用方程解应用题.docx
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用方程解应用题
二元一次方程
1、把200千米的水引到城市中来,这个任务交给了甲,乙两个施工队,工期50天,甲,乙两队合作了30天后,乙队因另有任务需离开10天,于是甲队加快速度,每天多修0.6千米,10天后乙队回来,为了保证工期,甲队速度不变,乙队每天比原来多修0.4千米,结果如期完成。
问:
甲乙两队原计划各修多少千米?
解:
设甲乙原来的速度每天各修a千米,b千米
根据题意
(a+b)×50=200
(1)
10×(a+0.6)+40a+30b+10×(b+0.4)=200
(2)
化简
a+b=4(3)
a+0.6+4a+3b+b+0.4=20
5a+4b=19(4)
(4)-(3)×4
a=19-4×4=3千米
b=4-3=1千米
甲每天修3千米,乙每天修1千米
甲原计划修3×50=150千米
乙原计划修1×50=50千米
2、小华买了4支自动铅笔和2支钢笔,共付14元;小兰买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔,共付11元。
求自动笔的单价,和钢笔的单价。
解:
设自动铅笔X元一支钢笔Y元一支
4X+2Y=14
X+2Y=11
解得X=1
Y=5
则自动铅笔单价1元
钢笔单价5元
3、据统计2009年某地区建筑商出售商品房后的利润率为25%。
(1)2009年该地区一套总售价为60万元的商品房,成本是多少?
(2)2010年第一季度,该地区商品房每平方米价格上涨了2a元,每平方米成本仅上涨了a元,这样60万元所能购买的商品房的面积比2009年减少了20平方米,建筑商的利润率达到三分之一,求2010年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润。
解:
(1)成本=60/(1+25%)=48万元
(2)设2010年60万元购买b平方米
2010年的商品房成本=60/(1+1/3)=45万
60/b-2a=60/(b+20)
(1)
45/b-a=48/(b+20)
(2)
(2)×2-
(1)
30/b=36/(b+20)
5b+100=6b
b=100平方米
2010年每平方米的房价=600000/100=6000元
利润=6000-6000/(1+1/3)=1500元
4、某商店电器柜第一季度按原定价(成本+利润)出售A种电器若干件,平均每件获得百分之25的利润。
第二季度因利润略有调高,卖出A种电器的件数只有第一季度卖出A种电器的6分之5,但获得的总利润却与第一季度相同。
(1)求这个柜台第二季度卖出A种电器平均每件获利润百分之几?
(2)该柜台第三季度按第一季度定价的百分之90出售A种电器,结果卖出的件数比第一季度增加了1.5倍,求第三季度出售的A种电器的利润比第一季度出售的A种电器的总利润增加百分之几?
解:
(1)设成本为a,卖出件数为b,第二季度利润率为c
那么利润=a×25%=1/4a
第二季度卖出电器5/6b件
第一季度的总利润=1/4ab
第二季度利润=ac×5/6b=5/6abc
根据题意
1/4ab=5/6abc
c=1/4×6/5
c=3/10=30%
(2)第一季度定价=a(1+25%)=5/4a
第三季度定价=5/4a×90%=9/8a
第三季度卖出(1.5+1)b=2.5b件
第三季度的总利润=9/8a×2.5b-2.5ab=5/16ab
第三季度比第一季度总利润增加(5/16ab-1/4ab)/(1/4ab)=(1/16)/(1/4)=0.25=25%
5、将若干只鸡放入若干个笼中。
若每个笼中放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼中放5只,则恰有一笼无鸡可放,那么,鸡、笼各多少?
设鸡有x只,笼有y个
4y+1=x
5(y-1)=x
得到x=25,y=6
6、用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制成盒身25个,或制盒底40个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?
分析:
因为现在总有36张铁皮制盒身和盒底.所以x+y=36.公式;用制盒身的张数+用制盒底的张数=总共制成罐头盒的白铁皮的张数36.得出方程
(1).又因为现在一个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.所以;盒身的个数*2=盒底的个数.这样就能使它们个数相等.得出方程
(2)2*16x=40y
x+y=36
(1)
2*16x=40y
(2)
由
(1)得36-y=x(3)
将(3)代入
(2)得;
32(36-y)=40y
y=16
又y=16代入
(1)得:
x=20
所以;x=20
y=16
答:
用20张制盒身,用16制盒底.
