乒乓球技术的力学原理.docx

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乒乓球技术的力学原理

随着乒乓球技术日新月异的发展。

乒乓球的打法向着高速度和旋转两个方向发展。

一般运动员所走的道路总是在教练指导下按步就班地提高乒乓球技术水平。

教练员总是力求用最高最新的技术培养人才。

我是一名乒乓球的业余爱好者，我有个特长就是喜欢独立思考。

因此象我打乒乓球走了一条曲折而又漫长的道路，很可能走进死胡同，永远也打不好，这是常见的事。

但是，从另一角度来讲也可能有所发现。

由于我长期以来对乒乓球执着的爱好，坚韧不拔的意志和反反复复的思考，我摸索了一套关于攻球的方法。

我觉得这套方法是有效的，对于我国运动员在重大国际比赛中发挥有效进攻会有所帮助。

我是一名从事力学教学的教师。

下面我从力学的角度分析分析各种攻球方法的利和弊，如何提高攻球的稳定性和速度。

　　乒乓球与球拍接触，而球拍总是带有胶皮和海绵的。

所以首先可以把乒乓球理想化为一个刚体。

认为乒乓球与球拍碰撞的过程中，乒乓球不变形。

当用球拍击球时，球拍给球一个作用力。

根据力学中的力线平移实现。

这个力向质心移动就产生作用于质心的一个力和一个力偶。

这就说明球拍对球的作用产生两种效应：

一是使球随质心作平动，另一方面又使球围绕质心作旋转。

　　平动效应的基本要求是使球过网弧度尽量低，这样才能产生较快的速度。

而转动效应要提高球的旋转。

不仅使球落台快，而且也提高了稳定性，避免下网和出界，下面我就来球为不下旋和来球为下旋的攻球方法：

（拍型为直拍，胶皮为反贴）

　　如果来球为不下旋，攻球种类可分以下几种：

　　⒈在球上升期向下推

　　⒉前倾拍型先提拉球后再下压

　　⒊球拍后仰插球下，原地后翘拍下边转击球

　　⒋球拍充分前倾，几乎摩擦球的顶部

　　第一种方法：

优点是速度快、力量大，缺点是必须在上升期，且旋转不够、稳定性差。

在我观看王楠和李菊比赛时，王楠拍子压得低，以磨擦为主，而李菊反手会向下压，失误较多。

　　第二种方法：

具有一定稳定性，但是台面球不太好处理，旋转不太强。

　　第三种方法：

对于台面小球起板能力大大加强，但对于来球速度快，来不及打，不能发挥手臂和腰部的力，另外反手不易翻过去。

　　第四种方法：

在速度和旋转方面表现极大的优越性，注意要在正反手和追身情况下要预先保证拍子充分压下去。

欧洲优秀选手采用横拍，两边拉技术十分凶狠，对我国运动员造成严重威胁。

在我观看比赛时总是有一种想法，为什么在来球不下旋时，我国运动员对拍型下压有时不够。

下压不够向下推又易于下网。

充分下压后纯提拉，既提高击球准确性，又加快球的上旋程度和进攻的速度，落点也易于控制。

我分析了国家运动员比赛时，当来球不下旋时的失误主要原因乃是拍型预先压得不够。

　　从力学角度来考虑，拍型充分前倾，在提拉时球拍对球的作用，使球的质心的运动方向对准网的上边缘。

又由于是纯摩擦，使球强烈上旋，使球成为前冲弧圈球。

拍子向左向右一歪，或者力度强弱有变化，就能打进落点变化、质量很高的上旋球。

　　如果来球为下旋，攻球方法大致有以下几种：

　　⒈垂直拍型、拍型后侧，向前方推击，后转拍下压。

　　⒉球拍后仰插球下，击球时拍子下边向后回收提拉，然后转拍下压。

或者靠球较紧立即回地转拍击球。

　　⒊拍子适当前倾纯提拉。

形成弧圈球攻球方法。

　　⒋拍子垂直状态，拍面向左方或者向右方。

置拍于球侧面而转推击球。

若下旋不强，可以在球侧前方，保持球拍垂直状态转拍。

　　第一种方法：

比较容易掌握。

若下旋强，向前方的推击力量大，若下旋弱，向前方推击力量小。

但速度旋转受到限制。

　　第二种方法：

是我国运动员用于台面上起板方法。

一般用于在球下降期，这样长下旋球就比较困难。

　　第三种方法：

也是我国运动员常用的正反手弧圈球打法。

其优点上旋力强，攻球速度快。

但是对于台面小发挥不出威力。

而且由于拍型位置（靠前靠后、靠上靠下）也会引起失误。

而且直板正手威力大，反手威力小，追身球要求侧身快，动作幅度大不易复原。

　　第四种方法是我自创的一种手法，独立于前几种，也是本文的重点。

这种方法在比赛中还未见到，但它确是解之有效。

拍型垂直可保证击球的力为水平，转击时沿球中部磨擦。

用这种方法有以下几个优点：

　　优点1：

身体动作小、还原快、不会产生大幅度身体动作，便于连续攻击。

　　优点2：

不论球的长短高低，落点位置都可以发挥其进攻威力，因为它既不需要插球下，也不需要发力提拉，因为拍子在球侧面本身就是提拉。

我国运动员在用小球进行控制，说明小球不敢轻易起板。

而我这种方法只要步伐拍型到位，攻球可随心所欲。

　　优点3：

球的落点可以容易变化，便对手猝不及防，因为它是运用手腕转动形成的方向变化极其灵活。

　　优点4：

打出去的球侧上旋，因为它是从球侧面攻，所以使球侧上旋。

　　优点5：

反手比正手更好打。

反手更易放在球侧面，进攻更方便。

　　以上几个优点是切实可行的，我希望这种方法对于乒乓球运动水平的提高能尽我一点微薄的贡献。

　　总起来说攻球分为两个方面，其一是判断来球是否带下旋下旋的强度是多大。

其二是击球速度要特别快，不能给对方有喘气的机会。

在攻球手法上也分为两个方面，其一是设定状态，若来球不下旋状态，拍子使劲向前翻，几乎水平。

若来球为下旋，拍型垂直，拍而向左（反手攻），拍而向右（正手攻），并且运动到球侧方位置。

其二是快速动作，若来球为不下旋，提拉球顶部，若来球为下旋，侧向转拍即可。

庄则栋“加速制动”技术的力学原理 （转帖）

       JinLong Wang   f_007@

同一座山，横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

各有各的视角，各有各的美。

欲识内在美，须入此山中。

当你置身于庐山三叠泉瀑布下的龙潭池边，看见飞流直下撞击岩石的瞬间，重力加速度似乎突然制动消失，出现银河坠天、浪花腾翻的奇异景象，你一定会感到飞瀑突变带来的心灵震撼，惊叹大自然造化的动态美。

