第六单元《统计与可能性》教学设计.docx

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第六单元《统计与可能性》教学设计

“统计与可能性

（一）”教学设计

宁武县实验小学信息技术与学科整合教学能手侯秀英

【设计理念】

注意结合学生熟悉的游戏活动，让学生亲自动手试验，展开体验探究式的学习活动，直观体会事件发生的可能性。

培养学生自觉估计可能性的意识，以及初步的分析判断能力。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第98--100页、例1。

 【学情与教材分析】

本单元的内容是在三年级上册的基础上的进一步深化，使学生对可能性的认识和理解逐步从定性到定量过渡。

根据学生的年龄特点和认知水平，本单元安排的是简单的等可能性事件。

等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相连的。

所以，教材在编排上就围绕等可能性这个知识主轴，以学生熟悉的游戏活动展开教学，让学生在积极参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。

【教学目标】

1．初步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会用分数表示简单事件的可能性。

2. 能设计对双方都公平简单的游戏方案。

3、培养概率素养，增强对随机思想的理解。

培养公正、公平的意识，促进正直人格的形成。

【教学重点、难点】

1、重点：

体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。

2、难点：

能按照指定的要求设计简单的游戏方案。

【教学准备】

主体图挂图硬币。

【教学过程】

一、创设情景，生成问题 

（出示课本第98页情境图） 

1、理解图示内容。

师：

下课了，同学们在操场上玩，我们一起去看一看他们都在玩什么游戏呢？

指名回答，引导学生认识：

情境图中，用“击鼓传花”决定谁来表演节目，用“抛硬币”来拟定谁来开球，用“石头、剪刀、布”来拟定谁来跳…… 

2、提出问题。

师：

这些游戏活动对参与的各方是否公平？

先在小组内讨论，然后组织学生进行全班交流。

全班交流时，教师应注意引导学生用推理方法找出等可能性与游戏公平性之间的因果关系，以促进学生形成较好的逻辑思维。

3、引入课题。

师：

刚才，我们通过讨论，发现上面的这些活动对参与的各方是公平的。

如击鼓传花时花落到每个人手里的可能性是相等的，抛一枚硬币时正面和反面朝上的可能性也是相等的……其实，在我们的身边存在大量的等可能性事件，平时的游戏中也隐含着许多公平性的问题，这节课我们就来深入探讨事件发生的可能性以及游戏规则的公平性问题。

板书课题：

可能性与公平性。

【设计意图：

通过学生熟悉的校园活动场景，从学生已有的生活经验出发，使学生体会到在我们的身边就存在大量的等可能性事件，平时的游戏中也隐含着许多公平性的问题，使学生产生探究的需要。

】

二、探索交流，解决问题。

1、学习例1，感受等可能性事件的等可能性。

（出示书本第99页的“足球比赛”图） 

师：

首先我们来到足球场，足球比赛马上要开始了。

你们知道足球比赛是怎样决定谁开球的吗？

【学情预设：

可能学生会想出猜拳、掷硬币、抓阄、抽签等方法，教师都应予以肯定，并推荐掷硬币的方法。

】

师：

你能说说抛硬币的游戏规则吗？

指名说一说“抛硬币”的游戏规则。

师：

你认为抛硬币决定谁开球公平吗？

生：

公平。

师：

为了深入探讨这个问题，我们先来做这个试验。

【设计意图：

数学来源于生活，并应用于生活。

通过“足球赛裁判抛硬币决定哪方先开球”这一生活中的素材展开教学，通过学生自己获得生活中的数学信息，使学生置身于熟悉的生活情境中，主动参加“抛硬币试验”活动，学习感受等可能性事件发生的可能性。

】 

2、抛硬币试验 

师：

现在拿出课前准备的硬币，我们来做抛硬币的实验。

看看结果是不是真的和我们说的一样。

实验要求：

每个小组抛5次，边做边记录，分别记录下正面朝上和反面朝上的情况，然后填入下表，一会我们全班交流。

①学生分组试验，教师巡视。

抛硬币总次数

正面朝上次数

反面朝上次数

【设计意图：

以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。

】 

②汇报。

师：

哪个小组先来汇报一下你们小组实验的结果？

让各组汇报得到的结果，老师板书。

师：

大家来观察一下这些数据，你有什么发现？

③汇总交流。

生交流：

有些小组正面朝上的次数是总次数的一半，有些小组少一点，有些小组多一点，但是全班加起来接近总次数的一半。

④得到结论。

 师：

同学们观察的都很仔细有这么多的发现，我们会发现有些小组正面朝上的次数不一定是总次数的一半，有些小组少一点，有些小组多一点，但是全班加起来正面朝上的次数就比较接近总次数的1/2。

