最全动点问题讲义.docx

最全动点问题讲义.docx

《最全动点问题讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最全动点问题讲义.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最全动点问题讲义

动点路径（轨迹）问题

动点路径问题中，核心方法是寻找定点、定线、定长、定角等，再根据线与圆的基本概念及基本性质确定运动轨迹所形成的图形.

一、定点+定长⇒圆

二、定线+定角⇒圆

三、定线+定长⇒线段

四、旋转缩放（主从联动）⇒从路径=主路径×缩放比

五、坐标定位（多点运动）⇒建系求函数

一、定点+定长⇒圆

1.如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4.则动点C运动形成的路径长是___.

2.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是BC边上一动点，把△ABP沿AP翻折△AQP，CQ的最小值________

2、定线+定角⇒圆

3.已知A（0，

），B（1,0），P是线段AO上动点，AQ⊥BQ，当点P从点A运动到点O时，Q点经过的路径长为________

4.如图，半径为2CM，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一动点P，从P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设△OPH的内心为I，当P从点A运动到点B时，I点的运动轨迹长_____

三、定线+定长⇒线段

5.

如图所示,扇形OAB从图①无滑动旋转到图②,再由图②到图③,∠O=60∘，OA=1.求O点所运动的路径长.

四、旋转缩放（主从联动）⇒从路径=主路径×缩放比

6.如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC.

（1）求证：

AC=AD+CE；

（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q.

i）当点P与A，B两点不重合时，求DPPQ的值；

ii）当点P从点A运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长.

五、坐标定位（多点运动）⇒建系求函数

7.如图在Rt△ABC中,∠C=90∘，AC=8，BC=6，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

连结PQ，M为线段PQ的中点，则在整个运动过程中，M点所经过的路径长为___..

练习

1.如图，已知线段AB＝10，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_______．

2.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E在边AD上，且AE：

ED=1：

2．动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为______.

3.如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．

（1）设AE=

时，△EGF的面积为

，求

关于

的函数关系式，并写出自变量

的取值范围；

（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长．

4.如图，已知点A是第一象限内横坐标为

的一个定点，AC⊥

轴于点M，交直线

于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_______.

5.如图，在平面内，AB＝6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为_______.

6.一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是________．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为________________．（结果保留根号）

7.如图，在等边△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是________________.

8.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代数式分别表示：

QB=________________,PD=________________.

是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？

若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；

（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．

9.如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在

轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿

轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是

秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PD⊥OB于点D．

（1）填空：

PD的长为________（用含

的代数式表示）；

（2）求点C的坐标（用含

的代数式表示）；

（3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？

若能，求

的值．若不能，请说明理由；

（4）填空：

在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为________．

10.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为________________.

11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是以A为圆心，以2为半径的圆上一动点，连接CE，点P为CE的中点，连接BP，若AC＝

，BD＝

，则BP的最大值为________.

12.如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为________.

13.如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_______．

14.在5×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，网格中小正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的边分别过格点E，F，G，H，则OD的最大值为.

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，P为△ABC内一个动点，∠PAB=∠PBC，则CP的最小值为_______

_

16.转到△A′B′C′的位置，则边AB的中点D运动的路径长是_______.

17.如图所示，扇形OAB从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O=60°，OA=1．

（1）求O点所运动的路径长；

（2）O点走过路径与直线L围成图形的面积．

18.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P.

（1）若AE=CF.

求证：

AF=BE，并求∠APB的度数.

若AE=2，试求

的值.

（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.

19.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．

问题思考：

如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．

（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？

若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．

（2）分别连接AD、DF、AF、AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？

请说明理由．

问题拓展：

（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．

（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．