学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》同步单元测试题附答案.docx

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学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》同步单元测试题附答案

2021-2022学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》同步单元测试题（附答案）

一、单选题（共10小题，满分40分）

1．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（　　）

A．20°B．35°C．55°D．70°

2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A．∠2＝∠4B．∠1+∠4＝180°C．∠5＝∠4D．∠1＝∠3

3．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（　　）

A．线段CA的长度B．线段CM的长度

C．线段CD的长度D．线段CB的长度

4．一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（　　）

A．15°B．25°C．45°D．60°

5．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（　　）

A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠3

6．如图所示，以下几种说法，其中正确的个数是（　　）

①∠3和∠4是同位角；②∠6和∠7是同位角；③∠4和∠5是内错角；④∠2和∠5是同旁内角；⑤∠2和∠7是同位角；⑥∠1和∠2是同位角．

A．3个B．4个C．5个D．6个

7．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（　　）

A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

8．下列命题不正确的是（　　）

A．若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行

B．两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直

C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

9．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为（　　）

A．115°B．120°C．125°D．130°

10．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（　　）

A．110°B．120°C．125°D．135°

二、填空题（共7小题，满分35分）

11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为　　．

12．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　　．（任意添加一个符合题意的条件即可）

13．如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝　　．

14．如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝　　度．

15．写出一个能说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例　　．

16．如图，若∠1＝∠2，∠ADC＝78°，则∠BCD的度数是　　．

17．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是　　cm．

三、解答题（共6小题，满分45分）

18．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．

19．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：

∠E＝∠F．

20．如图是从一个边长为50cm的正方形材料中裁出的一块垫片，现测得BC＝DC＝50cm，FG＝16cm，求这个垫片的周长．

21．如图，已知：

EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，且∠1＝∠C，点N在AD上，且∠2＝∠3，试说明AB∥MN．

