长春市初一数学下期末试题附答案.docx

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长春市初一数学下期末试题附答案

2020-2021长春市初一数学下期末试题附答案

一、选择题

1.如图已知直线Z1=34°,Z2=72°,则N3的度数为（）

A.103°B.106°C.74°D.100°

[x-m<0

2.已知4V〃?

V5,则关于x的不等式组。

八的整数解共有（）

[4-2x<0

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？

设他需要跑步X分钟，则列出的不等式为（）

A.210%+90（15-X）>1.8B.90a+210（15-a）<1800

C.210.V+90（15-x）>1800D.90x+210（15-x）<1.8

4.点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为（）

A.4cmB.2cm；C.小于2cmD.不大于2cm

5.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50°,则N2=

占<2.1

6.已知关于x的不等式组彳2-3恰有3个整数解，则。

的取值范围为（）x-a<0

A.l

7.下列说法正确的是（）

A.两点之间，直线最短；

8.过一点有一条直线平行于已知直线；

C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；

D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

|x+2y=8

8.已知X、丁满足方程组I--，则X+）’的值是（）\2x+y=l

A.3B.5C.7D.9

9.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2,1）和B（-2,-3）,那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）

A.（2,-1）B.（4,-2）C.（4,2）D.（2,0）

10.在平面直角坐标系中，点4的坐标（0」），点8的坐标（3,3）,将线段A6平移，使得

A到达点。

（4,2）,点8到达点。

，则点。

的坐标是（）

A.（7,3）B.（6,4）C.（7,4）D.（8,4）

11.若〃<0,则下列不等式不成立的是（）

65

A.5+。

<6+。

B.5-a<6-aC.5a<6aD.—<—

aa

12.已知：

AA6C中，AB=AC^求证：

N8<90"，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①•••NA+N5+NC>180°,这与三角形内角和为180。

矛盾,②因此假设不成

立.，々〈乡。

。

，③假设在中，N5290。

④由=得

ZB=ZC>90°,即N5+NCN1800.这四个步骤正确的顺序应是（）

二、填空.

13.百的算术平方根是.

14.不等式组:

有3个整数解，则〃?

的取值范围是.

15.一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h（m）与n（年）之间的关系式：

.

n/年

2

4

6

8

•••

h/m

2.6

3.2

3.8

4.4

•••

16.已知不等式一2

一1的整数解有四个，则。

的范围是.

17.如图8中图①，两个等边△AB。

，ZkCB。

的边长均为I,将△AB。

沿AC方向向

右平移到△，4'53’的位置得到图②，则阴影部分的周长为

19.关于x的不等式组4

3x-5<2x-2

cc有且仅有4个整数解，则。

的整数值是

2x+3>a

20.在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标是

三、解答题

21.七年级同学最喜欢看哪一类课外书？

某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调查

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数;

（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数.

22.如图，直线45、相交于。

点，NAOC与的度数比为4:

5,

OE1AB.OF平分/DOB,求NEOF的度数.

23.5小时的人数有：

500-100-200-80=120

（2）由

（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时,

（3）由题意可得，

该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：

即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人.

【点睛】

本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关健是明确题意,利用数形结合的思想解答问题.

24.问题情境：

如图I,AB〃CD,ZPAB=130°,ZPCD=120°.求NAPC度数.

小明的思路是：

如图2,过P作PE〃AB,通过平行线性质，可得NAPC=50o+60o=110。

.问题迁移：

（1）如图3,AD〃BC,点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ZADP=Za,ZBCP=Zp.NCPD、Na、Np之间有何数量关系？

请说明理由；

（2）在

（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出NCPD、Na、N0间的数量关系.

25.在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上.

（1）B点关于y轴的对称点坐标为；

（2）将向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A。

/1，请画出

△A0B；

（3）在

（2）的条件下，边A8上有一点户的坐标为（a,b）,则平移后对应点B

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.B

解析：

B

【解析】

【分析】

先算4AC的度数，再根据A6〃C3,由直线平行的性质即可得到答案.

