完整版分数指数幂练习题docx.docx
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完整版分数指数幂练习题docx
.
分数指数幂
1．下列命题中，正确命题的个数是．
①
nn
＝a
2
0
＝1
a
②若a∈R，则（a
－a＋1）
③
3x＋y＝x＋y
④3－5＝6
－5
2
4
3
4
3
2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是．
1
（x≠0）②
xx＝x
3
③x－
1
＝－
3
3
41
x
）－
3
＝
①－x＝（－x）
4
3
x
④
x·x＝x
12
⑤（
4
2
y
4y3
⑥6
2
1
（xy≠0）
y
＝y（y<0）
x
3
cb
3．若a＝2，b＝3，c＝－2，则（a）＝__________.
4．根式a
a的分数指数幂形式为
．
42
5.－25＝__________.
－（2k＋1）－（2k－1）－2k
6．2－2
＋2
的化简结果是
．
7．
（1）设α，β是方程2x
2
1
＋
＋3x＋1＝0
的两个根，则（）
αβ＝__________.
4
x
y
1
（2）若10＝3,10
＝4，则10x－2y＝__________.
8．
（1）求下列各式的值：
2
11
4
3
①27；②（6
）；③（）－.
3
42
9
2
－3
1
1
（2）解方程：
①x
＝8；②x＝94.
9．求下列各式的值：
2
1251
70.5
（1）（0.027）3＋（
27）3－（29）；
.
.
11
171
3
－1
331－1
（2）（3）2＋
3·（3－
2）－（164）4－（
3）4－（3）.
11－1
10．已知a2＋a－2＝4，求a＋a的值．
11．化简下列各式：
21
5x－3y2
（1）1－11511；
－4xy2－6x3y－6
m＋m－1＋2
（2）11.m－2＋m2
.
.
2
1
12．[（－2）]－2的值是
．
3
6
3
6
9
4
9
4
的结果是
．
13．化简（
a）·（
a）
14．以下各式，化简正确的个数是．
211
①a5a－3a－15＝1
6
－9
2
－4
6
②（ab
）－＝a
b
3
1
1
1
2
1
2
③（－x4y－3）（x－2y3）（－x4y3）＝y113
－15a2b3c－43
④115＝－5ac
25a－bc
2
34
15．（2010山东德州模拟，4改编）如果a3＝3，a10＝384，则a3[（
a10
1n
．
a
）]等于
7
3
16．化简3
a－b
3
a－2b
2
．
＋
的结果是
17．下列结论中，正确的序号是
．
2
3
3
①当a<0时，（a）＝a
2
②nan＝|a|（n>1且n∈N*）
1
0
③函数y＝（x－2）
－（3x－7）的定义域是（2，＋∞）
2
④若100a＝5,10
b＝2，则2a＋b＝1
18．
（1）若a＝（2＋
－1
－1
－2
＋（b＋1）
－2
．
3），b＝（2－
3）
，则（a＋1）
的值是
.
.
（2）若x＞0，y＞0，且x（
x＋
y）＝3
y（x＋5
y），则
2x＋2
xy＋3y
的值是
．
x－xy＋y
1
1
2009n－2009－n
*
2
＋1＋a）
n
．
19．已知a＝
（n∈N），则（a
的值是
2
1
1
1
1
1
20．若S＝（1＋2－32）（1＋2－16）（1＋2－8）（1＋2－4）（1＋2－2），那么S等于
．
21．先化简，再求值：
2
5
3
5
a·a
（1）
，其中a＝8－3；
10
7
a·a
3x
－3x
a＋a
2x
（2）a＋a
，其中a＝5.
x
－x
22.（易错题）计算：
30
－2
11
0.5
（1）（25）＋2·（24）－2－（0.01）
；
70.5
－2
102
0
37
（2）（29）＋0.1
＋（227）－3－3π＋
48；
1
70
－1
[81
－0.253
1
1
1
（3）（0.0081）－－[3×（）]
×
＋（3）－]－－10×0.027.
4
8
8
3
2
3
3
3
1
1
x2＋x－2＋2
23．已知x2
＋x－2＝3，求x
2＋x－2＋3的值．
.
.
24．化简下列各式：
x
－2
－2
－2
－2
＋y
x
－y
（1）
2
2－
2
2；
x－3＋y－3
x－3－y－3
4
1
（2）
a3－8a3b
3
b
3
a.
÷（1－2
）×
2
3
2
a
a＋2
ab＋4b
3
3
.
.
答案与解析
基础巩固
n
n
a，当n为奇数时，
1．1∵
a
＝
|a|，当n为偶数时，
∴①不正确；
2123
∵a∈R，且a－a＋1＝（a－）＋≠0，∴②正确；
43
∵x＋y为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．
∴只有②正确．
1
2.②⑤①－x＝－x2，∴①错；
1
11
31
3
②xx＝（xx）
＝（x·x）＝（x）＝x，∴②对；
2
22
22
4
111
③x－3＝1＝，∴③错；x33x
④
3
4
1
1
1
1
7
x·x＝x
·x4
＝x＋＝x，
3
3
4
12
∴④错；
x
3
y3
＝
4y3
⑤（）－＝（）
x
，
y
4
x4
∴⑤对；
⑥
6
2
1
1
y＝|y|3＝－y3（y<0），∴⑥错．
∴②⑤正确．
3.
1
cb
bc
3×（－2）
－611
（a）＝a
＝2
＝2
＝6＝.
64
2
64
.
.
3
1
1
3
4．a2
aa＝a·a2＝a1＋2＝a2.
5．5
－25
＝4
25＝4
5＝5.