22．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．

（1）AD与BC平行吗？

请说明理由；

（2）AB与EF的位置关系如何？

为什么？

（3）若AF平分∠BAD，试说明：

①∠BAD＝2∠F；②∠E+∠F＝90°

注：

本题第

（1）、

（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．

解：

（1）AD∥BC．理由如下：

∵∠ADE+∠ADF＝180°，（平角的定义）

∠ADE+∠BCF＝180°，（已知）

∴∠ADF＝∠　　，（　　）

∴AD∥BC

（2）AB与EF的位置关系是：

　　．

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠ABE＝

∠ABC．（角平分线的定义）

又∵∠ABC＝2∠E，（已知），

即∠E＝

∠ABC，

∴∠E＝∠　　．（　　）

∴　　∥　　．（　　）

23．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，

（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）

（3）从

（1）

（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？

参考答案

一、单选题（共10小题，满分40分）

1．解：

∵DE∥BC，

∴∠1＝∠ABC＝70°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝

∠ABC＝35°，

故选：

B．

2．解：

由∠2＝∠4或∠1+∠4＝180°或∠5＝∠4，可得a∥b；

由∠1＝∠3，不能得到a∥b；

故选：

D．

3．解：

点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，

故选：

C．

4．解：

∵∠B＝90°，∠A＝30°，

∴∠ACB＝60°．

∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，

∴∠DEF＝45°．

∵EF∥BC，

∴∠CEF＝∠ACB＝60°，

∴∠CED＝∠CEF﹣∠DEF＝60°﹣45°＝15°．

故选：

A．

5．解：

∵l1∥AB，

∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，

∵AC为角平分线，

∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1．

故选：

B．

6．解：

①由同位角的概念可知，∠3和∠4是同位角，故本选项正确；

②由同位角的概念可知，∠6和∠7不是同位角，故本选项错误；

③由内错角的概念可知，∠4和∠5是内错角，故本选项正确；

④由同旁内角的概念可知，∠2和∠5是同旁内角，故本选项正确；

⑤由同位角的概念可知，∠2和∠7不是同位角，故本选项错误；

⑥由同位角的概念可知，∠1和∠2是同位角，故本选项正确；

则正确的个数有4个；

故选：

B．

7．解：

观察图象可知由图形①变成图形②，把图M先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到．

故选：

B．

8．解：

A、若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法错误；

B、两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，正确；

C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，正确；

D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，

故选：

A．

9．解：

Rt△ABE中，∠ABE＝20°，

∴∠AEB＝70°；

由折叠的性质知：

∠BEF＝∠DEF；

而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，

∴∠BEF＝55°；

易知∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，

∴BE∥C′F，

∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝125°．

故选：

C．

10．解：

如图所示，过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，

∴∠FBE+∠FDE＝

（∠ABE+∠CDE）＝

（360°﹣90°）＝135°，

∴四边形BEDF中，∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．

故选：

D．

二、填空题（共7小题，满分35分）

11．解：

∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，

∴∠EOB＝90°，

∵∠EOD＝50°，

∴∠BOD＝40°，

则∠BOC的度数为：

180°﹣40°＝140°．

故答案为：

140°．

12．解：

若∠A+∠ABC＝180°，则BC∥AD；

若∠C+∠ADC＝180°，则BC∥AD；

若∠CBD＝∠ADB，则BC∥AD；

若∠C＝∠CDE，则BC∥AD；

故答案为：

∠A+∠ABC＝180°或∠C+∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．（答案不唯一）

13．解：

∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠CDB＝180°，

∵BE是∠ABD的平分线，

∴∠1＝

∠ABD，

∵DE是∠BDC的平分线，

∴∠2＝

∠CDB，

∴∠1+∠2＝90°，

故答案为：

90°．

14．解：

∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，

∴∠AOC＝∠BOC＝20°，

又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，

∴∠DCP＝90°+20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，

∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝110°+20°＝130°，

故答案为：

130．

15．解：

因为a＝﹣5，b＝1时，满足|a|＞|b|，不满足a＞b，

所以a＝﹣5，b＝1可作为说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例．

故答案为a＝﹣5，b＝1．

16．解：

∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC，

∴∠BCD+∠ADC＝180°，

又∵∠ADC＝78°，

∴∠BCD＝（180﹣78）o＝102°．

故答案是：

102°．

17．解：

∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴DF＝AE，

∴△ADG与△CEG的周长之和＝AD+CE+CD+AE＝BE+AB+AE＝16，

故答案为：

16；

三、解答题（共6小题，满分45分）

18．解：

∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，

∴∠FGH＝55°，

∵GE平分∠FGD，AB∥CD，

∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，

∵∠FHG是△EFH的外角，

∴∠EFB＝55°﹣35°＝20°．

19．证明一：

∵∠A＝∠1，

∴AE∥BF，

∴∠2＝∠E．

∵CE∥DF，

∴∠2＝∠F，

∴∠E＝∠F．

证明二：

∵CE∥DF，

∴∠ACE＝∠D，

∵∠A＝∠1，

∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，

又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，

∴∠E＝∠F．

20．解：

如图所示：

这块垫片的周长为：

50×4+FG+NH＝200+16×2＝232（cm）．

21．证明：

∵EF⊥AC，DM⊥AC，

∴∠CFE＝∠CMD＝90°（垂直定义），

∴EF∥DM（同位角相等，两直线平行），

∴∠3＝∠CDM（两直线平行，同位角相等），

∵∠3＝∠2（已知），

∴∠2＝∠CDM（等量代换），

∴MN∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴∠AMN＝∠C（两直线平行，同位角相等），

∵∠1＝∠C（已知），

∴∠1＝∠AMN（等量代换），

∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）．

22．

（1）解：

结论：

AD∥BC．理由如下：

∵∠ADE+∠ADF＝180°，（平角的定义）

∠ADE+∠BCF＝180°，（已知）

∴∠ADF＝∠BCF，（同角的补角相等）

∴AD∥BC

（2）解：

结论：

AB与EF的位置关系是：

AB∥EF，

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠ABE＝

∠ABC．（角平分线的定义）

又∵∠ABC＝2∠E，（已知），

即∠E＝

∠ABC，

∴∠E＝∠ABE．（等量代换）

∴AB∥EF．（内错角相等，两直线平行）

故答案为BCF，同角的补角相等，AB∥EF，ABE，等量代换，AB，EF，内错角相等，两直线平行．

（3）证明：

①∵AB∥EF，

∴∠BAF＝∠F，

∵∠BAD＝2∠BAF，

∴∠BAD＝2∠F．

②∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠CBA＝180°，

∵∠OAB＝

DAB，∠OBA＝

∠CBA，

∴∠OAB+∠OBA＝90°，

∴∠EOF＝∠AOB＝90°，

∴∠E+∠F＝90°．

23．解：

（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°（互为补角），∠AOE＝40°，

∴∠AOF＝140°；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC＝

∠AOF＝70°，

∴∠EOD＝∠FOC＝70°（对顶角相等）；

而∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝50°，

∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝20°；

（2）∵∠AOE+∠AOF＝180°（互为补角），∠AOE＝α，

∴∠AOF＝180°﹣α；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC＝

∠AOF＝90°﹣

α，

∴∠EOD＝∠FOC＝90°﹣

α（对顶角相等）；

而∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝90°﹣α，

∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝

α；

（3）从

（1）

（2）的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD．