北师版初一数学生活中的立体图形全章同步讲义.docx

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北师版初一数学生活中的立体图形全章同步讲义

第一节立体图形的展开与折叠

【知识要点】

1．谁能说明点线面三者之间的关系?

.

2．简单几何体分成哪些类，它们是由哪些面构成的？

3．棱柱有什么结构特点，列举几个简单的棱柱.

4．谁能够根据棱柱的特点找出点、线、面之间的数量关系.

【典型例题】

#例1试着画出正方体的展开图,最多能画出几种?

#例2如右图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题

（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？

（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？

（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？

例3两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方体上相对的

两个面上写的数之和都等于-1，现将两个正方体并列放置，看的

见的五个面上的数字如图所示，试求看不见的七个面上的数的和.

例4将一圆形纸片对折后再对折，得到下图中的图形，

然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展

开后的平面图形是（）

例5在五彩缤纷的世界里，其中有各种各样的立体图形，

已知一个十二面体如图，试求该十二面体的顶点数和棱数。

*例6有一个铁丝围成的长方体,长、宽、高分别为6,5,

4.有一只蚂蚁从任意一点出发,沿棱爬行,每条棱不允许重复,

则蚂蚁回到A点时,最多爬行多少厘米?

*例7如图，将三个同样的正方体重叠放在不透明的桌面上，

每个正方体的六个面上分别写有1,2,3,4,5,6,并且相对的两个

面上的数字之和是7,现在有5个面上的数字不论从哪个角度都

看不到,这5个看不到的面上的数字的乘积是_________________.

*例8、将两个完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一

个正方体，请你求出表面积减少的百分比.

初试锋芒

姓名：

成绩：

1．如下图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）

2.如下图,一个正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.

根据图中三种状态所显示的数字,“？

”表示的数字是（）

A．1B.2C.4D.6

#3.如下图是正方体的平面展开图,每个面上标有一个汉字,与

“深”字相对的面上的字是____________.

#4．一个棱柱的棱数是（）

A.条B.条C.条D.条

#5．如右图是哪种几何体表面展开的图形（）

A.棱柱B.球C.圆柱D.圆锥

6．如图所示,是我们生活中常用的卷筒卫生纸,你知道每层卫生

纸有多厚吗?

从卫生纸的包装纸上得到以下资料:

“两层300格,

每格11.4×11（长×宽）”.我们用尺子量出整卷卫生纸

的内外半径分别为2.3和5.8,每层卫生纸的厚度约为

多少厘米?

（精确到0.001,取3.142）

大显身手

姓名：

成绩：

#1．在第一行中找出第二行对应的几何体的表面展开图，并划线把它们连起来。

#2．如图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11个自然数，当折

叠成正方体时，6与哪些数重合（）.

A．7，8B．7，9

C．7，2D．7，4

#3.图中经过折叠不能围成正方体的是（）

#4．下面10个图形中哪些可以折成没有盖子的五个面的小方盒？

请指明.

5.把正方体的表面沿某些棱剪开展成平面图形，请根据各面上的图案

判断这个正方体是（）.

#6.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、

左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的

“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、

“你”、“前”分别表示正方体的___________.

7.图1-3-7是正方体分割后的一部分，它的另一部分是图1-3-8中的（）

#8．用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，

若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为cm.

9.如图,下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。

*10.在正方体的表面上画有如

（1）所示的粗线，图

（2）是其展开图的示意图，但只在A面上面画有粗线，那么将图1—16

（1）中剩余两个面中的粗线画入图

（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试噢！

）（）

*11.如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），

则盒子的容积为（）

A.1B.6C.12D.15

*12．将一个长方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,

至多可以剪条棱

*13．如图,试沿着一条线将它剪开,得到两个正方体表面的平面展开图:

请标出剪开的路线

*14．从如图所示的纸板上10个无阴影的正方形中选1个

（将其余9个都剪去）,与图中5个有阴影的正方形折成一个正

方体,不同的选法是_______种.

