北京市平谷区初三二模数学.docx
《北京市平谷区初三二模数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市平谷区初三二模数学.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北京市平谷区初三二模数学
2019北京市平谷区初三二模
数学2019.6
考生须知
1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答．
2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．
3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．
4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是
2．实数
在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是：
（A）
（B）
（C）
（D）
3．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是
（A）三棱锥（B）四棱锥（C）三棱柱（D）圆锥
4．点A，B，C，D，O的位置如图所示，下列结论中，错误的是
（A）∠AOB=50°（B）OB平分∠AOC
（C）BO⊥CO（D）∠AOB与∠BOD互补
5．如果
，那么代数式
的值是
（A）1（B）
（C）
（D）2
6．如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是
（A）等边三角形（B）正四边形（C）正六边形（D）正八边形
7．下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是
华氏
23
32
41
a
59
摄氏
-5
0
5
10
15
（A）45（B）50（C）53（D）68
8．伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次.小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如下图所示.
数据来源：
国家统计局，2016年含边民入境人数．
根据以上信息，下列推断合理的是
（A）2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次；
（B）外国游客入境人数逐年上升；
（C）每年的外国游客入境人数中，25-44岁游客人数占全年游客入境人数的
；
（D）外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若二次根式
有意义，则实数
的取值范围是．
10．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=110°，则∠2= °．
11．用一组
的值说明命题“若
，则a>b”是错误的，这组值可以是
_____，
_____．
12．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，这时CD=2，则AB=．
13．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=10，AE=1，则弦CD的长是．
15．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4,2），植物馆的坐标为（－4，－1），则中国馆的坐标为．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：
y=x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，An在直线l上，点B1，B2，B3，…，Bn在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是；点Bn的坐标是 ．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：
.
18．解不等式组：
并求非负整数解.
19．下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：
如图1，直线l和l外一点P．
求作：
直线l的垂线，使它经过点P．
作法：
如图2，
（1）在直线l上任取一点A；
（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；
（3）连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H；
（4）作直线PH，交直线l于点H．
所以直线PH就是所求作的垂线．
根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：
∵PH平分∠APB，
∴∠APH=．
∵PA=，
∴PH⊥直线l于H．（）（填推理的依据）
20．已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．
21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F.
（1）求证：
四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若
，AB=5，求OE的长.
22．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD.
（1）求证：
BC=CD；
（2）若∠C=60°，BC=3，求AD的长.
23．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数
经过点A（4,m）．
（1）求点A的坐标；
（2）用等式表示k，b之间的关系（用含k的代数式表示b）；
（3）连接OA，一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．
24．如图，点P是
上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0；当点P与点B重合时，y1的值为0，y2的值为6）．
小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小元的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
0
1.21
2.09
m
2.99
2.82
0
y2/cm
0
0.87
1.57
2.20
2.83
3.61
6
经测量m的值是（保留一位小数）．
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），
（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）．
25．某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：
成绩（分）
x≤25
25.5
26
26.5
27
27.5
28
28.5
29
29.5
30
人数（人）
2
1
0
2
1
1
1
4
14
b．体育测试成绩（满分30分）的频数分布折线图如下（数据分组：
x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：
c.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
学期
平均数
中位数
众数
上学期
26.75
26.75
26
本学期
28.50
m
30
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请补全折线统计图，并标明数据；
（2）请完善c中的统计表，m的值是；
（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有________名学生成绩达到优秀；
（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：
成绩（分）
x≤25
25＜x≤26
26＜x≤27
27＜x≤28
28＜x≤29
29＜x≤30
人数（人）
6
8
3
3
4
6
通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是（填写序号：
A.正确B.错误），你的理由是.
26．已知：
二次函数C1：
．
（1）把二次函数C1的表达式化成
的形式，并写出顶点坐标；
（2）已知二次函数C1的图象经过点A（－3,1）．
①求a的值；
②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：
的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．
27．在等边三角形ABC外侧作射线AP，∠BAP=α，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E.
