第8讲动点问题教案.docx

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第8讲动点问题教案

动点问题（讲义）

一、知识点睛

动点问题的处理思路

1.研究背景图形．

2.分析运动过程，分段，定范围．（关注四要素）

①根据起点、终点，确定时间范围；

②速度（注意速度是否变化）；

③状态转折点，确定分段，常见状态转折点为拐点；

④所求目标——明确方向．

3.分析几何特征，表达，设计方案求解．

画出符合题意的图形，表达线段长，根据几何特征列方程求解，结合范围验证结果．

二、精讲精练

1.如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60°．从初始时刻开始，点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米，解答下列问题：

（1）点P，Q从出发到相遇所用时间是____________秒；

（2）在点P，Q运动的过程中，当△APQ是等边三角形时，x的值为____________；

（3）求y与x之间的函数关系式．

2.如图1，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同的速度在x轴正半轴上运动，当点P到达点D时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当点P在AB边上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，请求出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度．

（2）求正方形ABCD的边长及顶点C的坐标．

（3）在

（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大？

求出此时点P的坐标．

（4）如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等？

若能，请求出所有符合条件的t值；若不能，请说明理由．

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原速度沿AC返回；点Q从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE始终保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P，Q同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒

（

）．

（1）当t=2时，AP=_____，点Q到AC的距离是_________．

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）．

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？

若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．

4.如图，在

中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点

从点

出发，沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动．过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点

绕行一周回到点

时，P，Q两点都停止运动，设点P，Q运动的时间是

秒（

）．

（1）D，F两点间的距离是___________．

（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？

若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．

（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求

的值．

（4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．

动点问题（随堂测试）

1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，速度均为1cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止．设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2（这里规定：

线段是面积为0的三角形），解答下列问题：

（1）当x=2时，y=_________；当

时，y=_________；

（2）当

时，求y与x之间的函数关系式；

（3）当动点P在线段BC上运动，且

S梯形ABCD时，求x的值．

2：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3cm，DC=15cm，BC=24cm．点P从A点出发，沿A→D→C的方向以1cm/s的速度匀速运动，同时点Q从C点出发，沿C→B的方向以2cm/s的速度匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）连接AP，AQ，PQ，设△APQ的面积为S（cm2），点P

运动的时间为t（s），求S与t之间的函数关系式．

（2）当t为何值时，△APQ的面积最大？

最大值是多少？

（3）△APQ能成为直角三角形吗？

如果能，直接写出t的值；

如果不能，请说明理由．

解：

当0

当3

（2）当0

，为一次函数，

∵k=

>0，S随t的增大而增大，∴当t=3时，S最大，为

．

当3

，为二次函数，

∵a=1>0，∴图象开口方向向上，

又∵

，3

综上：

当t=12时，S最大，最大值为117cm2．

（3）Ⅰ在0

②当∠PAQ=90°时，此时，CQ=AD，即2t=3，∴t=

．

Ⅱ在3

∴△APD∽△PQC，∴

，即

，∴t=6或t=9．

②当∠PAQ=90°时，∴∠PAD=∠QAE，∴△PAD∽△QAE，

∴

，即

，∴t=4．

综上：

当t的值为1，

，4，6，9时，△APQ是直角三角形．

家庭作业

1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=

，∠C=30°．点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间为t秒（

），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：

AE=DF．

（2）四边形AEFD能成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？

请说明理由．

答案

2.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别为边AC，BC的中点．点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB以每秒3个单位长度的速度向点B匀速运动；点Q也从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（

）．

（1）当点P到达点B时，求t的值．

（2）设△BPQ的面积为S，当点Q在线段AB上运动时，求出S与t之间的函数关系式．

（3）是否存在t值，使PQ∥DB？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．