单元卷沪教版六年级数学下册第五章 有理数 单元质量检测卷一含答案与解析.docx

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单元卷沪教版六年级数学下册第五章有理数单元质量检测卷一含答案与解析

沪教版六年级数学下册单元质量检测卷

（一）

第五章有理数

姓名：

__________________班级：

______________得分：

_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法不正确的是（　　）

A．0既不是正数，也不是负数

B．0的绝对值是0

C．一个有理数不是整数就是分数

D．1是绝对值最小的正数

2.一方有难，八方支援！

据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北．将“42000”用科学记数法表示正确的是（　　）

A．42×103B．4.2×103C．4.2×104D．4.24

3.下列选项中，比﹣3小的数是（　　）

A．﹣1B．0C．

D．﹣5

4.若a＜0，b＞0，则（　　）

A．a+b＝0B．a﹣b＞0C．ab＜0D．

＞0

5.冰箱冷藏室的温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作（　　）

A．18℃B．12℃C．﹣18℃D．﹣24℃

6.a，b两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是（　　）

A．a+b＜0B．ab＜0C．a﹣b＜0D．

＜0

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

7.计算：

＝　　．

8.|a﹣5|+3的最小值是　　．

9.如果定义新运算“&”，满足a&b＝a×b+a﹣b，那么1&3＝　　．

10.定义一种新运算：

对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：

2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝　　．

11.规定：

向右移动2记作+2，那么向左移动3记作：

　　．

12.已知|a|＝5，﹣b＝9，ab＜0，则a+b的值为　　．

13.a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b＝　　．

14.近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为　　．

15.甲数的

与乙数的

相等，甲数与乙数的比为　　．

16.数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是　　　．

17.已知下列各数：

a，|a|，a2，a2﹣1，a2+1，其中一定不为负数的有　　个．

18.如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于　　．

三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：

﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|．

20.求未知数x：

（1）x﹣40%x＝

；

（2）x：

＝

：

．

21.某仓库在某天运进和运出一批货物，运进为“+”，运出为“﹣”，单位为“吨”．分别记为﹣15，+25，﹣10，﹣20，+40，﹣15．

（1）原库存为10吨，则当天最终库存多少吨？

（2）若运进运出每车费用50元，一车装5吨，则当天总运费为多少元？

22.某工厂生产一批零件，规定零件的长度允许有0.1cm的误差，现检验员随机抽查了5个零件，超过规定长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米数记为负，检查结果如下表：

零件编号

1

2

3

4

5

数据

﹣0.09

+0.13

+0.05

﹣0.12

﹣0.04

（1）指出哪些零件是合格产品（即在规定误差范围内）；

（2）在合格的产品中，几号零件的质量最好？

为什么？

23.请根据情景对话回答下面的问题：

小明：

这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数，点A在点B的左边；

小宇：

点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差为3；

小智：

点E表示的数的相反数是它本身；

（1）求A、B、C、D、E五个不同的点对应的数．

（2）求这五个点表示的数的和．

24.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：

米）：

+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，

（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？

（2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？

（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？

25.我们知道：

在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”，这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：

