九年级数学下册第二十七章相似272相似三角形2721第1课时平行线分线段成比例的基本docx.docx

1、九年级数学下册第二十七章相似272相似三角形2721第1课时平行线分线段成比例的基本docx27.2相似三角形27. 2. 1相似三角形的判定笫1课时 平行线分线段成比例的基本事实基础自我诊断知识5L习习题化关键问答1两条直线被一组平行线所截，对应线段是什么？2两个三角形都和第三个三角形相似，这两个三角形相似吗？理由是什么？1.如图27-2-1,如果AB/CD/EF,那么下列结论正确的是（ ）AC BD AC DFA = B =AE DF BD CEAC BD CE DFC = D =CE BF AE BF2.如图27-2-2,直线h/12/ h,直线化分别交厶，12,人于点月,B, C.直线

2、M 分别交厶72,厶于点，E, F, 与”相交于点6：若DE=2, EG=, GF=3、则下列结 论正确的是（）AB 2 AG 2 CG 2 BC 2A = R =一 r = n =BC 3 GC 3 AC 3 AC 33.如图27-2-3,在/!况冲，DE/BQ DF/AQ则图中相似三角形的对数是（ ）图 27-2-3A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.如图27-2-4, P是ABCD的边肋上的一点，射线莎交的延长线于点则图中相似的三角形有（）A. 0对B. 1对B C图 27-2-4C. 2对 D. 3对能力备考课时化考向提升训练命题点1相似三角形的有关概念热度：89%5.已知 AB

3、CsM B C ,且相似比为3,则下列结论正确的是（ ）A.個是B的3倍B. A B是加的3倍C. 是的3倍D. Z才 是Z力的3倍易错警示3相似比是有顺序的.方法点拨6.如图27-2-5, AABC与ZXADE相似，ZADE=ZB,则下列比例式正确的是（ ）图 27-2-5AE AD 厂 AE ADA = B =BE DC AB ACAD DE DE ADr = n =AC BC BC AB4相似三角形中，找对应边、对应角有以下规律：公共角、对顶角是对应角；最大 （小）边与最大（小）边是对应边；最大（小）角与最大（小）角是对应角；对应角的对边是对 应边，对应边的对角是对应角.7.如图27-2

4、-6,点C, D在线段AB上，APCD是等边三角形，且厶ACPAPDB,求 ZAPB的度数.图 27-2-6命题点2利用平行线分线段成比例的基本事实计算热度：93%8.2018 嘉兴如图27-2-7,直线h/ h/ U,直线畀。分别交/】，/2,人于点/I, B, AR 1 FFC；直线尸分别交厶，b,厶于点，E,尺已知则諭于（ ）ZiBl E ,图 27-2-7A. 3 B 211C-2 -39.如图27-2-8,四条平行直线厶，12, h,厶被直线人厶所截，ABBC CD=1 :2: 3,若FG=3,则线段刃7和线段67/的长度Z和是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8方法点拨5在

5、成比例的四条线段中，若己知其中三条线段的长，则可求出第四条线段的长.10.如图27-2-9,直线Wm等腰直角三角形血疋的三个顶点/I, B, C分别在 1, 12,厶上，ZACB=90 , AC交仏于点、D,已知人与厶的距离为1, A与厶的距离为3, 则場的值为（）图 27-2-94 y2 回厂 5 翻 20 y2A- 5 B-V C 811.如图27-2-10,在中，点M在边肋上，过点財作MN/BC交M于点皿 过 点河作DN/MC交初于点D.已知AB=4,仙 =3,则初的长为图 27-2-1012.如图27-2-11,已知AB/ CD/ EF,畀厂与滋相交于点0,若畀厂=9, BO=2, O

6、C=1, CE=4,求M和的长.图 27-2-11易错警示6本题易把对应线段弄混，从而产生错误.命题点3利用平行线判定两个三角形相似热度：95%13.如图27-2-12, DE/BCf AD： DB=2 : 1,那么血疗与加力的相似比为（ ）2B-3D. 214.如图 27-2-13,在中，EFAB, DE； EA=2 : 3, EF=4,贝！仞的长为（ ）16A.y B. 8 C. 10 D. 1615.2018 南充如图27-2-14,在中，DE BC,处平分A ABC.交加的延长线于点斥若 AD=, BD=2, BC=,则济= .模型建立7过角平分线上一点作角一边的平行线，与角的另一边围

