+
=1
解得，x=2
答：
应先安排2名工人工作4小时.
（三）归纳总结，知识回顾
本节课继续探讨运用方程解决实际问题.
（四）作业：
习题2.29
（五）板书设计
2.3从“买布问题”说起
一元一次方程的讨论
（2）（第4课时）
例5：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
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