7、现在父母年龄的和是子女年龄的6倍;2年前,父母年龄的和子女年龄的和是子女年龄的和的10倍;父母年龄的和是子女年龄的3倍。
问:
共有子女几日?
解:
父母年龄之和为X子女年龄之和为Y设有N个子女
X=6Y
(X-4)=10(Y-n*2)
6Y-4=10Y-20N
4Y=20N-4
Y=5N-1
(X+12)=3(Y+n*6)
6Y+12=3Y+18N
3Y=18N-12
Y=6N-4
6N-4=5N-1
N=3
答:
有3个子女
8、甲,乙两人分别从A、B两地同时相向出发,在甲超过中点50千米处甲、乙两人第一次相遇,甲、乙到达B、A两地后立即返身往回走,结果甲、乙两人在距A地100米处第二次相遇,求A、B两地的距离
甲、乙两人从A地出发到B地,甲不行、乙骑车。
若甲走6千米,则在乙出发45分钟后两人同时到达B地;若甲先走1小诗,则乙出发后半小时追上甲,求A、B两地的距离。
设甲的速度为a千米/小时,乙的速度为b千米/小时
45分钟=3/4小时
6+3/4a=3/4b
a=(b-a)x1/2
化简
b-a=8
(1)
3a=b
(2)
(1)+
(2)
2a=8
a=4千米/小时
b=3x4=12千米/小时
AB距离=12x3/4=9千米
9、工厂与A.B两地有公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000的产品运到B地。
已知公路运价为1.5元/(吨、千米),铁路运价为1.2元/(吨、千米),且这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。
这批产品的销售款比原料费与运输费的和为多少元?
?
?
10、张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封,共30个,其中买A型号的信封用了1元5角,买B型号的信封用了1元5角,B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分。
两种型号的信封的单价各是多少?
解:
设A型信封的单价为a分,则B型信封单价为a-2分
设买A型信封b个,则买B型信封30-b个
1元5角=150分
ab=150
(1)
(a-2)(30-b)=150
(2)
由
(2)
30a-60-ab+2b=150
把
(1)代入
30a-150+2b=210
30a+2b=360
15a+b=180
b=180-15a
代入
(1)
a(180-15a)=150
a²-12a+10=0
(a-6)²=36-10
a-6=±√26
a=6±√26
a1≈11分,那么B型信封11-2=9分
a2≈0.9分,那么B型信封0.9-2=-1.1不合题意,舍去
A型单价11分,B型9分
11、已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度?
设火车的速度为a米/秒,车身长为b米
1分钟=60秒
60a=1000+b
40a=1000-b
100a=2000
a=20米/秒
b=60x20-1000
b=200米
车身长为200米。
车速为20米/秒
12、甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发。
相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次。
已知甲比乙跑得快,甲乙每分各跑多少圈?
解:
设甲每分钟跑X圈,乙每分钟跑Y圈。
根据题意列方程得:
2X+2Y=1
6X-6Y=1
求得X=1/3,Y=1/6
答:
甲每分钟跑1/3圈,乙每分钟跑1/6圈。
13、有五角,一元,二元三种人民币100张,合计100元。
其中五角和二元的合计75元,每种人民币各几张?
解:
设五角的有a张,一元的有b张,二元的则为100-a-b张
根据题意
0.5a+b+2×(100-a-b)=100
(1)
0.5a+2×(100-a-b)=75
(2)
(2)代入
(1)
b=100-75=25张
代入
(2)
0.5a+150-2a=75
75=1.5a
a=50
所以五角的有50张,一元的有25张,二元的25张
14、甲乙两人各自带了若干钱,如果甲得到乙的钱的一半,那么甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的三分之二,那么乙也共有钱50。
问:
甲乙各带了多少钱?
解:
设甲带钱a元,乙带钱b元
a+1/2b=50
(1)
b+2/3a=50
(2)
化简
2a+b=100(3)
3b+2a=150(4)
(4)-(3)
2b=50
b=25元
a=50-25/2=37.5元
甲带了37.5元,乙带了25元
15、甲乙两人在银行共存款若干元,已知甲存款数的四分之一等于乙存款数的五分之一,又已知乙比甲多存了24元,甲乙各多少元?
