九年级数学下册第二十七章相似272相似三角形2721第1课时平行线分线段成比例的基本docx.docx
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九年级数学下册第二十七章相似272相似三角形2721第1课时平行线分线段成比例的基本docx
27.2相似三角形
27.2.1相似三角形的判定
笫1课时平行线分线段成比例的基本事实
基础自我诊断
知识5L习习题化
关键问答
1两条直线被一组平行线所截，对应线段是什么？
2两个三角形都和第三个三角形相似，这两个三角形相似吗？
理由是什么？
1.
①如图27-2-1,如果AB//CD//EF,那么下列结论正确的是（）
ACBDACDF
A—=—B—=—
AEDFBDCE
ACBDCEDF
C—=—D—=—
CEBFAEBF
2.
如图27-2-2,直线h//12//h,直线化分别交厶，12,人于点月,B,C.直线M分别交厶72,厶于点〃，E,F,与”相交于点6：
若DE=2,EG=\,GF=3、则下列结论正确的是（）
AB2AG2CG2BC2
A—=—R—=一r—=—n—=—
BC3GC3AC3AC3
3.②如图27-2-3,在△/!
况冲，DE//BQDF//AQ则图中相似三角形的对数是（）
图27-2-3
A.1B.2C.3D.4
4.如图27-2-4,P是^ABCD的边肋上的一点，射线莎交的延长线于点则图中
相似的三角形有（
）
A.0对
B.1对
BC
图27-2-4
C.2对D.3对
能力备考课时化
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命题点1相似三角形的有关概念[热度：
89%]
5.③已知△ABCsMB'C,且相似比为3,则下列结论正确的是（）
A.個是"B'的3倍B.A'B'是加的3倍
C.是的3倍D.Z才是Z力的3倍
易错警示
3相似比是有顺序的.方法点拨
6.④如图27-2-5,AABC与ZXADE相似，ZADE=ZB,则下列比例式正确的是（）
图27-2-5
AEAD厂AEAD
A—=—B—=—
BEDCABAC
ADDEDEAD
r—=—n—=—
ACBCBCAB
4相似三角形中，找对应边、对应角有以下规律：
①公共角、对顶角是对应角；②最大（小）边与最大（小）边是对应边；③最大（小）角与最大（小）角是对应角；④对应角的对边是对应边，对应边的对角是对应角.
7.如图27-2-6,点C,D在线段AB上，APCD是等边三角形，且厶ACP^APDB,求ZAPB的度数.
图27-2-6
命题点2利用平行线分线段成比例的基本事实计算[热度：
93%]
8.2018•嘉兴如图27-2-7,直线h//h//U,直线畀。
分别交/】，/2,人于点/I,B,AR1FF
C；直线〃尸分别交厶，b,厶于点〃，E,尺已知—则諭于（）
Zi
Bl\E,
图27-2-7
A.3B・2
11
C-2°-3
9.⑤如图27-2-8,四条平行直线厶，12,h,厶被直线人厶所截，AB\BC\CD=1:
2:
3,若FG=3,则线段刃7和线段67/的长度Z和是（）
A.5B.6C.7D.8
方法点拨
5在成比例的四条线段中，若己知其中三条线段的长，则可求出第四条线段的长.
10.如图27-2-9,直线Wm等腰直角三角形血疋的三个顶点/I,B,C分别在1\,12,厶上，ZACB=90°,AC交仏于点、D,已知人与厶的距离为1,A与厶的距离为3,则場的值为（）
图27-2-9
4y[2回厂5翻20y[2
A-5B-VC8
11.如图27-2-10,在中，点M在边肋上，过点財作MN//BC交M于点皿过点河作DN//MC交初于点D.已知AB=4,仙=3,则初的长为
图27-2-10
12.⑥如图27-2-11,已知AB//CD//EF,畀厂与滋相交于点0,若畀厂=9,BO=2,OC=
1,CE=4,求M和〃的长.
图27-2-11
易错警示
6本题易把对应线段弄混，从而产生错误.
命题点3利用平行线判定两个三角形相似［热度：
95%］
13.
如图27-2-12,DE//BCfAD：
DB=2:
1,那么△血疗与△加力的相似比为（）
2
B-3
D.2
14.
如图27-2-13,在中，EF〃AB,DE；EA=2:
3,EF=4,贝！
］仞的长为（）
16
A.yB.8C.10D.16
15.⑦2018•南充如图27-2-14,在中，DE〃BC,处平分AABC.交加的延长线
于点斥若AD=\,BD=2,BC=\,则济'=.
模型建立
7过角平分线上一点作角一边的平行线，与角的另一边围成一个等腰三角形.
16.
⑧如图27-2-15,在四边形昇妙中，AD//BC,对角线化，砂相交于点0,点E在/矽上，HE0〃BC,若已知初=3,况=6,初=4,求価的长.
方法点拨
8
从图形
17.⑨如图27-2-16所示，已知M〃矿〃⑵若月〃=6,仞=9,求矿的长.
