初二第一学期 几何期中练习.docx

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初二第一学期几何期中练习

北达资源中学

初二第一学期几何期中练习

（A卷）01.11

　　_________班姓名___________成绩__________

　　一、判断对错（每题1分，共8分）

　　1、如果一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是13（）

　　2、三角形的三个外角和大于360°（）

　　3、一个三角形两边长分别为1cm和5cm，如果第三边是整数，则第三边为5cm（）

　　4、△ABC中,高AD把∠A分成的两个角分别为20°和60°,那么△ABC按角分是锐角三角形,按边分是等腰三角形（）

　　5、等腰三角形的两条角平分线相等（）

　　6、有一个锐角对应相等的两个直角三角形全等（）

　　7、两角及一边分别相等的两个三角形全等（）

　　8、如果两个三角形全等，那么它们的对应角的外角相等到（）

　　二、填空（每空2分，共12分）

　　1、如果直角三角形一个外角是140°，则两个锐角分别是________和__________

　　2、△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC平分线,若BC=4cm,BD=3cm，则D到AB的距离为_________

　3、如图2-（3），△ABC角平分线CD、BE相交于0点，∠A=60°则∠DOE等于________

　　4、△ABC中,若3∠A=∠B=∠C则三角形是_________三角形

　5、如图2-（5）△ABC中,AB=AC,BC=8cm,BD是AC边上的中线,

　　△ABD与△BDC的周长差是2cm、则AB=__________

　　三、选择题（每题3分，共27分）

　1、如图3-

（1）△ABC中,AD是BC边中线,E是AD中点,则△AEC面积=（）

　　（A）　　　　（B）

　　（C）　　　　（D）

　　2、下列各组图形中，一定全等的是（）

　　（A）各有一个角是45°的两个等腰三角形

　　（B）两个等边三角形

　　（C）各有一个角是40°，腰长都为3cm的两个等腰三角形

　　（D）腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

　3、如图3-（3）△ABC≌△ADE，BC延长线交DE于F，∠B=∠D=30°，

　　∠ACB=∠AED=110°，∠DAC=10°，则∠DFB=（）

　　（A）50°　　　　（B）55°

　　（C）60°　　　　（D）65°

　　4、在等腰△ABC中，AB是BC的2倍，三角形周长是40，则AB等于

　　（A）10　　　　　（B）16

　　（C）20　　　　　（D）16或20

　5、如图3-（5），已知：

AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系满足（）

　　（A）∠1=2∠2

　　（B）2∠2+∠1=180°

　　（C）∠1+3∠2=180°

　　（D）3∠2-∠1=180°

　　6、等腰三角形中有一个角为44°，那么另外两个角是（）

　　（A）44°，92°　　（B）68°，68°

　　（C）44°，58°　　（D）44°，92°或68°，68°

　　7、三角形三边长为a、b、c，且（a-b）（b-c）（c-a）=0，则△ABC的形状是（）

　　（A）等腰三角形

　　（B）直角三角形

　　（C）等边三角形

　　（D）钝角三角形

　8、如图3-（8），△ABC中，AB=AC，D点是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中全等三角形共有（）

