1、高二上学期第一次月考数学试题 含答案2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题 含答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1已知a、b是异面直线,直线c直线a,则直线c与直线b( )A异面 B相交 C平行 D不可能平行2一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( )A12 B C3 D 3已知正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线AC和BC1所成的角为( )A45 B30 C60 D904正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影是底面的中心)的底面边长
2、为6cm,侧棱长为5cm,则它的正视图的面积等于( )A. B. C.12 D.245给出下列四个命题: 垂直于同一平面的两条直线相互平行; 平行于同一平面的两条直线相互平行;若一条直线平行于一个平面内的无数条直线,那么这条直线平行于这个平面;若一条直线垂直于一个平面内的任一条直线,那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个6若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( )A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥7将边长为a的正方形沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥DABC的体积为( )A6a3 B12a3 Ca3 Da38设l,m是两条不同直线
3、,是两个不同平面,则下列命题中正确的是( )A若l,=m,则lm B若l,m,则lmC若l,m,则lm D若l,ml,则m9某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,左视图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中面积的最大值为( )A B4 C D10若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的体积是( )cm3A B2 C3 D411如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是( )AACBE BEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE,BF所成的角为定值12已知三棱
4、锥中,底面为边长等于2的等边三角形,底面,那么直线与平面所成角的正弦值为( )A B C D二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分)13已知某球体的体积与其表面积的数值相等,则此球体的半径为 14直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,则此球的表面积等于 ; 15如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,ACB=90,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值为_16在平面内,三角形的面积为S,周长为C,则它的内切圆的半径在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R=_。三、解答题:
5、(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6小题70分。)17如图,矩形所在的平面,、分别是、的中点(1)求证:平面;(2)求证:18.已知等腰直角三角形,其中, 点、分别是、的中点,现将沿着边折起到位置, 使,连结、(1)求C到平面PAB的距离;(2)求直线PC与平面ABCD成角的正弦值。19如图所示,三棱锥中,、两两垂直,点为中点(1)若过点的平面与直线BC垂直,分别与棱,相交于点M,N,在图中画出该截面多边形,并说明点M,N的位置(不要求证明);(2)求点到平面的距离20在直三棱柱ABCA1B1C1中,BC=CC1,ABBC点M,N分别是CC1,B1C的中点,G是棱AB上的动点(
6、1)求证:B1C平面BNG;(2)若CG平面AB1M,试确定G点的位置,并给出证明21如图,四棱锥,底面是的菱形,侧面是边长为的正三角形,O是AD的中点, 为的中点(1)求证:;(2)若PO与底面ABCD垂直,求直线与平面所成的角的正弦值22如图,正四棱锥中底面边长为,侧棱与底面所成角的正切值为 (1)求正四棱锥的外接球半径;(2)若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值高二数学月一参考答案1D 2C 3C 4A 5.B 6D 7D 8B 9C 10B 11D 12D133 14 15. 5 1617.(1)取的中点,连接,为中点,为的中位线,又,四边形为平行四边形,又平面,平面平面
7、(2)平面,平面,平面取的中点,连接,又,平面平面18.(1) 2 (2)19. (1)当为棱中点,为棱中点时,直线BC垂直于平面(2)因为,所以直线平面, ,又所以,设点是的中点,连接,则,所以, 又,而,设点到平面的距离为,则有,即,即点到平面的距离为20. 解:(1):在直三棱柱ABCA1B1C1中,BC=CC1=BB1,点N是B1C的中点,BNB1CABBC,ABBB1,BB1BC=BAB平面B1BCC1B1C平面B1BCC1B1CAB,即B1CGB又BNBG=B,BN、BG平面BNGB1C平面BNG(2)当G是棱AB的中点时,CG平面AB1M证明如下:连接AB1,取AB1的中点H,连
8、接HG、HM、GC,则HG为AB1B的中位线GHBB1,GH=BB1由已知条件,B1BCC1为正方形CC1BB1,CC1=BB1M为CC1的中点,MCGH,且MC=GH四边形HGCM为平行四边形GCHM又GC平面AB1M,HM平面AB1M,CG平面AB1M21. (1)连接,由题意可知,均为正三角形所以,又,平面,平面,所以平面,又平面,所以 (2)又平面即为三棱锥的高在中,在中,边上的高,所以的面积设点到平面的距离为,由得,又,所以,解得故点到平面的距离为 设直线与平面所成的角为则,所以直线与平面所成的角的正弦值为 22. (1)连结AC,BD交于点O,连结PO,则PO面ABCD, PAO就是PA与底面ABCD所成的角, tanPAO= 又AB=,则PO=AOtanPAO = 设F为外接球球心,连FA,易知FA=FP,设FO=x,则(2)连结EO,由于O为BD中点,E为PD中点,所以 就是异面直线PD与AE所成的角 在Rt中, 由,可知面所以, 在Rt中,即异面直线PD与AE所成角的正切值为 .
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