7、成一个等腰三角形.16.如图27-2-15,在四边形昇妙中，AD/BC,对角线化，砂相交于点0,点E 在/矽上，HE0BC,若已知初=3,况=6,初=4,求価的长.方法点拨8从图形17.如图27-2-16所示，已知M矿 若月 =6,仞=9,求矿的长.模型建立9这个基本图形存在关系式：+=18.如图 27-2-17,已知 EC/AB,上EDA= ZABF. 求证：(1)四边形力做是平行四边形； OR=OE OF.图 27-2-17解题突破10刃，血是哪个“A”字形中的对应线段？ (M, OF是哪个“ 1”字形中的对应线段？ 命题点4探究性问题热度：89%.己风 MNEFBC, 为直线协上的两动点

8、，AD=&, BC= b, AE BE=m n.(1)当点？1, 重合，即臼=0时(如图27218(a),试求防的长佣含/，刃，b的代 数式表示).(2)请直接应用(1)的结论解决下列问题：若点，不重合，即白H0,1如图(b)这种情况时，试求疔的长(用含自，b, m,刀的代数式表示)；2如图(c)这种情况时，试猜想防与超，b, /，门之间有何种数量关系，并证明你的猜 想.(b)图 27-2-18模型建立本题笫（1）问可以由平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似得到一 个模型：EF-备BC.思维拓展培优培优拔尖活动化20.瞰口图27219,在肋C中，为C边的中点，F为胚边上的任意一点

9、，BE交 于点0某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当务芬击时有於务缶（如图）; 当怜訐启时有%=务為（如图）; 当猎治缶时，有务詳是（如图）Ap 1在图中当荷=出证明（其屮/7是正整数）.时，参照上述研究结论,AH请你猜想用表示訓一般结论，并给解题突破AECB DAEB D COB D CB D C图 27-2-19通过作平行线，构建图形来解决.详解详析1. D 2. D 3. C 4. D5.A 解析由相似三角形的性质，对应边成比例，对应角相等，可得亍厂=3, Z,所以选A.6.D 解析此题中的DE与BC不平行，且已知ZADE=ZB,所以AE与AC, AD与AB, DE与BC分

10、别是对应边，故可得比例式罟=鈴.故选D.7.解：PCD是等边三角形，ZPCD=ZCPD = 60 ,A ZACP=120 , ZA+ZAPC = 60 .V AACPAPDB, .ZBPD=ZA,.ZBPD+ZAPC = 60 ,A ZAPB= ZBPD+ ZAPC+ ZCPD = 60 +60 =120 .9.B 解析由 h/Zh/Zh/Zl. 得 AB ： BC ： CD=EF ： FG ： GH=1 ： 2 ： 3.FG = 3, EF=1 GH=?, EF+GH=6.10.A 解析如图，过点B作BF丄h,过点A作AE丄L,垂足分别为F, E, AE交L 于点G.由题意知AG=1, BF

11、 = 3.V ZACB=90 , .-.ZBCF+ZACE = 90 . XVZBCF+ZCBF = 90 , ZACE=ZCBF.ZCEA=ZBFC, 在ZkACE 和 ACBF 中， ZACE=ZCBF,AC=BC,.AACEACBF, .CE=BF=3, CF=AE=4,BG=EF=CF+CE = 7,.AB=/bG2+AG=5 返DG AG 1 1 3.1213,在=正=孑 /.DG=CE=-,325 .BD=BG-DG = 7-=,445AD 2ABC的相似比=亍DF FF14. C 解析由 EFAB 可得 DEFADAB, TDE ： EA = 2 ： 3, /.DE : DADA

12、 Ad4X5=2 : 5,AB=二丄=10. J四边形ABCD是平行四边形，ACD=AB=10.EOBC, .AAE0AABC,AE AO ni AE 1 4忑即T=? -AE=?17.解：.ABEF, CEFs/xCAB,EF CF VEF/7CD, .ABEFABDC,EF BF EF . EF CF . BFCD BC AB CD BC BC_诘+話吝又VAB=6, CD=9,18.证明：(1)TECAB, AZCZABE. 又 VZEDA=ZABF, A ZC=ZEDA, DACF.又ECAB,四边形ABCD是平行四边形.(2).DACF, AAOBEAODA,OA OD 5丽VEC/7AB, A AOABAOED,.AE_m . AE_ me BE=? 矿齐?/、 mb na由(1)知 I1F=-, E1I= ni+n ni+n, mb + naVEF=EH+HF, AEF=:.m十nA0 920.解：猜想：庙=2+rT证明：如图，过点D作DFBE交AC于点F,AO AE _ ADAFD为BC边的中点,1ACF=EF=-EC.,.AE_1_AC=l+n，AE 1