第8讲动点问题教案.docx

1、第8讲动点问题 教案动点问题（讲义）一、知识点睛动点问题的处理思路1. 研究背景图形2. 分析运动过程，分段，定范围（关注四要素）根据起点、终点，确定时间范围；速度（注意速度是否变化）；状态转折点，确定分段，常见状态转折点为拐点；所求目标明确方向3. 分析几何特征，表达，设计方案求解画出符合题意的图形，表达线段长，根据几何特征列方程求解，结合范围验证结果二、精讲精练1. 如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，B=60从初始时刻开始，点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动设P，Q运动

2、x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米，解答下列问题：（1）点P，Q从出发到相遇所用时间是_秒；（2）在点P，Q运动的过程中，当APQ是等边三角形时，x的值为_；（3）求y与x之间的函数关系式2. 如图1，正方形 ABCD中，点A，B的坐标分别为(0，10)，(8，4)，点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同的速度在x轴正半轴上运动，当点P到达点D时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）当点P在AB边上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，请求出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度（2）求

3、正方形ABCD的边长及顶点C的坐标（3）在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大？求出此时点P的坐标（4）如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，请求出所有符合条件的t值；若不能，请说明理由3. 如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原速度沿AC返回；点Q从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动伴随着P，Q的运动，DE始终保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P，Q同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动设点P，Q运

4、动的时间是t秒（）（1）当t=2时，AP=_，点Q到AC的距离是_（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值4. 如图，在中，C=90，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点点从点出发，沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动过点Q作射线QKAB，交折线BC-CA于点G点P，Q同时出发，当点绕行一周回到点

5、时，P，Q两点都停止运动，设点P，Q运动的时间是秒（）（1）D，F两点间的距离是_（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求的值（4）连接PG，当PGAB时，请直接写出t的值 动点问题（随堂测试）1. 如图，梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，CEAD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，速度均为1cm/s，动点P沿ABCE的方向运动，到点E停止；动点Q沿BCED的方向运动，到点D停止设运动时间为x s，PAQ的

6、面积为y cm2（这里规定：线段是面积为0的三角形），解答下列问题：（1）当x=2时，y=_；当时，y=_；（2）当时，求y与x之间的函数关系式；（3）当动点P在线段BC上运动，且S梯形ABCD时，求x的值 2：如图，在梯形ABCD中，ADBC，C=90，AD=3cm，DC=15cm，BC=24cm点P从A点出发，沿ADC的方向以1cm/s的速度匀速运动，同时点Q从C点出发，沿CB的方向以2cm/s的速度匀速运动当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）连接AP，AQ，PQ，设APQ的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s），求S与t之间的函数关系式（2）当t为何值时，APQ的面积最

7、大？最大值是多少？（3）APQ能成为直角三角形吗？如果能，直接写出t的值；如果不能，请说明理由解：当0t3时，当3t12时，（2）当00，S随t的增大而增大，当t=3时，S最大，为当30，图象开口方向向上，又，3t12，当t=12时，S最大，为117综上：当t=12时，S最大，最大值为117cm2（3） 在0t3内当APQ=90时，此时，AP=EQ，即t=3-2t，t=1当PAQ=90时，此时，CQ=AD，即2t=3，t= 在3t12 内 当APQ=90时，APD=PQC，APDPQC，即，t=6或t=9当PAQ=90时，PAD=QAE，PADQAE，即，t=4综上：当t的值为1，4，6，9时

8、，APQ是直角三角形家庭作业1. 如图，在RtABC中，B=90，BC=，C=30点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间为t秒（），过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：AE=DF（2）四边形AEFD能成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由答案2. 如图，在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，D，E分别为边AC，BC的中点点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB以每秒3个单位长度的速度向点B匀速运动；点Q也从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动设点P，Q运动的时间为t秒（）（1）当点P到达点B时，求t的值（2）设BPQ的面积为S，当点Q在线段AB上运动时，求出S与t之间的函数关系式（3）是否存在t值，使PQDB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由