《通用知识》考点数学运算最新版20.docx
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《通用知识》考点数学运算最新版20
《通用知识》考点数学运算（2020年最新版）
1、单选题某民航飞机飞行在6个民航站之间，那么共有多少种机票?
_____
A:
4
B:
1
C:
2
D:
3
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是C
考点
趣味数学问题
解析
设Alt;Blt;Clt;Dlt;E，则必有A+B=17，A+C=25，C+E=42，D+E=45。
两两相加，应该有10个数值，因此必有两个重复值。
这10个数值相加，必为4的倍数，将题中8个数值相加得261，除以4余1，因此另外两个加和必然除以4余3，重复的两个数在28、31、34、39中，因此这两个数为28、39或28、31，28必为重复值，可知B+C=A+D=28，所以，A=7，B=10，C=18，D=21，E=24，能被6整除的有18、24两个。
故正确答案为C。
2、单选题某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。
其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。
问三项全部合格的食品有多少种?
_____
A:
14
B:
21
C:
23
D:
32
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点
容斥原理问题
解析
解析1：
本题注意按照不合格得到三个类，进行容斥原理分析，分别设三项全部合格、仅一项不合格的产品有x、y种，根据题意可得：
y+5+2=36-x，3×2+2×5+1×y=7+9+6，联立解得x=23，y=6，因此三项全部合格的食品有23种，故正确答案为C。
解析2：
不合格的食品数共有：
7+9+6-5-2×2=13，则合格的数量为：
36-13=23种，故正确答案为C。
备注：
三集合容斥原理中，将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体，以A、B、C表示三个集合，以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分，则有A+B+C=X+2Y+3Z及A∪B∪C=X+Y+Z。
标签
三集合容斥原理公式整体考虑公式应用
3、单选题为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。
某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱?
_____
A:
42.5元
B:
47.5元
C:
50元
D:
55元
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点
鸡兔同笼问题
解析
解析1：
先将15吨全部看成超出的部分，则按照每吨5元收费，共计收费75元，而实际交水费62.5元，少交12.5元。
这是因为标准量以内每吨2.5元，比整体看做超出部分计价少交2.5元，因此标准用水量为5吨。
因此12吨应交水费为5×2.5+7×5=47.5元。
故正确答案为B。
解析2：
设标准用水量上限为A吨，则有2.5A+5×（15-A）=62.5，解得A=5。
用水12吨，应交水费2.5×5+5×（12-5）=47.5元。
故正确答案为B。
秒杀技
将12吨用水看成标准量以内，应交水费为12×2.5=30元，但四个选项中没有此值，这说明12吨是超过标准用水量。
那么15吨必然也是超过标准用水量，要计算12吨应交的水费，只需从15吨所交62.5元中扣除多超出的3吨的价钱即15元即可，也即为47.5元。
故正确答案为B。
标签
差异分析
4、单选题有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。
那么，这四个自然数的和是_____
A:
216
B:
108
C:
314
D:
348
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点余数与同余问题解析由题意可知A=5B+5=6C+6=7D+7，则A为5、6、7的公倍数;5、6、7的最小公倍数为210，根据和不超过400，可知A=210，则可得B=210divide;5-1=41、C=210divide;6-1=34、D=210divide;7-1=29，A+B+C+D=210+41+34+29=314，故正确答案为C。
5、单选题打印一份稿件，小张5小时可以打完这份稿件的1/3，小李3小时可以打完这份稿件的1/4，如果两人合打多少小时可以完成?
_____
A:
6
B:
20/3
C:
7
D:
22/3
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点
工程问题
解析
设总的稿件为60张，由题意，小张每小时打印1/15，小李每小时打印1/12，则小张、小李每小时分别能打印4张、5张。
如果两个人合打，每小时打印9张，则打印完这份稿件需要60÷9=20/3（小时），故正确答案为B。
标签
赋值思想
6、单选题从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。
_____
A:
21
B:
22
C:
23
D:
24
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点抽屉原理问题解析一副完整的扑克牌有54张，转变思维，考虑54张牌已经在手中，尽量不满足6张牌花色相同的前提下，最多可以发出几张牌。
此时显然是先把每种花色发5张，外加大王、小王，共计22张牌，尚未满足要求，但任意再发出1张就满足要求了，故最多可以发出23张牌，因此至少要发出23张牌才能保证至少6张牌的花色相同，正确答案为C。
7、单选题李工程师家里有4口人，母、妻、儿、本人。
2013年，4人的年龄和为152岁，平均年龄正好比李工程师年龄小2岁，比妻子大2岁，若2007年时，妻子年龄正好是儿子的6倍，问哪一年时，母亲年龄正好是妻子年龄的2倍?
