西南交大混凝土桥作业条带法.doc
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基于MATLAB的纯弯构件M-φ关系分析
学院：
土木工程学院
班级：
桥梁二班
姓名：
日期：
2013年11月3日
摘要：
对于一个确定的钢筋混凝土构件截面，在一个确定的受力条件下，可求出一条M-φ曲线。
以下一个具体的算例通过基于matlab的条带法分析程序来分析纯弯构件的正截面全过程受力。
并且比对不同配筋率下（少筋、适筋和超筋）构件受弯全过程行为以及分析增加混凝土强度和增加钢筋强度对抗弯行为的影响。
1.截面概况
钢筋混凝土T梁截面：
,,,
；采用C25混凝土，，，，；HRB335钢筋，，；。
2.由规范简化计算
2.1判断T形截面类型
，
故为第一类T形截面。
计算极限弯矩设计值：
3.条带法分析
3.1四个基本假定
（1）截面应变保持平面
（2）要考虑混凝土的抗拉强度
（3）混凝土的应力应变关系曲线如图1，图2
（4）钢筋的应力应变曲线如图3
图1混凝土受压区应力应变曲线
图2混凝土受拉区应力应变曲线
图3钢筋的应力应变曲线
3.2条带法分析全过程
1.首先取；
2.取中性轴高度的上下限值和，计算。
通过二分法最终迭代出中性轴高度，其中和分别取截面上下缘高度；
3.分别将，和代入求轴力的子函数，求出各个中性轴对应的轴力；
（1）由，以及截面数据根据变形协调计算每个条带的应变以及钢筋处的应变；
（2）由每个条带的应变根据本构关系求每个条带的应力和钢筋的应力，应力乘以条带的面积得条带轴力；（受拉区混凝土应力应变曲线按斜直线考虑，程序中将混凝土受压受拉应力应变曲线考虑在一个图中，以受压为正受拉为负，当超过混凝土的极限拉应变时不考虑混凝土对截面的抗拉贡献）
（3）将所有条带的轴力叠加求和，并加上钢筋的拉力即得截面轴力；
4.如果进入下一步。
否则，如果，令，，否则，令。
返回第二步迭代；
5.由迭代收敛的中性轴高度计算曲率，并调用计算弯矩的子函数，计算弯矩M。
6.如果钢筋的应变超过极限拉应变，则终止计算。
否则，每次增加，，返回第二步继续计算。
（若程序不输出“钢筋拉断”，则受压区混凝土被压碎）
4.分析结论
4.1不同配筋率下构件受弯全过程行为（讨论少筋、适筋和超筋）
图4不同配筋率下的受弯过程
（1）适筋梁采用钢筋面积6836
，（非超筋梁）
，（非少筋梁）
由MATLAB计算的极限承载力为,与规范所给的简化计算公式的结果相差，说明了程序计算的可靠性。
（2）超筋梁采用钢筋面积11196
由判断属于第二类T形截面
故为超筋梁。
（3）少筋梁采用钢筋面积452
故为少筋梁。
4.2分析混凝土强度对抗弯行为的影响
图5不同混凝土强度下的受弯过程
（1）采用适筋梁，通过改变混凝土的标号来分析混凝土强度对承载能力的影响。
（2）结论：
当混凝土强度较小时增加混凝土强度可以提高梁的抗弯承载能力，但混凝土强度较高时提高混凝土的强度对承载能力的影响不明显。
4.3分析钢筋强度对抗弯行为的影响
图6不同钢筋强度下的受弯过程
（1）采用适筋梁，通过改变钢筋的级别来分析钢筋强度对承载能力的影响。
（2）结论：
通过改变钢筋的级别来改变钢筋的强度，可以有效提高梁的抗弯承载能力。
4.4研究由M-φ曲线求得的刚度与《公路桥规》计算的刚度的差别
1.通过MATLAB计算的弯矩和曲率数据，计算出程序求出的刚度
2.根据规范给出的公式计算出抗弯刚度
本算例分别通过编程计算和手算两种方式计算结构的刚度
编程结果为，手算结果为。
3.可以比较，规范计算的结果与条带法计算的结果相差在40%左右，如图4所示。
图7规范计算与程序计算的刚度差别
附录1条带法程序
functiondata=Wuyx（fc,fy,Es,ft,Ec,b,h,hf1,bf,As,as,n）%主函数；输入截面特性%输入截面特性
data=[];
ford=1:
2001
psc=（d-1）*0.00000165;%混凝土最大压应变循环
y1=0;
y2=h;
axf1=Wuyx2（fc,fy,Es,ft,Ec,psc,y1,b,h,hf1,bf,As,as,n）;%调动求轴力函数
axf2=Wuyx2（fc,fy,Es,ft,Ec,psc,y2,b,h,hf1,bf,As,as,n）;