我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题：

（1）

＝　　（a≠0）；

（2）

＝　　（ab≠0）；

（3）若abc≠0，

的值为　　；

（4）拓展应用：

试比较a与

大小．

参考答案与解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法不正确的是（　　）

A．0既不是正数，也不是负数

B．0的绝对值是0

C．一个有理数不是整数就是分数

D．1是绝对值最小的正数

【答案】D

【解答】解：

A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；

B、0的绝对值是0，说法正确；

C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；

D、1是绝对值最小的正数，说法错误，0.1的绝对值比1还小．

故选：

D．

【知识点】有理数

2.一方有难，八方支援！

据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北．将“42000”用科学记数法表示正确的是（　　）

A．42×103B．4.2×103C．4.2×104D．4.24

【答案】C

【解答】解：

42000＝4.2×104，

故选：

C．

【知识点】科学记数法—表示较大的数

3.下列选项中，比﹣3小的数是（　　）

A．﹣1B．0C．

D．﹣5

【答案】D

【解答】解：

A、﹣1＞﹣3，故本选项不符合题意；

B、0＞﹣3，故本选项不符合题意；

C、

＞﹣3，故本选项不符合题意；

D、﹣5＜﹣3，故本选项符合题意；

故选：

D．

【知识点】有理数大小比较

4.若a＜0，b＞0，则（　　）

A．a+b＝0B．a﹣b＞0C．ab＜0D．

＞0

【答案】C

【解答】解：

∵a＜0，b＞0，

∴a、b异号，

因此a+b不一定等于0，可能是正数、负数或0，故A不符合题意；

a﹣b＜0，因此B不符合题意；

ab＜0，故C符合题意；

＜0，故D不符合题意；

故选：

C．

【知识点】有理数的乘法、有理数的减法、有理数的除法、有理数的加法

5.冰箱冷藏室的温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作（　　）

A．18℃B．12℃C．﹣18℃D．﹣24℃

【答案】C

【解答】解：

温度零上6℃，记作+6℃，冷冻室的温度零下18℃，记作﹣18℃，

故选：

C．

【知识点】正数和负数

6.a，b两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是（　　）

A．a+b＜0B．ab＜0C．a﹣b＜0D．

＜0

【答案】C

【解答】解：

根据题意得：

b＜0＜a，|b|＞|a|，

所以a+b＜0，故选项A不合题意；

ab＜0，故选项B不合题意；

a﹣b＞0，故选项C符合题意；

，故选项D不合题意．

故选：

C．

【知识点】有理数的除法、数轴、有理数的加法、有理数的乘法、有理数的减法

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

7.计算：

＝　　．

【解答】解：

原式＝（

）5×

×（

）5＝

，

故答案为

．

【知识点】有理数的乘方

8.|a﹣5|+3的最小值是　　．

【答案】3

【解答】解：

∵|a﹣5|≥0，

∴|a﹣5|+3的最小值是：

3．

故答案为：

3．

【知识点】非负数的性质：

绝对值

9.如果定义新运算“&”，满足a&b＝a×b+a﹣b，那么1&3＝　　．

【答案】1

【解答】解：

根据题中的新定义得：

1&3＝1×3+1﹣3＝3+1﹣3＝1．

故答案为：

1．

【知识点】有理数的混合运算

10.定义一种新运算：

对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：

2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝　　．

【答案】2017

【解答】解：

根据题中的新定义得：

2020▽1＝﹣2020﹣1＝﹣2021，

则原式＝（﹣2021）▽2＝2021﹣4＝2017．

故答案为：

2017．

【知识点】有理数的混合运算

11.规定：

向右移动2记作+2，那么向左移动3记作：

　　．

【答案】-3

【解答】解：

向右移动2记作+2，那么向左移动3记作﹣3．

故答案为：

﹣3．

【知识点】正数和负数

12.已知|a|＝5，﹣b＝9，ab＜0，则a+b的值为　　．

【答案】-4

【解答】解：

由题意可知：

a＝±5，b＝﹣9，

∵ab＜0，

∴a＝5，

∴a+b＝5﹣9＝﹣4，

故答案为：

﹣4．

【知识点】有理数的加法、绝对值、有理数的乘法

13.a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b＝　　．

【答案】-1

【解答】解：

∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，

b是绝对值最小的数，∴b＝0，

∴a+b＝﹣1．

故答案为：

﹣1．

【知识点】绝对值

14.近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为　　．

【答案】5.1×105

【解答】解：

510000＝5.1×105，

故答案为：

5.1×105．

【知识点】科学记数法—表示较大的数

15.甲数的

与乙数的

相等，甲数与乙数的比为　　．

【答案】10：

9

【解答】解：

∵甲数的

与乙数的

相等，

∴甲×

＝乙×

，

∴甲数与乙数的比为：

甲：

乙＝

：

＝10：

9．

故答案为：

10：

9．

【知识点】有理数的除法

16.数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是　　　．

【答案】-6或2

【解答】解：

当B点在A的左边，则B表示的数为：

﹣2﹣4＝﹣6；

若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2．

【知识点】数轴

17.已知下列各数：

a，|a|，a2，a2﹣1，a2+1，其中一定不为负数的有　　个．

【答案】3

【解答】解：

a可以为正数、负数、0；

|a|≥0，一定不是负数；

a2≥0，一定不是负数；

a2﹣1，可以为正数、负数、0；

a2+1一定为正数；

所以一定不为负数的有3个．

故答案为：

3．

【知识点】绝对值、正数和负数