_____
A:
2004年
B:
2006年
C:
2008年
D:
2010年
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B，
全站数据:
本题共被作答1次，正确率为0.00%，易错项为C
解析在2013年，由总年龄152岁可知，4人平均年龄为152÷4=38岁，所以当年李工程师是40岁，妻子是36岁。
则2007年妻子是30岁，所以儿子当年是5岁，即2013年儿子是11岁，得出母亲2013年是65岁。
所以母亲和妻子的年龄差为6536=29岁，即妻子29岁是，母亲是她的2倍，即2006年。
综合解析：
首先由总和得到平均值;进而按照各年的条件关系，推出母亲和妻子的年龄差。
解题的关键在于”年龄差不变”这个知识点，即若现在a比b多r岁，问多少年前a是b的2倍?
解法的关键为：
当a是b的2倍的时候，ab应该跟现在的年龄差r相等，所以ab=b=r，即b是r岁的时候，a是b的2倍。
考点年龄问题笔记编辑笔记
8、单选题一本100多页的书，被人撕掉了4张，剩下的页码总和为8037，则该书最多有多少页?
_____
A:
134
B:
136
C:
138
D:
140
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点
数列问题
解析
撕掉一张纸，其正反两面的两个页码之和为奇数，则撕掉4张，页码总数必为偶数，剩余页码和为8037，所以原书的页码总和必然为奇数，由此排除BD（BD选项能被4整除，而连续4页的页码和必然为偶数）。
代入C，可知整书的页码总和为（1+138）÷2×138=9591，于是撕掉的页码和为9591-8037=1554，那么撕掉的8页的页码平均值为194.25，显然与最多138页矛盾。
故正确答案为A。
9、单选题某商品2月份价格较1月份上涨了20%，由于政府调控政策的出台，3月份该商品价格又下降了20%，问该商品3月份的价格与1月份的价格相比_____
A:
涨高了
B:
持平
C:
降低了
D:
不能确定
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点
和差倍比问题
解析
假定该商品1月份价格为100，则2月份价格为120，3月份价格为120×0.8=96，因此该商品3月份的价格比1月份有所降低，故正确答案为C。
秒杀技
降低时基数更大，因此降的更多，故3月份比1月份价格降低了，故正确答案为C。
标签
赋值思想
10、单选题某草莓种植基地利用恒温库储存草莓准备反季节销售。
据测算，每储存1斤草莓可增加收入2.5元。
小王去年收获草莓5吨，当时市场价为每斤3元，如果都利用恒温库储存，小王的草莓收入可以达到_____
A:
27500元
B:
32500元
C:
45000元
D:
55000元
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是D
考点
和差倍比问题
解析
本题需要注意单位的换算，5吨=5000千克=10000斤，因此小王的收入可以达到：
（3+2.5）×10000=55000元，故正确答案为D。
11、单选题某商店将某种打印机按进价提高35%后，打出”九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台打印机的进价是多少元?
_____
A:
1050
B:
1200
C:
1345
D:
1500
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点
经济利润问题
解析
设打印机原价为a元，则可列如下方程，a×（1+35%）×90%-50-a=208，解得a=1200（元）。
故正确答案为B。
12、单选题甲乙两人参加射击比赛，规定每中一发记5分，脱靶一发倒扣3分。
两人各打了10发子弹后，分数之和为52，甲比乙多得了16分。
问甲中了多少发?
_____
A:
9
B:
8
C:
7
D:
6
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点鸡兔同笼问题解析甲和乙的分数之和是52，分数之差是16，那么甲的分数是（52+16）÷2=34分，要是甲10发全部打中，则应该得50分，由差异分析可知，甲脱靶的发数为（50-34）÷（5+3）=2发，所以打中的发数为10-2=8发。
因此正确答案为B。
13、单选题用分期付款的形式还贷，贷款1万元，3年还清，每月应还301.914元，那么贷款60万元，3年还清，每期应还_____
A:
1666.67元
B:
1811.484元
C:
18666.67元
D:
18114.84元
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是D
考点
经济利润问题
解析
本题时间和利率均相同，无论复利或单利，贷款60万每月应还的钱数为贷款1万每月应还钱数的60倍，301.914×60，尾数为4，可排除A、C，根据数量级可排除B项，故正确答案为D。
14、单选题某天办公桌上台历显示的是一周前的日期，将台历的日期翻到今天，正好所翻页的日期加起来是168，那么今天是几号?