好像飞瀑撞石的自然奇观，“加速制动”技术发明者庄则栋先生创造的乒坛奇迹，同样让人久久感叹和思考。

庄则栋先生把“加速制动”称为自己制胜的绝招和法宝。

此招绝妙，此宝珍贵，此法达理。

从力学上看，这一法宝不仅对乒乓球运动，而且对其他球类运动，乃至对其他竞技体育运动，都是一个不可多得的制胜法宝。

何以为据？

理由如下。

1.  动量变化的效果  

 庄则栋先生在他的专著《闯与创》和许多撰文演讲中，一直强调“加速制动”的重要性，并应用动量变化、冲击力、以及碰撞与惯性等物理概念，从力学上做出了解答。

这一创新理论对乒乓球技术的发展具有重要的意义，从下面几个例子可看到“加速制动”的作用和影响。

例1，庄则栋直板正胶两面攻的特点是采用了在哪碰球就在哪停的弹击动作。

被誉为世界第一反手的王涛是横拍生胶反手弹击，其威力之大以致令国内外高手与他交手时，总是想法避开他的反手。

从原创到顶峰，这一爆发力、杀伤力俱强的弹击技术可为“加速制动”的典范。

例2，我国传统快攻打法的独有技术正手突击，动作要点就是爆发用力，而且有制动动作，其作用表现在人与拍、拍与球之间的动量传递，加强了动作的突然性。

例3，在目前弧圈球横行的天下，近台正手突击几乎看不见，而台内正手爆挑却威风八面。

看看马林的爆挑镜头，那暴跳飞身之势令对手失措、让观众惊叹。

再细看一下慢镜，你就会发现一个定格：

挑前瞬间先固定支点，然后飞身发力挑打。

这不是“制动加速”吗？

这一突现式的先静后动，正巧与“加速制动”的先动后静相对应，只是二者的转换方向相反，而转换方式及其功能却有异曲同工之妙。

从动量变化的角度看，二者互为反例，均可看出动量变化的作用和效果。

“加速制动”与 “制动加速”的共同特点是把人击球的动量变化增量极限化。

从动量定理（dp = F dt）可知，动量增量叫冲量，动量变化过程中产生的力叫冲力，这个冲力随着冲量增大而增大，而且也随动量变化的时间缩短而增大。

在动量变化的过程中，冲力是这个变化的效果之一，同时还产生另外两种容易被忽视的效果：

力臂和力矩。

通常人用球拍击球时，用力方向多偏离球心，而且会在球表面上产生不同程度的摩擦。

根据力向一点平移定理（FB =FA，M = MB（FA）= rBA ´ FA ）作用到球上的一个力平移摩擦后附加了一个力偶。

由力和力偶矩分别产生平动和转动的两种运动效应，使球边前进边旋转地运动。

因此，乒乓球运动的动力来源于动量变化。

当你具备了这一动力源，在旋转的乒乓世界里，怎样驾驭旋转呢？

 2.  力偶矩的效应

   对于“加速制动”过程中的相互作用力，庄则栋还是运动员的时候已经体悟到“加速是一个力，制动是另一个力，而且是相反的作用力。

”现在可以从他的一张正手攻球照片上看到，他右手向左前方挥去，左手反向转到右腋下面。

这种非同常人的击球姿势，表现出了由剪切力产生力偶矩效应的生动形象。

