高考数学单元卷四B级到单元卷六.docx

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高考数学单元卷四B级到单元卷六

高中数学学习材料

金戈铁骑整理制作

单元卷四　平面向量（B级）

（时间：

60分钟　满分：

100分）

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2015·太原二模）已知a＝（x，2），b＝（2，－1），且a⊥b，则|a－b|＝（　　）

A.B.

C.2D.10

2.（2015·贵州适应性考试）在下列向量组中，可以把向量a＝（2，3）表示成λe1＋μe2（λ，μ∈R）的是（　　）

A.e1＝（0，0），e2＝（2，1）

B.e1＝（3，4），e2＝（6，8）

C.e1＝（－1，2），e2＝（3，－2）

D.e1＝（1，－3），e2＝（－1，3）

3.（2015·河南洛阳模拟）在△ABC中，D为AC的中点，＝3，BD与AE交于点F，若＝λ，则实数λ的值为（　　）

A.B.C.D.

4.（2015·河北衡水模拟）已知非零向量＝a，＝b，且BC⊥OA，C为垂足，若＝λa（λ≠0），则λ等于（　　）

A.B.C.D.

5.（2015·河北保定模拟）在△ABC中，AD为BC边上的高，给出下列结论：

①·（－）＝0;②|＋|≥2||；　③·＝||sinB.

其中正确的个数为（　　）

A.0B.1C.2D.3

6.（2015·山西模拟）已知正三角形OAB中，点O为原点，点B的坐标是（－3，4），点A在第一象限，向量m＝（－1，0），记向量m与向量的夹角为α，则sinα的值为（　　）

A.－B.

C.D.

7.（2015·西宁一检）定义：

|a×b|＝|a|·|b|·sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于（　　）

A.6B.－8或8

C.－8D.8

8.（2015·四川雅安模拟）已知向量a是与单位向量b夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，|ta－b|的最小值是（　　）

A.0B.C.D.1

9.（2015·安徽安庆模拟）已知a、b为平面向量，若a＋b与a的夹角为，a＋b与b的夹角为，则＝（　　）

A.B.C.D.

10.（2015·乐山市调研）若函数f（x）＝2sin

（－2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（＋）·＝（　　）

A.－16B.16

C.－32D.32

11.（2015·贵州八校二联）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，||＝||＝||＝1，＋＋＝0，A（1，1），则·的取值范围是（　　）

A.[－1－，－1]

B.

C.

D.[1－，1＋]

12.（2015·浙江六校联考）已知向量a，b是单位向量，若a·b＝0，且|c－a|＋|c－2b|＝，则|c＋2a|的取值范围是（　　）

A.[1，3]B.[2，3]

C.D.

第Ⅱ卷（非选择题　共40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13.（2015·河北模拟）已知＝1，＝2，∠AOB＝，＝＋，则·＝________.

14.（2015·贵阳一检）如图，

已知圆M：

（x－3）2＋（y－3）2＝4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，·的最大值是________.

15.（2015·南通一调）如图，圆O的内接△ABC中，M是BC的中点，AC＝3，若·＝4，则AB＝________.

16.（2015·河北保定模拟）设互不相等的平面向量组ai（i＝1，2，3，…），满足：

①|ai|＝2；

②ai·ai＋1＝0，若Tm＝a1＋a2＋…＋am（m≥2），则|Tm|的取值集合为________.

三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）（2015·南通二调）在平面直角坐标系xOy中，已知向量a＝（1，0），b＝（0，2）.设向量x＝a＋（1－cosθ）b，y＝－ka＋b，其中0＜θ＜π.

（1）若k＝4，θ＝，求x·y的值；

（2）若x∥y，求实数k的最大值，并求k取最大值时θ的值.

18.（本小题满分10分）（2015·烟台诊断）已知函数f（x）＝a·b，其中a＝（2cosx，

－sin2x），b＝（cosx，1），x∈R.

（1）求函数y＝f（x）单调递减区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）＝－1，a＝，且向量m＝（3，sinB）与n＝（2，sinC）共线，求边长b和c的值.

