六下数学第四单元 比例 完整版考点总结+题型训练 后面带完整版答案.docx
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六下数学第四单元比例完整版考点总结+题型训练后面带完整版答案
考点一、比例的基本意义和性质
【基础知识回顾】
1、比的意义：
（两个数相除又叫两个数的比）
比例的意义：
（表示两个比相等的式子）
如2.4:
1.6＝60:
40是一个比例，2:
3=4:
6是一个比例
2、比和比例之间的练习与区别：
表示两个比相等的式子叫做“比例”。
如2:
3=4:
6
关系：
“比”是研究两个量之间的关系，所以它有（两项）；
“比例”是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由（四项）组成。
比例是由比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。
成比例的两个比的比值一定相等。
区别：
“比”是表示两个数相除的关系比由两项组成（前项、后项）任意两个数都能组成比。
“比例”是表示两个比相等的关系比例由四项组成（两个内项、两个外项）任意四个数不一定都能组成比例
3、比例的基本性质：
（1）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做比例的内项，例如：
如果把上面的比例写成分数的形式
，2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。
（2）比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
用字母表示比例的基本性质：
4、常用结论：
如果4个不同的数可以组成比例，一共可以组成8个不同的比例。
例如用２,４,８,１６组成比例可以组成如下的8个
2:
4=8:
16
2:
8=4:
16
16:
4=8:
2
16:
8=4:
2
8:
16=2:
4
8:
2=16:
4
4:
16=2:
8
4:
2=16:
8
【练习一】
一、判断题
1、8:
2=4是比例（ ）
2、5x=6y，则x:
y=5:
6。
（ ）
3、比例是表示两个比相等的式子。
（）
4、比是表示两个数相除的一种关系。
（）
5、比例有4项，各项的名称分别是前项和后项。
（）
6、比只有两项，各项的名称分别是外项和内项。
（）
7、在比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。
（）
8、如果3a=4b，那么a：
b=3:
4。
（）
二、填空题。
1、在比例
中，（）和（）是外项，（）和（）是内项。
2、在比例里，如果两个外项互为倒数，其中一个内项是0.4，则另外一个内项是（）
3、a:
7=5:
b中，（）和（）是外项，（）和（）是内项，a×b=（）。
4、如果4a=7b，那么a：
b=（）:
（）；b:
a=（）:
（）
5、填空：
１２:
９的比值是（ ），
：
的比值是（ ），把这两个比写成比例是（ ）。
6、填空：
１２的因数有（ ），用其中的４个因数组成比例是
（ ）：
（ ）＝（ ）：
（ ）
7、用两个比值都是０.８的组成比例，比例式是（ ）。
8、如果ａ×７＝ｂ÷２，那么ａ：
ｂ＝（ ）：
（ ）。
9、ｘ的
等于ｙ的
（x和y都是不为0的数），则ｘ：
ｙ＝（ ）：
（ ）。
10、根据１.２×４＝０.６×８，可以写成比例（）：
（）＝（）：
（）。
11、在（ ）内填上适当的数。
３：
（ ）＝（ ）：
１２ ２４:
９＝８：
（ ）
（ ）：
１２＝１５：
（ ） （ ）：
３＝８:
（ ）
12、比例5:
3=10:
6的外项5加上10，要使比例成立，内项10应该加上（）。
13、在比例里，两个比的比值都是4，而且两个外项都是6，这个比例是（）。
14、如果
（x和y都是不为0的数），则3xy=（）。
15、根据比例的基本性质，在（）里填上合适的数。
12:
4=（）:
2（）:
4.5=2:
3
（）
（）
16、已知abcd均大于0，请根据
把下面的比例补充完整。
a:
b=（）:
（）c：
d=（）:
（）
17、如图，AB两个平行四边形重叠在一起，重叠部分的面积是A的1/4，是B的1/6，A和B的面积的比是（），如果A=12平方厘米，则B等于（）平方厘米。
三、解答题
1、用图中的4个数据可以组成多少个比例？
2、已知24×3=8×9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？
你能写几个？
3、用６,１２,１５再配上一个数组成比例。
4、两个比的比值都是
，它们组成比例的外项分别是
和
，请你写出这个比例。
5、用右图中的4个数字组成比例，你可以组成多少个比例？
【课后作业一】
一、填空题
（1）两个数相除又叫做两个数的（）。
（2）比的前项除以后项所得的商叫做这个比的（）。
（3）比的前项与后项同时（）或（）一个（）的数（0除外），比值不变。
这叫做比的（）。
（4）组成比例的四个数叫做比例的（），中间的两个数叫做比例的（），两端的两个数叫做比例的（）。
（5）在比例里两个（）积等于两个（）积这叫做比例的基本性质。
（6）在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（ ）.