师：

其实历史上有很多数学家也做过这样的实验，我们来看一看他们实验的结果是怎么样的？

（小黑板出示表格）学生自由阅读。

试验者

抛硬功夫币次数

正面朝上次数

反面朝上次数

德.摩根

4092

2048

2044

蒲丰

4040

2048

1992

费勒

10000

4979

5021

皮尔逊

24000

12012

11988

罗曼诺夫斯基

80640

39699

40941

全班交流想法。

师小结：

因此，尽管在抛一次硬币时，我们事先无法确定它是正面朝上，还是反面朝上，但当我们大量抛掷一枚硬币时，二者出现的可能性在1/2附近摆动，我就认为正面朝上的可能性和反面朝上的可能性越来越接近１／２，从而验证了在足球比赛前彩抛硬币来决定谁开球的规则是分平的。

【设计意图：

通过实验，既体现出概率的统计意义，又渗透了实验结果和可能性的区别与联系。

当实验的次数越多，概率就越稳定，这个稳定的结果就是事件发生的概率。

而且通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

】

三、巩固应用，内化提高 

   1、课本99页做一做。

师 ：

几个准备走棋的同学正在为谁先走而犯难，我们一起去看看。

小红说的游戏规则你认为公平吗？

为什么？

   生：

…… 

师：

指针停在红色、蓝色、黄色区域的可能性分别是多少呢？

   生：

…… 

师：

既然这个转盘设计得不公平，那你们能不能重新设计一个转盘，使这个游戏规则变公平呢？

学生设计游戏方案，只要符合公平的原则就给予肯定。

 2、练习二十第2题。

   出示一个被平均分成4份的s转盘，其中红、黄、蓝、绿各占1份。

   师：

指针停在这四种颜色的可能性各是多少？

   师：

如果转动指针100次，估计大约会有多少次指针是停在红色区域呢？

如果出现疑问可进行小组讨论。

   师：

一定会是25次吗？

   师：

这是理论上的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转动100次时，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。

    3、练习二十 第3题 

   师：

课本100页第三题，小强这样设计的方案是否公平？

生：

不公平                                                                

师：

为什么不公平？

引导学生认识面积最大的那个面投掷后朝上的可能性最大。

【设计意图：

让学生亲身感受正方体每个面朝上出现的可能性大小是相等的，而长方体由于各个面的面积不相等，所以每个面朝上出现的可能性大小也有所不同。

】 

4、练习二十第1题 

   师：

用正方体骰子来决定每次所走棋的步数公平吗？

说说你的想法。

   （男女生掷骰子走棋。

） 

5、猜三角形的可能性。

师：

刚才同学们已经能够应用今天所学的知识来解决游戏中的问题了，说的非常好。

请大家再看这。

老师这有一个信封，猜一猜里面有什么？

（出示信封） 

   师：

我来告诉大家，里面是三角形，一种是黄色的，一种是绿色的，如果我从里面随意摸出一个三角形，摸出黄三角形的可能性是多少？

师：

那么你们还能不能确定摸出黄三角形的可能性？

师：

那么还需要什么条件？

你想知道什么条件？

师：

那么让我们来看看它们的数量。

（出示1个黄三角形，6个绿三角形） 

师：

现在你认为摸到黄三角形的可能性是多少？

为什么？

师：

那摸出绿三角形的可能性是多少？

师：

那么要使摸到黄三角形的可能性变成1/9，这应该怎么办？

（先说给同伴听一听） 

师：

为什么？

师：

那么想一想，只可能加两个绿三角形吗？

师：

为什么？

【设计意图：

通过思维拓展训练，使学生对可能性的认识由定性感受过渡到定量感受，让学生明白简单事件发生的可能性与什么有关，进一步丰富对可能性事件发生的可能性的理解。

】 

四、回顾整理，反思提升。

今天我们学习到什么？

你用了哪些方法？

有什么收获呢？

【设计意图：

 这一环节不仅关注学生对知识技能的理解和掌握，还关注学生对学习方法的运用情况。

既是对本节课知识的自我整理，同时又考察了学生对知识的掌握情况，让学生体验到学习数学的成功感。

】 

【板书设计】

可能性与公平性

出现的情况

正面

反面

出现的次数

出现的频率

出现正面和出现反面的可能性是相同的，都是二分之一。

“统计与可能性

（二）”教学设计

宁武县实验小学信息技术与学科整合教学能手侯秀英

【设计理念】

本节课以学生熟悉的游戏活动展开教学使学生在积极的参与中直观感受游戏规则的公平性，进一步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。