解:
设甲有a元,乙有b元
1/4a=1/5b
b-a=24
解得
a=96
b=120
16、甲乙共做一份工,甲先干了5天乙干了20天干完,如果让甲先刚20天乙干8天做完。
那么甲乙同做需要多长时间
甲的工作效率为a,乙的工作效率为b
5a+20b=1
(1)
20a+8b=1
(2)
(1)×4-
(2)
72b=3
b=1/24
5a=1-20/24
5a=1/6
a=1/30
甲乙合干需要1/(1/24+1/30)=24×30/54=40/3天
17、如图,用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子。
(1)若使透进窗子的光线达到4.5m²,这时窗子的长和宽各是多少m?
(2)若使透进窗子的光线达到6m²,这时窗子的长和宽各是多少m?
(3)若使透进窗子的光线达到7m²,可能吗?
为什么?
解:
(1)设长为a米,宽为b米
根据题意
2a+3b=12
(1)
ab=4.5
(2)
由
(1)
2a=12-3b
由
(2)
2ab=9
(12-3b)b=9
4b-b²=3
b²-4b+3=0
(b-1)(b-3)=0
b=1或b=3
b=1时a=4.5
b=3时a=1.5
(2)
2a+3b=12
ab=6
解的过程省略
a=3
b=2
(3)
2a+3b=12
ab=7
2ab=14
(12-3b)×b=14
3b²-12b+14=0
判别式144-12×14=-24<0无解
所以不可能达到7m²。
18、某地的A,B两家工厂急须煤90吨和60吨,该地的C,D两家煤场分别有100吨和50吨,全部调配到A,B两家工厂。
已知C,D两个煤场到A,B两家工厂的运费,运送完毕后,A,B两家工厂共付运费5200元,部煤场有多少吨煤运往A厂?
(运费:
C煤场运往A工厂每吨35元,运往B工厂每吨30元,D煤场运往A工厂每吨40元,运往B工厂每吨45元)
解:
设C煤场运往A厂a吨,那么C煤场运往B厂为100-a吨
设D煤场运往A厂b吨,那么D煤场运往B厂为50-b吨
根据题意
a+b=90
35a+30×(100-a)+40b+45×(50-b)=5200
化简
a+b=90
(1)
b-a=10
(2)
(1)+
(2)
2b=100
b=50
a=90-50=40
那么
C煤场运往A厂40吨,那么C煤场运往B厂为60吨
设D煤场运往A厂50吨,那么D煤场运往B厂为0吨
19、从甲地到乙地先下山后走平路。
某人以12千米/小时的速度下山,然后以9千米/小时的速度走完平路,到达乙地用55分钟;回来时以8千米/小时的速度走平路,然后以4千米/小时的速度上山,回到甲地用了1.5小时,求甲乙两地的距离是多少千米?
55分钟=11/12小时
1.5小时=3/2小时
设山路为a千米,平路为b千米
a/12+b/9=11/12
a/4+b/8=3/2
化简
3a+4b=33
(1)
2a+b=12
(2)
(1)-
(2)×4
2a-8a=33-48
5a=15
a=3千米
b=12-2a=6千米
甲乙距离=5+6=11千米
20、汽车平路上30每小时千米,上坡28每小时28千米,下坡每小时35千米,单程是142千米的路程去时用了4.5小时,返回时用了4小时42分,问这段路有多少千米?
去时的上坡路、下坡路各有多少千米?
4小时42分=4.7小时
设去的时候有上坡x千米,下坡y千米,则平路142-x-y千米
(142-x-y)/30+x/28+y/35=4.5
(1)
(142-x-y)/30+x/35+y/28=4.7
(2)
两式相减得y/140-x/140=0.2
y-x=28
y=x+28
代入1式
(142-2x-28)/30+x/28+(x+28)/35=4.5
(57-x)/15+x/28+(x+28)/35=4.5
1596-28x+15x+12x+336=1890
x=1596+336-1890
x=42
y=x+28
y=70
142-x-y=30
去的时候上坡42千米,下坡70千米,平路30千米
回来的时候下坡42千米,上坡70千米,平路30千米
21、甲,乙两人共带90kg的行李坐车,甲超重部分交款5.6元,乙超重部分交款4.4元,如果甲,乙两人带的行李归一人携带,超重部分应交款14元,问乘火车时每人免费携带行李的重量是多少kg?