（7）从24的因数中选出四个因数，组成两个比的比值都是2的比例式是（ ）.
（8）在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（ ）、（ ）或（ ）。
（9）在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.5，则另一个内项是（ ）。
（10）运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是（ ），工作效率的比是（ ）。
（11）如果
，那么X：
Y=（ ）
（12）甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是（ ）。
（13）甲数
的等于乙数的
（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（ ）。
（14）如果2a=7b（a、b不为0），那么a/b=（）
（15）如果
，那么a﹕b=（）﹕（）。
（16）把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（ ）。
二、判断。
（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0.（）
（2）18:
30和3:
5可以组成比例。
（）
（3）如果4Ⅹ=3Y,（X和Y均不为0），那么4:
X=3:
Y.（）
（4）因为3×10=5×6，所以3:
5=10:
6.（）
三、选择题。
１．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（ ）。
a.6 b.18 c.27
2．把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（ ）。
a.2∶15 b.15∶17 c.2∶17
3．下面的比中能与3∶8组成比例的是（ ）。
a.3.5∶6 b.1.5∶4 c.6∶1.5
4．下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（ ）。
a.7 b.5.4 c.1.5
四、按要求写比例。
1．一个比例两个外项互为倒数，一个内项是1/10，写出符合条件的一个比例。
2．一个比例的两个内项的积是4/5，一个外项是3/8，写出符合条件的一个比例。
3．一个比例，组成比例的比的比值是1/4，两个外项分别是17和3/5，写出这个比例。
4．有两个比，比值都是2/3，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例。
5、将等式3×40=8×15改写成比例，你能写出几对比例就写出几对？
把3和40当做外项
把3和40当做内项
6、已知24×3=8×9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？
你能写几个？
【参考答案】
【练习一】
一、判断题
××√√××√×
二、填空题
1、4.2和8是外项，5.6和6是内项
2、2.5
3、a和b是外项7和5是内项35
4、7447
5、
１２:
９=
：
6、1，2，3，4，6，121:
2=3:
6
7、4:
5=8:
10
8、114
9、89
10、1.2:
0.6=8:
4（答案不唯一）
11、３：
（ 4 ）＝（ 9 ）：
１２ ２４:
９＝８：
（ 3 ）
（ 2 ）：
１２＝１５：
（ 90 ） （ 2 ）：
３＝８:
（ 12 ）
12、20
13、6:
1.5=24:
6
14、60
15、63181
16、2:
59:
10
17、2:
318
三、解答题
1、3:
1.5＝4:
21.5:
3＝2:
4
3:
4＝1.5:
24:
3＝2:
1.5
2:
1.5＝4:
31.5:
2＝3:
4
2:
4＝1.5:
34:
2＝3:
1.5
2、
3、设再配上的数为x
①6x=12×15x=30
②12x=6×15x=7.5
③15x=6×12x=4.8
4、
：
（a）=（b）：
=
则a=
÷
=
b=
×
=
所以这个比例为
：
=
：
5、首先根据两种方法求出三角形的面积：
5×2.4=4×3，再写出比例式
【课后作业一】
一、填空题
1、比
2、比值