　　（A）2对　　　　　（B）3对

　　（C）4对　　　　　（D）5对

　　9、下列四个定理有逆定理的共有（）

（1）全等三角形对应角相等

（2）三条对应边相等的三角形全等

　　（3）内错角相等两直线平行

　　（4）对顶角相等

　　（A）4个　　　　（B）3个

　　（C）2个　　　　（D）1个

　　四、解答题（第1题4分，第2题6分，共10分）

　1、如图，在△ABC中，高AD、BE相交于H点，且BH=AC，求∠ABC度数

　2、已知：

如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，BD=BC，求∠A的度数

　　五、作图题：

按以下各步用尺规作出相应图形，保留作图痕迹并填空。

（本题7分）

　　已知：

∠AOB

（1）作∠AOB平分线OC

（2）在OC上取一点P，作PD⊥AO于D，PE⊥BO于E。

　∵点P在∠AOB的_________上（作图）又∵___________（作图）

　　∴PD=PE（）

　　六、证明题（每题6分，共24分）

　1、如图：

已知：

△ABC中，AB=AC，CE⊥AE，，

　　求证：

∠ACE=∠B

　2、如图：

△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B，求证：

△DEF是等腰三角形

　3、如图：

△ABC中，AD是中线，且BN=AC，求证MA=MN

　　4、求证三角形三内角平分线交于一点

　　七、研究题（12分）

　　先写出定理“在三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的逆命题，然后研究它是否为真命题，如果是假命题，请举例说明，如果是真命题，请给予证明

