小学四年级奥数题练习及答案解析已解决.docx
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小学四年级奥数题练习及答案解析已解决
小学四年级奥数题练习及答案解析(已解决)
2010-03-2515:
37:
15来源:
奥数网整理网友评论0条
【试题】1、烧水沏茶时;洗水壶要用1分钟;烧开水要用10分钟;洗茶壶要用2分钟;洗茶杯用2分钟;拿茶叶要用1分钟;如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】:
先洗水壶然后烧开水;在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地;大卡车的载重量是5吨;小卡车的载重量是2吨;大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升;问如何选派车辆才能使运输耗油量最少?
这时共需耗油多少升?
【分析】:
依题意;大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升);小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货;又由于 137=5×27+2;因此;最优调运方案是:
选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完;且这时耗油量最少;只需用油 10×27+5×1=275(公升)
【试题】3、用一只平底锅烙饼;锅上只能放两个饼;烙熟饼的一面需要2分钟;两面共需4分钟;现在需要烙熟三个饼;最少需要几分钟?
【分析】:
一般的做法是先同时烙两张饼;需要4分钟;之后再烙第三张饼;还要用4分钟;共需8分钟;但我们注意到;在单独烙第三张饼的时候;另外一个烙饼的位置是空的;这说明可能浪费了时间;怎么解决这个问题呢?
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面;2分钟后;拿下第一张饼;放上第三张饼;并给第二张饼翻面;再过两分钟;第二张饼烙好了;这时取下第二张饼;并将第三张饼翻过来;同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后;第一张和第三张饼也烙好了;整个过程用了6分钟。
四年级奥数题:
统筹规划问题
(二)
2010-03-2515:
42:
36来源:
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【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水;甲洗拖布需要3分钟;乙洗抹布需要2分钟;丙用桶接水需要1分钟;丁洗衣服需要10分钟;怎样安排四人的用水顺序;才能使他们所花的总时间最少;并求出这个总时间。
【分析】:
所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和;由于各自用水时间是固定的;所以只能想办法减少等待的时间;即应该安排用水时间少的人先用。
解:
应按丙;乙;甲;丁顺序用水。
丙等待时间为0;用水时间1分钟;总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟;乙用水时间2分钟;总计3分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟;甲用水时间3分钟;总计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟;丁用水时间10分钟;总计16分钟;
总时间为1+3+6+16=26分钟。
四年级奥数题:
统筹规划问题(三)
2010-03-2515:
43:
11来源:
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【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥;分别需要1分钟;2分钟;5分钟;10分钟。
因为天黑;必须借助于手电筒过桥;可是他们总共只有一个手电筒;并且桥的载重能力有限;最多只能承受两个人的重量;也就是说;每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥;怎样才能做到最短呢?
你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢?
【分析】:
大家都很容易想到;让甲、乙搭配;丙、丁搭配应该比较节省时间。
而他们只有一个手电筒;每次又只能过两个人;所以每次过桥后;还得有一个人返回送手电筒。
为了节省时间;肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥;用时2分钟;再由甲返回送手电筒;需要1分钟;然后丙、丁搭配过桥;用时10分钟。
接下来乙返回;送手电筒;用时2分钟;再和甲一起过桥;又用时2分钟。
所以花费的总时间为:
2+1+10+2+2=17分钟。
解:
2+1+10+2+2=17分钟
【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河;共有甲乙丙丁四头牛;甲牛过河需1分钟;乙牛需2分钟;丙牛需5分钟;丁牛需6分钟;每次只能骑一头牛;赶一头牛过河。
【分析】:
要使过河时间最少;应抓住以下两点:
(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小
(2)过河后应骑用时最少的牛回来。
解:
小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后;再骑甲牛返回;用时2+1=3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后;再骑乙牛返回;用时6+2=8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河;不用返回;用时2分钟。
总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。
四年级奥数题:
速算与巧算
(一)
2010-03-2515:
48:
06来源:
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【试题】计算9+99+999+9999+99999
【解析】在涉及所有数字都是9的计算中;常使用凑整法。
例如将999化成1000—1去计算。
这是小学数学中常用的一种技巧。
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105
四年级奥数题:
速算与巧算
(二)
2010-03-2515:
48:
49来源:
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【试题】计算199999+19999+1999+199+19
【解析】此题各数字中;除最高位是1外;其余都是9;仍使用凑整法。
不过这里是加1凑整。
(如199+1=200)
199999+19999+1999+199+19
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5
=200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5
=22225
四年级奥数题:
速算与巧算(三)
2010-03-2515:
50:
48来源:
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【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)
【分析】:
题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差;如果按照常规的运算法则去求解;需要计算两个等差数列之和;比较麻烦。
但是观察两个扩号内的对应项;可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1;因此可以对算式进行分组运算。
解:
解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)
=1+1+1+…+1+1+1(500个1)
=500
解法二、等差数列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2
