小学数学解题方法解题技巧之联想法.docx

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小学数学解题方法解题技巧之联想法

第一章小学数学解题方法解题技巧之联想法

我们把由某事物而想起其他相关的事物，由某概念而想起其他相关的概念，由某种解题方法而想起其他解题方法，从而使问题得到解决的解题方法叫做联想法。

通过联想，可以把感知过的客观事物中那些接近的、相似的、对立的，或有一定因果关系的事物建立某种联系，从而沟通知识之间的逻辑关系，促进知识之间、方法之间的迁移和同化，有利于认识新事物、产生新的设想。

（一）纵向联想

这是把问题的前后条件联系起来思考的方法。

进红皮球20只，这时红皮球正好占皮球总数的60％。

现在有红皮球和白皮球各多少只？

（适于六年级程度）

4份。

后来又买进红皮球20只，这时红皮球正好占皮球总数的60％，由此联想到：

现在皮球的总只数中，红皮球占6份，白皮球占4份。

可见，白皮球占的份数没有起变化，红皮球的份数增加了6-5=1（份）。

因为增加了20只红皮球是增加了1份。

所以1份就是20只皮球。

红皮球这时占6份，红皮球的只数是：

20×6=120（只）

白皮球占4份，白皮球的只数是：

20×4=80（只）

答略。

（二）横向联想

这是指从一个问题想到另一个问题的思考方法。

例东风小学五、六年级的同学共植树330棵。

已知五年级植树的棵数

六年级植树：

或330-180=150（棵）

由分数解法联想到按比例分配的解法。

六年级植树：

答略。

（三）多角度联想

这是指对一个问题从几个不同的角度进行思考的方法。

例图28-1半圆空白部分的面积是7.85平方厘米，求阴影部分的面积？

（适于六年级程度）

解：

（1）用归一法解。

先求出右边扇形圆心角为1°时的面积，再求出阴影部分扇形圆心角度数，然后求出阴影部分面积。

7.85÷100=0.0785（平方厘米）

180°-100°=80°

0.0785×80=6.28（平方厘米）

（2）由归一法解联想到用倍比法来解。

求出图中阴影扇形圆心角度数是空白扇形圆心角度数的倍数，再根据空白部分的面积7.85平方厘米是阴影部分面积的倍数，然后求出阴影部分的面积。

（3）由倍比法解又联想到用解分数应用题的方法来解。

先求出右边空白扇形圆心角度数是所在半圆圆心角度数的几分之几，再求出半圆面积，然后从半圆面积中减去空白部分的面积，就得到阴影面积。

设图中阴影部分面积为x平方厘米

答略。

（四）由具体到抽象的联想

例车站有货物45吨，用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完。

用两辆汽车同时运，多少小时可以运完？

（适于六年级程度）

解：

根据具体的工作量、工作效率和工作时间之间的关系有：

（1）甲汽车每小时的工作量（工作效率）：

45÷10=4.5（吨）

（2）乙汽车每小时的工作量（工作效率）：

45÷15=3（吨）

（3）甲乙两汽车每小时的工作量（工作效率）的和：

4.5+3=7.5（吨）

（4）两辆汽车同时运所需时间：

45÷7.5=6（小时）

由具体的工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，联想到抽象的工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。