解:
设每人允许携带a千克,超重部分每千克b元
根据题意
90-2a=(5.6+4.4)/b
(1)
90-a=14/b
(2)
由
(1)
90-2a=10/b(3)
(3)/
(2)
(90-2a)/(90-a)=10/14
14×90-28a=10×90-10a
18a=360
a=20千克
代入(3)
10/b=90-40
10/b=50
b=0.2
乘火车时每人免费携带行李的重量是20kg
22、红星制造厂准备招收甲、乙两种的工人共150人,甲工种每名工人的月薪是600元,乙工种每名工人的月薪是1000元,两工种工人的总月薪是10万元,你能帮厂长算算甲、乙两工种应分别招多少人吗?
解:
设招收甲种工人a人,乙种则为150-a人
根据题意
600a+1000(150-a)=100000
6a+1500-10a=1000
4a=500
a=125人
招收甲种125人,乙种150-125=25人
或者:
设招收甲种a人,乙种b人
a+b=150
600a+1000b=100000
解得
a=125
b=25
23、有一二位数,以其数字之和除之,得商为5,又交换二数字后以原数之个位数之二倍与十位数之差除之,则其商为9,求此二位数。
解:
设这个二位数为10a+b
根据题意
10a+b=(a+b)×5
10b+a=(2b-a)×9
化简
5a=4b
a=4b/5
b=0,1,2,3,……9
所以只有b=5,a=4时符合题意
这个二位数是45
24、某体育场的环形跑道长400米,甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车。
如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次。
如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次。
甲乙的速度分别是多少?
解:
设甲的速度为a米/秒,乙的速度为b米/秒
根据题意
(a+b)×30=400
(b-a)×80=400
化简
a+b=40/3
(1)
b-a=5
(2)
(1)+
(2)
2b=55/3
b=55/6米/秒
(1)-
(2)
2a=25/3
a=25/6米/秒
甲的速度是25/6米/秒也就是250米/分钟
乙的速度是55/6米/秒也就是550米/分钟
25、从A城到B城,水路比陆路近40千米,上午11时,一只轮船以每小时24千米的速度从A城向B城行驶,下午2时,一辆汽车以每小时40千米的速度从A城向B城行驶,轮船和汽车同时到达B城,求A城到B城的水路和陆路各多长?
解:
设水路a千米,陆路b千米
a+40=b
(1)
a/24-3=b/40
(2)
(1)代入
(2)
a/24-3=(a+40)/40
1/60a=4
a=240千米
b=240+40=280千米
水路240千米,陆路280千米
注意:
上午11时到下午2时相差3个小时
26、某汽车在相距70千米的甲乙两地往返行驶,由于路程中有一个坡度均匀的小山,所以去时用时2.5小时,返回使用时2.3小时,已知汽车在平地上每小时行驶30千米,下坡时每小时行驶40千米,上坡时每小时行驶20千米,求的上坡路,下坡路及平地的路程?
解:
设去时上坡a千米,下坡b千米,则平路是70-a-b千米
a/20+b/40+(70-a-b)/30=2.5
(1)
a/40+b/20+(70-a-b)/30=2.3
(2)
(1)-
(2)
a/40-b/40=0.2
a-b=8
a=b+8代入
(1)
解得
b=4千米
a=12千米
所以去的时候平路70-4-12=54千米,上坡12千米。
下坡4千米
27、
一元一次方程
1.两车站相距275km,慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站,1h时后,快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站,那么慢车开出几小时后与快车相遇?
设慢车开出a小时后与快车相遇
50a+75(a-1)=275
50a+75a-75=275
125a=350
a=2.8小时
2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地,车行3h后,因遇雨,平均速度被迫每小时减少10km,结果到乙地比预计的时间晚了45min,求甲乙两地距离。
设原定时间为a小时
45分钟=3/4小时
根据题意
40a=40×3+(40-10)×(a-3+3/4)
40a=120+30a-67.5
10a=52.5
a=5.25=5又1/4小时=21/4小时
所以甲乙距离40×21/4=210千米
3、某车间的钳工班,分两队参见植树劳动,甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调16人到乙队,则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人,求甲乙两队原来的人数?
