中考冲刺圆与圆的位置关系.docx
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中考冲刺圆与圆的位置关系
【中考冲刺】圆与圆的位置关系
【中考冲刺】圆与圆的位置关系
一、选择题（共15小题）
1．（2012•南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（ ）
A．
3
B．
1
C．
1，3
D．
±1，±3
2．（2012•济南）已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）
A．
外离
B．
外切
C．
相交
D．
内切
3．（2012•杭州）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．
内含
B．
内切
C．
外切
D．
外离
4．（2012•桂林）已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．
相交
B．
内含
C．
内切
D．
外切
5．（2012•福州）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．
内含
B．
相交
C．
外切
D．
外离
6．（2012•成都）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（ ）
A．
8cm
B．
5cm
C．
3cm
D．
2cm
7．（2012•常德）若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为（ ）
A．
外切
B．
内切
C．
外离
D．
相交
8．（2012•毕节地区）第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，如图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是（ ）
A．
外离
B．
内切
C．
外切
D．
相交
9．（2012•巴中）已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是（ ）
A．
0＜d＜2
B．
1＜d＜2
C．
0＜d＜3
D．
0≤d＜2
10．（2011•自贡）已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，圆心O1，O2的距离为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．
相离
B．
相交
C．
内切
D．
外切
11．（2012•赤峰）已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．
外离
B．
相切
C．
相交
D．
内含
12．（2012•北海）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为（ ）
A．
外离
B．
相交
C．
内切
D．
外切
13．（2011•襄阳）在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm．若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A与⊙B的位置关系是（ ）
A．
外切
B．
内切
C．
相交
D．
外离
14．（2011•厦门）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（ ）
A．
外离
B．
外切
C．
相交
D．
内切
15．（2011•潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）
A．
17π
B．
32π
C．
49π
D．
80π
二、填空题（共15小题）（除非特别说明，请填准确值）
16．（2012•淮安）如图，⊙M与⊙N外切，MN=10cm，若⊙M的半径为6cm，则⊙N的半径为 _________ cm．
17．（2012•德阳）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有 _________ 个．
18．（2011•西藏）若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是 _________ ．
19．（2011•定西）如图，点P是反比例函数y=
在第一象限内图象上的一个动点，⊙P的半径为1，当⊙P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是 _________ ．
20．（2011•肇庆）已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为 _________ ．
21．（2011•漳州）两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，则这两圆的位置关系是 _________ ．
22．（2011•义乌市）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于 _________ ．
23．（2011•湘西州）若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为 _________ ．
24．（2011•黔西南州）平面内，⊙O1与⊙O2的半径分别为R和r，其中R=8cm，两圆的圆心距d=10cm，若⊙O1与⊙O2相交，则⊙O2的半径r= _________ cm（写出符合条件的一个整数值即可）
25．（2011•莆田）⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若⊙O1和⊙O2相外切，则圆心距O1O2= _________ cm．
26．（2011•广安）已知⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣6x+8=0的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距d=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系 _________ ．
27．（2011•福州）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（
和
）相交，那么实数a的取值范围是 _________ ．
28．（2011•定西）如图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，它是两圆 _________ ．
29．（2011•丹东）已知：
线段AB=3.5cm，⊙A和⊙B的半径分别是1.5cm和4cm，则⊙A和⊙B的位置关系是 _________ ．
30．（2010•金华）如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2= _________ cm．
【中考冲刺】圆与圆的位置关系
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题）
1．（2012•南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（ ）
A．
3
B．
1
C．
1，3
D．
±1，±3
考点：
圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．1938326
分析：
应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论，求得P到O的距离，即可得到a的值．
解答：
解：
当两个圆外切时，圆心距d=1+2=3，即P到O的距离是3，则a=±3．
当两圆相内切时，圆心距d=2﹣1=1，即P到O的距离是1，则a=±1．
故a=±1或±3．
故选D．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系与数量关系，注意两圆相切时应分内切与外切两种情况进行讨论．
2．（2012•济南）已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）
