高二上学期第一次月考数学试题 含答案.docx

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高二上学期第一次月考数学试题含答案

2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题含答案

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则直线c与直线b（）

A．异面B．相交C．平行D．不可能平行

2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A．12B．C．3D．

3．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）

A．45°B．30°C．60°D．90°

4．正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（）

A.B.C.12D.24

5．给出下列四个命题：

①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②平行于同一平面的两条直线相互平行；

③若一条直线平行于一个平面内的无数条直线，那么这条直线平行于这个平面；

④若一条直线垂直于一个平面内的任一条直线，那么这条直线垂直于这个平面.

其中真命题的个数是（　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）

A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥

7．将边长为a的正方形沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）

A．6a3B．12a3C．a3D．a3

8．设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）

A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l⊥α，m⊥α，则l∥m

C．若l∥α，m∥α，则l∥mD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α

9．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积的最大值为（）

A．B．4C．D．

10．若某几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3

A．πB．2πC．3πD．4π

11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）

A．AC⊥BE　　　　　　　　　　　　B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值　　　D．异面直线AE，BF所成的角为定值

12．已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分）

13．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为．

14．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于；

15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90º，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________

16．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。

三、解答题：

（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6小题70分。

）

17．如图，矩形所在的平面，、分别是、的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求证：

．

18.已知等腰直角三角形，其中，．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．

（1）求C到平面PAB的距离；

（2）求直线PC与平面ABCD成角的正弦值。

19．如图所示，三棱锥中，、、两两垂直，，，点为中点．

（1）若过点的平面与直线BC垂直，分别与棱，相交于点M,N，在图中画出该截面多边形，并说明点M,N的位置（不要求证明）；

（2）求点到平面的距离．

20．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，AB⊥BC．点M，N分别是CC1，B1C的中点，G是棱AB上的动点．

（1）求证：

B1C⊥平面BNG；

（2）若CG∥平面AB1M，试确定G点的位置，并给出证明．

21．如图，四棱锥，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，O是AD的中点，为的中点．

（1）求证：

；

（2）若PO与底面ABCD垂直，求直线与平面所成的角的正弦值．

22．如图，正四棱锥中底面边长为，侧棱与底面所成角的正切值为．

（1）求正四棱锥的外接球半径；

（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．

高二数学月一参考答案

1．D2．C3．C4．A5.B6．D7．D8．B9．C10．B11．D12．D

13．314．15.516．

17.

（1）取的中点，连接，，为中点，

为的中位线，

又，

四边形为平行四边形，

又平面，平面

平面

（2）平面，平面，

，，平面

取的中点，连接，，

又，

平面

平面

18.

（1）2

（2）

19.

（1）当为棱中点，为棱中点时，直线BC垂直于平面．

（2）因为，，

所以直线平面，

，

．

又

所以，

设点是的中点，连接，则，

所以

，

．

又，

而，

设点到平面的距离为，则有，

即，∴，即点到平面的距离为．

20.解：

（1）：

∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1=BB1，点N是B1C的中点，

∴BN⊥B1C

∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BB1∩BC=B

∴AB⊥平面B1BCC1

∵B1C⊂平面B1BCC1

∴B1C⊥AB，即B1C⊥GB

又∵BN∩BG=B，BN、BG⊂平面BNG

∴B1C⊥平面BNG

（2）当G是棱AB的中点时，CG∥平面AB1M．

证明如下：

连接AB1，取AB1的中点H，连接HG、HM、GC，

则HG为△AB1B的中位线

∴GH∥BB1，GH=BB1

∵由已知条件，B1BCC1为正方形

∴CC1∥BB1，CC1=BB1

∵M为CC1的中点，

∴

∴MC∥GH，且MC=GH

∴四边形HGCM为平行四边形

∴GC∥HM

又∵GC⊈平面AB1M，HM⊂平面AB1M，

∴CG∥平面AB1M

21.

（1）连接，，

由题意可知，均为正三角形．

所以，．

又，平面，平面，

所以平面，

又平面，

所以．

（2）又平面．即为三棱锥的高．

在中，，

在中，，，

边上的高，

所以的面积

．

设点到平面的距离为，由得，

，

又，

所以，解得．

故点到平面的距离为．

设直线与平面所成的角为

则，

所以直线与平面所成的角的正弦值为．

22.

（1）连结AC，BD交于点O，连结PO，则PO⊥面ABCD，

∴∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角，∴tan∠PAO=．

又AB=，则PO=AOtan∠PAO=．

设F为外接球球心，连FA，

易知FA=FP,设FO=x，则

（2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以．

∴就是异面直线PD与AE所成的角．

在Rt中，．∴．

由，可知面．所以，

在Rt中，，

即异面直线PD与AE所成角的正切值为．

.