阶段滚动回扣卷

（二）

（时间：

120分钟　满分：

150分）

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2015·杭州七校模拟）已知集合A＝{x|＝，x∈R}，B＝{1，m}，若A⊆B，则m的值为（　　）

A.2B.－1C.－1或2D.2或

2.（2015·河北邯郸模拟）设a，b是两个非零向量，则“a·b<0”是“a，b夹角为钝角”的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2015·河南洛阳模拟）已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2＋（－1）x＋m＝0（m∈R）的两根，则sinθ－cosθ等于（　　）

A.B.

C.D.－

4.（2015·河南天一大联考模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f（x）＝则f（f（－16））＝（　　）

A.－B.－C.D.

5.（2015·河北模拟）若＝，则tan2α＝（　　）

A.B.－

C.D.－

6.（2015·河北邢台模拟）给出下列命题：

①函数f（x）＝是奇函数；②函数f（x）＝1既是奇函数又是偶函数；　③函数y＝与y＝－log3x的图象关于直线y＝x对称；④若y＝f（x）是定义在R上的函数，则y＝f（1＋x）与y＝f（1－x）的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数为（　　）

A.1B.2C.3D.4

7.（2015·吉林实验二模）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a－c）·（b－c）＝0，则|c|的最大值是（　　）

A.1B.2C.D.

8.（2015·黑龙江大庆二模）函数y＝的图象大致为（　　）

9.（2015·云南部分名校模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝（a＋b）2－c2,则tanC等于（　　）

A.B.C.－D.－

10.（2015·山西大同模拟）在△ABC中，已知向量与满足·＝0，且·＝，则△ABC为（　　）

A.等边三角形

B.直角三角形

C.等腰非等边三角形

D.三边均不相等的三角形

11.（2015·广西百所名校一模）定义在R上的函数f（x）满足：

f（x）＋f′（x）＞1，f（0）＝4，则不等式exf（x）＞ex＋3（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）

A.（0，＋∞）B.（－∞，0）∪（3，＋∞）

C.（－∞，0）∪（0，＋∞）D.（3，＋∞）

12.（2015·杭州一检）已知函数f（x）（x∈R）是以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）＝ln（x2－x＋b）.若函数f（x）在区间[－2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是（　　）

A.－1＜b≤1B.≤b≤

C.－1＜b＜1或b＝D.＜b≤1或b＝

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13.（2015·豫南九校二联）若函数f（x）＝cosx＋2xf′，则f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是________.

14.（2015·烟台市检测）将函数y＝f（x）图象向上平移一个单位长度，再向左平移个单位长度，则所得图象对应的函数y＝2cos2x，则f（x）＝________.

15.（2015·沈阳市四校联考）在△AOB中，G为△AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且∠AOB＝60°，若·＝6，则||的最小值是________.

16.（2015·河南濮阳模拟）在△ABC中，2sin2＝sinA，sin（B－C）＝2cosBsinC，则＝________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）（2015·江西省质检三）已知△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，＋＋＝0，且||＝||.

（1）求·的值；

（2）若E是AC的中点，求|＋|的值.

18.（本小题满分12分）（2015·黄冈市质检）已知函数f（x）＝2sinxcosx－2sin2x＋1（x∈R）.

（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

（2）若f（x0）＝，x0∈，求cos2x0的值.

19.（本小题满分12分）（2015·大庆市质检二）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＋b2＝6abcosC，且sin2C＝2sinAsinB.

（1）求角C的值；

（2）设函数f（x）＝sinωx－cosωx（ω＞0），且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围.

20.（本小题满分12分）（2015·郑州质检）已知函数f（x）＝x2＋2x，g（x）＝xex.

（1）求f（x）－g（x）的极值；

（2）当x∈（－2，0）时，f（x）＋1≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围.

21.（本小题满分12分）（2015·潍坊市质检）已知向量a＝，b＝（cosx，cosx），函数f（x）＝a·b.

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）＝，a＝，S△ABC＝，求b＋c的值.