模型建立
9这个基本图形存在关系式：
£+£=£•
18.⑩如图27-2-17,已知EC//AB,上EDA=ZABF.求证：
（1）四边形力做是平行四边形；
⑦OR=OE・OF.
图27-2-17
解题突破
10刃，血是哪个“A”字形中的对应线段？
（M,OF是哪个“1\”字形中的对应线段？
命题点4探究性问题[热度：
89%]
.⑰己风MN〃EF〃BC,〃为直线协上的两动点，AD=&,BC=b,AE\BE=m\n.
（1）当点？
1,〃重合，即臼=0时（如图27—2—18（a））,试求防的长佣含/〃，刃，b的代数式表示）.
（2）请直接应用
（1）的结论解决下列问题：
若点"，〃不重合，即白H0,
1如图（b）这种情况时，试求疔的长（用含自，b,m,刀的代数式表示）；
2如图（c）这种情况时，试猜想防与超，b,/〃，门之间有何种数量关系，并证明你的猜想.
（b）
图27-2-18
模型建立
⑪本题笫
（1）问可以由平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似得到一个模型：
EF-备BC.
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20.瞰口图27—2—19,在△肋C中，〃为〃C边的中点，F为胚边上的任意一点，BE交〃〃于点0某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当务芬击时’有於务缶（如图①）;⑵当怜訐启时’有%=务為（如图②）;⑶当猎治缶时，有务詳是（如图③）•
Ap1
在图®中'当荷=
出证明（其屮/7是正整数）.
时，参照上述研究结论,
AH
请你猜想用〃表示訓一般结论，并给
解题突破
A
E
C
BD
A
E
BDC
③
O
BDC
®
BDC
②
图27-2-19
⑫通过作平行线，构建图形
来解决.
详解详析
1.D2.D3.C4.D
5.A［解析］由相似三角形的性质，对应边成比例，对应角相等，可得亍厂=3,Z
所以选A.
6.D［解析］此题中的DE与BC不平行，且已知ZADE=ZB,所以AE与AC,AD与AB,DE与BC分别是对应边，故可得比例式罟=鈴.故选D.
7.解：
•「△PCD是等边三角形，
・・・ZPCD=ZCPD=60°,
AZACP=120°,ZA+ZAPC=60°.
VAACP^APDB,.\ZBPD=ZA,
.•.ZBPD+ZAPC=60°,
AZAPB=ZBPD+ZAPC+ZCPD=60°+60°=120°.
9.B［解析］由h/Zh/Zh/Zl.^得AB：
BC：
CD=EF：
FG：
GH=1：
2：
3.・.・FG=3,EF=1GH=?
・・・EF+GH=6.
10.A［解析］如图，过点B作BF丄h,过点A作AE丄L,垂足分别为F,E,AE交L于点G.
由题意知AG=1,BF=3.
VZACB=90°,.-.ZBCF+ZACE=90°.XVZBCF+ZCBF=90°,・・・ZACE=ZCBF.
ZCEA=ZBFC,在ZkACE和ACBF中，ZACE=ZCBF,
AC=BC,
.•.AACE^ACBF,・・.CE=BF=3,CF=AE=4,
・・・BG=EF=CF+CE=7,
.•.AB=^/bG2+AG"=5返
DGAG113
•.•12〃13,・'•在=正=孑/.DG=^CE=-,
325.\BD=BG-DG=7--=—,
44
5
AD2
ABC的相似比=^^=亍
DFFF
14.C［解析］由EF〃AB可得△DEF^ADAB,・TDE：
EA=2：
3,/.DE:
DA
DAAd
4X5
=2:
5,・・・AB=二丄=10.J四边形ABCD是平行四边形，ACD=AB=10.
•••EO〃BC,.\AAE0^AABC,
AEAOniAE14
••忑即T=?
•-AE=?
17.解：
・.・AB〃EF,•••△CEFs/xCAB,
EFCF
•—
VEF/7CD,.•.ABEF^ABDC,
EFBFEF.EFCF.BF
"CDBC‘・・ABCDBCBC_
诘+話吝
又VAB=6,CD=9,
18.证明：
（1）TEC〃AB,AZC^ZABE.又VZEDA=ZABF,AZC=ZEDA,・・・DA〃CF.
又・・・EC〃AB,・••四边形ABCD是平行四边形.
（2）・.・DA〃CF,AAOBE^AODA,
OAOD
•
•5—丽
VEC/7AB,AAOAB^AOED,
•.AE_m.AE_m
eBE=?
••矿齐?
/、「mbna
由
（1）知I1F=-—,E1I=—ni+nni+n
mb+na
VEF=EH+HF,AEF=—:
—.
m十n
A09
20.解：
猜想：
庙=2+rT
证明：
如图，过点D作DF〃BE交AC于点F,
AOAE
•_
••AD^AF
・・・D为BC边的中点,
1
ACF=EF=-EC.
.AE__1_
・AC=l+n，
AE1
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