分形欣赏.docx

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分形欣赏

分形——数学与艺术结合的明珠

有一段时间google的图标变成下面这个样子，很多人不明白，这是什么意思，其实这是为了纪念法国数学家GstonJulia是，他发现了在数论中有名的julia序列，就是在这个googleLOGO上面看到的数学公式。

通过这个数学公式可以在解析几何上实现很多不规则边的图形。

学名叫作分形。

我们在网上搜索了一些资料，为大家做一下分形这个图形学上的概念普及。

认识分形

作为一门新兴学科，分形不但受到了科研人员的青睐，而且因为其广泛的应用价值，正受到各行各业人士的关注。

那么，在我们开始学习分形之前，首先应该明白的一件事情是：

什么是分形？

严格地而且正式地去定义分形是一件非常复杂而且困难的事情。

但是，有一些不太正规的定义却可以帮助我们理解分形的含义。

在这些定义中，最为流行的一个定义是：

分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程。

也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已。

参阅《神奇分形艺术作品欣赏：

美丽的四季》。

让我们来看下面的一个例子。

下图是一棵厥类植物，仔细观察，你会发现，它的每个枝杈都在外形上和整体相同，仅仅在尺寸上小了一些。

而枝杈的枝杈也和整体相同，只是变得更加小了。

那么，枝杈的枝杈的枝杈呢？

自不必赘言。

如果你是个有心人，你一定会发现在自然界中，有许多景物和都在某种程度上存在这种自相似特性，即它们中的一个部分和它的整体或者其它部分都十分形似。

其实，远远不止这些。

从心脏的跳动、变幻莫测的天气到股票的起落等许多现象都具有分形特性。

这正是研究分形的意义所在。

例如，在道·琼斯指数中，某一个阶段的曲线图总和另外一个更长的阶段的曲线图极为相似。

上图中的风景图片又是说明分形的另一很好的例子。

这张美丽的图片是利用分形技术生成的。

在生成自然真实的景物中，分形具有独特的优势，因为分形可以很好地构建自然景物的模型。

除了自相似性以外，分行具有的另一个普遍特征是具有无限的细致性。

上面的动画所演示的是对Mandelbrot集的放大，只要选对位置进行放大，就会发现：

无论放大多少倍，图象的复杂性依然丝毫不会减少。

但是，注意观察上图，我们会发现：

每次放大的图形却并不和原来的图形完全相似。

这告诉我们：

其实，分形并不要求具有完全的自相似特性。

不管你信不信，上面的这张月球表面的照片也是用分形技术生成的。

如果你把图片放大观看，也可以看到更加细致的东西。

因为，分形能够保持自然物体无限细致的特性，所以，无论你怎么放大，最终，还是可以看见清晰的细节。

Kohn雪花和Sierpinski三角形也是比较典型的分形图形，它们都具有严格的自相似特性（仔细看看，是不是这样？

）。

但是在前面说述的Mandelbrot集合却并不严格自相似。

所以，用“具有自相似”特性来定义分形已经有许多局限了。

神奇分形艺术作品欣赏

分形是一种具有自相似特性的现象、图像或者物理过程。

也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，仅仅是尺寸、位置不同而已。

下面请大家欣赏一组神奇美丽的分形图。

蓝叶之河：

远处有谁在唱着歌，妖艳的蓝叶。

耀眼的白光。

蝴蝶之树：

谁依附谁，蝴蝶在发光，树枝在炫耀，色彩流淌，表情模糊，有一天我要飞。

放飞：

李慕白说，紧紧握住，你什么也得不到，松开手，就是一个世界。

往昔如烟散去，再回味，是甜蜜多过苦涩，还是牵挂掩盖了幻想，如果一切可以重来，怎样的选择才可无悔？

炫境：

被梦覆盖着的思绪，班驳陆离的碎片，如桃花般的艳丽。

妖艳的画笔书写着人生。

星光伴我悠悠无眠，快乐隐藏在琐碎生活的每一个细节。

炫境中我迷了路，我堕落我不想出来，我甘愿……

分形是一种具有自相似特性的现象、图像或者物理过程。

也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，仅仅是尺寸、位置不同而已。

上次我们和大家一起心上了一组神奇美丽的分形图：

美丽的四季。

今天我们来欣赏另一组美丽的分形图。

小雨：

我喜欢我就飞扬，我高兴我就堕落，想洗一洗蒙尘已久的花时，不小心却弄湿了你的眼睛

旋：

旋，如水在旋，花儿在旋，并不向上飞，烛红摇落，紫风雅送，宿酒未醒，心在柔情裹缚中渐渐沉沦。

香：

淡淡紫色，淡淡味道，还有淡淡忧郁；花瓣纤细，花蕊玲珑，清新，淡雅的名字让我想起雨巷那个如丁香般的姑娘。

傍晚：

坠落，黄色，一颗思念的果实，暮色向它招手，光亮瞬间吞噬，黑暗有熟悉的味道，还有一样的风。

"分形"一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有"破碎"、"不规则"等含义。

Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构。

Mandelbrot集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。

如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。

当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。

这正如前面提到的"蜿蜒曲折的一段海岸线"，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。