【详解】

解：

*/Z1=34°,Z2=72°,

・•・ABAC=18O-Z1-Z2=18O°-34°-72°=74°

・・•AB//CD，

・・・/3+N5AC=180。

（两直线平行，同旁内角互补），

・•・Z3=180。

—ABAC=180°-74°=106。

，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键.

2.B

解析：

B

【解析】

【分析】

先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范闱即可判定整数解.

【详解】

fx-nz<0©

不等式组《

[4-2x<0®

由①得xv机：

由②得x>2；

Vw的取值范围是4

x-m<0

・••不等式组V,c八的整数解有：

3,4两个.

4-2x<0

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键.

3.C

解析：

C

【解析】

【分析】

根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.

【详解】

解：

由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可，

即210x+90（15-X）21800

故选C.

【点睛】

本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.

4.D

解析：

D

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案.

【详解】

当PCJJ时，PC是点P到直线1的距离，即点P到直线1的距离2cm,

当PC不垂直直线1时，点P到直线1的距离小于PC的长，即点P到直线1的距离小于2cm,

综上所述：

点P到直线1的距离不大于2cm,

故选：

D.

【点睛】

考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质.

5.C

解析：

C

【解析】

【分析】

由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

【详解】

VZ1=5O°,

AZ3=Z1=5O°,

Z2=90°-50°=40°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

6..A

解析：

A

【解析】

【分析】

先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可.

【详解】

x-32x-l

——<1①

423,

x-a<0②

解不等式①得：

X>-1,

解不等式②得：

X

x-3<2x-l]

•・•不等式组《〒一3一有解，

x-a<0

A-l

•・•不等式组只有三个整数解，

••・不等式的整数解为：

/、0、1,

Al

故选:

A

【点睛】

本题考杳一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：

同人取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

7.D

解析：

D

【解析】解：

A.应为两点之间线段最短，故本选项错误；

8.应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；

C.应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误：

D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确.

故选D.

8..B

解析：

B

【解析】

【分析】

把两个方程相加可得3x+3y=15,进而可得答案.

【详解】

两个方程相加，得3x+3y=15,

/•x+y=5,

故选B.

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键.

9.A

解析：

A

【解析】

【分析】

根据A（-2,1）和B（-2,-3）的坐标以及与C的关系进行解答即可.

【详解】

解：

因为A（-2,1）和8（-2,-3）,

所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2,-1）.

【点睛】

考杳坐标问题，关键是根据A（-2,1）和B（-2,-3）的坐标以及与C的关系解答.

10.C

解析：

C

【解析】

【分析】

根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减：

纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标.

【详解】

解：

•・•点A（0,1）的对应点C的坐标为（4,2）,

即（0+4,1+1）,

・••点B（3,3）的对应点D的坐标为（3+4,3+1）,

即D（7,4）；

故选：

C.

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化一平移，关键正确得到点的平移方法.

11.C

解析：

C

【解析】

【分析】

直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案.

【详解】

A.«<0,则a是负数，5+4<6+。

可以看成是5V6两边同时加上a,故A选项成立，不符合题意；

B.5—。

<6—4是不等式5V6两边同时减去a,不等号不变，故B选项成立，不符合题意；

C.5V6两边同时乘以负数a,不等号的方向应改变，应为：

5。

>6〃，故选项C不成立，符合题意；

D,是不等式5V6两边同时除以a,不等号改变，故D选项成立，不符合题意.aa

故选c.

【点睛】

本题考查的实际上就是不等式的基本性质：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

12.B

解析：

B

【解析】

【分析】

根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.

【详解】

题目中“己知：

AABC中，AB=AC,求证：

NBV90""，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

应该为：

（1）假设NB290",

（2）那么，由AB=AC,得NB=NC290”，即NB+NC2180。

，

（3）所以NA+NB+NC>180°,这与三角形内角和定理相矛盾，

（4）因此假设不成立.・・・NBV900,

原题正确顺序为：

③④①②，

故选B.