如果把这张照面与徐寅生自传《我与乒乓球》一书封面上反手攻球的照片相对比，将会发现这两位著名乒乓球大师击球姿势的美妙。

虽然他们分别是正反手、内外旋、方向不一样，可是他们的姿态却具有相同的不变的内涵。

只是一个正手内旋，轴在前胸；另一个反手外旋，轴在后脊，而他们两人不同外形的相同内涵就是身体转动的力偶矩。

      力偶矩（M = rBA ´ F）是描述转动效应量度的概念，一种容易体验的方法是，在驾车过程中用双手转动方向盘控制方向。

人开车要靠加速、制动和方向盘，而打球要靠加速、制动和力偶矩。

前者三要素必须分离控制，而后者却要融为一体。

打球“加速制动”时，由于力偶与力臂的相互作用，在轴向上产生力偶矩，同时在力臂载体上显现出转动效应。

从物理本质上讲，打球是把人体力偶矩做功的能量通过拍与球的作用，利用撞击和摩擦方式传递到球上，最后表现出球的平动和转动效应。

乒乓球运动来源于网球运动。

从人体动力学和运动学原理看，它与太极拳运动更为相似。

这两种外观截然不同形式的运动，却都属于由力偶矩（力矩、动量矩）所决定的圆（混圆、螺旋）运动。

一般平动由力产生，而在转动中，力矩的概念占据着关键的主导地位。

刘嗣传先生在《武当三丰太极拳》中明确指出，太极拳内劲功力来自身体平衡和重心偏移产生的偏心力矩。

此论精准，一语中的，惟有偏心力矩，方能四两拨千斤。

武坛奇才王世清在日开武馆时，打遍日本无敌手。

全日相扑冠军滕田来馆挑战，只是一个照面，只听“噗”的一声，这个200多公斤重的人体圆球，被摔出丈远，落倒了墙角。

那种叫做爽的感觉，众多球友似曾有过：

只是一个爆冲，只听“唰”的一声，乒乓球擦过台边，落到了墙角。

大凡能制造“噗”、“唰”音响者，不管在武馆，还是在乒馆，必是演奏“引进落空合即出”、“闪开中正定横冲”三步曲的高手。

此曲第一步，“引进落空”，吃住球、准备力偶矩；第二步，“闪开中正”，重心转移、制造偏心力矩；第三步，“合即出”、“定横冲”，则是蹬腿、转腰、甩臂摩擦，进行力矩做功。

 3.  力矩做功的效能        

    力偶矩就是力矩，只是力偶产生的力矩。

对于控制球的旋转来说，它是一个看不见的法宝。

为了形象描述、理解和应用它，我们不妨把“加速”和“制动”这两种相反的、围绕同一轴心相互作用的力，比喻成两条连续环游、转成一团的黑鱼和白鱼。

用负阴而抱阳的太极图像表示力偶矩，可以清晰地看到一个太极乒乓的形象。

它的静态形象可隐喻力偶矩的元素含义，而动态形象则反映力矩做功的过程和效能。

从动力学角度看，庄则栋先生创新的“加速制动”技术，可衍生出重要的力学效应。

如上所述，增大动量变化产生力偶矩，能控制击球的力量、速度和旋转等要素。

若从运动整体效果看，“加速制动”技术的重要性在于它决定着力矩做功的效能。

所谓力矩做功是在转动中力做功的一种特殊形式，它由一般的力做功变换为力矩对角位移积分的力矩做功（W=∫F dr → w=∫M dθ）。

其中力矩和角位移二矢量均由乒乓球技术的要素所构建:

 力矩由发力（重心交换、腰臂合一、发力方式等）和力臂（转动幅度、击球动作等）产生；角位移是力与运动方向之间的角度变化，与发力方向、拍面方向、拍形角度等要素有关。

力矩做功则表示力矩与角位移相互作用的积累效应，该效应对应于乒乓技术所有要素发生统一作用的整体效应。

由此可见，力矩做功决定着击球质量、连续性和综合技术水平。

其中连续性，反映了力矩做功过程的动态特性，做功的效能及其效能所达到的境界。

     关于连续性的问题，庄则栋先生一直强调用“加速制动”打球，击球的准备时间，自己多了，而对手少了。

不仅能快一板，而且能连续地快。

国家队李晓东教练尤其重视连续性，曾提出“先发动、先下手、抢时空”，一板球与下一板球之间的衔接，环环相扣，行云流水，流畅自如。

这样的连续性，能达什么境界？

乒乓精英们用体语的回答，留下了历史记录：

著名世界冠军郭跃华为了提高攻球命中率，与同伴训练对攻，龙腾虎跃，连续对攻，一个球整整打了两个小时；夺得世界冠军数目和种类最多的王楠，打小就打下了好基础。

有一次与队友练习正手对攻，一次性连续打了4800板。

四千八百板，板板乒乓响。

一曲交响乐，人球共振荡。

“长时间的、激动人心的来回往复，伴随着不同的旋转与各种精彩技术的组合 ----这就是我眼中的乒乓艺术。

”这是世界乒坛常青树、艺术殿堂上传奇人物老瓦的心声。

在多彩的大千世界里，绘画大师达芬奇曾在研究力的平衡时提出了重要的力矩概念，乒乓球大师庄则栋发明了具有如虎添翼威力的“加速制动”技术。

在这两种发明之间偶尔显出一种内在联系:

 前者寓于后者，而后者基于前者。

二者联系的形象模式，好像庐山飞瀑落地成河，刹那间水流转变了方向，从垂直转变为水平，形成了一个直角尺形的偃矩。

关于曲直形态的变换，我国古代的商高归结为：

“圆出于方，方出于矩”。

这个矩是看得见的几何形状，而力矩则是看不见的旋转动力因。

如果你用心感知一项运动的外形和内因，并且沿着它的轨迹控制好力、力矩和力矩做功，或许当你陶醉于运动过程的时候，已经进入了一种美妙的境界。

     转自小鱼儿jlw

关于乒乓球螺旋球的新概念及新技术

--兼论乒乓球运动的数学和力学基础

徐庆和

（北京大学数学科学学院北京100871）

摘要：

研究目的：

建立关于乒乓球螺旋球（helicalballs）、挠旋球（torsionalballs）的新概念、新技术、及新系统。

研究方法：

应用现代数学理论（微分不变量）和电脑程序来研究乒乓球的旋转。

研究结果：

（1）给出了乒乓球螺旋球、挠旋球的新概念和科学定义。

（2）给出了乒乓球螺旋球系统的新的旋转分类法。

（3）阐明了乒乓球运动在3维空间的数学和力学原理及运动的基本规律。

（4）建立了乒乓球螺旋球、挠旋球的理论系统和技术系统。

关键词：

乒乓球运动；旋转；螺旋球；弧圈；曲率；微分不变量；运动学

NewConceptandTechniqueofHelicalBallsinTableTennis

--DiscussiononMathematicalandMechanicalFoundationofTableTennis

Xuqinghe

（SchoolofMathematicalScience,PekingUniversity,Beijing100871,China.）

Abstract:

Inordertosetupnewconceptandtechniqueofthehelicalballsandtorsionspinballsintabletennis,thispaperstudiesthespinsoftabletennisbymeansofmodernmathematicaltheoryandcomputerprogram.Theresultshowsthat

（1）givingthescientificdefinitionandconceptofhelicalballs.

（2）givingthescientificclassificationsystemofhelicalballs.（3）givingthescientificregulationoftabletennisinthreedimensionalspace.（4）establishingthetheoreticalandtechnicalsystemofhelicalballandtorsionalballs.