第二节立体图形的截面与三视图

【知识要点】

1．截面：

一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面．

2．三视图：

（1）主视图

（2）左视图（3）俯视图

三视图之间有什么关系？

3．多边形：

在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．

【典型例题】

#例1用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形？

请分别画出．

#例2如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何

体有几个顶点、几条棱、几个面？

#例3桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是_____.

#例4如图是11个小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们的三种视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数.

例5如图，是由几个小正方体所搭成的两个几何体的俯视图.小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图．

例6用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如下图，试确定该几何体用了多少块小方块．

*例7如图所示的积木是由16块棱长为1cm的

正方体堆积而成的，请求出它们的表面积.

*例8用小立方块搭一几何体，使它的主视图

和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母

表示在该位置小立方块的个数，请问：

（1）a，b，c各表示几？

（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？

最多呢？

（3）当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的左视图.

*例9如图：

是由几个小立方体所搭的几何体

的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正

方体的个数，如果每个小正方体的棱长是1，

求该几何体的表面积．

**思考：

棱长为a的正方体，摆放成如下图所示的形状.

（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积：

（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下

20层，求该物体的表面积；

（3）第n层，该物体的表面积是多少？

初试锋芒

姓名：

成绩：

一：

选择题：

#1、在下列立体图形中，不属于多面体的是（）

A．正方体B．三棱柱

C．长方体D．圆锥体

#2、下列图形中左视图和主视图不一样的图形是（）

A．C．长方体B．圆柱

C．圆锥D．球

#3、如下图，是由几个小立方体块搭成的几何体，小正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数，其主视图、左视图正确的是（）

二：

解答题：

1、如右图是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立

方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出

它的主视图和左视图．

2、如右图，是由小正方体块搭成的几何体

的俯视图，小正方体中的数字是表示在该

位置的小立方体块的个数，再根据左视图

所提供的信息，求x,y的值，并画出主视图．

*3、如右图是由若干块小立方体积木堆成的

实体,在这个基础上要把它堆成一个大立方体,

至少需要多少块立方体积木?

大显身手

姓名：

成绩：

#1．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（　　）

A．三角形;B．四边形;

C．五边形;D．圆

#2．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，

则这个几何体不可能是（　　）

A．圆柱;B．圆锥;

C．正方体;D．球

3、正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（）

A、四边形B、五边形

C、六边形D、七边形

4．用平面去截一个三棱柱，很容易截出一个三角形，你还能截出一个平行四边形吗？

能截出一个梯形吗？

能截出一个五边形吗？

（借助下图进行分析，不必画出截面）

5、一个平面去截一个几何体两次，一次所成截面是圆，

另一次是等腰三角形，那么这个几何体是．

6、如图是由一些相同的小正方体构成的主体图形的三种视图

构成这个立体图形的小正方体的个数是（　　）

A．3;B．4;C．5;D．6

7、观察图形，问：

圆锥的三视图是（   ）

A.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆．

B.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆．

C.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心．

D.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心．

8、观察长方体，判断它的三视图是（   ）

A.三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样．

B.三个正方形．

C.三个一样大的长方形．

D.两个长方形，一个正方形

#9、物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）

#10、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个

四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，

甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，

丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，

则下列说法正确的是（）

A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边

B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙

C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁

D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边

11、如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形

的三视图这些小正方体的个数是（）

A4B5C6D7

主视图左视图俯视图

#12、下面是用几个小正方体搭成的四种几何体，分别画出它们的三视图．

13.由几个小立方体组成的几何体的俯视图

如右图所示，小正方形中的数字和字母表示

叠在该位置上的小立方块的个数.根据主视

图求出的值并说明你的理由.

14.如图是一个立体图形的三视图,这个立体图形是由一些

相同的小正方形搭成的,这些小正方的个数为（）

A6B7C8D9

#15.如图1-4-16是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）

16.作出如下图所示立体图形的三视图.

*17.把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（）

A．4个面B．5个面

C．6个面D．7个面

*18.一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八

个顶点都在球的表面上），用一个平面去截这个几何体，

是截面形状的有（）

*19.一个画家有14个边长为1的正方体，他在地

上把它们摆成如下图所示的形式，然后他把露出的

表面涂上颜色，求：

涂上颜色的表面积．