匀变速直线运动总结.docx

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匀变速直线运动总结

2.2匀变速直线运动的

一、匀变速直线运动

1、定义：

在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变相等，即加速度不变

的运动。

2、v-t图象是一条倾斜直线

3、匀加速直线运动：

速度随时间均匀增加

匀减速直线运动：

速度随时间均匀减小

二、速度与时间的关系式：

1、v=vo+at只适用于匀变速直线运动速度.v-t图的斜率=a.

2、通常取初速度vo方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定.

（1）当a与vo同方向时，a>0表明物体的速度随时间均匀增加，如下图.

▲卩/knvh'

（2）当a与vo反方向时，av0表明物体的速度随时间均匀减少，如下图

3、速度公式是矢量式：

v=vo+at（矢量式）

I+可以这样理解二由于加速塵m在數值上尊于单

位时间内速度的蛮化債’所以0就提螯个运动过程中速度的变化量」再加上运动开始时物体的速度就得到J时刻物体的

注意：

在具体运算中必须规定正方向来简化一直线上的矢量运算。

若初速度vo=o,则v=at

三、v-t图

1、v-t图象中一条倾斜直线表示匀变速直线运动，若是一条曲线则表示非匀变速直线

运动。

2、若是曲线，则某点切线的斜率表示该时刻的加速度

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

一、匀速直线运动的位移公式法：

x=vt

图像法：

°区

结论：

匀速直线运动的位移等于V-t图线与t轴所夹的矩形“面积”

面积也有正负，面积为正，表示位移的方向为正方向，面积为负值，表示位移的方向为负方向•

匀变速直线运动的位移也可用图线与坐标轴所围的面积表示。

二、匀变速直线运动的位移

1.位移公式：

x=vt-at2

2.对位移公式的理解：

⑴反映了位移随时间的变化规律。

⑵因为u°、a、X均为矢量，使用公式时应先规定正方向。

（一般以uo的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动，则a取负值.

-at2

⑶若Vo=o,则x=-（4）特别提醒:

t是指物体运动的实际时间，要将位移与发生这段位移的时间对应起来

（5）代入数据时，各物理量的单位要统一.（用国际单位制中的主单位）

二.匀变速直线运动重要推论

1.任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量

s2-si=S3-s2=,即△s=aT

2.在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均

速度

3.一段时间t内的平均速度等于这段时间的初、末速度的算术平均值

JV°+V「

-Vp=2ax

3.位移与加速度、速度的关系2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动位移与速度的关系:

速度公式：

v=vo+at和位移公式-两式消去t,得

2_2

v「vO「2aX（不涉及到时间t，用这个公式方便）

一、匀变速直线运动的规律（4基本公式）

匀变速直线运动的推论（3推论）

VoVt

••••9••

■

•

••

1、中间时刻的瞬时速度:

v>vt

3、任意连续相等时间内的位移差相等:

通式Sm-Sn=（m-n）aT

二悟匀变速重线运动的规律及其应用

1,基本公式与推论

速度公丄C2=5十小

f芒禾女公工t:

#=5tHat

位移差恒疋:

△〒一/广

以上五个公式或关系式屮都涉及了匀变速苴线运动的初速度"、木速度…加速度“、位移才和时间i托个物與!

rte这/I：

个物理秋中前四个都是矢応Z用时些规逹圧方向（通常取V,方向为iE力向八并注意各物理械的正负*五个京中映活选用公式*L2知任意-:

个可求另外两个；HfP速度公式和位移公式是两个基本公式・町求M匀变:

速虫线运动的所有问题•而灵活选用貝:

他推论公式可金某此貝休闻题屮大大简化解题过稈。

2.公式的选用

（1）如果题目小无位移八也不求位移，彳投选用速度公式

p=p、+a.*:

（2）4111果题目中无末速度s也不求末連度.•般选用位移公武/r=u』+gyF"1

⑶如果题冃中无运动时间八也不求运动时间，一般选用

公式1/—=2u.tf

⑷如果题冃中无加速度S也不求加速度，一般选用公式占=少；

（5）如果已知连续相等吋间内的位移歩一般选用公式3=

aT~和v=v±o

注恿：

（1）公式的适用条件兄物体做匀变速氏线运动，故应用它们解题时要先明确物体的运动件质❾

（2）公式都是矢量式.应用它们解题时应先根据规定的正方向确定好各矢址的正负值卅代入公式进行计算•通常选取初速度的方向为正方向。

（3）分析物休的运动问题•要养成画物休运动过程示意图的习惯，并在图中标注有关物理虽。

⑷末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度相等的反向匀加速宜线运动。

（5）代入数据计算时不用代单位，但最后结果要有单位，且运算过程需把其它单位转化成国际单位。

2.5自由落体运动

一、定义：

物体只在重力作用下从静止开始下落的运动

二、特点：

vo=O只受重力

三、性质：

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

四、加速度g（重力加速度）

方向：

竖直向下.