Keywords:

tabletennis；spin；helicalball；torsionalballs；mathematica

１螺旋、螺旋球和挠旋、挠旋球的定义：

1.1乒乓球螺旋和挠旋的定义：

在连续（变化）的合力作用下（这个合力，在不同的时间具有不同的方向，并且可以是不在一个平面上），在使乒乓球前进时，又使乒乓球产生一种旋转，球运行的轨迹，呈螺旋线形（即螺旋线的一部分）（图1,图2），这种旋转，称为螺旋。

图13维空间螺旋面,它是由图23维空间圆柱螺旋线

3维空间螺旋线组成

如果在上述条件下，乒乓球运行的轨迹，呈挠旋线形（即挠旋线的一部分），这种旋转，称挠旋。

1.2螺旋球和挠旋球的定义：

具有强列螺旋的球，称为螺旋球。

具有强烈挠旋的球，称挠旋球。

2螺旋球和挠旋球与“弧圈球”的区别和联系：

关于弧圈和弧圈球，目前乒乓球专业书上的叙述有几个要点：

（１）首先给出弧的概念，它是圆的一部分，或者是一条平面曲线（圈则是指圆圈的圈）。

（２）它是一种上旋球，即旋转的方向是向上的。

（３）合力的方向，是向上向前的。

关于所谓弧圈的“弯度”，一般都是用直观描述法，来叙述一下，没有给出具有科学原理的定义，没有应用数学曲率的科学概念，更没有应用挠率的科学概念。

关于弧圈的命名，在乒乓球专业书《乒乓球的旋转》中，是这样给出的：

“由于弧圈球飞行时犹如半个圆圈，弧圈球便由此得名”。

上述“弧圈”这个概念，无论是从现代数学、现代力学的理论观点，还是从乒乓球的实践观点来分析，都存在严重的片面性、局限性等缺陷。

用一句话来概括，现在所谓的“弧圈”这个概念，缺乏科学的依据、科学的分析、和科学理论的支持，特别是缺乏现代数学科学和力学理论的支持。

由于乒乓运动的开展，最基本的一条，就是需要有一个现实的空间，在数学上来刻画它，就需要建立一个3维空间，而我们从现行书上的描述（上述的3个要点），从大多数情况来看，它的主要格局，包括所有的示意图（参看２０００年６月最新出版的体育辞典上所有有关图示及其概念）其几乎都是用2维平面上的圆弧,至多也是用2维平面上的曲线来刻画的，这样的刻画和描述不仅仅是粗糙的、片面的，而且是违背实际的，它不利于乒乓球运动的理论研究，不利于推动乒乓球运动的进一步发展。

螺旋球、挠旋球与“弧圈球”的区别：

主要有4条：

（１）旋转概念不一样；由上旋的定义，上旋球的旋转方向是向上，而由螺旋的定义，螺旋球旋转方向是呈螺旋线形的；

图33维空间圆锥螺旋线

（２）作用的空间不一样，上旋球是用二维平面中圆圈或曲线来刻画的，而螺旋球是用三维空间中螺旋线形来刻画的；（３）螺旋球是用3维空间中科学而精确的曲率和挠率来刻画的，而在目前的乒乓球专业书中，关于上旋球的一切探讨，是从来不考虑挠率这个极重要的科学参数；（４）原有的提法，缺乏科学内涵和理论支撑，从而制约了乒乓球技术的深入和理性的发展，螺旋球的科学概念和理论系统，有利于用电脑和现代技术研究和发展乒乓球运动（图4）。

图43维空间圆锥螺旋线及

在3个平面的投影螺旋线

这里应指出的是：

弧圈球是一种上旋球，而所谓的上旋球，可以看成是螺旋球的特例。

因此，螺旋球，挠旋球是“弧圈球”技术的新发展和更新换代，它是定义在螺旋和挠旋等现代科学概念的基础上。

3空间曲线和螺旋线的数学定义、力学意义及其基本规律：

3.1空间曲线的方程的几种表示：

3.1.1参数式；3.1.2交面式；3.1.3矢量式；3.1.4空间曲线的自然方程。

3.2曲率和挠率的定义：

　曲率：

度量曲线上相邻两点的切向量的夹角关于弧长的变化率。

直线的曲率恒为0。

圆周的曲率等于其半径的倒数。

挠率：

度量曲线上邻近两点的次法向量之间的夹角对弧长的变化率。

平面曲线是挠率恒为零的曲线。

空间曲线如不是落在－平面上，则称为挠曲线。

曲率和挠率是两个微分不变量，它们决定了曲线的形状特征，是刻画空间曲线在某点邻域弯曲程度和离开密切平面而扭曲程度的量。

3.3空间曲线的基本定理和自然方程：

给出闭曲线上的两个连续函数κ（ｓ）和τ（ｓ），其中κ（ｓ）＞０，则除了空间的位置差别以外，唯一的存在一条空间曲线，使得参数ｓ是曲线的弧长，并且κ（ｓ）和τ（ｓ）分别为曲线的曲率和挠率。