A．
外离
B．
外切
C．
相交
D．
内切
考点：
圆与圆的位置关系．1938326
分析：
先根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系即可判断．
解答：
解：
∵⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根，
∴两根之和=5=两圆半径之和，
又∵圆心距O1O2=5，
∴两圆外切．
故选B．
点评：
此题综合考查一元二次方程根与系数的关系及两圆的位置关系的判断．
圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：
①两圆外离⇔d＞R+r；
②两圆外切⇔d=R+r；
③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；
④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；
⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．
3．（2012•杭州）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．
内含
B．
内切
C．
外切
D．
外离
考点：
圆与圆的位置关系．1938326
分析：
两圆的位置关系有5种：
①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．
若d＞R+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．
解答：
解：
∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．
则d=6﹣2=4，
∴两圆内切．
故选B．
点评：
本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：
外离（d＞R+r）、内含（d＜R﹣r）、相切（外切：
d=R+r或内切：
d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．
4．（2012•桂林）已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．
相交
B．
内含
C．
内切
D．
外切
考点：
圆与圆的位置关系．1938326
分析：
已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，根据圆心距大于半径之差小于半径之和进行作答．
解答：
解：
∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为3cm，
5﹣3=2，3+5=8，
∴2＜3＜8，
∴两圆相交．
故选A．
点评：
本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．解题的关键是熟知两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系．
5．（2012•福州）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．
内含
B．
相交
C．
外切
D．
外离
考点：
圆与圆的位置关系．1938326
分析：
由⊙O1、⊙O2的半径分别是3cm、4cm，若O1O2=7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．
解答：
解：
∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3cm、4cm，O1O2=7cm，
又∵3+4=7，
∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．
故选C．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：
①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．
6．（2012•成都）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（ ）
A．
8cm
B．
5cm
C．
3cm
D．
2cm
考点：
圆与圆的位置关系．1938326
分析：
根据两圆外切时圆心距等于两圆的半径的和，即可求解．
解答：
解：
另一个圆的半径=5﹣3=2cm．
故选D．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．
7．（2012•常德）若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为（ ）
A．
外切
B．
内切
C．
外离
D．
相交
考点：
圆与圆的位置关系．1938326
专题：
计算题．
分析：
由于2+4=6＜7，即两圆半径之和小于圆心距，根据圆与圆的位置关系的判定即可得到它们外离．
解答：
解：
∵2+4=6＜7，即两圆半径之和小于圆心距，
∴两圆外离．
故选C．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系：
若两圆的半径分别为R，r，圆心距为d，若d＞R+r，两圆外离；若d=R+r，两圆外切；若R﹣r＜d＜R+r（R≥r），两圆相交；若d=R﹣r（R＞r），两圆内切；若0≤d＜R﹣r（R＞r），两圆内含．
8．（2012•毕节地区）第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，如图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是（ ）
A．
外离
B．
内切
C．
外切
D．
相交
考点：
圆与圆的位置关系．1938326
分析：
根据两圆的位置关系易得到它们的位置关系有外切、外离、相交．
解答：
解：
观察图形，五个等圆不可能内切，也不可能内含，并且有的两个圆只有一个公共点，即外切；有的两个圆没有公共点，即外离；有的两个圆有两个公共点，即相交．
故选B．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系：
若两圆的半径分别为R，r，圆心距为d，若d＞R+r，两圆外离；若d=R+r，两圆外切；若R﹣r＜d＜R+r（R≥r），两圆相交；若d=R﹣r（R＞r），两圆内切；若0≤d＜R﹣r（R＞r），两圆内含．
9．（2012•巴中）已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是（ ）
A．
0＜d＜2
B．
1＜d＜2
C．
0＜d＜3
D．
0≤d＜2
考点：
圆与圆的位置关系．1938326
分析：
本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．
解答：
解：
由题意知，
两圆内含，则0≤d＜3﹣1，
故选D．
点评：
本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则d＞R+r；②外切，则d=R+r；③相交，则R﹣r＜d＜R+r；④内切，则d=R﹣r；⑤内含，则d＜R﹣r．
10．（2011•自贡）已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，圆心O1，O2的距离为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．
相离
B．
相交
C．
内切
D．
外切
考点：
圆与圆的位置关系．1938326
分析：
两圆的位置关系有5种：
①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．
若d＞R+r，则两圆相离；若d=R+r，则两圆外切；若d=R﹣r，则两圆内切；若R﹣r＜d＜R+r，则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．
解答：
解：
∵R+r=3+2=5，R﹣r=3﹣2=1，
∴1＜4＜5．
∴两圆相交．
故选B．
点评：
本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系．
