双向板的弹性和塑性计算.docx

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双向板的弹性和塑性计算

一、设计任务书

1、设计目的和方法

通过本设计对所学课程内容加深理解，并利用所学知识解决实际问题；培养学生正确的设计观点、设计方法和一定的计算、设计能力，使我们掌握钢筋混凝土现浇楼盖的设计方法和步骤；培养用图纸和设计计算书表达设计意图的能力，进一步掌握结构施工图的绘制方法。

根据某多层建筑平面图，楼盖及屋盖均采用现浇钢筋混凝土结构的要求，并考虑支承结构的合理性确定支承梁的结构布置方案。

确定板的厚度和支承梁的截面尺寸及钢筋和混凝土强度等级。

分别按照塑性计算方法和弹性理论计算方法进行板、支承梁的内力和配筋的计算。

2、设计资料

（1）结构形式：

某多层工业厂房，采用现浇钢筋混凝土结构，平面尺寸lx=3.3m，ly=3.9m。

内外墙厚度均为300mm，设计时只考虑竖向荷载作用，要求完成该钢筋混凝土整体现浇楼盖的设计，其平面如图1.1所示。

楼盖结构平面布置图1.1

（2）楼面做法：

20mm厚水泥砂浆地面，钢筋混凝土现浇板，15mm厚石灰砂浆抹底。

（3）荷载：

永久荷载主要为板、面层以及粉刷层自重，钢筋混凝土容重25kN/m3,水泥砂浆容重20kN/m3,石灰砂浆容重17kN/m3,楼面均布活荷载q=4kN/m，分项系数Rg=1.2，分项系数Rq=1.3或1.4。

（4）材料：

混凝土强度等级为C25。

采用HRB335钢筋，fy=300N/mm2。

3、设计内容

（1）双向板肋梁楼盖结构布置：

确定板厚度，对板进行编号，绘制楼盖结构布置图。

（2）双向板设计：

1）按弹性理论进行板的设计以及绘制板的配筋图。

2）按塑性理论进行板的设计以及绘制板的配筋图。

（3）支承梁的设计。

4、设计任务

（1）设计书一份，包括封面、目录、设计任务书、设计计算书、设计施工图、参考文献、设计心得、成绩评定表。

（2）图纸。

1）结构平面布置图

2）板的配筋图

3）支承梁的配筋图

5、设计要求

施工图要求做到布图合理，图面整洁，按比例作图并符合“建筑制图统一标准”中关于线型、符号、图例等各项规定；图中书写字体一律采用仿宋体；同一张施工图中各截面编号及钢筋编号均不得重复。

二、设计计算书

1、结构布置及构件尺寸选择

双向板肋梁盖由板和支撑梁构成。

双向板肋梁楼盖中，双向板区格一般以3~5m为宜。

支撑梁短边的跨度为lx=3300mm，支撑梁长边的跨度为ly=6600mm。

根据图1.1所示的柱网布置，选取的结构平面布置方案如图2.1所示。

结构平面布置图2.1

板厚的确定：

连续双向板的厚度一般大于或等于l/50=3300/50=66mm，且双向板的厚度不宜小于80mm，故取板厚为90mm。

支撑梁截面尺寸：

根据经验，支撑梁的截面高度h=l/14~l/8,

长跨梁截面高度h=（3900/14~3900/8）=278.6~487.5mm,故取h=300mm；

长跨梁截面宽b=h/3~h/2=（300/3~300/2）=100~150mm,故取b=150mm。

短跨梁截面高h=（3300/14~3300/8）mm=235.7~412.5mm,故取h=400mm；

短跨梁截面宽b=h/3~h/2=（400/3~400/2）=133.3~200mm,故取b=200mm。

2、荷载设计值

由于活荷载标准值q=4kN/m，则取rQ=1.4。

90mm钢筋混凝土版0.09×25kN/m3=2.25kN/m2；

20mm原水泥砂浆面层：

0.02×20kN/m3=0.4kN/m2；

15mm原石灰砂浆抹底:

0.015×17kN/m3=0.255kN/m2；

恒荷载标准值：

gk=2.25+0.4+0.255=2.905kN/m2；

活荷载标准值:

qk=4kN/m；

g+q/2=1.2×2.905+1.4×4.0/2=6.286kN/m2；

q/2=1.4×4.0/2=2.8kN/m2；

g+q=1.2×2.905+1.4×4.0=9.086kN/m2；

3、按弹性理论设计板

此法假定支撑梁不产生竖向位移且不受扭，并且要求同一方向相邻跨度比值lmin/lmax≥0.75,以防误差过大。

当求各区格跨中最大弯矩时，活荷载应按棋盘式布置，它可以简化为当内支座固支时g+q/2作用下的跨中弯矩值与当内支座铰支时±q/2作用下的弯矩之和。

所有区格板按其位置与尺寸分为A、B、C、D四类，计算弯矩时，考虑混凝土的泊松比u=0.2（查《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）第4.1.8条）