大小：

g=9.8m/s2或g=10m/s2纬度越高，g

五、速度和位移公式值越大

_222

匀变速直线运动：

V=V+atX=Vot+1/2atV-Vo=2aX

122

自由落体运动：

v=gth=2gtv=2gh

六、初速度为零的匀变速直线运动的推论

1第n秒末的瞬时速度之比：

Vi：

V2:

V3:

Vn=1:

2前n秒内的位移之比：

xi:

X2:

X3:

Xn=1:

22:

32:

n2.

3第n秒内的位移之比：

xi:

X2:

X3:

xn=1:

（2n—1）.

4前n米所用的时间之比：

t1:

12:

tn=“_1:

“.n.

5第n米内所用时间之比：

t1:

t2:

tn=1:

（2—1）:

（n—"n—1）.

实验:

探究自由落体运动的规律

【实验器材】

打点计时器、铁架台、重物、纸带、夹子、刻度尺、交流电源

【实验步骤】

打点稳定后，松开

如图所示，调整好仪器，按要求安装好，接通打点计时器的电源，

打点片

illms-w

*—

纸带，使重物下落.让打点计时器在纸带上打出一系列的小点.

【数据处理】

（1）选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，以k=5个点取一个

（2）

运动判断：

若X2—X1=X3—X2=,，则为匀变速直线运动.

【实验拓展：

求加速度方法】

（1）逐差法求加速度（偶段？

奇段?

）

①四组数据的逐差法.取m=n+2,则

X3—X1X4—X2

g1=牙，g2=LT

取平均值，则g2

g1+g2X4+X3X2+X1

==4T2

②六组数据的逐差法.取m=n+3,同理可得

X6+X5+X4X3+X2+X1

g=9T2

（2）v-t图法求加速度？

研究匀变速直线运动

、实验目的

（1）练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。

⑵掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法（△s=aT2）。

（3）测定匀变速直线运动的加速度。

二、实验原理

1打点计时器

（1）作用：

计时仪器，当所用交流电源的频率f=50Hz时，每隔0.02s打一次点。

⑵

-电磁打点计时器：

6V以下交流电源

工作条件1

条［电火花计时器：

220V交流电源

2.处理纸带数据时区分计时点和计数点

计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。

计数点是指测量和计算时在纸带上所选取

的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的。

判断物体的运动是否为匀变速直线运动的方法

=S2—Si=S3—S2=S4—S3=,,则说明物体在做匀变速直线运动，且

（2）

v—t图象。

若v—t

利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。

利用纸带数据求解物体的速度、加速度的方法

n住ra+1

K»+1►*

三、实验器材电火花计时器（或电磁打点计时器），一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。

四、实验步骤

1仪器安装

（1）把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

（2）把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点

计时器，并把它的一端固定在小车的后面。

实验装置见图实—1-2所示，放手后，看

小车能否在木板上平稳地加速滑行

2.测量与记录

（1）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次。

（2）从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量

的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T=0.1s。

正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填入设计的表格中。

（3）利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度。

（4）增减所挂钩码数，再重复实验两次。

五、数据处理

1.由实验数据得出v-1图象

（1）根据表格中的V、t数据，在直角坐标系中仔细描点

（2）作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各

点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v-1图线，它是一条倾斜的直

2.由实验得出的v-1图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律

有两条途径进行分析:

⑴直接分析图象的特点得出，小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，如图所示，当

时间增加相同的值△t，速度也会增加相同的值△v,由此得出结论：

小车的速度随时

间均匀变化

⑵通过函数关系进一步得到，既然小车的v-1图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v=kt+b,显然v与t成“线性关系”，小车的速度随时间均匀变化。

六、注意事项

（1）纸带和细绳要和木板平行，小车运动要平稳。

（2）实验中应先接通电源，后让小车运动；实验后应先断开电源后取纸带。

（3）要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。

⑷小车的加速度适当大些可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50cm的纸

带上清楚地打出6〜7个计数点为宜。

七、误差分析

（1）根据纸带测量的位移有误差。

⑵电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等。

（3）纸带运动时打点不稳定引起测量误差。

⑷用作图法，作出的v-t图象并不是一条直线。

（5）木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。

习题课1运动图像

.运动图象6要素

X—t图象

v—t图象

轴

横轴为时间t

纵轴为位移x

横轴为时间t

纵轴为速度v

占

八、、

拐点：

从一种运动变为另一种运动；

交点:

相遇

拐点:

从一种运动变为另一种运动；

交点:

速度相等

线

1平行时间轴直线？

2倾斜直线？

3抛物线？

1平行时间轴直线？

2倾斜直线？

面积

无意义

图线和时间轴围成的面积表示位移

斜率

速度（大小和方向）

加速度（大小和方向）

纵截距

表示初位置

表示初速度

1.轴一坐标轴的物理量及单位

2•点一拐点和交点

3.线一形状，由函数关系判.