解:
设乙队原来有a人,甲队有2a人
那么根据题意
2a-16=1/2×(a+16)-3
4a-32=a+16-6
3a=42
a=14
那么乙队原来有14人,甲队原来有14×2=28人
现在乙队有14+16=30人,甲队有28-16=12人
4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。
解:
设四月份的利润为x
则x*(1+10%)=13.2
所以x=12
设3月份的增长率为y
则10*(1+y)=x
y=0.2=20%
所以3月份的增长率为20%
5、某校为寄宿学生安排宿舍,如果每间宿舍住7人,呢么有6人无法安排。
如果每间宿舍住8人,那么有一间只住了4人,且还空着5见宿舍。
求有多少人?
解:
设有a间,总人数7a+6人
7a+6=8(a-5-1)+4
7a+6=8a-44
a=50
有人=7×50+6=356人
6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油,那么280千克可以炸几多花生油?
按比例解决
设可以炸a千克花生油
1:
0.56=280:
a
a=280×0.56=156.8千克
完整算式:
280÷1×0.56=156.8千克
7、一批书本分给一班每人10本,分给二班每人15本,现均分给两个班,每人几本?
解:
设总的书有a本
一班人数=a/10
二班人数=a/15
那么均分给2班,每人a/(a/10+a/15)=10×15/(10+15)=150/25=6本
8、六一中队的植树小队去植树,如果每人植树5棵,还剩下14棵树苗,如果每人植树7棵,就少6棵树苗。
这个小队有多少人?
一共有多少棵树苗?
解:
设有a人
5a+14=7a-6
2a=20
a=10
一共有10人
有树苗5×10+14=64棵
9、一桶油连油带筒重50kg,第一次倒出豆油的的一半少四千克,第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg,这时连油带桶共重三分之一kg,原来桶中有多少油?
解:
设油重a千克
那么桶重50-a千克
第一次倒出1/2a-4千克,还剩下1/2a+4千克
第二次倒出3/4×(1/2a+4)+8/3=3/8a+17/3千克,还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油
根据题意
1/8a-5/3+50-a=1/3
48=7/8a
a=384/7千克
原来有油384/7千克
10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服,做15套用了33米布,照这样计算,这些布为哪个班做校服最合适?
(1班42人,2班43人,3班45人)
设96米为a个人做
根据题意
96:
a=33:
15
33a=96×15
a≈43.6
所以为2班做合适,有富余,但是富余不多,为3班做就不够了
11、一个分数,如果分子加上123,分母减去163,那么新分数约分后是3/4;如果分子加上73,分母加上37,那么新分数约分后是1/2,求原分数。
解:
设原分数分子加上123,分母减去163后为3a/4a
根据题意
(3a-123+73)/(4a+163+37)=1/2
6a-100=4a+200
2a=300
a=150
那么原分数=(3×150-123)/(4×150+163)=327/763
12、水果店运进一批水果,第一天卖了60千克,正好是第二天卖的三分之二,两天共卖全部水果的四分之一,这批水果原有多少千克(用方程解)
设水果原来有a千克
60+60/(2/3)=1/4a
60+90=1/4a
1/4a=150
a=600千克
水果原来有600千克
13、仓库有一批货物,运出五分之三后,这时仓库里又运进20吨,此时的货物正好是原来的二分之一,仓库原来有多少吨?
(用方程解)
设原来有a吨
a×(1-3/5)+20=1/2a
0.4a+20=0.5a
0.1a=20
a=200
原来有200吨
14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。
这个长方形的长和宽的比是5:
2。
这块菜地的面积是多少?
解:
设长可宽分别为5a米,2a米
根据题意
5a+2a×2=48(此时用墙作为宽)
9a=48
a=16/3
长=80/3米
宽=32/3米
面积=80/3×16/3=1280/9平方米
或
5a×2+2a=48
12a=48
a=4
长=20米
宽=8米
面积=20×8=160平方米
15、某市移动电话有以下两种计费方法:
第一种:
每月付22元月租费,然后美分钟收取通话费0.2元。
第二种:
不收月租费每分钟收取通话费0.4元。
如果每月通话80分钟哪种计费方式便宜?
如果每月通话300分钟,又是哪种计费方式便宜呢?
?
设每月通话a分钟
当两种收费相同时
22+0.2a=0.4a
0.2a=22
a=110
所以就是说当通话110分钟时二者收费一样
通话80分钟时,用第二种22+0.2×80=38>0.4×80=32
通过300分钟时,用第一种22+0.2×300=82<0.4×300=120
16、某家具厂有60名工人,加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子,工人每天美人可以加工3个桌