3、乘除以相同基本性质
4、项内项外项
5、内项外项
6、12:
16=6:
8
7、2:
1=12:
6
8、
624
9、0.4
10、14:
1111：
14
11、8:
13
12、9:
5
13、15:
14
14、
15、8:
17
16、1.6:
6.4=0.5:
2
二、判断
√√××
三、选择题
babb
四、按要求写比例
1、2：
=10：
0.5
2、
3、17:
68=
：
4、4:
6=6:
9
5、把3和40当作外项:
3:
8=15:
40
3:
15=8:
40
40:
8=15:
3
40:
15=8:
3
把3和40作为内项
15:
3=40:
8
15:
40=3:
8
8:
3=40:
15
8:
40=3:
15
6、24:
8=9:
324:
9=8:
3
3:
8=9:
243:
9=8:
24
8:
3=24:
98:
24=3:
9
9:
3=24:
89:
24=3:
8
考点二、解比例
1、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
2.解比例的方法：
（1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法算式，即方程；
（2）解方程求出未知项的值。
例如：
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。
北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:
10。
这座模型高多少米？
解：
设这座模型的高度是xm。
x:
320=1:
10
10x=320×1
x=320×1÷10
x=32
步骤总结：
1.先写“解”字。
2.在将比的形式的比例改写成等式时，一般要把含有x的乘积写在等号的左边。
3.解方程。
【练习二】
一、判断：
1、含有未知数的比例也是方程。
（）
2、x:
6=11:
4，求x的值叫做解比例。
（）
3、在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是0.（）
4、如果A:
B=2：
5，那么A是B的
。
（）
5、两个比可以组成一个比例。
（）
6、任意两圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。
（）
二、解比例：
0.8：
x=
:
0.25
=
:
=
:
x
三、解决问题
1、相同质量的水和冰的体积之比是9:
10。
一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？
2、李老师买了6个足球和8个篮球，买两种球所花钱数相等。
（1）足球与篮球的单价之比是多少？
（2）足球的单价是40元，篮球的单价是多少？
3、新堂小区1号楼的实际高度是38米，它的高度与模型高度的比是500：
1。
模型的高度是多少厘米？
4、某工程修一条公路，已经修了1600米，已修的长度与未修的长度的比是2:
3，这条公路全长是多少米？
5、一块长方形的公益广告牌，底是2.4米，底与高的比是8:
5，这块广告牌的面积是多少平方米？
6、两个圆的半径的比为2:
5，如果较大圆的周长是78厘米，那么较小的圆的周长是多少厘米？
7、比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。
8、用２、3.6、4.5和ｘ组成比例，ｘ的值是多少？
9、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的1/5，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：
5。
这批树苗一共有多少棵？
【课后作业二】
一、解下面的比例：
X：
=
：
X=40
=
0.4:
12=X:
二、按照下面的条件列出比例，并解比例
（1）8与12的比等于24与x的比。
（2）等号左侧的比是3.6:
9.6，等号右侧比的前项和后项分别是x和5.6
（3）比例的两个外项分别是
，两个内项分别是x和
（4）
与x的乘积等于
与
的积
三、解决问题
1．小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本?