　　答案：

　　一、

　　1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.×8.√

　　二、

　　1.40°50°

　　2.1cm

　　3.120°

　　4.直角

　　5.10cm

　　三、CDA，BDD，ABC

　　四、解答题

　　1．解：

如图：

∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

　　∴△ADC，△BEC，△BDH都是Rt△

　　在Rt△ADC和Rt△BEC中，∠1+∠C=90°，∠2+∠C=90°

　　∴∠1=∠2（同角的余角相等）1分

　　在Rt△BDH和Rt△ADC中

　　2分

　　∴Rt△BOH≌Rt△ADC（AAS）3分

　　∴BD=AD（全等三角形对应边相等）

　∴△ADB为等腰直角三角形。

　　∴∠ABC=45°

　　4分

　　2.解：

∵AD=DE

　　如图：

在△DAE中，

　　∵DA=DE

　　∴∠1=∠A

　　在△EBD中，

　　∵ED=EB

　　∴∠2=∠3

　　在△BCD中，

　　∵BC=BD

　　∴∠C=∠4

　　在△ABC中

　　∵AB=AC

　　∴∠ABC=∠C

　　又∵∠1=∠2+∠3∴∠1=2∠3

　　又∵∠4=∠3+∠A∴∠4=∠3+∠1=∠3∠3

　　∴∠C=3∠3∠ABC=3∠3

　又∵∠A+∠B+∠ABC=180°

　　∴2∠3+3∠3+3∠3=180°

　　∠3=22.5°∴∠A=2∠3=45°

　　五、解：

　　平分线

　PD⊥OA、PE⊥OB

　　角平分线上的点到角的两边距离相等

　　六、证明题：

　　1、证明：

作AD⊥BC于D。

　　∵AB=AC

　　∴BO=DC（等腰三角形“三线合一”）

　　∴又∵∴BD=CE（2分）

　　∵AD⊥BC，CE⊥AC

　　∴△ADB和△AEC都是Rt△（3分）

　　在Rt△ADB和Rt△AEC中

　∴Rt△ABD≌Rt△AEC（HL）5分

　　∴∠B=∠ACE（全等三角形的对应角相等）6分

　　2．证明：

如图：

∵AB=AC

　　∴∠B=∠C

　　∵∠1+（∠DEF+∠3）=180°

（1）

　　∠2+∠C+∠3=180°

　　而∠DEF=∠B

　　∴∠DEF=∠C

　　∴∠2+∠DEF+∠3=180°

（2）

　　由

（1）式与

（2）式知：

　　∠1=∠2（同角的补角相等）（2分）

　　在△DBE和△ECF中

　∴△DBE≌△ECF（AAS）（4分）

　　∴DE=EF（全等三角形对应边相等）（5分）

　　∴△DEF是等腰三角形（6分）

　　3．证明：

如图：

作BE⊥AD，CF⊥AD

　　垂足分别为E、F。

　　在△Rt△BED和Rt△CFD中

　　∴△BED≌△CFD（AAS）（3分）

　　∴BE=CF（全等三角形对应边相等）

　　在Rt△BEN和Rt△CFA中

　∴Rt△BEN≌Rt△CFA（HL）（5分）

　　∴∠BNE=∠CAF（全等三角形对应角相等）

　　又∵∠BNE=∠ANM（对顶角相等）

　　∴∠ANM=∠CAF（等量代换）

　　∴MA=MN（等角对等边）（6分）

　　4．已知：

如图AD、BE、CF是△ABC三内角平分线。

　　求证：

AD、BE、CF交于一点

　　证明：

设AD与BF相交于P，只要证点P在CF上就可以了。

作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PH⊥AB于H

　　∵点P在∠BAC的平分线AD上

　　∴PH=PN（角平分线的点到角的两边距离相等）

　　同理PH=PM

　　1∴PN=PM

　　∴点P在∠ACB的平分线上（到角的两边距离相等的点在一角的平分线上）

　2即点P在CF上

　　∴AD、BE、CF交于点P。

　　即AD、BE、CF交于一点。

　　七解：

逆命题有两种写法。

　　其一：

逆命题是：

在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，

　　那么之所对的角是30°。

3分

　　它是真命题。

　已知：

如图：

在Rt△ACB中，，

　　求证：

∠A=30°

　　证法一、延长BC至，使6分

　　∵∠ABC=90°7分

　　∴8分

　　在△ABC和中

　　∴△ABC≌（SAS）10分

　　∴（全等三角形性质）

　　又∵，

　　∴

　　∴为等边三角形11分

　　∴

　∴

　　即∠A=30°12分

　　证法二：

作∠ABC的平分线BD交AC于D，

　　作DE⊥AB于E，

　　在Rt△DCB和Rt△DEB中

　　∴△DCB≌△DEB（AAS）9分

　　∴BC=BE（全等三角形对应边相等）

　　又∵

　　∴

　　即E点为AB的中点。

　　∴AE=EB

　　在Rt△DEA和Rt△DEB中

　　∴△DEA≌△DEB（SAS）11分

　　∴∠DAE=∠DBE（）

　　∴∠CBA=2∠CAB

　又∵∠CAB+∠CBA=90°

　　∴∠CAB+2∠CAB=90°

　　即∠CAB=30°

　　∴∠A=30°12分

　　证法三，取AC中点为D，连BD，

　　∵7分

　　∴BC=AD=DC

　　延长BD至E，使DE=BD，连EC。

8分

　　在△ABD和△ECD中

　　∴△ABD≌△ECD

　　∴∠1=∠2AB=CE

　　∴∠ECB=∠2+∠ACB=∠1+∠ACB=90°10分

　　∴△ECB也是Rt△

　　在Rt△ABC和Rt△ECB中

　　∴Rt△ADC≌Rt△ECB（SAS）11分

　　∴AC=BE（）

　　∴BD=DC

　　又∵BC=DC

　∴△BCD是等边三角形

　　∴∠BCD=60°

　　∴∠A=30°12分

　　证法四：

取AC中点，连BD，则7分

　　（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（第四章推记）

　　又∵10分

　　∴BD=BC=BC

　　∴△BDC是等边三角形11分

　　以下同解法三12分

　其二：

逆命题是：

在三角形中，如果30°角所对的边是另一边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　已知：

在△ABC中，∠A=30°，

　　求证：

△ABC是直角三角形

　　证法一：

如图：

作∠CAD=30°，在AD上截取，使，连。

　　在△ABC和中，

　　∴△ABC≌（SAS）

　　∴（全等三角形对应边相等）

　　∴

（1）

　　若、C、B三点不在同一条直线上

　　连，则有

（2）

　　另一方面，在中，

　　，

　　∴为等边三角形

　　∴

　　∵

　　∴（3）

　　由

（1）及（3）知：

（4）

（2）与（4）矛盾∴、C、B三点在同一条直线上，

　　∴

　　又∵（全等三角形对应角相等）

　　∴

　　∴△ABC是直角三角形

　　注：

本题是一个开放式问题，一般学生写出的是第一种逆命题，个别学生写出第二种逆命题。

只要写出任何一种就行了。