（1）依据题意补全图形；
（2）当α=20°时，∠ADC=°；∠AEC=°；
（3）连接BE，求证：
∠AEC=∠BEC；
（4）当0°<α<60°时，用等式表示线段AE，CD，DE之间的数量关系，并证明．
28．如图，在平面直角坐标系
中，点P是⊙C外一点，连接CP交⊙C于点Q，点P关于点Q的对称点为P’，当点P’在线段CQ上时，称点P为⊙C“友好点”．
已知A（1,0），B（0,2），C（3,3）
（1）当⊙O的半径为1时，
①点A，B，C中是⊙O“友好点”的是；
②已知点M在直线
上，且点M是⊙O“友好点”，求点M的横坐标m的取值范围；
（2）已知点D
，连接BC，BD，CD，⊙T的圆心为T（t，－1），半径为1，若在△BCD上存在一点N，使点N是⊙T“友好点”，求圆心T的横坐标t的取值范围．
2019北京市平谷区初三二模数学参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
B
A
C
B
D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．x≥2；10．40°；11．答案不唯一，如a=－2，b=－1；12．6；
13．
；14．6；15．（0,0）；16．B1（1,0）；Bn（
0）．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：
.
解：
=
4
=
．5
18．解不等式组：
并求非负整数解.
解：
由①得x≤2；1
由②得x－2＜3x2
x＞－1．3
∴不等式组的解集是－1＜x≤2．4
∴不等式组的非负整数解是0,1,2．5
19．
（1）如图；2
（2）证明：
∵PH平分∠APB，
∴∠APH=∠BPH．3
∵PA=PB，4
∴PH⊥直线l于H．（等腰三角形三线合一）5
20．解：
（1）∵关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，
∴
．1
∴2k+1>0．
∴k>
．2
（2）∵k取最大整数，
∴k=0．3
∴原方程整理为：
．
∴方程的解为：
．5
21．
（1）证明：
∵菱形ABCD，
∴AD∥BC．1
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴平行四边形AECF是矩形．2
（2）解：
∵
，AB=4，
∴AB=5，BE=3．3
∵AB=BC=5，
∴CE=8．
∴AC=
．4
∵对角线AC，BD交于点O，
∴AO=CO=
．
∴OE=
．5
22．
（1）证明：
∵AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，
∴BC是⊙O的切线.1
∵CD切⊙O于点D，
∴BC=CD.2
（2）解：
连接BD.
∵BC=CD，∠C=60°，
∴BD=BC=3，∠CBD=60°.3
∵BC⊥AB于点B，
∴∠ABD=30°.4
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°.
∴AD=
.5
23．解：
（1）∵反比例函数
经过点A（4,m），
∴m=3．
∴A（4,3）．1
（2）∵一次函数y=kx+b经过点A（4,3）
∴b=－4k+3．2
（3）∴OA=5．3
∵△AOB是等腰三角形，
∴B点的坐标是（-5,0），（5,0），（8,0），
．6
（写出一种情况给1分，少一种情况扣1分）
24．解：
（1）2.7；1
（2）如图；3
（3）2.3或4.26
25．
（1）如图；2
（2）29.5；3
（3）120；4
（4）B；答案不唯一，如：
虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25，29＜x≤30这两组中.6
26．解：
（1）
．1
对称轴：
x=－1；2
（2）①∵二次函数C1经过点A（－3,1），
∴a=
．3
②∵A（－3,1），对称轴：
x=－1，
∴B（1,1）．4
当k>0时，
当二次函数C2经过点A（－3,1）时，
，
当二次函数C2经过点B（1,1）时，
，
∴
．5
当k<0时，
．6
综上所述，
或
．
27．
（1）如图；1
（2）∠ADC=40°；∠AEC=60°；3
（3）证明：
∵点B关于射线AP的对称点为点D，
∴△BAE≌△DAE．
∴∠BAE=∠DAE=α．
∵AD=AB=AC，
∴∠ADC=
=60°－α．4
∴∠AEC=60°．
∵∠ACB=60°，∠ACD=∠ADC=60°－α，
∴∠BCE=α．
∵∠ABC=60°，∠ABE=∠ADC=60°－α，
∴∠BEC=60°．5
（4）证明：
方法一：
在CD上截取AF=AE．
∵∠AEF=60°，
∴△AEF是等边三角形．6
∴∠AFC=∠AED=120°．
∵∠ACD=∠ADC=60°－α，
∴△ADE≌△ACF．
∴DE=CF．
∴CD=2DE+EF．
∵AE=EF，
∴CD=2DE+AE．7
方法二：
在CD上截取BG=BE．
∵∠BEC=60°，
∴△BEG是等边三角形．6
∴∠BGC=∠AED=120°．
∵∠BCE=∠DAE=α，
∴△BCG≌△DAE．
∴AE=CG．
∵EG=BE=DE，
∴CD=2DE+CG．
∴CD=2DE+AE．7
28．解：
（1）①B；1
②
；4
（2）
．7
升级会员 