（1）匀速运动v-t图？

v=kty=kt一平行t轴的直线

⑵匀速运动x-t图?

x=vtty=kxt一倾斜直线

（3）匀变速运动V-t图？

V=Vo+atty=kx+bt—倾斜直线

、一一1

⑷匀变速运动x-t图？

Vot1at2tax2bxc

4.面一面积，x-t图无意义,v-t图中表示位移

5.斜一斜率，X-t图中，kv-t图中k=WV=a,

氐xAtAxAt

6.截一截距,X-t图中,表示初位置V-t图中,表示初速度

二.运动图象题型归纳：

题型1：

已知图象：

直接用6要素求解

或用6要素把图象还原为过程再求解

题型2:

已知过程：

用6要素画v-t图求解（变加速求时间）

两类运动图象通法是灵活利用6要素

（一）题型1:

已知图象,利用6要素直接求

X-t图

V-t图

位移

点坐标的数值

图象与坐标轴面积

速度

斜率

点坐标的数值

加速度

斜率

直线运动x-t图0

zf.

血t

（1）甲、乙两物体均做匀速直线运动。

⑵甲物体的速度小于乙物体的速度。

（3）两物体的出发点相距为so,且甲物体在前

\v/（nvs

直线运动v-t图

於

0510152025

（1）A物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直线运动。

⑵A物体的加速度为0,B物体的加速度大小为0.5m/s2。

⑶在0〜10s内，A物体的位移大小为50m,而B物体的位移大小为25m

（2）题型1:

已知图象，先还原为过程，再求

图象还原过程方法：

1画一直线，取正方向；

2图中+号与正向同，一号与正向反

技巧1:

判断是否回头方法？

（1）s-t图中，先求斜率，由斜率的+—号；

（2）v-t图中，直接看v的+—号；

（3）题型1:

已知图象，判断运动性质

技巧2:

判断运动性质？

根据图象形状写出函数关系即可，其中：

（1）s-t图：

1一条平行时间轴的直线？

2一条倾斜的直线？

3一条抛物线？

任意曲线？

（2）v-t图：

1一条平行时间轴的直线？

2一条倾斜的直线？

（4）应用运动图象的几点注意

（1）x-1图象和v—t图象都只能描述直线运动.

⑵x—t图象和v—t图象都不表示物体运动的轨迹，表示x,v,a的大小和方向.

（3）x—t图象和v—t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.

（5）题型2:

已知过程，画v-t图（变加速求时间）.

（6）迁移应用：

两种图象

习题课2追及与相遇问题

1.分析“追及”“相遇”问题，其实质就是分析两个物体在相同时间内能否到达相同位置的问题.

2.常见两种类型：

（1）第一类：

甲v大减速追v小匀速乙

1v甲=v乙时，若S甲vS乙，则一定追不上，此时二者间有最小距离，临界条件是二者速度相等；

2v甲=v乙时，若S甲=S乙，则恰好追上，也是不发生相撞的临界条件.

3v甲=v乙时，若S甲〉S乙，则一定能追上，此时二者间有最大距离，临界条件是二者速度相等（此时甲已经在乙的前方，在这种情况下乙还会追上甲一次）.

（2）第二类：

甲v小加速追前面v大匀速乙

一定能追上，此时二者之间有最大距离，临界条件是二者速度相等时.

3.相遇问题

同向运动的物体追上时即相遇.

相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始两物体间的距离时即相遇.

4.解题的基本思路

分析两物体

画运动?

找出两物体

1列位移

的运动过程

-1示意图1-

的位移关系

-1方程

（1）“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式.

（2）审题时要注意找临界条件.

（3）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动.

5.解答追击、相遇问题的常用方法画两物运动图，分析运动性质，找临界状态，定s、v、t关系.

（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解.

⑵图象法一一正确画出物体运动的v-t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解.

（3）相对运动法一一巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解.

（4）函数判别式法一一根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次

函数的求根公式中△判别式求解.

一、求解追及相遇问题的思路和技巧

（1）解题思路和方法:

分析物体运动过程

訓运动

示意图

找两物体位移关系

列位移

方程

（2）三点解题技巧:

①紧抓“一图三式”，即：

过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式

②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰

好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外

还要注意最后对解的讨论分析

二、巧解追击问题的四种方法

方法