22.（本小题满分12分）（2015·南通一调）若函数y＝f（x）在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f（x）的极值点.已知函数f（x）＝ax3＋3xlnx－a（a∈R）.

（1）当a＝0时，求f（x）的极值；

（2）若f（x）在区间上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围.（注：

e是自然对数的底数.）

高考真题导向卷

（二）

（时间：

120分钟　满分：

150分）

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2015·福建）若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于（　　）

A.B.－

C.D.－

2.（2015·北京）设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的（　　）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.（2015·广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝（1，－2），＝（2，1），则·等于（　　）

A.2B.3

C.4D.5

4.（2015·山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝（　　）

A.－a2B.－a2

C.a2D.a2

5.（2015·四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（　　）

A.y＝cos

B.y＝sin

C.y＝sin2x＋cos2x

D.y＝sinx＋cosx

6.（2015·陕西）

如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深（单位：

m）的最大值为（　　）

A.5B.6

C.8D.10

7.（2015·陕西）对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是（　　）

A.|a·b|≤|a||b|

B.|a－b|≤||a|－|b||

C.（a＋b）2＝|a＋b|2

D.（a＋b）（a－b）＝a2－b2

8.（2014·浙江）为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象（　　）

A.向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位

9.（2013·陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋

ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（　　）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定

10.（2015·全国Ⅰ）

函数f（x）＝cos（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）

A.，k∈Z

B.，k∈Z

C.，k∈Z

D.，k∈Z

11.（2015·湖南）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）－g（x2）|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝（　　）

A.B.

C.D.

12.（2015·福建）已知⊥，||＝，||＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于（　　）

A.13B.15C.19D.21

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13.（2015·江苏）已知tanα＝－2，tan（α＋β）＝，则tanβ的值为________.

14.（2013·山东）已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________.

15.（2014·四川）如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：

sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）

16.（2015·安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的序号）.

①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b；④b∥；⑤（4a＋b）⊥.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）（2013·新课标全国Ⅰ）

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.

（1）若PB＝，求PA；

（2）若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

18.（本小题满分12分）（2014·安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.

（1）求a的值；

（2）求sin的值.

19.（本小题满分12分）（2015·广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝（sinx，cosx），x∈.

（1）若m⊥n，求tanx的值；

（2）若m与n的夹角为，求x的值.

20.（本小题满分12分）（2013·江苏）已知a＝（cosα，sinα），b＝（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π.

（1）若|a－b|＝，求证：

a⊥b；

（2）设c＝（0，1），若a＋b＝c，求α，β的值.

21.（本小题满分12分）（2015·山东）设f（x）＝sinxcosx－cos2.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值.

22.（本小题满分12分）（2015·福建）已知函数f（x）的图象是由函数g（x）＝cosx的图象经如下变换得到：

先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.

（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；

（2）已知关于x的方程f（x）＋g（x）＝m在[0，2π）内有两个不同的解α，β.

①求实数m的取值范围；

②证明：

cos（α－β）＝－1.

单元卷五　数列（A级）

（时间：

120分钟　满分：

150分）

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2015·黄冈中学检测）已知{an}是等差数列，a1＋a7＝－2，a3＝2，则{an}的公差d＝（　　）

A.－1B.－2

C.－3D.－4

2.（2015·绵阳市一诊）设各项均不为0的数列{an}满足an＋1＝an（n≥1），若a2a4＝2a5，则a3＝（　　）

A.B.2

C.2D.4

3.（2015·北京西城模拟）已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2，2a＝a＋a（n≥2），则a6等于（　　）

A.16B.8

C.2D.4

4.（2015·安徽安庆模拟）已知数列{an}是等差数列，a1＝tan225°，a5＝13a1，设Sn为数列{（－1）nan}的前n项和，则S2014＝（　　）

A.2015B.－2015

C.3021D.－3022

5.（2015·乌鲁木齐模拟）设{an}是公差不为零的等差数列，a2＝2，且a1，a3，a9成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn＝（　　）

