福建省安溪一中等学年高二下学期期末联考数学文试题word版含答案.docx
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福建省安溪一中等学年高二下学期期末联考数学文试题word版含答案
惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中学2015级高二下学期期末联考试卷
考试科目:
文科数学 满分：
150分 考试时间:
7月5日8:
00—10:
00
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.设命题，则为（）
A.B.
C.D.
2.为纯虚数，则（）
A．B． C．D．
3.已知，，．则（）
A.B.C.D.
4.已知函数,若,则=（）
A.B.C.D.-2
5.从装有3个白球、2个红球的袋中任取3个，则所取的3个球中至多有1个红球的概率是（）
A.B.C.D.
6.方程解所在的区间是（ ）
A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）
7.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（ ）
8.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.
9.已知是定义在上的偶函数,且.若当时,,则=（）
A.0B.-15C.D.15
10.“”是“函数在区间内单调递增”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
11.已知函数，若，则实数的取值范围为（）
A.B.C.D.
12.已知椭圆的右焦点为．直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于2，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知双曲线（）的离心率为2，则的值为．
14.函数的单调递增区间是_____________________.
15.函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为_________.
16.已知函数（）有三个零点，则的取值范围为___________．
3、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（一）必考题
17.（本小题满分12分）
设,，
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）试估计平均收益率；
（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：
据此计算出的回归方程为.
（i）求参数的估计值；
（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.
19.（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）时，求的值域；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知点,直线,直线垂直于点,线段的垂直平分线交直线于点.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知轨迹上的不同两点,与的连线的斜率之和为2,求证：
直线过定点．
21.（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数存在极小值点，且，求实数的取值范围.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
22．（10分）
在平面直角坐标系中，曲线：
，曲线：
（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：
（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线分别交，于，两点，求的最大值.
23.（10分）
已知函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设，且存在，使得，求的取值范围.
2015级高二下学期期末联考参考答案与评分标准
BCBACCAADADB13.14.15.16.
17.解：
（Ⅰ）
（Ⅱ）∴∴即的取值范围为
18.解：
（Ⅰ）区间中值依次为：
0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，
取值概率依次为：
0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，
平均收益率为
.
（Ⅱ）（i）
所以
（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元，
当元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为万元.
19.解：
（Ⅰ）令，由得
时，时递减，时递增，即的值域为
（Ⅱ）若恒成立，则对恒成立
即解得即实数的取值范围为.
20.解：
（Ⅰ）依题意得,即到直线的距离与到点的距离相等,所以点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线.设抛物线方程为,则,即点的轨迹的方程是.
（Ⅱ）设直线的方程为，
由得
，同理得化简得又直线过定点.
21.解：
（Ⅰ）
当时，，函数在区间上单调递减.
当时，.
当时，，函数在区间上单调递减.
当时，，函数在区间上单调递增.
综上可知，当时，函数的单调递减区间为；
当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为
（Ⅱ）因为，
所以（）.
因为函数存在极小值点，
所以在上存在两个零点，，且.
即方程的两个根为，，且，
所以，解得.
则.
当或时，，当时，，
所以函数的单调递减区间为与，单调递增区间为.
所以为函数的极小值点.
由，得.
由于等价于.
由，得，所以.
因为，所以有，即.
因为，所以.
解得.
所以实数的取值范围为.
22．解：
（Ⅰ）因为，，，………………1分
的极坐标方程为，……………………………2分
的普通方程为，…………………………………………3分
即，对应极坐标方程为.………………………5分
（Ⅱ）设，，则，，………6分
所以…………8分
由得
所以当即时，取得最大值.……………10分
23．解：
（Ⅰ）当时，
……………1分
当时，由得，……………………2分
当时，由得，……………………3分
当时，由得，………………………………4分
不等式的解集为.………………………5分
（Ⅱ）当时，，…………………………6分
惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中学2015级高二下学期期末联考
参考答案与评分标准
1、选择题：
BCBACCAADADB
二、填空题：
13.14.15.16.
三、解答题：
17.解：
（Ⅰ）………………………………………………2分
……………………………………………………4分
…………………………………………………6分
（Ⅱ）……………………………………………………………8分
∴……………………………………………………………………10分
∴即的取值范围为…………………………………………12分
18.解：
（Ⅰ）区间中值依次为：
0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，
取值概率依次为：
0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，
平均收益率为
.………………………………4分
（Ⅱ）（i）………………………………5分
…………………………………………6分
所以…………………………………………………………8分
（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为
万元，………………………………………………10分
当元时，保费收入最大为360万元，
保险公司预计获利为万元.……………………………………12分
19.解：
（Ⅰ）令，由得……………………………………2分
时，
时递减，时递增，…………………………4分
即的值域为…………………………………6分
（Ⅱ）若恒成立，
则对恒成立……………………8分
………………………………………………………10分
即解得
即实数的取值范围为.……………………………12分
20.解：
（Ⅰ）依题意得,即到直线的距离与到点的距离相等,…2分
所以点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线.
设抛物线方程为,则,即点的轨迹的方程是.…………4分
（Ⅱ）设直线的方程为，
由得
…………………………………………………………6分
，同理得……………8分
化简得……………………………10分
又
…………………………………………………………11分
直线过定点.………………………………………12分
21.解：
（Ⅰ）…………………………1分
当时，，函数在区间上单调递减.…………………2分
当时，.
当时，，函数在区间上单调递减.
当时，，函数在区间上单调递增.…………4分
综上可知，当时，函数的单调递减区间为；
当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为……5分
（Ⅱ）因为，
所以（）.…………………………………6分
因为函数存在极小值点，
所以在上存在两个零点，，且.………………7分
即方程的两个根为，，且，
所以，解得.……………………………………8分
则.
当或时，，当时，，
所以函数的单调递减区间为与，单调递增区间为.
所以为函数的极小值点.
由，得.………………………………9分
由于等价于.
由，得，所以.
因为，所以有，即.…………11分
因为，所以.
解得.
所以实数的取值范围为.……………………12分
22．解：
（Ⅰ）因为，，，………………1分
的极坐标方程为，……………………………2分
的普通方程为，…………………………………………3分
即，对应极坐标方程为.………………………5分
（Ⅱ）设，，则，，………6分
所以…………8分
由得
所以当即时，取得最大值.……………10分
24．解：
（Ⅰ）当时，
……………1分
当时，由得，……………………2分
当时，由得，……………………3分
当时，由得，………………………………4分
不等式的解集为.………………………5分
（Ⅱ）当时，，…………………………6分
不等式可化为，…………………………………7分
若存在，使得，则，…………………9分
所以的取值范围为.………………………………………10分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
总
选择
填空
解答
10
11
5.00
4.28
3.36
4.90
4.18
4.70
2.86
3.57
3.47
3.47
2.45
3.88
3.67
1.74
3.27
0.92
10.31
5.06
5.84
2.02
3.57
4.00
86.2
45.8
9.6
31.8
12
4.90
4.41
3.63
4.90
4.31
4.71
2.35
2.94
4.02
4.41
2.06
2.55
3.73
1.76
3.43
0.98
10.45
5.47
5.33
2.41
3.18
3.75
81.9
43.5
9.5
29.4
9
4.88
4.75
4.38
5.00
4.00
4.75
4.13
4.00
4.75
5.00
3.63
4.00
4.38
4.50
4.50
3.13
11.58
7.33
9.45
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