11．（2012•赤峰）已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．
外离
B．
相切
C．
相交
D．
内含
考点：
圆与圆的位置关系．1938326
分析：
由两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：
解：
∵两圆的半径分别为3cm、4cm，
∵两圆的半径和为：
3+4=7（cm），
∵圆心距为8cm＞7cm，
∴两圆的位置关系是：
外离．
故选A．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
12．（2012•北海）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为（ ）
A．
外离
B．
相交
C．
内切
D．
外切
考点：
圆与圆的位置关系．1938326
分析：
由两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，利用两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：
解：
∵两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，
∵4﹣3=1，
∴两圆的位置关系为内切．
故选C．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．注意解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
13．（2011•襄阳）在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm．若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A与⊙B的位置关系是（ ）
A．
外切
B．
内切
C．
相交
D．
外离
考点：
圆与圆的位置关系；勾股定理．1938326
专题：
数形结合．
分析：
由∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理，即可求得AB的长，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系．
解答：
解：
∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=
=5cm，
∵⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，
又∵1+4=5，
∴⊙A与⊙B的位置关系是外切．
故选A．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系与勾股定理逆定理的应用．注意外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．
14．（2011•厦门）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（ ）
A．
外离
B．
外切
C．
相交
D．
内切
考点：
圆与圆的位置关系．1938326
分析：
由⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：
解：
∵⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，
又∵5﹣2=3，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系为内切．
故选D．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．此题那比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
15．（2011•潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）
A．
17π
B．
32π
C．
49π
D．
80π
考点：
圆与圆的位置关系．1938326
专题：
几何图形问题．
分析：
由半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，即可求得空白处的圆的半径，即可求得阴影部分的面积．
解答：
解：
∵半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，
∴OB=9，AB=2，
∴OA=7，
∴小圆扫过的阴影部分的面积为：
81π﹣49π=32π．
故选B．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．注意求得空白处的圆的半径是解此题的关键．
二、填空题（共15小题）（除非特别说明，请填准确值）
16．（2012•淮安）如图，⊙M与⊙N外切，MN=10cm，若⊙M的半径为6cm，则⊙N的半径为 4 cm．
考点：
圆与圆的位置关系．1938326
分析：
根据两圆外切圆心距等于两半径之和求得另一圆的半径即可．
解答：
解：
∵⊙M与⊙N外切，MN=10cm，若⊙M的半径为6cm，
∴⊙N的半径=10﹣6=4cm
故答案为4．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是了解当两圆外切时圆心距等于两半径之和．
17．（2012•德阳）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有 4 个．
考点：
圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；直线与圆的位置关系．1938326
分析：
分两圆内切和两圆外切两种情况讨论即可得到⊙P的个数．
解答：
解：
如图，满足条件的⊙P有4个，
故答案为4．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系、坐标与图形的性质及直线与圆的知识，能充分考虑到分内切和外切是解决本题的关键．
18．（2011•西藏）若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是 外离或内含 ．
考点：
圆与圆的位置关系．1938326
分析：
此题要求两个圆的位置关系，可观察两个圆之间的交点个数，一个交点两圆相切（内切或外切），两个交点两圆相交，没有交点两圆相离（外离或内含）．
解答：
解：
外离或内含时，两圆没有公共点．
故答案为外离或内含．
点评：
此题考查的是两个圆之间的位置关系，解此类题目时可根据两个圆的交点个数来判断两个圆的位置关系．
19．（2011•定西）如图，点P是反比例函数y=
在第一象限内图象上的一个动点，⊙P的半径为1，当⊙P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是 0＜x＜1或x＞2 ．
考点：
圆与圆的位置关系；反比例函数图象上点的坐标特征．1938326
分析：
首先画出比例函数y=
图象，观察点P在第一象限变化的情况，因为⊙P的半径为1，所以当0＜x＜1时，⊙P与y轴相交，当x＞2时，⊙P与x轴相交．
解答：
解：
如图，
当⊙P与坐标轴相交时，
若与y轴相交时，根据函数图象得：
0＜x＜1；
若与x轴相交时，根据函数图象得：
x＞2．
故答案为：
0＜x＜1或x＞2．
点评：
本题考查了反比例函数的图象画法和它的性质，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．
20．（2011•肇庆）已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为 4或2 ．
考点：
圆与圆的位置关系．1938326
分析：
由两圆相切，可从内切与外切去分析，又由两圆的半径分别为1和3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得两圆的圆心距．
解答：
解：
∵两圆的半径分别为1和3，
若两圆内切，则两圆的圆心距为：
3﹣1=2；
若两圆外切，则两圆的圆心距为：
3+1=4；
∴两圆的圆心距为4或2．
故答案为：
4或
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