【点睛】

本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.

二、填空题

13..【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：

==33的算术平方根是「.的算术平方根是故答案为：

【点睛】本题

考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平

解析：

白

【解析】

【分析】

根据算术平方根的性质求出石=3,再求出3的算术平方根即可.

【详解】

解：

♦・・、4=3,3的算术平方根是

・・・的的算术平方根是

故答案为：

、/J.

【点睛】

本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,负数没有平方根.

14.2VmW3【解析】【分析】根据不等式组x>TxVm有3个整数解先根据X>-1可确定3个整数解是012所以2TxVm有3个整数解可得:

2

2

解析：

2VmW3

【解析】

【分析】

根据不等式组｛黑Z1有3个整数解,先根据无〉-1可确定3个整数解是0,1,2,所以

2

【详解】

根据不等式组｛其U有3个整数解,可得：

2

故答案为：

2vmW3.

【点睛】

本题主要考查不等式组整数解问题，解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法.

15.h=O3n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数的解析式【详解】设该函数的解析式为h二kn+b将n=2h=2

解析：

h=0.3n+2

【解析】

【分析】

本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式.

【详解】

设该函数的解析式为h=kn+b,

将n=2,h=2.6以及n=4,h=3.2代入后可得'2k+b=2.6

'必+/?

=3.2’

（k=0.3

解得（7C，b=2

Ah=0.311+2,

验证：

将n=6,h=3.8代入所求的函数式中，符合解析式：

将n=8,h=4.4代入所求的函数式中，符合解析式；

因此h（m）与n（年）之间的关系式为h=0.3n+2.

故答案为：

h=0.3n+2.

【点睛】

本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法.用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式.

16.【解析】【分析】根据不等式2VxV3a-l的整数解有四个得出关于a的不等式组求解即可得出a的取值范围【详解】•・•不等式2VxV3aT的整数解有四个.••整数解为3456・・・6V3a-lW7・・・故答案为：

【点

78

解析：

33

【解析】

【分析】

根据不等式2

【详解】

•・•不等式2VxV3a-l的整数解有四个，

，整数解为3,4,5,6,

A6<3a-1<7,

72

故答案为：

一

33

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解.关键是根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围.

17.2【解析】【分析】根据两个等边△ABDZXCBD的边长均为1将aABD沿AC方向向右平移到aABD的位置得出线段之间的相等关系进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A'D'+CD=1+1=2即可解析：

2

【解析】

【分析】

根据两个等边AABD,2XCBD的边长均为1,将AABD沿AC方向向右平移到的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=AT/+CD=1+1=2,即可得出答案.

【详解】

解：

•・•两个等边aABD,2XCBD的边长均为1,将AABD沿AC方向向右平移到△ABD，的位置，

...ARUANuMN,MO=DM=DO,OD^D^OE,EG=EC=GC,B'G=RG=RB',

JOM+MN+NR+GR+EG+OE=A'D'+CD=1+1=2；

故答案为2.

18.62【解析】【分析】【详解】•・・・•.NB0C=90°-

28°=62°VZB0C=ZA0D.\ZA0D=62°

解析：

62

【解析】

【分析】

【详解】

：

OEVAB,AEOC=28°»

:

.ZBOC=90°-28o=62°

ZBOC=ZAOD

:

.ZAOD=62°.

19.12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组求出即可【详解】解不等式3x-502X-2得：

x03解不能等式2x+3>a得：

x>,/不等

解析：

1,2

【解析】

【分析】

求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可.