=1002×250-1000×250
=(1002-1000)×250
=500
四年级奥数题:
速算与巧算(四)
2010-03-2515:
51:
39来源:
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【试题】计算9999×2222+3333×3334
【分析】此题如果直接乘;数字较大;容易出错。
如果将9999变为3333×3;规律就出现了。
9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=3333×(6666+3334)
=3333×10000
=33330000。
四年级奥数题:
速算与巧算(五)
2010-03-2515:
54:
44来源:
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【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56
【分析】:
乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况;在计算加减混合运算时要特别注意;提走公共乘数后乘数前面的符号。
同样的;乘法分配率也可以反着用;即将一个乘数凑成一个整数;再补上他们的和或是差。
56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×(32+27+96-57+1)
=56×99
=56×(100-1)
=56×100-56×1
=5600-56
=5544
四年级奥数题:
速算与巧算(六)
2010-03-2515:
55:
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【试题】计算98766×98768-98765×98769
【分析】:
将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律;将98766拆成(98765+1);将98769拆成(98768+1);这样就保证了减号两边都有相同的项。
解:
98766×98768-98765×98769
=(98765+1)×98768-98765×(98768+1)
=98765×98768+98768-(98765×98768+98765)
=98765×98768+98768-98765×98768-98765
=98768-98765
=3
四年级奥数题:
年龄问题
2010-03-2515:
56:
56来源:
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【试题】:
1、父亲45岁;儿子23岁。
问几年前父亲年龄是儿子的2倍?
(设未知数)
2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁;李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。
问李老师和王刚各多少岁?
3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁;妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半;求姐妹二人年龄各为多少。
(设未知数)
4、小象问大象妈妈:
“妈妈;我长到您现在这么大时;你有多少岁了?
”妈妈回答说:
“我有28岁了”。
小象又问:
“您像我这么大时;我有几岁呢?
”妈妈回答:
“你才1岁。
”问大象妈妈有多少岁了?
5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍;再过4年;大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。
问大、小熊猫各几岁?
6、15年前父亲年龄是儿子的7倍;10年后;父亲年龄是儿子的2倍。
求父亲、儿子各多少岁。
7、王涛的爷爷比奶奶大2岁;爸爸比妈妈大2岁;全家五口人共200岁。
已知爷爷年龄是王涛的5倍;爸爸年龄在四年前是王涛的4倍;问王涛全家人各是多少岁?
【答案】:
1、一年前。
2、刘红10岁;李老师28岁。
(10+8-8)÷(2-1)=10(岁)。
3、妹妹7岁。
姐姐14岁。
[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。
4、小象10岁;妈妈19岁。
(28-1)÷3+1=10(岁)。
5、大熊猫15岁;小熊猫5岁。
(28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。
6、父亲50岁;儿子20岁。
(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)
7、王涛12岁;妈妈34岁。
爸爸36岁;奶奶58岁;爷爷60岁。
提示:
爸爸年龄四年前是王涛的4倍;那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。
(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。
四年级奥数题:
牛吃草问题解析
2010-03-2611:
42:
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解决牛吃草问题的多种算法
历史起源:
英国数学家牛顿(1642—1727)说过:
“在学习科学的时候;题目比规则还有用些”因此在他的著作中;每当阐述理论时;总是把许多实例放在一起。
在牛顿的《普遍的算术》一书中;有一个关于求牛和头数的题目;人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型:
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法;在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路:
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后;已知头数求时间时;我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时;同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”;求出只数。
基本公式:
解决牛吃草问题常用到四个基本公式;分别是∶
(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
第一种:
一般解法
“有一牧场;已知养牛27头;6天把草吃尽;养牛23头;9天把草吃尽。
如果养牛21头;那么几天能把牧场上的草吃尽呢?
并且牧场上的草是不断生长的。
”
一般解法:
把一头牛一天所吃的牧草看作1;那么就有:
(1)27头牛6天所吃的牧草为:
27×6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)
(2)23头牛9天所吃的牧草为:
23×9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)
(3)1天新长的草为:
(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧场上原有的草为:
27×6-15×6=72
(5)每天新长的草足够15头牛吃;21头牛减去15头;剩下6头吃原牧场的草:
72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以养21头牛;12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种:
公式解法
有一片牧场;草每天都匀速生长(草每天增长量相等);如果放牧24头牛;则6天吃完牧草;如果放牧21头牛;则8天吃完牧草;假设每头牛吃草的量是相等的。
(1)如果放牧16头牛;几天可以吃完牧草?
(2)要使牧草永远吃不完;最多可放多少头牛?
解答:
1)草的生长速度:
(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量:
21×8-12×8=72(份)
16头牛可吃:
72÷(16-12)=18(天)
2)要使牧草永远吃不完;则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。