让学生在潜移默化中形成公平公正的意识以及正直的人格。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第101页 例2，做一做及练习二十一。

    【学情与教材分析】

学生在三年级上册已经初步体验事件发生的确定性和不确定性，会用“可能”“一定”“不可能”等词语描述事件发生的可能性，为今天学习可能性从定向到定量的过渡奠定了基础。

五年级的学生已掌握了分数的初步认识，具备了一定的学习能力，能够初步利用生活中的经验，对生活中的常见现象发生的可能性进行正确的分析和判断。

但由于学生概括能力较弱，推理能力还有待不断发展，很大程度上还需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象逻辑关系。

【教学目标】 

1、进一步加深学生对等可能性事件的认识，学会用几分之几来描述一个事件发生的概率，加深对游戏规则公平性的认识和理解。

     2、能对简单事件发生的可能性做出预测。

3、在活动过程中，培养学生独立思考与合作交流的能力。

同时培养学生公正、公平的意识，促进正直人格的形成。

【教学重点、难点】 

1、重点：

学会用几分之几 来描述一个事件发生的概率。

2、难点：

让学生认识到基本事件与事件之间的关系，即花落到每个人手里的可能性与男生（或女生）手里的可能性的联系。

【教具准备】转盘 

【学具准备】等分成18个区域，涂上色，灰、白相隔的转盘。

    【教学过程】

一、创设情景，生成问题 

1、师：

上课之前，我们先来做一个游戏，老师投硬币，男生和女生各为一组，每组要一面，哪个组赢了，就由那个组派代表为我们大家表演一个节目好不好？

（男女学生共同选面后进行游戏） 

师：

这一游戏规则公平吗？

为什么？

（学生根据上节课学的知识回答） 

2、引入：

师：

要想做到游戏规则公平，必须做到参与游戏的各方获胜的可能性相等。

这节课我们就来继续研究游戏规则的公平性问题。

板书课题：

统计与可能性。

 【设计意图：

通过游戏导入新课，激发了学生的探究新问题的兴趣，既复习巩固了已有知识，又自然而然地引出了新问题，从而于无形当中导入了新课的学习。

】 

二、探索交流，解决问题。

1、 教学第101页的例2。

出示例2的情境图（隐去图下面的两段文字） 

（1）理解图示内容。

师：

这幅图画的什么？

指名回答，引导学生发现有9名女生和9名男生相间而坐进行“击鼓传花”活动。

（2）明确游戏规则。

师：

根据这幅图，你能说说他们进行“击鼓传花”的游戏规则吗？

指名回答，引导学生认识游戏规则是：

鼓声停，花在女生手里就由女生表演节目，花在男生手里就由男生表演节目。

（3）提出问题。

师：

同学们，你们谁能利用“击鼓传花”中蕴含的数学信息，提出有关可能性的问题？

【学情预设：

学生可能提出以下三个问题：

①花落在每个人手里的可能性是多少？

 ②花落到女生手里的可能性是多少？

花落到男生手里的可能性是多少？

板书以上三个问题。

如果学生还提出不同的正确的问题，也要予以肯定。

如果学生没有想全以上三个问题，教师应予以启发。

】

（4）自主探究。

师：

下面，大家把课前准备的转盘拿出来，请大家借助转盘游戏来模拟“击鼓传花”活动，研究上面的两个问题。

 （ 教师说明：

灰色区域代表男生、白色区域代表女生） 

（学生动手操作，思考、小组讨论） 

（5）全班交流。

指名汇报，教师引导学生利用转盘游戏来分析。

让学生说说自己对上面两个问题的想法。

通过全班交流，引导学生认识：

花落到每个人手里的可能性都是1/18，男生（或女生）组表演节目的可能性都是9/18（或1/2）。

2、师：

我班共有46名同学，其中男生24人，女生22人。

如果学校要随意抽取一人参加播音员培训，想一想，抽到你的可能性是多少？

×××呢？

×××呢？

…… 

抽到女同学的可能性是多少？

抽到男同学呢？

3、完成做一做。

（1）先让学生观察转盘，说说指针停在每一个小扇形区域的可能性是多少？

再观察红、黄、蓝三种颜色各占几个小扇形？

指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性分别是多少？

（2）让学生讨论转动指针80次，估计会有多少次指针停在红色区域？

说明为什么。

（3）老师指出：

这是理论上的结果，因为随机事件的概率是建立在大量重复试验的基础上的，所以在实际转动80次时，有可能偏离这个结果，这也是正常的。