ifaxf1*axf2>0,break,end
max=1+round（（log（y2-y1）-log（0.001））/log
（2））;%计算最大二分法次数
forz=1:
max%二分法循环求中性轴
y0=（y1+y2）/2;
axf0=Wuyx2（fc,fy,Es,ft,Ec,psc,y0,b,h,hf1,bf,As,as,n）;
ifaxf0==0
y1=y0;
y2=y0;
elseifaxf2*axf0>0
y2=y0;
axf2=axf0;
else
y1=y0;
axf1=axf0;
end
ify2-y1<0.0001,break,end%控制最小误差终止循环
end
maxss=psc/（h-y0）*（y0-as）;
ifmaxss>0.01,disp（'钢筋拉断'）,break,end%判断钢筋是否拉断
y0=（y1+y2）/2;
cul（d）=psc/（h-y0）;%曲率
bm（d）=Wuyx3（fc,fy,Es,ft,Ec,psc,y0,b,h,hf1,bf,As,as,n）;%调用弯矩函数
data（d,1）=bm（d）/1000000;%第一列为弯矩
data（d,2）=cul（d）*1000;%第二列为曲率
data（d,3）=y0;%第三列为中性轴
end
data=data（:
:
）;
plot（cul,bm,'r'）;grid;xlabel（'曲率φ（1/m）'）;ylabel（'弯矩M（kN*m）'）;
title（'M-φ关系图'）;holdon
functiones=Wuyx1（cs,fc,ft,Ec）%混凝土应力与应变函数
ifcs<=0.002&&cs>=0
es=fc*（1-（1-cs/0.002）*（1-cs/0.002））;
elseifcs<=0.0033&&cs>0.002
es=fc;
elseifcs<0&&cs>-ft/Ec
es=Ec*cs;
else
es=0;
end
functiones3=Wuyx3（ss,fy,Es）%钢筋应力与应变函数
ifss<=（fy/Es）
es3=Es*ss;
else
es3=fy;
end
functionaf=Wuyx2（fc,fy,Es,ft,Ec,psc,y0,b,h,hf1,bf,As,as,n）%轴力函数
af=0;
fori=1:
n
v=h/n;A1=h/n*b;A2=h/n*bf;
s=（i-0.5）*v-y0;
psi=psc/（h-y0）*s;
es=Wuyx1（psi,fc,ft,Ec）;
if（i-0.5）*v>=h-hf1
af=af+es*A2;
else
af=af+es*A1;
end
end
ss=psc*（y0-as）/（h-y0）;
es3=Wuyx3（ss,fy,Es）;
af=af-es3*As;
functionbm=Wuyx3（fc,fy,Es,ft,Ec,psc,y0,b,h,hf1,bf,As,as,n）%弯矩函数
bm=0;
fori=1:
n
v=h/n;A1=h/n*b;A2=h/n*bf;
s=（i-0.5）*v-y0;
psi=psc/（h-y0）*s;
cs=Wuyx1（psi,fc,ft,Ec）;
if（i-0.5）*v>h-hf1
bm=bm+cs*A2*s;
else
bm=bm+cs*A1*s;
end
end
ss=psc*（y0-as）/（h-y0）;
es3=Wuyx3（ss,fy,Es）;
bm=bm+es3*As*（y0-as）;
附录2规范计算刚度程序
functionB=stiffness（Ms,Es,ftk,Ec,b,h,hf1,bf,As,as）
a=Es/Ec;h0=h-as;
a1=0.5*bf;b1=a*Es;c1=-a*Es*h0;d=b1^2-4*a1*c1;%计算开裂换算截面的受压区高度
ifd>=0
x0=（-b1+sqrt（d））/（2*a1）;
end
ifx0>hf1%开裂截面属于第二类T形截面
A=（a*As+hf1*（bf-b））/b;
B=（2*a*As*h0+（bf-b）*hf1^2）/b;
x=sq
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