_____
A:
20
B:
21
C:
27
D:
28
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是D
考点数列问题解析一周的日期成等差数列，则中位数为168÷7=24，因此这一周的日期分别为21、22、23、24、25、26、27，因此今天是28号。
故正确答案为D。
15、单选题甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书，已知甲班有1人捐6册，有2人各捐7册，其余各捐11册，乙班有1人捐6册，有3人各捐8册，其余各捐10册，丙班有2人捐4册，6人各捐7册，其余人各捐9册。
已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册，各班捐书总数在400~550册之间。
那么，甲、乙、丙三个班各有多少人?
_____
A:
48、50、53
B:
49、51、53
C:
51、53、49
D:
49、53、51
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点和差倍比问题解析甲班比丙班多28+101=129册，则甲班总数在529—550之间;
甲班为6+2×7+11n=20+11n，多捐2册就能被11整除，所以甲班总数只能是548（550-2）或537，因此丙班是419或408;
丙班为2×4+6×7+9m=50+9m，多捐4册就能被9整除。
因此丙班捐了419本，则丙班有（419-50）divide;9+8=49人，故正确答案为C。
16、单选题8612×756×606的值是_____
A:
985032092
B:
3510326292
C:
3945467232
D:
3610494042
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点
计算问题
解析
8612×756×6068500×750×600=3825000000，只有C符合条件，故正确答案为C。
17、单选题有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。
问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?
_____
A:
71
B:
119
C:
258
D:
277
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点
抽屉原理问题
解析
考虑对这些人进行分配，在使得每个专业人数不足70的情况下尽可能的增加就业人数，则四类专业可就业的人数分别为69、69、69、50，总和为257人。
此时再多1人，则必然有一个专业达到70人，因此所求最少人数为258人，故正确答案为C。
标签
构造调整
18、单选题只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。
现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。
问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?
_____
A:
2
B:
3
C:
4
D:
5
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点
行程问题
解析
设水速是1，则顺水速度为3，人工划船静水速度=3-1=2，顺水时间：
逆水时间=1600）1-2/5）=5:
3，则顺水速度：
逆水速度=3:
5，所以逆水速度为5，动力浆静水速度=5+1=6，比例为6:
2=3:
1，故正确答案为B。
标签
赋值思想
19、单选题马尾“胜利”号货轮在3天内共航行了150海里，请问货轮平均每天约航行多少千米?
_____
A:
92.6千米
B:
78.4千米
C:
120.6千米
D:
140.5千米
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点
行程问题
解析
本题应注意单位的换算，1海里=1.852千米，由题意知货船平均每天航行1.852×150÷3=92.6千米。
故正确答案为A。
20、单选题张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。
张先生向商店经理说：
“如果你肯减价，每件减1元，我就多订购四件。
”商店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可得与原来一样多的利润。
则这种商品每件的成本是_____
A:
75元
B:
80元
C:
85元
D:
90元
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点经济利润问题解析设该商品每件成本x元，则未减价前每件利润为（100-x）元，减价5%后每件利润为（95-x）元，订购数量为（80+5×4）件，根据题意有80×（100-x）=（95-x）×（80+5×4），解得x=75，故正确答案为A。
21、单选题一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都待在屋里。
期间，不下雨的天数是12天，他上午待在旅馆的天数为8天，下午待在旅馆的天数为12天，他在北京共待了多少天?
_____
A:
16天
B:
20天
C:
22天
D:
24天
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点容斥原理问题解析解析1：
设这个人在北京共待了n天，其中12天不下雨，那么n-12天下雨。
由两集合容斥原理公式得：
上午待在旅馆的天数+下午待在旅馆的天数-上下午都待在旅馆的天数（就是下雨的天数）=总天数-上下午都不待在旅馆的天数（根据题意不存在这样的一天）。
即：
8+12-（n-12）=n-0，解得n=16。
故正确答案为A。
解析2：
设游客在京期间下雨天数为x。
因为他上午待在旅馆的8天中包括两部分：
因下雨无法出去的天数（x）和因下午出去游玩而休息的天数（8-x）;同理，下午待在旅馆的12天中包括两个部分：
因下雨无法出去的天数（x）和因上午出去游玩而休息的天数（12-x）。
由题意可得：
（8-x）+（12-x）=12，解得x=4，所以一共在北京待了16天。
故正确答案为A。
22、单选题有一路电车从甲站开往乙站，每五分钟发一趟，全程走15分钟。
有一人从乙站骑自行车沿电车线路去甲站。
出发时，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的电车，到站时恰好有一辆电车从甲站开出，那么，他从乙站到甲站共用多少分钟?
_____
A:
40
B:
6
C:
48
D:
45
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点行程问题解析当编号为A1的第一辆车到达乙站时，编号为A4的第四辆车恰好刚从甲站出发，假设骑车人刚从乙站出发时，编号为A1的第一辆车到达乙站，则途中骑车人又遇到了10辆车，则当他到达甲站时，恰好编号为A12的第十二辆车从甲站开出，而此时编号为A9的第九辆车刚刚到达乙站，显然，电车从A1到A9所用的时间也恰是骑车人用的时间，所以答案为（9-1）×5=40分钟。
正确答案选A。
23、单选题一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。
售货员说：
quot;您应该付39元才对。
quot;请问书比杂志贵多少钱?
_____
A:
20
B:
21
C:
23
D:
24
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点
多位数问题
解析
设书价为10A+B，看反后相差18元，则10A+B-18=10B+A，解得A-B=2，即十位数与个位数相差2，因为书和杂志的总价个位39元，所以书价只能为31，杂志为39-31=8元，因此书比杂志贵31-8=23（元），故正确答案为C。
24、单选题一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。
现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。
问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?
__________
A:
2
B:
3
C:
4
D:
5
参考答案:
B
本题解释:
B[解析]设水速是1，则顺水速度为3，人工划船静水速度=3-1=2，顺水时间:
逆水时间=1:
（1-2/5）=5:
3，则顺水速度:
逆水速度=3:
5，所以逆水速度为5，动力桨静水速度=5+1=6，比例为6:
2=3:
1
25、单选题一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙、丙两人合作翻译，需要12小时完成。
现在先由甲、丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少个小时完成?
_____
A:
15
B:
18
C:
20
D:
25
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点工程问题解析设总量为1，由题意知甲乙合作的效率为1/10，乙丙合作的效率为1/12。
题目给出完成该项工程的过程是甲丙先合作4个小时，乙单独翻译12个小时。
在这个工作过程中，甲完成了4个小时的工作量，已完成了12个小时的工作量，丙完成了4个小时的工作量，保持此总量不变，将乙的工作拆分为三个独立的4个小时，重新为如下工作过程：
甲乙先合作4个小时，乙丙再合作4个小时，最后乙单独做4个小时，仍然可以保证工程完成。
于是假设乙的效率为y，可知4×1/10+4×1/12+4y=1，解得y=1/15，于是乙单独完成需要15个小时，故正确答案为A。
26、单选题数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。
奖品发给前五名代表队所在的学校。
名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。
如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和，那么，第三名最多可以获得多少本?
_____
A:
1600
B:
1800
C:
1700
D:
2100
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点和差倍比问题解析设一到五名分别得到A、B、C、D、E。
由题意可得，A=B+C，B=D+E，故A+B+C+D+E=B+C+B+C+B=3B+2C=10000，则3B=10000-2C，显然10000-2C必为3的倍数，只有C符合，故正确答案为C。
27、单选题某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科生毕业数量比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有_____
A:
3920人
B:
4410人
C:
4900人
D:
5490人
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点和差倍比问题解析假设去年研究生毕业数为A，本科生毕业数为B，那么今年研究生毕业数为1.1A，本科生毕业数为0.98B。
由题意知：
A+B=7650÷（1+2%），1.1A+0.98B=7650，解得B=5000人。
则今年本科生毕业数量为5000×0.98=4900人，故正确答案为C。
秒杀技由“本科生比上年度减少2%”可知“今年本科生数=98%×去年本科生数”（注意98%是百分数，本质上也是个分数），所以今年本科生应能够被49整除。
由“研究生毕业数量比上年增加10%”知“今年研究生数=110%×去年研究生数”，所以今年研究生数应能够被11整除，据此两条得出正确答案为C。
28、单选题某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。
假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是_____
A:
2.5:
1
B:
3:
1
C:
3.5:
1
D:
4:
1
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点行程问题解析解析1：
设顺水和逆水船速分别为a、b，根据题意又21/a+4/b=12/a+7/b，解得a/b=3，答案为B。
解析2：
两次航行时间相等，除去顺水和逆水航行相同的距离，21-12=9千米，7-4=3千米，说明顺水行驶9千米与逆水行驶3千米所用的时间相等，行驶的路程比为9:
3=3:
1，因此速度比为3:
1，故正确答案为B。
29、单选题一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要亏损125元。
则这种打印机的进货价为_____
A:
3400元
B:
3060元
C:
2845元
D:
2720元
参考答案:
C
本题解释:
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