C．m1＝m2
D．不能确定
答案C
9．如下图，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，以下说法中正确的选项是（ ）
A．B与水平面间的摩擦力减小
B．地面对B的弹力增大
C．悬于墙上的绳所受拉力不变
D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等
答案
解析 对B进行受力分析，如图：
由平衡规律，得：
θ＝，G＝＋θ
将物块B移至C点后，细绳与水平方向夹角θ1减小，细绳中拉力T不变，B与水平面间的摩擦力增大，地面对B的弹力增大，A项错误，B项正确；由于α＋β增大，滑轮两侧细绳拉力的合力减小，由平衡条件可知，悬于墙上的绳所受拉力减小，C项错误；A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等，D项正确．
10．如下图，长为L＝6m、质量为m＝10kg的木板放在水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，一个质量为M＝50kg的人从木板的左端开始向右加速跑动，从人开始跑到人离开木板的过程中，以下v－t图像可能正确的选项是（g取10m2，a为人的v－t图像，b为木板的v－t图像）（ ）
【答案】
【解析】 人在木板上加速，受到木板向右的摩擦力，f＝1，木板与地面之间的最大静摩擦力＝μ（M＋m）g＝120N；A中人的加速度a1＝1m2，f＝1＝50N<120N，木板静止不动，t＝2s内人的位移x＝6m，A项正确；同理B项正确；C中人的加速度a1＝3m2，f＝1＝150N>120N，木板向左加速，f－μ（M＋m）g＝2，a2＝3m2，t＝s内人的位移大小x1＝3m，木板的位移大小x2＝3m，C项正确；D中木板的位移为负，应在时间轴的下方，因此D项错误．
11．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示（g＝10m2），以下结论正确的选项是（ ）
A．物体与弹簧别离时，弹簧处于原长状态
B．弹簧的劲度系数为750
C．物体的质量为2kg
D．物体的加速度大小为5m2
答案
解析 物体与弹簧别离时，弹簧的弹力为零，轻弹簧无形变，所以A项正确；从图中可知＝10N，＝30N－，解得物体的质量为m＝2kg，物体的加速度大小为a＝5m2，所以C、D两项正确；弹簧的劲度系数k＝＝＝500，所以B项错误．
12．如下图，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．以下说法正确的选项是（ ）
A．小球A的合力小于小球B的合力
B．小球A与框架间可能没有摩擦力
C．小球B与框架间可能没有摩擦力
D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大
答案 C
13．如下图，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道的最低点．现让小滑块（可视为质点）从A点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的选项是（ ）．
A．假设v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动
B．假设v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动
C．假设v0＝，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做自由落体运动
D．假设v0＝，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做平抛运动
解析 小滑块通过C点的最小速度为，由＝，得＝，由机械能守恒定律，假设A点v0＝0，那么＝0，实际上滑块在到达C点之前就离开轨道做斜上抛运动了，A、B错；假设v0＝，小滑块通过C点后将做平抛运动，C错、D正确．
答案 D
14．如下图，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，那么（ ）
A．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝
B．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝2
C．圆筒转动的角速度可能为ω＝π
D．圆筒转动的角速度可能为ω＝3π
【答案】
【解析】 子弹在圆筒中运动的时间与自由下落h的时间相同，
即t＝，v0＝＝，故A项正确．
在此时间内圆筒只需转半圈的奇数倍
ωt＝（2n＋1）π（n＝0，1，2，…），
所以ω＝＝（2n＋1）π（n＝0，1，2，…）．故C、D项正确．
二、计算题〔共44分〕
15．如下图，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍（μ＝0.2），当转盘以角速度ω＝4匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少（g取10m2）?
答案 0.5m≤r≤0.75m
解析 由于转盘以角速度ω＝4匀速转动，当木块恰不做近心运动时，有
－μ＝1ω2
解得r1＝0.5m
当木块恰不做离心运动时，有
＋μ＝2ω2
解得r2＝0.75m
因此，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是0.5m≤r≤0.75m.
16．（2014·课标全国Ⅰ）公路上行驶的两汽车之间应保持一定的平安距离，当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在平安距离内停下而不会与前车相撞，通常情况下，人的反响时间和汽车系统的反响时间之和为1s，当汽车在晴天枯燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，平安距离为120m，设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5，假设要求平安距离仍为120m，求汽车在雨天平安行驶的最大速度．
【答案】 20m
【解析】 汽车初速度为v0＝108km/h＝30m，在反响时间内，汽车做匀速运动，运动的距离x1＝v0t＝30×1m＝30m，汽车在减速阶段的位移x2＝x0－x1＝120m－30m＝90m，设枯燥路面的动摩擦因数是μ0，汽车从刹车到停下，汽车运动的距离为x2
a1＝＝μ0g，得2μ02＝v02，μ0＝＝＝0.5
下雨时路面的动摩擦因数μ＝μ0＝0.2，在反响时间内，汽车做匀速运动，运动的距离x3＝，汽车从刹车到停下，汽车运动的距离为x4，a2＝＝μg＝0.2×10m2＝2m2，2a2x4＝v2，又x3＋x4＝120m，代入数据，解得v＝20m
17．如下图，P是水平面上的圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从固定在某位置的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入．O是圆弧的圆心，θ是与竖直方向的夹角．：
m＝0.5kg，v0＝3m，θ＝
53°，圆弧轨道半径R＝0.5m，g＝10m2，不计空气阻力和所有摩擦，求：
（1）A、B两点的高度差；
（2）小球能否到达最高点C？
如能到达，小球对C点的压力大小为多少？
【答案】
（1）0.8m
（2）能 4N
【解析】
（1）小球在A点的速度分解如图，那么
＝v053°＝4m
A、B两点的高度差为：
h＝＝m＝0.8m.
（2）小球假设能到达C点，在C点需要满足：
≤，v≥＝
小球在A点的速度＝＝5m
从A→C机械能守恒：
2＝2＋（1＋53°）
＝3m＞
所以小球能到达C点
由牛顿第二定律得：
＋＝
解得＝4N
由牛顿第三定律知，小球对C点的压力为4N.
18.（2015·课标全国Ⅰ）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．碰撞后1s时间内小物块的v－t图线如图（b）所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m2.求
（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
（2）木板的最小长度；
（3）木板右端离墙壁的最终距离
【答案】
（1）μ1＝0.1 μ2＝0.4
（2）6m （3）6.5m
【解析】
（1）根据图像可以判定碰撞前木块与木板共同速度为v＝4m
碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4m
木块受到滑动摩擦力而向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律，有μ2g＝
解得μ2＝0.4
木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1s，位移x＝4.5m，末速度v＝4m
其逆运动那么为匀加速直线运动，可得x＝＋2
代入可得a＝1m2
木块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即μ1g＝a
可得μ1＝0.1
（3）最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度a＝μ1g＝1m2
位移x5＝＝2m
所以木板右端离墙壁最远的距离为
x1＋x3＋x5＝6.5m
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