最全动点问题讲义.docx

1、最全动点问题讲义动点路径（轨迹）问题动点路径问题中，核心方法是寻找定点、定线、定长、定角等，再根据线与圆的基本概念及基本性质确定运动轨迹所形成的图形.一、定点+定长圆二、定线+定角圆三、定线+定长线段四、旋转缩放（主从联动）从路径=主路径缩放比五、坐标定位（多点运动）建系求函数一、定点+定长圆1.如图，OAOB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4.则动点C运动形成的路径长是_.2. 矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是BC边上一动点，把ABP沿AP翻折AQP，CQ的最小值_2、定线+定角圆3. 已知A（0，），B（1,0），P是线段AO上动点

2、，AQBQ，当点P从点A运动到点O时，Q点经过的路径长为_4. 如图，半径为2CM，圆心角为90的扇形OAB的弧AB上有一动点P，从P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设OPH的内心为I，当P从点A运动到点B时，I点的运动轨迹长_三、定线+定长线段5. 如图所示,扇形OAB从图无滑动旋转到图,再由图到图,O=60，OA=1.求O点所运动的路径长.四、旋转缩放（主从联动）从路径=主路径缩放比6.如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，A=C=90，BDBE，AD=BC.（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Q.i

3、）当点P与A，B两点不重合时，求DPPQ的值；ii）当点P从点A运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长.五、坐标定位（多点运动）建系求函数7.如图在RtABC中,C=90，AC=8，BC=6，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。连结PQ，M为线段PQ的中点，则在整个运动过程中，M点所经过的路径长为_.练习1. 如图，已知线段AB10，C、D是AB上两点，且ACDB2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF

4、的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_2. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E在边AD上，且AE：ED=1：2动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止过点E作EFPE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为_ .3. 如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG（1）设AE=时，EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长4.如图，已知点

5、A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC轴于点M，交直线于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB=30，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_.5.如图，在平面内，AB6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为_ . 6.一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是_现将三角板DEF绕点G按顺时针

6、方向旋转（如图2），在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长共为_（结果保留根号）7.如图，在等边ABC中，AB10，BD4，BE2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是_. 8.如图1，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）直接用

7、含t的代数式分别表示：QB=_,PD=_.是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长9.如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在轴正半轴上，点B在第一象限一动点P沿轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是秒将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PDOB于点D（1）填空：PD的长为_(用含的代数

8、式表示）；（2）求点C的坐标（用含的代数式表示）；（3）在点P从O向A运动的过程中，PCA能否成为直角三角形？若能，求的值若不能，请说明理由；（4）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为_ 10.如图，RtABC中，ABBC，AB6，BC4，P是ABC内部的一个动点，且满足PABPBC，则线段CP长的最小值为_. 11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是以A为圆心，以2为半径的圆上一动点，连接CE，点P为CE的中点，连接BP，若AC，BD，则BP的最大值为_.12.如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动

9、，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为_ . 13.如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 _ 14.在55的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，网格中小正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的边分别过格点E，F，G，H，则OD的最大值为 . 15.如图，在ABC中，C=90，AC=BC=1，P为ABC内一个动点，PAB=PBC，则CP的最小值为_16.转到ABC的位置，则边AB的中

10、点D运动的路径长是_. 17.如图所示，扇形OAB从图无滑动旋转到图，再由图到图，O=60，OA=1（1）求O点所运动的路径长；（2）O点走过路径与直线L围成图形的面积18.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P.（1）若AE=CF.求证：AF=BE，并求APB的度数.若AE=2，试求的值.（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.19.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF（1）当点P运动时，这两个正方形的面

11、积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值（2）分别连接AD、DF、AF、AF交DP于点K，当点P运动时，在APK、ADK、DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8若点P从点A出发，沿ABCD的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值