（用比例方法解答）
2、配制一种农药,药粉和水的比是1:
500
（1）现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
（2）现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
3、汽车厂按1：
24的比生产了一批汽车模型。
轿车模型长24.92㎝，它的实际长度是多少？
4、一列火车提速前和提速后的速度比5:
6，提速前的速度是200千米/小时，这列火车提速后的速度是多少？
5、500kg芝麻可以榨出240千克芝麻油，照这样计算，要榨出3600千克的芝麻油需要这种芝麻多少千克？
6、用４、４.８、１２和ａ组成比例，ａ的值是多少？
7、两个圆的半径的比为2:
5，如果较大圆的周长是125平方厘米，那么较小的圆的面积是多少平方厘米？
【参考答案】
【练习二】
一、判断
√√√××√
二、解比例
X=
X=0.4X=
X=3X=36X=
四、解决问题
1、设化成水后的体积是xdm3。
x=45
2、
（1）4:
3
（2）解：
篮球的单价是x元
40:
x=4:
3
x=30
3、解：
设模型的高度是x厘米38米=3800厘米
3800：
x=500:
1
X=1×3800÷500
X=7.6
4、解设未修的长度未x米
1600：
x=2:
3
X=2400
全长：
1600+2400=4000（米）
5、解：
设高是x米
2.4：
x=8:
5
X=1.5
面积：
2.4×1.5=3.6（平方米）
6、半径之比为2:
5，则周长之比为2:
5
设较小的圆的周长为x厘米
X：
78=2:
5
X=31.2
7、由比例的基本性质可得：
2×5=2.5x
X=2×5÷2.5
X=4
8、①2x=3.6×4.5x=8.1
②3.6x=2×4.5x=2.5
③4.5x=2×3.6x=1.6
9、剩下：
已栽=3:
5已栽的占总数的
136÷（
-
）=320（棵）
【课后作业二】
一、解下面的比例
X=
X=
X=
X=
X=
X=2
二、按照下面的条件列出比例，并解比例
（1）8:
12=24：
xx=36
（2）3.6:
9.6=x：
5.6x=2.1
（3）
x=1
（4）
x=
×
x=
三、解决问题
1、解设可以买x本练习本
4.8:
4=3.6：
x
X=3
2、
（1）6000÷500=12（千克）
（2）3.6×500=1800（千克）
3、解设实际长度为x厘米
1:
24=24.92：
x
X=598.08
4、解设提速后的速度是x千米/小时
200：
x=5：
6
X=240
5、解设需要这种芝麻x千克
500:
240=x：
3600
X=7500
6、①4a=4.8×12a=14.4
②4.8a=4×1.2a=1
③12a=4×4.8a=1.6
7、半径之比为2：
5，则面积之比为4:
25
解设较小圆的面积为x平方厘米
X:
125=4:
25
X=20
考点三、正比例
1、知识点归纳总结：
前提：
必须是两个相关的量。
要求：
一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：
这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。
结论：
这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。
字母表示法：
设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），
则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。
2、正比例的判断方法：
（2步）
（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？
），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。
注意:
例如12÷4=3这种情况，不能说12和4成反比例关系，因为成正比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
3、正比例的图像特点：
正比例的图像时一条经过原点的直线。
4、生活中正比例的例子：
（1）正方形的周长与边长成正比例关系。
（2）如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
（3）平行四边形的高一定，面积和底成正比例关系。
【练习三】
一、判断
（1）如果3x=8y（x和y均不为0），那么y与x成正比例。
（）
（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（）
（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。
（）
（4）如果
=
（x和y均不为0），那么y与x成正比例。
（）
（5）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。
（）
（6）小明的身高和体重。
（）