微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。

所以说，Mandelbrot集合是向传统几何学的挑战。

用数学方法对放大区域进行着色处理，这些区域就变成一幅幅精美的艺术图案，这些艺术图案人们称之为"分形艺术"。

"分形艺术"以一种全新的艺术风格展示给人们，使人们认识到该艺术和传统艺术一样具有和谐、对称等特征的美学标准。

这里值得一提的是对称特征，分形的对称性即表现了传统几何的上下、左右及中心对称。

同时她的自相似性又揭示了一种新的对称性，即画面的局部与更大范围的局部的对称，或说局部与整体的对称。

这种对称不同于欧几里德几何的对称，而是大小比例的对称，即系统中的每一元素都反映和含有整个系统的性质和信息。

这一点与上面所讲的例子：

"一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息"，完全吻合。

不管你是从科学的观点看还是从美学的观点看，她都是那么富有哲理，她是科学上的美和美学上的美的有机结合。

分形诞生在以多种概念和方法相互冲击和融合为特征的当代。

分形混沌之旋风，横扫数学、理化、生物、大气、海洋以至社会学科，在音乐、美术间也产生了一定的影响。

分形所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探索。

即使您不懂得其中深奥的数学哲理，也会为之感动。

分形使人们觉悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美上的统一，使昨日枯燥的数学不再仅仅是抽象的哲理，而是具体的感受；不再仅仅是揭示一类存在，而是一种艺术创作，分形搭起了科学与艺术的桥梁。

“分形艺术”与普通“电脑绘画”不同。

普通的“电脑绘画”概念是用电脑为工具从事美术创作，创作者要有很深的美术功底。

而“分形艺术”是纯数学产物，创作者要有很深的数学功底，此外还要有熟练的编程技能。

我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现象。

基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。

分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。

什么是分形几何？

通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。

什么是自相似呢？

例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。

这些例子在我们的身边到处可见。

分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。

　分形是一种具有自相似特性的现象、图像或者物理过程。

也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，仅仅是尺寸、位置不同而已。

　　下面请大家欣赏一组神奇美丽的分形图：

美丽的四季。

　　春：

浸泡了奶油的光，涂上酣酣的花瓣，细腻而精致，芳香四溢，空气在叮当作响，有一种色彩醒了。

点击欣赏大图片

　　夏：

越来越明白，越来越明了，朦胧在消退，就这样不留余地怒放枝头，浅黄嫣紫挂一树，我行我素。

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　　秋：

艳了，红了，空气在膨胀，天晴得晃晃，黄色打底，殷红在作秀，血犹在烧，永恒抵不过一刹。

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　　冬：

累了，要睡了，隔着一砂玻璃，最后一扇绿门已经关上，雪花在唱得很无奈，天气好冷，我说晚安，我要睡了……

分形是一种具有自相似特性的现象、图像或者物理过程。

也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，仅仅是尺寸、位置不同而已。

　　下面请大家欣赏一组神奇美丽的分形图：

色彩随想。

　　紫色铃兰：

拒绝玫瑰泛滥的红，紫色在追求。

铃兰，在夜的深处，毫无顾虑的绽放着爱情的样子。

馥郁着神秘。

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　　发光的树：

时间突然搁浅生命刹那间盛放我踩着千年的影子来到你的面前尘缘如月华般的美丽又水一般的流逝我伸出手却抓不住我所仰的那束光。

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　　蓝色旋律：

就这样，什么也不想去做，被蓝蓝的夜色沐浴，让疲惫的心灵去拥抱旋律，仿佛在异域的我倾听到你的心跳，你的私语。

我有些困倦有些孤独，被无数栅栏围绕着的心灵承受着孤单与寂寞。

我突然不懂你说什么了，我真的累了，不想费劲去猜，我要在蓝色的拥抱里睡去。

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　　粉色贝壳：

在那个情节里我突然看到了你没有距离的面对面同一地点现在却是不同的时间记忆凝固成琥珀在最美丽的时刻却被抽走了虚幻的真实一切恍如隔世一地的碎片碎千年失落一声的叹息叹半生唯错还听得到海的声音么？

往事不经意的走远尘缘如潮水般退却如果贝壳还有记忆那曾经的美丽或许应该藏起。

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