18.如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于　　．

【答案】7

【解答】解：

由题意知：

2+6＝m+1，

解得m＝7．

故答案为7．

【知识点】有理数的加法

三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：

﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|．

【解答】解：

﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|

＝3+7﹣8

＝2．

【知识点】绝对值、有理数的加减混合运算

20.求未知数x：

（1）x﹣40%x＝

；

（2）x：

＝

：

．

【解答】解：

（1）x﹣

x＝

，

x＝

，

x＝

．

（2）

x＝

×

，

x＝

，

x＝1．

【知识点】有理数的除法

21.某仓库在某天运进和运出一批货物，运进为“+”，运出为“﹣”，单位为“吨”．分别记为﹣15，+25，﹣10，﹣20，+40，﹣15．

（1）原库存为10吨，则当天最终库存多少吨？

（2）若运进运出每车费用50元，一车装5吨，则当天总运费为多少元？

【解答】解：

（1）根据题意得：

10﹣15+25﹣10﹣20+40﹣15＝10+65﹣60＝15（吨），

则当天最终库存15吨；

（2）根据题意得：

50×[（15+25+10+20+40+15）÷5]＝1250（元），

则当天总运费为1250元．

【知识点】有理数的混合运算、正数和负数

22.某工厂生产一批零件，规定零件的长度允许有0.1cm的误差，现检验员随机抽查了5个零件，超过规定长度的厘米数记为正，不足规定长度的厘米数记为负，检查结果如下表：

零件编号

1

2

3

4

5

数据

﹣0.09

+0.13

+0.05

﹣0.12

﹣0.04

（1）指出哪些零件是合格产品（即在规定误差范围内）；

（2）在合格的产品中，几号零件的质量最好？

为什么？

【解答】解：

（1）因为合格零件的长度允许有0.1cm的误差，

第①件、第③件、第⑤件是合格产品；

（2）因为|﹣0.04|＜|+0.05|＜|﹣0.09|，

所以⑤号产品的质量最好，因为绝对值越小质量越好，越大质量越差．

【知识点】正数和负数

23.请根据情景对话回答下面的问题：

小明：

这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数，点A在点B的左边；

小宇：

点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差为3；

小智：

点E表示的数的相反数是它本身；

（1）求A、B、C、D、E五个不同的点对应的数．

（2）求这五个点表示的数的和．

【解答】解：

（1）∵点E表示的数的相反数是它本身，

∴E表示0，

∵A．B表示的数都是绝对值是4的数，且点A在点B左边，

∴A表示﹣4，B表示4，

∵点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3，

∴若C表示﹣1，则D表示2：

若C表示﹣2．则D表示1．

即A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣1，2，0或﹣4，4，﹣2，1，0；

（2）当A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣1，2，0时，这五个点表示的数的和是﹣4+4+（﹣1）+2+0＝1；

当A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣2，1，0时，这五个点表示的数的和是﹣4+4+（﹣2）+1+0＝﹣1．

【知识点】相反数、绝对值、数轴、有理数的加法

24.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：

米）：

+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，

（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？

（2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？

（3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？

【解答】解：

（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）

＝（5+10+12）﹣（3+8+6+10）

＝27﹣27

＝0，

答：

守门员最后回到了球门线的位置；

（2）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|

＝5+3+10+8+6+12+10

＝54；

答：

守门员全部练习结束后，他共跑了54米；

（3）由观察可知：

在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．

【知识点】正数和负数、有理数的加减混合运算

25.我们知道：

在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”，这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：

我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题：

（1）

＝　　（a≠0）；

（2）

＝　　（ab≠0）；

（3）若abc≠0，

的值为　　；

（4）拓展应用：

试比较a与

大小．

【答案】【第1空】1或-1

【第2空】-2或2或0

【第3空】±4，0

【解答】解：

（1）若有理数a不等于零，当a＞0时，

＝1，当a＜0时，

＝﹣1；

故答案为：

1或﹣1；

（2）当a＞0，b＞0时，

＝1+1＝2；

当a＞0，b＜0时，

＝1﹣1＝0；

当a＜0，b＞0时，

＝﹣1+1＝0；

当a＜0，b＜0时，

＝﹣1﹣1＝﹣2．

故答案为：

﹣2或2或0；

（3）当a＞0，b＞0，c＞0时，

＝1+1+1+1＝4；

当a＜0，b＜0，c＜0时，

＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；

当a、b、c中有两个为正数，一个为负数时，

＝1×2﹣（﹣1）×2＝0；

当a、b、c中有两个为负数，一个为正数时，

＝1×2﹣（﹣1）×2＝0；

故答案为：

±4，0；

（4）

当

；

当

，

当

；

当

；

当

；

当

．

【知识点】绝对值、有理数大小比较