【设计意图：

要让学生在参与特定的数学活动中，在具体情境中，理解并掌握数学知识，在这过程中培养学生的交流能力和小组合作能力，激发他们探究数学的兴趣。

同时，在活动中，教师还正确地处理了教学手段与目的的关系，重活动，更重思维含量！

多次引导学生透过游戏展开思考，把操作活动和思维活动结合起来，提升了数学活动的价值。

 】 

三、巩固应用，内化提高 

让我们用今天所学的知识尝试解决一些问题吧。

1、（大屏幕播放图及录音：

）在布袋里放4枝铅笔应该怎么放？

①任意摸一枝，不可能是红铅笔。

（学生到前面用实物展示台演示。

） 

②任意摸一枝，可能是红铅笔，也可能是蓝铅笔。

（学生到前面用实物展示台演示。

） 

③每次任意摸一枝，摸50次，摸到红铅笔和蓝铅笔的次数差不多。

（学生到前面用实物展示台演示。

） 

2、同学们，在我们的生活中还有很多地方会碰到可能性的问题，老师就收集了一些问题，请看:

（大屏幕显示） 

在足球比赛开始前，裁判为什么用抛硬币的方法来决定谁先发球？

数学知识不仅可以用在体育赛事上，其实，只要我们注意观察就会发现在我们身边还有很多这样的例子。

1、完成练习二十一第 1题。

师：

上面我们一起研究了可能性的一些知识，下面我们就利用刚才学到的知识做小游戏，看看谁把刚才的知识学得最好，用得最好，好不好？

出示扑克牌1－9 

（1）现在我们把这9张扑克牌打乱倒扣，请男女同学派代表分别抽一张牌，抽到单数女同学赢，抽到双数男同学赢，好不好？

这个游戏公平吗？

为什么？

说说理由。

（2）如果抽一次，男同学一定会输吗？

说说你的想法。

师：

虽然游戏规则对男同学不利，但男同学不一定会输，因为，男同学赢的可能性只是不如女同学赢的可能性大，还是有赢的可能性的，什么时候有不可能赢的情况发生？

教师引导学生明确：

当一方赢的可能性为0时，这方一定会输。

（3）师：

虽然男同学不一定输，但毕竟这个游戏规则不公平，我们能不能把它设计成一个公平的游戏规则？

学生独立完成后说说现在为什么公平了？

教师引导学生明确：

参与游戏的双方赢的可能性相等，所以公平。

2、完成练习二十一第2题。

师：

前面我们接触了这么多的游戏规则，我们能不能根据老师的要求设计一个游戏规则？

独立完成第2题。

展示学生不同的设计方案，说说自己是怎样想的。

3、完成练习二十一第3题。

师：

通过刚才做游戏，我发现同学们学得非常好，现在老师这里有一道难题，想考考你们，看你们能不能用今天学的知识来解决它？

出示第3题转盘。

师：

观察，你发现了什么？

（平均分成了10份，分别写有10个数字） 

（1）提出游戏规则：

教师转动转盘，学生猜对了学生赢，学生猜错了老师赢。

师生做游戏。

做几次后，大部分学生会发现问题。

谈谈自己的想法，说说为什么不公平？

（2）按照这个游戏规则学生一定会输吗？

为什么？

像这样不公平的游戏经常被社会上的骗子拿来骗人，我们要提高警惕，学会识破他，不要被蒙骗。

（3）看书：

现在有以下四种猜数的方法，如果让你猜数你会选择哪一种？

说明自己的理由。

先自己想，再小组交流，全班汇报。

学生说自己想法时，教师用课件演示。

（4）你能设计一个公平的规则吗？

想一想：

要想公平必须做到什么？

【设计意图：

使用学生自己设计的游戏转盘开展游戏，整个课堂充满生机与活力，让学生感受到每一次游戏活动都富有深刻的数学内涵，让学生在玩中学，在学中悟，让学生在愉悦的情境中应用拓展新知识，真正体验到数学学习的快乐。

学生学习起来兴趣盎然，能够充分激发了学生的学习热情和主动探究的精神，能够充分感受到数学与生活的密切联系。

】 

  四、回顾整理，反思提升。

这节课你有什么收获？

你能用自己的语言，有逻辑地叙述游戏规则是否公平的理由了吗？

【设计意图：

 这一环节不仅关注学生对知识技能的理解和掌握，还关注学生对学习方法的运用情况。

既是对本节课知识的自我整理，同时又考察了学生对知识的掌握情况，让学生体验到学习数学的成功感。

】 

“统计与可能性（三）”教学设计

宁武县实验小学信息技术与学科整合教学能手侯秀英

【设计理念】

以游戏形式继续和学生一起探究可能性的大小。

通过活动，让学生在观察推理实验中，运用以前学过的排列组合知识，辨析游戏规则的公平性，培养学生的观察、分析、推理能力以及有顺序地、全面思考问题的能力。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第103页 例3，及练习二十二第1—3题。

