高考数学单元卷四B级到单元卷六.docx

1、高考数学单元卷四B级到单元卷六高中数学学习材料金戈铁骑整理制作单元卷四平面向量(B级)(时间：60分钟满分：100分)第卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2015太原二模)已知a(x，2)，b(2，1)，且ab，则|ab|()A. B. C.2 D.102.(2015贵州适应性考试)在下列向量组中，可以把向量a(2，3)表示成e1e2(，R)的是()A.e1(0，0)，e2(2，1)B.e1(3，4)，e2(6，8)C.e1(1，2)，e2(3，2)D.e1(1，3)，e2(1，3)3.(2015河南洛阳模

2、拟)在ABC中，D为AC的中点，3，BD与AE交于点F，若，则实数的值为()A. B. C. D.4.(2015河北衡水模拟)已知非零向量a，b，且BCOA，C为垂足，若a(0)，则等于()A. B. C. D.5.(2015河北保定模拟)在ABC中，AD为BC边上的高，给出下列结论：()0; |2|；|sin B.其中正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.36.(2015山西模拟)已知正三角形OAB中，点O为原点，点B的坐标是(3，4)，点A在第一象限，向量m(1，0)，记向量m与向量的夹角为，则sin 的值为()A. B.C. D.7.(2015西宁一检)定义：|ab|a|b|sin

3、 ，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于()A.6 B.8或8 C.8 D.88.(2015四川雅安模拟)已知向量a是与单位向量b夹角为60的任意向量，则对任意的正实数t，|tab|的最小值是()A.0 B. C. D.19.(2015安徽安庆模拟)已知a、b为平面向量，若ab与a的夹角为，ab与b的夹角为，则()A. B. C. D.10.(2015乐山市调研)若函数f(x)2sin(2x10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则()()A.16 B.16 C.32 D.3211.(2015贵州八校二联)在平面直角坐标系中，O为坐

4、标原点，|1，0，A(1，1)，则的取值范围是()A.1，1B.C.D.1，112.(2015浙江六校联考)已知向量a，b是单位向量，若ab0，且|ca|c2b|，则|c2a|的取值范围是()A.1，3 B.2，3C. D.第卷 (非选择题共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.(2015河北模拟)已知1，2，AOB，则_.14.(2015贵阳一检)如图，已知圆M：(x3)2(y3)24，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是_.15.(2015南通一调)如图，圆O的内接AB

5、C中，M是BC的中点，AC3，若4，则AB_.16.(2015河北保定模拟)设互不相等的平面向量组ai(i1，2，3，)，满足：|ai|2；aiai10，若Tma1a2am(m2)，则|Tm|的取值集合为_.三、解答题(本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2015南通二调)在平面直角坐标系xOy中，已知向量a(1，0)，b(0，2).设向量xa(1cos )b，ykab，其中0.(1)若k4，求xy的值；(2)若xy，求实数k的最大值，并求k取最大值时的值.18.(本小题满分10分)(2015烟台诊断)已知函数f(x)ab，其中a(2c

6、os x，sin 2x)，b(cos x，1)，xR.(1)求函数yf(x)单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)1，a，且向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，求边长b和c的值.阶段滚动回扣卷(二)(时间：120分钟满分：150分)第卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2015杭州七校模拟)已知集合Ax|，xR，B1，m，若AB，则m的值为()A.2 B.1 C.1或2 D.2或2.(2015河北邯郸模拟)设a，b是两个非零向量，则“ab0时，f(x)则

7、f(f(16)()A. B. C. D.5.(2015河北模拟)若，则tan 2()A. B. C. D.6.(2015河北邢台模拟)给出下列命题：函数f(x)是奇函数；函数f(x)1既是奇函数又是偶函数；函数y与ylog3x的图象关于直线yx对称；若yf(x)是定义在R上的函数，则yf(1x)与yf(1x)的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.47.(2015吉林实验二模)已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()A.1 B.2 C. D.8.(2015黑龙江大庆二模)函数y的图象大致为()9.(2015