（7）长方形的周长一定，长和宽。
（）
（8）收入一定，支出和结余。
（）
二、判断下面语句中的两个量是否成正比例关系，是打√，不是打×
（1）平行四边形的高一定，它的面积和底（）
（2）被减数一定，减数和差。
（）
（3）单价一定，总价和数量。
（）
（4）分母一定，分子和数值。
（）
（5）少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数和做好事的少先队员的人数。
（）
三、填空题
1、《中古少年报》的总份数和总价是两种像关联的量，总份数扩大，总价也随着（），如果总份数缩小，总价也随着（），这两种量中（相）的两个数的（）一定，也就是（）一定，《中国少年报》的总价和总份数成（）关系。
2、已知a÷b=5，（a和b均不为0），则a和b是成（）的量，他们的关系叫做（）关系。
3、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（ ）比例。
4、甲数的3/4相当于乙数的2/3。
甲数与乙数的比是（）。
5、X/5=Y/4,X与Y成（）关系。
6、全班人数一定，出勤人数和出勤率成（ ）比例。
7、已知圆的半径是r，直径是d，周婵是C，面积是S，用字母表示数量关系
d=（），C=（），S=（）
这四个量中，哪两个量成正比例关系，请你写出一个来。
如：
（）和（）成正比例关系。
8、有abc三个相关联的量，并且有ab=c
（1）当a一定时，b和c成（）比例关系。
（2）当b一定时，a和c成（）比例关系。
四、用正比例解决实际问题
1：
李师傅用电锯把一根钢材锯成5段，需要24分钟，照这样计算，他把一根同样的钢材锯成7段需要多长时间？
（用比例知识解答）
2、小明过生日，妈妈为她买来了生日蛋糕和蜡烛，已知蜡烛每分钟燃烧的长度一定，已知点火8分钟后，蜡烛的长度是12厘米，点火18分钟后，蜡烛的长度是7厘米，你能算出蜡烛最初的长度是多少厘米吗？
（用比例知识解答）
3、某服装生产车间要做612套学生服装，前5天做了170套，照这样计算，要做完这批服装需要多少天？
（用比例知识解答）
4、某修路队修一条公路，前6天修了180米，照这样的速度，修路队又修了5天才全部修完，这条公路全长是多少米？
5：
甲乙丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，丙还差多少米？
举一反三：
王明在100米赛跑跑到终点时领先刘铭10米，领先李亮15米，如果刘铭和李亮按照原来的速度继续冲向终点，那么当刘铭到达终点时，李亮还差多少米？
（用比例解答）
6：
一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，相遇后两车继续向前行驶，当摩托车到达A地、汽车到达B地后，两车立即返回，已知第二次相遇点距离A地130千米，汽车与摩托车的速度之比是3:
2，AB两地相距多少千米？
解设AB两地相距x千米
举一反三一辆卡车与一辆小轿车同时从甲、乙两城相对开出，相遇后两车继续向前行驶．当小轿车到达甲地、卡车到达乙地后．立即返回，第二次相遇点距甲城120千米，已知：
卡车与小轿车的速度比是3：
4，甲、乙两城相距多少千米？
7、两个圆的面积之差是247cm2,已知小圆的周长与大圆的周长比是9:
10，那么大圆的面积是多少平方厘米？
8、下面是一个弹簧称的长度与所挂重物的质量的表格
重物质量（克）
0
200
400
600
长度
8
10
12
14
现在有一本书，挂在弹簧秤上时，长度为23厘米，请问这本书的重量是多少千克？
【正比例作业】
1、判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）一筐桃平均分给猴子，猴子的只数与每只猴子分得的个数。
（）
（2）分母一定，分子和分数值。
（）
（3）圆锥的底面积和高。
（）
（4）三角形的底一定，面积与它的高。
（）
（5）在一间房间里铺砖，砖的块儿数与每块砖的面积。
（）
2、解决问题
（1）学校组织同学参观爱国主义纪念展，每60名同学配2名讲解员做介绍，全校一共有990名同学，一共需要多少名讲解员？
（2）一根木料，锯成3段需要9分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？
（3）蜡烛每分钟燃烧的长度一定，点火10分钟，蜡烛的长度是14厘米，燃烧20分钟，蜡烛的长度是8厘米，则蜡烛未燃烧之前总长度是多少厘米？
（4）一个车间计划生产725台机床，实际前5天生产了145台，照这样计算，剩下的多少天可以完成任务？
（用比例知识解答）
（5）神州九号载人飞船发射时，火箭升空2秒时离开发射点约16km，照这样计算，火箭升到离地面800千米的高空时，大约需要多少秒？
（用比例计算）
（6）某售楼处销售一处新楼房，计划每天销售30套，12天销售完，实际每天多售6套，实际比计划少用多少天售完全部楼房？
（7）甲乙丙三人进行200米的赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有40米，丙距离终点还
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