行程问题培优篇.docx

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行程问题培优篇

在一些稍复杂的行程问题中，出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。

其实此类应题只要掌握正确的方法，画图弄清数量关系，明确运动过程以及路程、速度、时间三个量之间的关系，解答起来也十分方便。

在封闭的环形上，如果是同时同地背向而行，合走一个周长相遇一次。

相遇时间是：

环形周长÷速度和=相遇时间。

如果是同时同地同向而行，速度快的追上速度慢的时候，正好比速度慢的多行一个周长的路程，一周的长度就是追及距离，追上一次。

追及时间是：

环形周长÷速度差=追及时间

行程问题常和比例结合起来，题目虽然简洁，但是综合性强，而且形式多变，运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。

我们知道行程问题里有三个量：

速度、时间、距离，知道其中两个量就可以求出第三个量。

速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。

如果要用比例做行程问题，这三个量之间的关系是：

（1）时间相同，速度比=距离比；

（2）速度相同，时间比=距离比；

（3）距离相同，速度比=时间的反比。

类型一、多次相遇问题

甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。

求A、B两地间的路程。

甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。

求A、B两地间的路程。

甲、乙两车同时从东城出发，开往相距750千米的西城，甲车每小时行68千米，乙车每小时行57千米，甲车到达西城后立刻返回。

两车从出发到相遇一共经过多长时间？

客车和货车分别从甲、乙两站同进相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后两车仍以原速度继续前进。

客车到达乙站、货车达到甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。

求甲、乙两站之间的距离。

李明和王华步行同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距离A地520米处相遇，相遇后继续前进，到对方出发点后立即原速返回，第二次在距离A地440米处相遇，计算A、B两地之间距离。

类型二、环形跑道问题

小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分。

（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？

（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米.求这个圆的周长。

甲、乙两人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发（甲速度比乙快），同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。

求两人每分钟各行多少米？

甲、乙二人骑车同时从长为10千米的环形公路的某点出发，背向而行，已知甲每分钟骑100米，乙每分钟150米，经过多少分钟两人相遇？

如右图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。

它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，这个圆周的长是多少？

在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

类型三、行程问题之巧用比例

客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？

甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离。

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。

当乙车行至全程的

时，甲车距中点还有24千米，A、B两地相距多少千米？

甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲行到全程的

的地方与乙相遇。

甲每小时行30千米，乙行完全程需7小时。

求A、B两地之间的路程。

一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向开出，已知客车的速度是货车的速度的

，两车相遇时，客车比货车少行8千米。

求甲、乙两地间的距离。

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行40千米。

当乙车行至全程的

时，甲车已超过中点12千米，A、B两地相距多少千米？

1．赵老师和王老师每天早晨都要在长600米的一条路上练习长跑，赵老师每分钟跑110米，王老师每分钟跑90米，他们每天都是分别从路的两端出发，跑到另一端后再返回继续跑。

他们第二次相遇时，已经跑了几分钟？

2．快、慢两辆汽车同时从A、B两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行30千米。

两车不断往返于A、B两地运送货物。

当两车第三次相遇后，快车又行了270千米才与慢车相遇。

求A、B两地间的距离。

3．小华、小明、小丽三人步行，小明每分钟走50米，小华每分钟比小明快10米，小丽每分钟比小明慢10米，小华从甲地，小明、小丽从乙地同时出发相向而行，小华和小明相遇后，过了15分钟又和小丽相遇，求甲、乙两地间的距离？

★4．甲、乙两人在相距90米的直路上来回的跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米，如果他们分别在直路的两端出发，跑了12分钟，共相遇多少次？

★★5．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

6．一个圆形跑道长1350米，甲、乙二人同时从同一起点绕着跑道向相反方向跑去，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米。

经过多长时间甲与乙第二次相遇？

7．甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共同相遇6次，问这个跑道多长？

8．在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？

★9．甲、乙两名同学在周长为300米的环形赛道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑3.6米，乙每秒跑3.9米。

当他们第5次相遇时，甲还需要跑多少米才能回到出发点？

★★10．一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上。

它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行。

A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？

11．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲行了全程的

，正好与乙相遇，已知甲每小时行4.5千米，乙行完全程要5.5小时，求A、B两地相距多少千米？

12．客车和货车同时从A、B两地相对开出，货车的速度是客车的

。

两车在离两地中点30千米处相遇。

A、B两地相距多少千米？

13．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度是乙车速度的

。

当乙车行至全程的

时，甲车距中点还有30千米，A、B两地相距多少千米？

★14．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，结果返回时比去时的时间少48分钟。

求甲乙两地之间的路程？

★★15．甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有40米，丙离终点还有50米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？

一、填空题（每题5分，共60分）

1．计算：

＋

＋

＋

＋

＋

＋

＋

=（）。

2.规定“※”为一种运算，对任意两数a、b，有a※b=

若6※x=

则x=（）。

3．甲数比乙数多

，则乙数就比甲数少（）。

4.一块长方形地的周长是56米，它的长与宽的比是4：

3，这块地的面积是（）。

5．同样的零件甲6分钟做8件，乙做8个需6分钟，则甲、乙工作的效率的比是（）。

6．含盐10%的盐水50克中加入30克水后，含盐（）%。

7．在一个圆柱形的容器中，放入一个与它等底等高的圆锥形木块后，再倒满水，若水的体积是1000立方厘米，则圆锥的体积是（）。

8．长为3厘米的时针从7点到11点，时针扫过的面积是（）。

9．如图，三条直线把矩形分成7个多边形，则7个多边形的内角总和为（）。

10．一表面涂有红色且边长为3厘米的立方体木块，把它分割为1厘米的27个立方体，则有色的表面积之和与无色的表面积之和的比为（）。

11．计算：

.

12．若S=

，则S的整数部分是（）。

二、应用题（写出主要的解答过程或推理过程，每题10分，共60分）

1．甲、乙二人进行跑步比赛，同时从起点出发后，当甲跑了全赛程的

时，，乙跑了全程的

，以后甲的速度不变，而乙提高了速度，结果二人同时到达终点。

问后来乙的速度提高了百分之几？

2．有甲乙两数，甲数的50%和乙数的

的和是13，乙数的50%和甲数的

的和是12，求甲、乙两数？

3．妇女服装店有连衣裙若干件，每件进价84元。

商店以每件140元的价格出售，当售出连衣裙件数的一半零15件时，正好收回成本。

问这些连衣裙全部售出后，商店可盈利多少元？

4．如图，正方形ABCD边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米，阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是多少平方厘米？

5．箱子里有红、白两种玻璃球，红球只数是白球只数的3倍多2只，每次从箱中取出7只白球、15只红球，如果经过若干次后，箱子里还剩下3只白球、53只红球。

那么，箱子里原来红球比白球多多少个？

6．张明的家离学校4千米。

他每天早晨骑自行车上学，以20千米/时的速度行进，恰好准时到校。

一天早晨，因为逆风，他提前0.2时出发，以10千米/时的速度骑行，行至离学校2.4千米处遇到李强，他俩互相鼓励，加快了骑车的速度，结果比平常提前5分24秒到校。

他遇到李强后每时骑行多少千米？

附加题

书店对顾客有一项优惠，凡购买同种书百册以上，按书价的90%收款。

某单位到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的

，只有甲种书得到了90%的优惠，这时买甲种书所付总钱数是买乙种书所付总钱数的2倍，已知乙种书每本原价1.5元，那么优惠前甲种书每本原价是多少元？