弯矩系数可查《混凝土结构设计》附表2。

荷载布置图3.1

g+q

g+q/2

q/2

-q/2

q/2

-q/2

q/2

-q/2

q/2

-q/2

q/2

-q/2

q/2

-q/2

q/2

-q/2

q/2

（1）A区格板计算。

1）计算跨度。

中间跨：

lx=3.3m≈1.05lo=1.05×（3.3-0.2）=3.255m

ly=3.9m≈1.05lo=1.05×（3.9-0.15）=3.9375m

lx/ly=3.3/3.9=0.85

2）跨中弯矩。

A区格板是中间部位区格板，在g+q/2作用下，按四边固定板计算；在q/2作用下按四边简支计算。

表3.2：

lx/ly

mx'

my'

四边固定

0.85

0.0246

0.0156

-0.0551

-0.0626

四边简支

0.85

0.0456

0.0353

Mxu=Mx1u+Mx2u

=（mx1+0.2my1）（g+q/2）lx2+（mx2+0.2my2）（q/2）lx2

=（0.0246+0.2×0.0156）×6.286×3.32+（0.0456+0.2×0.0353）×2.8×3.32

=3.50kN·m/m

Myu=My1u+My2u

=（my1+0.2mx1）（g+q/2）lx2+（my2+0.2mx2）（q/2）lx2

=（0.0156+0.2×0.0246）×6.286×3.32+（0.0353+0.2×0.0456）×2.8×3.32

=2.76kN·m/m

3）支座弯矩。

a支座：

Mxa=mx'（g+q/2）lx2=-0.0551×6.286×3.32=-3.77kN·m/m

b支座：

Myb=my'（g+q/2）lx2=-0.0626×6.286×3.32=-4.29kN·m/m

4）配筋计算。

截面有效高度：

由于是双向配筋，两个方向的截面有效高度不同。

考虑到短跨方向的弯矩比长跨方向的大，故应将短跨方向的跨中受力钢筋放置在长跨方向的外侧。

因此，跨中截面h0x=90-20=70mm（短跨方向），h0y=90-30=60mm（长跨方向）；

支座截面h0=h0x=70mm。

对A区格板，考虑到该板四周与梁整浇在一起，整块板内存在穹顶作用，使板内弯矩大大减小，故其弯矩设计值应乘以折减系数0.8，近似取rs为0.95，fy=300N/mm2。

跨中正弯矩配筋计算：

Asx=0.8Mxu/rsh0fy=0.8×3.50×106/（300×0.95×70）=140mm2

Asy=0.8Myu/rsh0fy=0.8×2.76×106/（300×0.95×60）=129mm2

支座配筋见B、C区格板计算，因为相邻区格板分别求得的同一支座负弯矩不相等时，取绝对值的较大值作为该支座的最大负弯矩。

（2）B区格板计算。

1）计算跨度。

边跨：

lx=ln+h/2+b/2=（3.3-0.15-0.2/2）+0.09/2+0.2/2=3.2m

<1.05lo=1.05×（3.3-0.15-0.2/2）=3.2025m

中间跨：

ly=3.9m<1.05lo=1.05×（3.9-0.15）=3.94m

lx/ly=3.2/3.9=0.82

2）跨中弯矩。

B区格板是边区格板，在g+q/2作用下，按三边固定一边简支板计算；在q/2作用下按四边简支计算。

表3.3：

lx/ly

mx'

my'