8、云南部分名校模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2, 则tan C等于 ()A. B. C. D.10.(2015山西大同模拟)在ABC中，已知向量与满足0，且，则ABC为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形11.(2015广西百所名校一模)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0，) B.(，0)(3，)C.(，0)(0，) D.(3，)12.(2015杭州一检)已知函数f(x)(xR)是以4为周期的奇

9、函数，当x(0，2)时，f(x)ln(x2xb).若函数f(x)在区间2，2上有5个零点，则实数b的取值范围是()A.1b1 B.bC.1b1或b D.b1或b第卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.(2015豫南九校二联)若函数f(x)cos x2xf，则f(x)在点(0，f(0)处的切线方程是_.14.(2015烟台市检测)将函数yf(x)图象向上平移一个单位长度，再向左平移个单位长度，则所得图象对应的函数y2cos2x，则f(x)_.15.(2015沈阳市四校联考)在AOB中，G为AOB的重心(三角形中三边上中线的交点叫重

10、心)，且AOB60，若6，则|的最小值是_.16.(2015河南濮阳模拟)在ABC中，2sin2sin A，sin(BC)2cos Bsin C，则_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2015江西省质检三)已知ABC的外接圆圆心为O，半径为2，0，且|.(1)求的值；(2)若E是AC的中点，求|的值.18.(本小题满分12分)(2015黄冈市质检)已知函数f(x)2sin xcos x2sin2x1(xR).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值.19.

11、(本小题满分12分)(2015大庆市质检二)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2b26abcos C，且sin2C2sin Asin B.(1)求角C的值；(2)设函数f(x)sin xcos x(0)，且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为，求f(A)的取值范围.20.(本小题满分12分)(2015郑州质检)已知函数f(x)x22x，g(x)xex.(1)求f(x)g(x)的极值；(2)当x(2，0)时，f(x)1ag(x)恒成立，求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)(2015潍坊市质检)已知向量a，b(cos x，cos x)，函数f(x)ab.(1)求函数f(

12、x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)，a，SABC，求bc的值.22.(本小题满分12分)(2015南通一调)若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点.已知函数f(x)ax33xln xa(aR).(1)当a0时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围.(注：e是自然对数的底数.)高考真题导向卷(二)(时间：120分钟满分：150分)第卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2015福建

13、)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A. B. C. D.2.(2015北京)设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2015广东)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2，1)，则等于()A.2 B.3 C.4 D.54.(2015山东)已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则()A.a2 B.a2C.a2 D.a25.(2015四川)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()A.ycosB.ysinC.ysin 2xcos 2x

14、D.ysin xcos x6.(2015陕西)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A.5 B.6 C.8 D.107.(2015陕西)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b| B.|ab|a|b|C.(ab)2|ab|2 D.(ab)(ab)a2b28.(2014浙江)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位9.(2013陕西)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

15、，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定10.(2015全国)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ11.(2015湖南)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()A. B. C. D.12.(2015福建)已知，|，|t，若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A.13 B.15 C.19 D.21第卷 (非选择题共90分)二

16、、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.(2015江苏)已知tan 2，tan()，则tan 的值为_.14.(2013山东)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_.15.(2014四川)如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于_m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73)16.(2015安徽)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则

17、下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号).a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2013新课标全国)如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tan PBA.18.(本小题满分12分)(2014安徽)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值.19.(本小题满分12分)(2015广东)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(si

18、n x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值.20.(本小题满分12分)(2013江苏)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c (0，1)，若abc，求，的值.21.(本小题满分12分)(2015山东)设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值.22.(本小题满分12分)(2015福建)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cos x的图象经如下变换得到：先将g(x)图象

19、上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0，2)内有两个不同的解，.求实数m的取值范围；证明：cos()1.单元卷五数列(A级)(时间：120分钟满分：150分)第卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2015黄冈中学检测)已知an是等差数列，a1a72，a32，则an的公差d()A.1 B.2 C.3 D.42.(2015绵阳市一诊)设各项均不为0的数列an满足an1an