4
2
2
4
6．－2
－（2k＋1）
－（2k＋1）
－（2k－1）
－2k－2k－1
－2k1
－2k
1
－2k
1－2k
∵2
－2
＋2
＝2
·2
－2
·2
＋2
＝（－2＋1）·2＝－
2·2
2
＝－2
－（2k＋1）．
3
3
7．
（1）8
（2）2
（1）由根与系数的关系，得
α＋β＝－2，
1
＋
1
3
－2
3
3
∴（）
αβ
）－＝2＝8.
＝（）－＝（2
4
4
2
2
x
y
1
x
1
x
y113
（2）∵
10＝3,10
＝4，∴10x－2y＝10
÷102y＝10
÷（10）2＝3÷42＝2.
2
3
2
2
2
8．解：
（1）①273＝（3）3＝33×3＝3
＝9.
11
251
②（64）2＝（4）2
521515
＝[
（2）]2＝
（2）2×2＝2.
4323
③（9）－2＝（3）2×（－2）
2
－3
33
27
＝（3）
＝
（2）＝8.
－3
1
－3
（2）①∵x
＝
8＝2
，∴x＝2.
②∵
x＝9
1
，
4
∴（
2
12
1
x）
＝（9
）＝9.
4
2
21
∴x＝（3）2＝3.
9．解：
3
2
1251
251
9
5
5
9
（1）原式＝（0.3）
＋（
27
）－（
9
）
＝
＋
－＝.
3
3
2
100
3
3
100
1
3
811
23
1
（2）原式＝3－2＋
3－2
－（64）4－（3－3）4－3
3
3
4
1
1
＝3＋
3（3＋2）－[4（4）]4
－3－2－3
3
3
3
＝
3
＋3＋6－2·－
－3
4
3
6
3
2.
＝
－4
.
.
1
1
10．解：
∵a2＋a－2＝4.
∴两边平方，得a＋a－1＋2＝16.
∴a＋a－1＝14.
11．解：
（1）原式＝
24
2
1
1
1
1
0
1
1
×5×x－
＋1－
×y
－＋＝24x
y＝24y
；
5
3
3
2
2
6
6
6
（2）原式
12
1
1
12
m2＋2m2·m－2＋m－2
＝
1
1
m－2＋m2
1
1
2
m2＋m－2
1
1
＝11＝m2＋m－2.m2＋m－2
能力提升
2
1
1
2
12.2
原式＝2－2＝
2
＝2.
4
3
9
4
6
94
3
1
4
14
14
14
2
2
4
原式＝（
13．a
a
）·（
a
）＝（a
×
）·（a3×
6
）＝（a）
·（a）＝a·a＝a.
6
3
2
3
2
2
14．3
由分数指数幂的运算法则知
①②③正确；
对④，∵左边＝－
31111
35
310－2
3
－2
5
a＋b
－c－－＝－
abc＝－ac≠右边，∴④错误．
2
2
3
3
4
4
5
5
n
3841n
1n
1n
n
15．3·2
原式＝3·[（3）7]
＝3·[（128）7]＝3
·（27×7）
＝3·2.
16．b或2a－3b
a－b＋2b－a，a＜2b
b，a＜2b，
原式＝a－b＋|a－2b|＝
＝
2a－3b，a≥2b.
a－b＋a－2b，a≥2b
2
3
2
13
3
3
3
17．④
①中，当a＜
0时，（a）2＝[（a）2]
＝（|a|）＝（－a）＝－a，
∴①不正确；
当a＜0，n为奇数时，
n
n
a＝a，
∴②不正确；
x－2≥0，
③中，有
3x－7≠0，
7
即x≥2且x≠3，
.
.
77
故定义域为[2，3）∪（3，＋∞），
∴③不正确；
④中，∵100a＝5,10b＝2，
∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10.
∴2a＋b＝1.∴④正确．
2
1
1
18．
（1）3
（2）3
（1）a＝
2＋
3
＝2－
3，b＝
2－
3
＝2＋
3，
∴（a＋1）－2
＋（b＋1）－2
＝（3－3）－2＋（3＋3）－2
＝
1
2＋
1
2＝
3－
3
3＋
3
3＋3
2＋3－3
2
3－3
2
2
·3＋3
2
2
3＋2·3
·3＋3＋3－2·3·3＋3
＝
[3－
33＋
2
3]
2×9＋6242
＝9－32＝36＝3.
（2）由已知条件，可得
（x）2－2xy－15（y）2＝0，
∴x＋3y＝0或x－5y＝0.
∵x＞0，y＞0，
∴x＝5y，x＝25y.
50y＋2
25y
2＋3y
∴原式＝
2＋y
25y－25y
50y＋10y＋3y63y
＝
＝
＝3.
25y－5y＋y
21y
1
1
2009n－2009－n
19．2009∵a＝
2
，
22
∴a2＋1＝1＋2009n＋2009－n－24
12
1
2
2009n
＋2＋2009－n
＝
4
.
.
1
1
2009n＋2009－n2
＝（
）.
2
∴
2
a＋1＋a
1
1
1
1
2009n＋2009－n
2009n－2009－n
＝
2
＋
2
1
＝2009n.
2
n
1n
∴（a＋1＋a）＝（2009
n
）＝2009.
11－1
20.2（1－2－32）
原式＝
1
1
1
1
1
1
1－2－321＋2－321＋2－161＋2－8
1＋2－4
1＋2－2
1
1－2－32
1
1
1
1
1
1－2－161＋2－161＋2－81＋2－41＋2－2
＝
1
1－2－32
1
1
1
1
1－2－8
1＋2－8
1＋2－41＋2－2
＝
1
1－2－32
1
1
1
1－2－4
1＋2－4
1＋2－2
＝
1
1－2－32
1
1
1－2－2
1＋2－2
＝
1
1－2－32
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