山西省太原市学年八年级下期末数学试题含答案.docx

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山西省太原市学年八年级下期末数学试题含答案

太原市2015-2016学年第二学期八年级期末考试

数学试卷

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）

1.若分式

无意义，则x的值为（）

A．x＝－1　　　B．x＝1　　　C．x＝1　　D．x＝2　

2．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．正三角形　　　　　　　B．等腰三角形　　C．正方形　　　　　　D．平行四边形

3．一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为

A．x＜－1　　B．x≤1　　C．－1＜x≤1　　D．x≥1　

4．如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（）

A．DE∥AB　　　B．四边形ABED是平行四边形

C．AD∥BE　　　D．AD=AB

5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，垂足为点A，若AB=4，AC=6，则BD的长为（）

A．5　　B．8　　C．10　　D．12

6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是（）

A．90°　　B．180°　　C．270°　　D．360°

7．下列各式从左向右的变形正确的是（）

8．如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，垂足为点E，若∠BAD=15°，则∠CBE的度数为（）

A．15°　　B．30°　　C．45°　　D．60°

9．如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式

因式分解的结果为

，这个解题过程体现的数学思想主要是（）

A．分类讨论　　B．数形结合　　C．公理化　　D．演绎

10．利用一次函数

的图象解关于x的的不等式

，若它的解集是

，则一次函数

的图象为（）

二、填空题（本大题含6个小题，每题3分，共18分）把答案填在题中横线上

11．多项式

因式分解的结果为．　　　　　　　　　

12．如图，△ABC是等边三角形，AB=6，若点D与点E分别是AB，AC的中点，则DE的长等于　　　．

13．不等式组

的最大整数解为　　　　　　

14．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是　　　　　．（只写出一种情况即可）

15．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b（）天完成改造任务，则代数式“

”表示的意义为　　　　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=

，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则△BCM的面积为　　　　　

三、解答题（本大题含8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程．

17．（本题6分）

因式分解：

18．（本题6分）

先化简，在求值：

19．（本题6分）

解分式方程：

20．（本题7分）

已知：

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F

（1）求证：

BE＝DF

（2）求证：

四边形AECF是平行四边形．

21．（本题4分）

阅读下面材料，并解决相应的问题：

在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线．ABAB

小明的作法如下：

同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：

连接AC，BC，AD，BD

由作图可知：

，AC＝BC，AD＝BD

∴点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：

____________________________）

∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：

____________________________）

（1）请你将小明证明的依据写在横线上；

（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对成图形．

22．（本题8分）

开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球．其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍．已知购买一个排球比一个篮球贵20元．

（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；

（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球．恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如右表所示．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元．那么最多可购买多少个品牌足球？

23．（本题5分）

课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：

如图1，在五边形中ABCDE，AB＝BC＝CD，

，小明发现图1中AE＝DE；小亮在图1中连接AD后，得到图3，发现AD＝2BC．

请在下面的、两题中任选一题解答．

A：

为证明AE＝DE，小明延长EA，ED分别交直线BC与点M、点N，如图2．请利用小明所引的辅助线证明AE＝DE

B：

请你借助图3证明AD＝2BC

我选择_______题

24．（本题10分）

如图1，已知∠MON＝90°，点A、B分别是∠MON的边OM，ON上的点．且OA＝OB＝1，将线段OA绕点O顺时针旋转

得到线段OC，∠MAOC的角平分线OP与直线BC相交于点P，点D是线段BC的中点，连接OD

（1）若

，如图2，∠P的度数为________°；

（2）若

，如图1，求∠P的度数；

（3）在下面的A、B两题中任选一题解答．

A：

在

（2）的条件下，在图1中连接PA，求PA2＋PB2的值．

B：

如图3，若

，其余条件都不变．请在图3中画很出相应的图形，探究

下列问题：

①直接写出此时∠P的度数；②求此时PC2＋PB2的值．

我选择_______题