20、(n1)，若a2a42a5，则a3()A. B.2 C.2 D.43.(2015北京西城模拟)已知正项数列an中，a11，a22，2aaa(n2)，则a6等于()A.16 B.8 C.2 D.44.(2015安徽安庆模拟)已知数列an是等差数列，a1tan 225，a513a1，设Sn为数列(1)nan的前n项和，则S2 014()A.2 015 B.2 015 C.3 021 D.3 0225.(2015乌鲁木齐模拟)设an是公差不为零的等差数列，a22，且a1，a3，a9成等比数列，则数列an的前n项和Sn()A. B.C. D.6.(2015大庆市质检二)等比数列an的前n项和为Sn，已

21、知a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A.29 B.31 C.33 D.367.(2015湖北八校模拟)已知实数等比数列an的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的是()A.若a30，则a2 0130 B.若a40，则a2 0140C.若a30，则S2 0130 D.若a40，则S2 01408.(2015青岛模拟)已知an为等差数列，bn为等比数列，其公比q1且bi0(i1，2，n)，若a1b1，a11b11，则()A.a6b6 B.a6b6 C.a6b6 D.a6b6或a6b69.(2015湖南常德模拟)已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A

22、.16(14n) B.16(12n) C.(14n) D.(12n)10.(2015河南省焦作市高三统考)已知正项等比数列an满足a3a2n34n(n1)，且n为偶数，则log2a1log2a3log2a5log2a2n1()A.n2 B.(n1)2C.n(2n1) D.(n1)211.(2015东北三省四市一模)已知数列an中，an0，a11，an2，a100a96，则a2 014a3()A. B. C. D.12.(2015河南省实验中学质检)已知数列an的通项为anlog(n1)(n2)(nN*)，我们把使乘积a1a2a3an为整数的n叫做“优数”，则在(0，2 015内的所有“优数”的

23、和为()A.1 024 B.2 012 C.2 026 D.2 036第卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.(2015江苏宿迁模拟)已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则等于_.14.(2015石家庄质检)在数列an中，anan1，a11，若Sn是数列an的前n项和，则S20_.15.(2015重庆一中检测)已知数列an满足：a11，an1an(nN*)，则数列an的通项公式为_.16.(2015武昌区调研)给出以下数对序列：(1，1)(1，2)(2，1)(1，3)(2，2)(3，1)(1，4)(

24、2，3)(3，2)(4，1)记第i行的第j个数对为aij，如a43(3，2)，则(1)a54_；(2)anm_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2015江西重点中学十校联考)已知数列an为等差数列，首项a11，公差d0.若ab1，ab2，ab3，abn成等比数列，且b11，b22，b35.(1)求数列bn的通项公式bn；(2)设cnlog3(2bn1)，求和Tnc1c2c2c3c3c4c4c5c2n1c2nc2nc2n1.18.(本小题满分12分)(2015河北衡水模拟)已知等差数列an 中，a2a66, Sn 为其前n

25、项和，S5.(1)求数列an 的通项公式；(2)令bn (n2)，b13，Snb1b2bn，若Snm 对一切nN*成立，求最小正整数m.19.(本小题满分12分)(2015安徽安庆模拟)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足a4Sn4n1，nN*，且a2，a5，a14恰好是等比数列bn的前三项.(1)求数列an、bn的通项公式； (2)记数列bn的前n项和为Tn，若对任意的nN*，k3n6恒成立，求实数k的取值范围.20.(本小题满分12分)(2015四川雅安模拟) 已知单调递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若b

26、nanlog2an，Snb1b2bn，求Snn2n1500成立的正整数n的最小值.21.(本小题满分12分)(2015山东菏泽一模)已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，且对任意的nN*，都有a1b1a2b2a3b3anbnn2n3.(1)若bn 的首项为4，公比为2，求数列anbn的前n项和Sn；(2)若an4n4，试探究：数列bn中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r(rN，r2)项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)(2015山东潍坊一模)已知数列an的前n项和Snann21，数列bn满足3nbn1(n1)an1nan，且b13.(1)求an，bn；(2)设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求满足Tn7时n的最大值.单元卷五数列(B级)(时间：120分钟满分：150分)第卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2015衡水中学二模)已知等比数列an中，a510，则lg(a2a8)等于()A.1 B.2 C.10 D.1002.(2015长春调研)已知数列an为等差数列，其前n项和为S