把κ＝κ（ｓ），τ＝τ（ｓ）称为空间曲线的自然方程。

这是空间曲线的基本定理,它的重要性在于它指明了空间曲线除了它在空间的位置外，由它的自然方程唯一的确定。

它从理论上进一步指明：

不但曲线的形状决定了它的曲率和挠率，而且曲率和挠率还决定了曲线的形状。

3.4特殊曲线一般性的理论研究：

如果曲线的曲率和挠率满足线性关系：

Ａκ＋Ｂτ＋Ｃ＝０，其中Ａ、Ｂ、Ｃ为常数，则曲线可分为下面几种情况：

１）Ｃ＝０，一般螺旋线。

特殊情况：

Ａ≠０，Ｂ＝０（κ＝０）时：

直线；Ａ＝０，Ｂ≠０（τ＝０）时：

平面曲线（挠率恒为零的曲线为平面曲线）。

２）Ｃ≠０，Ａ＝０，Ｂ≠０：

挠率固定的曲线。

３）Ｃ≠０，Ａ≠０：

贝特朗曲线。

我们用它们可以精确地给出任意一条空间曲线，并可以由相关的公式，计算出曲率和挠率，及空间曲线的长度。

它们是研究乒乓球在空间运行曲线的数学工具和主要的计算方法。

在空间曲线中最具代表性的曲线，就是螺旋线和挠旋线，它是从现实生活、社会实践和科学试验中，对物质运动的轨迹进行抽象，而得到的具有确定方程、可计算的空间曲线。

因此，应用它，我们可以比较科学地研究乒乓球在空间运行的曲线。

3.5螺旋线的数学定义：

若曲线Ｃ为挠曲线，若其曲率和挠率具有固定比值，称为螺旋线。

它的特征是切线与－固定方向做成定角。

如果曲率和挠率均为非零常数,那么Ｃ是圆柱螺线,即它在圆柱面上且与直母线做成固定角。

3.6螺旋线的力学意义：

从力学意义上来说，我们可以把乒乓球在空间的运动，视为刚体一般运动（generalmotionofarigidbody），即对运动学条件没有任何限制的刚体的自由运动。

乒乓球在作自由运动时，球体内没有任何固定于空间的点，而且任何3个不共线的点的轨迹不会相同。

刚体作一般运动时有6个自由度。

3.7乒乓球在空间运动的基本规律：

1）乒乓球在空间作一般运动时的任何位移都可分解为随基点的平动位移和绕基点上某轴的转动位移，改变基点的选择，只影响平动位移而不改变转动位移的转角。

2）乒乓球在空间作一般运动时的任何位移都可化成螺旋位移,由绕某轴的转动和沿该轴的平动位移合成。

这个轴称为螺旋轴。

3）乒乓球在空间作挠旋运动时的任何位移都可分解为随基点的平动位移和绕基点上某轴的转动位移，改变基点的选择，不仅影响平动位移而且可以改变转动位移的转角。

挠旋运动是指：

曲率和挠率的比不等于常数。

4）乒乓球在空间作挠旋运动时的任何位移都可化成挠旋位移,由绕某轴的可变角转动和沿该轴的平动位移合成。

这个轴称挠旋轴。

也就是说上述乒乓球在空间的一般运动，可归结为在每瞬时沿着和绕着瞬时螺旋轴的螺旋运动。

随着时间的推移，瞬时螺旋轴在固定空间描出一个线生曲面，同时它在刚体内部也描出一个线生曲面。

这两个曲面相切于该瞬时的螺旋轴。

因此，乒乓球的一般运动可视为绕螺旋轴的翻滚和沿该轴的滑动这2种运动的合成。

4螺旋线和挠旋线的区别及螺旋和螺旋球的分类：

4.1螺旋线和挠旋线的区别：

从数学的角度来分析，主要用具有运动学意义的微分不变量--曲率和挠率，来刻画空间的曲线：

如果一条空间曲线，不是落在一个平面上，我们称它为挠旋线，这时它的挠率不等于０；若一条挠旋线，其曲率和挠率具有固定比值，称为螺旋线。