答略。

（五）由部分到整体的联想

例图28-2是一个机器零件图，求图中阴影部分的面积。

（单位：

厘米）（适于六年级程度）

解：

图28-2中阴影部分的面积由四个部分组成，分别求出它们的面积，再求几个部分面积的和是比较麻烦的。

如果把这个图形经过旋转和翻折转化成图28-3，那么，只要计算出一个边长是4÷2=2（厘米）的正方形的面积就可以了。

答略。

（六）由一般到特殊的联想

例前进机器厂，计划生产2400个机器零件，实际上在前3小时就完成了计划的40％，照这样计算，几小时可以完成任务？

（适于六年级程度）

解：

一般解法是先求出前3小时生产多少个机器零件，再求出平均每小时生产多少个机器零件，然后求出生产2400个机器零件需要的时间。

2400÷（2400×40％÷3）

=2400÷320

=7.5（小时）

由一般解法联想到特殊解法。

把计划生产2400个机器零件需要的时间看作1，由“实际上在前3小时就完成了计划的40％”可知“3小时”与

“40％”正好是对应关系。

因此，可直接列出算式：

3÷40％=7.5（小时）

答略。

（七）由一种方法联想到另一种方法

这是指解决某个问题时，由一种方法想到另一些方法的思考方法。

例1木材公司运进一批木材，垛成如图28-4的形状。

已知最底层是102根，以上每层少1根，共有32层，求这些木材共有多少根？

（适于六年级程度）

解：

解这个题，当然可以把32层的32个数加起来，但是太麻烦，应该想一个能反映规律的办法。

观察它的截面，很容易同等腰梯形发生联想，梯形有上底、下底和高，于是联想到借用梯形的面积公式，或者说仿照梯形面积公式找出一个反映规律的公式，问题就可以解决了。

（102+71）×32÷2

答略。

例2某工人原计划用42天的时间完成一批零件的加工任务，实际前12天就完成了任务的40％，剩下的零件比已完成的多21600个。

照这样的工作效率，可以提前几天完成任务？

（适于六年级程度）

解：

先用一般解法。

求出总任务的个数：

21600÷（1-40％-40％）

=21600÷20％

=108000（个）

再求提前完成天数：

42-12-[108000×（1-40％）÷（108000×40％÷12）]

=30-[64800÷3600]

=30-18

=12（天）

如果运用联想转化来解题，就不难发现，在工作效率一定的情况下，工作时间和工作量成正比例关系。

也就是说前12天的工作量与总工作量的比率同前12天的工作时间与实际完成的工作时间的比率是一样的。

因此可以由“实际前12天占实际完成任务所需时间的40％”，从而立即求出实际完成任务的天数是：

12÷40％=30（天）

提前完成任务的天数是：

42-30=12（天）

答略。

剩下的数量正好相等。

两堆煤原来各有多少吨？

（适于六年级程度）

解：

先用一般方法解。

先求甲堆煤的吨数。

因为两堆煤剩下的数量正好相等，所以把两堆煤剩下的数量分别看作1，则甲堆煤原来的数量是：

甲堆煤的吨数是：

270÷（5+4）×5

=270÷9×5

=150（吨）

乙堆煤的吨数是：

270-150=120（吨）

此题如果运用联想法，可获得简捷的解题思路。

两堆煤运走后剩下的数量相等，可见甲堆的1份等于乙堆的1份。

又已知两堆煤有270吨，共有（5+4）份，联想到整数归一应用题，便可轻而易举地求出甲堆煤原来的吨数：

270÷（5+4）×5

=270÷9×5

=30×5

=150（吨）

乙堆煤原有吨数：

270÷（5+4）×4

=270÷9×4

=30×4

=120（吨）

答略。

（八）情境联想

这是指回到问题的情境中去思考问题的方法。

例有一个运动场（如图28-5），两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少？

面积是多少？

（适于六年级程度）

解：

有的同学对图中的两个“72米”，要不要作为周长来计算拿不定主意。

我们可以联想在操场或运动场赛跑时的情境，就知道两个“72米”在赛跑时是不要跑的，因此跑道的长度是：

87×2+3.14×72÷2×2

=174+226.08

=400.08（米）

运动场的面积，也可联想实际情况而正确地算出：

答略。

（九）因果联想

*例如图28-6，△ABC是等腰直角三角形，斜边BC=6cm，求阴影部分的面积（适于六年级程度）

解：

我们从条件与问题所涉及的角和边展开联想：

（1）因为△ABC是等腰直角三角形，所以联想到，

∠1=∠2=45°

（2）因为AD是斜边上的高，所以联想到，

（5）因为阴影部分的面积，等于等腰直角三角形面积减去两个扇形面积，所以得出：

9-7.065=1.935（平方厘米）

答略。