A.＋B.＋

C.＋D.＋

6.（2015·大庆市质检二）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝（　　）

A.29B.31

C.33D.36

7.（2015·湖北八校模拟）已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的是（　　）

A.若a3＞0，则a2013＜0B.若a4＞0，则a2014＜0

C.若a3＞0，则S2013＞0D.若a4＞0，则S2014＞0

8.（2015·青岛模拟）已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1且bi＞0（i＝1，2，…，n），若a1＝b1，a11＝b11，则（　　）

A.a6＞b6B.a6＝b6

C.a6＜b6D.a6＜b6或a6＞b6

9.（2015·湖南常德模拟）已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝（　　）

A.16（1－4－n）B.16（1－2－n）

C.（1－4－n）D.（1－2－n）

10.（2015·河南省焦作市高三统考）已知正项等比数列{an}满足a3·a2n－3＝4n（n＞1），且n为偶数，则log2a1＋log2a3＋log2a5＋…＋log2a2n－1＝（　　）

A.n2B.（n＋1）2

C.n（2n－1）D.（n－1）2

11.（2015·东北三省四市一模）已知数列{an}中，an＞0，a1＝1，an＋2＝，a100＝a96，则a2014＋a3＝（　　）

A.B.C.D.

12.（2015·河南省实验中学质检）已知数列{an}的通项为an＝log（n＋1）（n＋2）（n∈N*），我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的n叫做“优数”，则在（0，2015]内的所有“优数”的和为（　　）

A.1024B.2012

C.2026D.2036

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13.（2015·江苏宿迁模拟）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则等于________.

14.（2015·石家庄质检）在数列{an}中，anan＋1＝，a1＝1，若Sn是数列{an}的前n项和，则S20＝________.

15.（2015·重庆一中检测）已知数列{an}满足：

a1＝1，an＋1＝an＋（n∈N*），则数列{an}的通项公式为________.

16.（2015·武昌区调研）给出以下数对序列：

（1，1）

（1，2）（2，1）

（1，3）（2，2）（3，1）

（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）

……

记第i行的第j个数对为aij，如a43＝（3，2），则

（1）a54＝________；

（2）anm＝________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）（2015·江西重点中学十校联考）已知数列{an}为等差数列，首项a1＝1，公差d≠0.若ab1，ab2，ab3，…，abn…成等比数列，且b1＝1，b2＝2，b3＝5.

（1）求数列{bn}的通项公式bn；

（2）设cn＝log3（2bn－1），求和Tn＝c1c2－c2c3＋c3c4－c4c5＋…＋c2n－1c2n－c2nc2n＋1.

18.（本小题满分12分）（2015·河北衡水模拟）已知等差数列{an}中，a2＋a6＝6,Sn为其前n项和，S5＝.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn＝（n≥2），b1＝3，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，若Sn

19.（本小题满分12分）（2015·安徽安庆模拟）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足a＝4Sn＋4n＋1，n∈N*，且a2，a5，a14恰好是等比数列{bn}的前三项.

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，k≥3n－6恒成立，求实数k的取值范围.

20.（本小题满分12分）（2015·四川雅安模拟）已知单调递增的等比数列{an}满足：

a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝anlog2an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn－n·2n＋1＋50＜0成立的正整数n的最小值.

21.（本小题满分12分）（2015·山东菏泽一模）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝n·2n＋3.

（1）若{bn}的首项为4，公比为2，求数列{an＋bn}的前n项和Sn；

（2）若an＝4n＋4，试探究：

数列{bn}中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N，r≥2）项的和？

若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）（2015·山东潍坊一模）已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋n2－1，数列{bn}满足3n·bn＋1＝（n＋1）an＋1－nan，且b1＝3.

（1）求an，bn；

（2）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn<7时n的最大值.

单元卷五　数列（B级）

（时间：

120分钟　满分：

150分）

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2015·衡水中学二模）已知等比数列{an}中，a5＝10，则lg（a2a8）等于（　　）

A.1B.2C.10D.100

2.（2015·长春调研）已知数列{an}为等差数列，其前n项和为S