  【学情与教材分析】

本节内容是在三年级上册的基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。

学生在平时生活和游戏中，体验到事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。

所以，让学生从游戏中感受，总结概率的思想，应该不是一件难事。

【教学目标】 

  1、通过罗列出两人玩“石头、剪子、布”的所有可能的结果，计算出其可能性。

2、了解采用“石头、剪子、布”游戏的公平性。

  3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

  【教学重点、难点】

 不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。

【教具准备】课件

【教学过程】

一、创设情景，生成问题 

师：

同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏吗？

谁能和老师一起玩两盘？

  指名与老师玩游戏。

师：

猜一猜，我和××谁会赢？

学生猜测，师生游戏。

  师：

今天的学习就从石头、剪子、布开始（板书课题：

石头、剪子、布）。

 （设计意图：

通过“石头、剪子、布”这样一个学生熟悉的游戏，从学生已有的生活游戏出发，让学生体会到生活中处处有数学，使学生产生探究的需要。

） 

  二、探索交流，解决问题。

  1、学习例3。

（出示主题图） 

  师：

看到这个场景，你能提出什么问题呢？

（学情预设：

学生会提出以下问题：

（1）用“石头、剪子、布”来决定谁先跳公平吗？

（2）小强获胜的可能性是多少？

（3）小丽获胜的可能性是多少？

板书三个问题 。

如果学生还提出不同的正确的问题，也要予以肯定。

如果学生没有想全以上三个问题，教师应予以启发。

）

    2、探索研究

师：

要想解答出这三个问题，你们认为首先要思考什么？

  学生交流。

  师：

对，应该先思考一共有多少种可能的结果（板书）。

谁能回答这个问题呢？

学情预设：

学生可能会举例说明。

比如：

小丽出布，小强出剪子，小强获胜；小丽出石头，小强出石头，平局······教师先让学生自由举例说明，再让学生结合以前学过的排列组合知识，进行有序思考。

师：

你们举了很多例子，听得我都乱了。

想想怎样列举才能既不重复又不遗漏。

教师和学生共同列举出有序的前三个例子。

例如：

小丽

石头

石头

石头

小强

剪子

布

石头

结果

小丽获 胜

小强获 胜

平

   师：

请同学们继续填写表格。

学生独立填写表格后，汇报结果，师生共同将表格完成。

3、通过观察表格，总结。

 师：

一共有9种可能；小丽获胜的可能有3种，小强获胜的可能也是3种，平的可能也是3种。

所以小丽获胜的可能性是3/9，小强获胜的可能性是3/9，二者相等，所以用“石头、剪子、布”的游戏来决定胜负是公平的。

【设计意图：

以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中罗列出两人玩“石头、剪子、布”的所有可能的结果，计算出其可能性，感受到游戏规则的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

】 

4、反馈练习。

课本103页做一做 

师：

看一个规则公平不公平，主要看它们的可能性是不是一样的。

那你们认为这个规则公平吗？

为什么？

   先独立在草稿本上写一写、算一算，然后同桌交流，最后全班集体订正。

重点说明：

一共有多少种可能，如何想的？

在交流中注重学生判断的方法多样化，

（1）计算出单数、双数的可能性；这3张卡片能够摆出的所有三位数分别是356、365、536、563、635、653，一共有6个数。

其中有4个单数，2个双数，所以单数出现的可能性是4/6，双数出现的可能性是2/6。

双方的可能性不相同，所以这个游戏是不公平的。

（2）其他方法，单双数是看个位上的数。

3、5、6都可以放放在个位上，那么放在个位上的3、5都是单数，双数只有一个6，因此单数的可能性是2/3，双数的可能性是1/3。

因此这种规则不公平的。

【设计意图：

通过罗列所有的可能，鼓励算法多样化，培养学生的发散思维能力，还在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

】 

   三、巩固应用，内化提高 

   1、练习二十三第一题 。

独立完成，集体交流。

   2、练习二十三第二题 。

可以采用初步判定，然后罗列验证的方法。

   师：

这个游戏的规则是什么？

   师：

投掷一个骰子可出现哪几种结果？

投掷两个骰子共可以出现多少种结果？

（6×6=36种） 

   完成104页表格。

   师：

从表中看，和是单数和双数的结果分别为多少？

它们的可能性呢？

游戏公平吗？

   3、练习二十三第三题 制定游戏规则，小组内合作完成！

  【设计