【详解】

解不等式3x-5S2x-2,得:

解3,

4—3

解不能等式2x+3>a,得：

x>——,

2

•・•不等式组有且仅有4个整数解，

。

一3

解得：

19V3,

工整数a的值为1和2

故答案为：

1,2.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：

同大取较大,同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

20.（±30）【解析】解：

若x轴上的点P到y轴的距离为3则，x=±3故P的坐标为（±30）故答案为：

（±30）

解析：

（±3,0）

【解析】解：

若x轴上的点尸至幼，轴的距离为3,则x=3,，l±3.故P的坐标为（±3,0）.故答案为：

（±3,0）.

三、解答题

21.

（1）200；

（2）见解析，36。

；（3）120

【解析】

【分析】

（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%,可求出调查人数；

（2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：

）样本中，“其它”的占调查人数的

20

——，因此圆心角占360。

的，10%,可求出度数：

200

（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%,估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数.

【详解】

（1）80-40%=200A»

答：

一共有200名学生参与了本次问卷调查；

（2）200x30%=60人,补全条形统计图如图所示：

20

200

（3）400x30%=120人，

答：

该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人.

【点睛】

本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.

22.尸=501

【解析】

【分析】

根据/4。

。

与/4。

。

互补且度数比为4:

5,求得NAOC=80°，由OE_LA5得到

NBOE=9U，根据对顶角相等得NAOC=N5OD=8（r，则可求得NOOE1的度数，根据角平分线的定义可求得NDOF的度数，进而得到答案.

【详解】

解：

ZAOC=4x,则/4。

。

二5%，

ZAOC+ZAOD=180\

A4x+5x=1801,解得：

x=20',

・•・ZAOC=4x=SO

•・・Q£_LA6,

・•・/BOE=9U，

/ZAOC=ZBOD=8（T，

:

./DOE=/BOE—ZBOD=10°，

又•・•■平分/QO6，

・•・NDOF=LNBOD=40。

2

・•・/EOF=ZEOD+NDOF=10+40°=50°.

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.

23..无

24.

（1）ZCPD=Za+Z77,理由见解析；

（2）当点尸在氏0两点之间时，Z.CPD=Aa-Ap,

当点尸在射线由/上时，ZCPZ）=Z/7-Za.

【解析】

【分析】

（1）过P作PE〃AD交CD于E,推出AD〃PE〃BC,根据平行线的性质得出

Za=ZDPE,Zp=ZCPE,即可得出答案；

（2）分两种情况：

①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出Na=NDPE,Zp=ZCPE,即可得出结论.

【详解】

解：

（l）NCPO=Na+N夕，理由如下：

如图，过户作P七〃AO交。

于£

M/

尸/

7）E

，：

AD//BC,

J.AD//PE//BC,

/.Za=ZDPE,Z^=ZCPE,

:

.ZCPD=ZDPE+ZCPE=Na+NR

（2）当点尸在A、M两点之间时，ZCPD=Zfi-Za.理由：

如图，过户作P七〃AO交。

于£

：

.AD//PE//BC,

/.Za=ZDPE,Z^=ZCPE,

・•・ZCPD=ZCPE-ZDPE=Na；

当点尸在尻。

两点之间时，ZCPD=Za-Z/3.

理由：

如图，过户作P七〃AO交。

于£

J.AD//PE//BC,

/.Za=ZDPE,Z^=ZCPE,

・•・ZCPD=ZDPE-ZCPE=Za-Zp.

【点睛】

本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导.解题时注意：

问题

（2）也可以运用三角形外角性质来解决.

25.

（1）（-3,2）

（2）见解析（3）（a-3,b+2）

【解析】

试题分析：

（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：

横坐标相反，纵坐标不变可得答案；

（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；

（3）根据AAOB的平移可得P的坐标为（a,b）,平移后横坐标-3,纵坐标+2.

解：

（1）B点关于y轴的对称点坐标为（-3,2）,

故答案为（-3,2）；

（2）如图所示：

（3）P的坐标为（a,b）平移后对应点Pi的坐标为（a-3,b+2）.

故答案为（a-3,b+2）.

点评：

此题主要考查了作图--平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成,，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点.