三边固定，一边简支

0.82

0.0276

0.0221

-0.0748

-0.0697

四边简支

0.82

0.0539

0.0340

Mxu=Mx1u+Mx2u

=（mx1+0.2my1）（g+q/2）lx2+（mx2+0.2my2）（q/2）lx2

=（0.0276+0.2×0.0221）×6.286×3.22+（0.0539+0.2×0.0340）×2.8×3.22

=3.80kN·m/m

Myu=My1u+My2u

=（my1+0.2mx1）（g+q/2）lx2+（my2+0.2mx2）（q/2）lx2

=（0.0221+0.2×0.0276）×6.286×3.22+（0.0340+0.2×0.0539）×2.8×3.22

=3.06kN·m/m

3）支座弯矩。

a支座：

Mxa=mx'（g+q/2）lx2=-0.0748×6.286×3.22=-4.81kN·m/m

c支座：

Myc=my'（g+q/2）lx2=-0.0697×6.286×3.22=-4.49kN·m/m

4）配筋计算。

近似取rs为0.95，fy=300N/mm2，h0x=70mm，h0y=60mm。

跨中正弯矩配筋计算：

Asx=Mxu/rsh0fy=3.80×106/（300×0.95×70）=190mm2

Asy=Myu/rsh0fy=3.06×106/（300×0.95×60）=179mm2

支座截面配筋计算：

a支座：

取较大弯矩值为-4.81kN.m/m。

Asxa=Mxmaxa/rsh0fy=4.81×106/（300×0.95×70）=241mm2

c支座配筋见D区格板计算。

（3）C区格板计算。

1）计算跨度。

中间跨：

lx=3.3m

边跨：

ly=3.9m-0.15+0.09/2=3.7m

<1.05lo=1.05×（3.9-0.15-0.15/2）=3.86m

lx/ly=3.3/3.7=0.89

2）跨中弯矩。

C区格板是边区格板，在g+q/2作用下，按三边固定一边简支板计算；在q/2作用下按四边简支计算。

表3.4：

lx/ly

mx'

my'

三边固定，一边简支

0.89

0.0272

0.0155

-0.0669

-0.0564

四边简支

0.89

0.0466

0.0352

Mxu=Mx1u+Mx2u

=（mx1+0.2my1）（g+q/2）lx2+（mx2+0.2my2）（q/2）lx2

=（0.0272+0.2×0.0155）×6.286×3.32+（0.0466+0.2×0.0352）×2.8×3.32

=3.71kN·m/m

Myu=My1u+My2u

=（my1+0.2mx1）（g+q/2）lx2+（my2+0.2mx2）（q/2）lx2

=（0.0155+0.2×0.0272）×6.286×3.32+（0.0352+0.2×0.0466）×2.8×3.32

=2.79kN·m/m

3）支座弯矩。

d支座：

Mxd=mx'（g+q/2）lx2=-0.0669×6.286×3.32=-4.58kN·m/m

b支座：

Myb=my'（g+q/2）lx2=-0.0564×6.286×3.32=-3.86kN·m/m

4）配筋计算。

近似取rs为0.95，fy=300N/mm2，h0x=70mm，h0y=60mm。

跨中正弯矩配筋计算：

Asx=Mxu/rsh0fy=3.71×106/（300×0.95×70）=186mm2

Asy=Myu/rsh0fy=2.79×106/（300×0.95×60）=163mm2

支座截面配筋计算：

b支座：

取较大弯矩值为-4.29kN.m/m。

Asxb=Mxmaxb/rsh0fy=4.29×106/（300×0.95×70）=215mm2

d支座配筋见D区格板计算。

（4）D区格板计算。

1）计算跨度。

lx=3.2m（同B区格）

ly=3.7m（同C区格）

2）跨中弯矩。

D区格板是角区格板，在g+q/2作用下，按两邻边固定两邻边简支板计算；在q/2作用下按四边简支计算。

表3.5：

lx/ly

mx'

my'

两邻边固定，两邻边简支

0.86

0.0316

0.0217

-0.0818

-0.0730

四边简支

0.86

0.0496

0.0349

Mxu=Mx1u+Mx2u

=（mx1+0.2my1）（g+q/2）lx2+（mx2+0.2my2）（q/2）lx2

=（0.0316+0.2×0.0217）×6.286×3.22+（0.0496+0.2×0.0349）×2.8×3.22

=3.94kN·m/m

Myu=My1u+My2u

=（my1+0.2mx1）（g+q/2）lx2+（my2+0.2mx2）（q/2）lx2

=（0.0217+0.2×0.0316）×6.286×3.22+（0.0349+0.2×0.0496）×2.8×3.22

=3.09kN·m/m

3）支座弯矩。

d支座：

Mxd=mx'（g+q/2）lx2=-0.0818×6.286×3.22=-5.27kN·m/m

c支座：

Myc=my'（g+q/2）lx2=-0.0730×6.286×3.22=-4.70kN·m/m

4）配筋计算。

近似取rs为0.95，fy=300N/mm2，h0x=70mm，h0y=60mm。

跨中正弯矩配筋计算：

Asx=Mxu/rsh0fy=3.94×106/（300×0.95×70）=197mm2

Asy=Myu/rsh0fy=3.09×106/（300×0.95×60）=181mm2

支座截面配筋计算：

d支座：

取较大弯矩值为-5.27kN.m/m。

Asxd=Mxmaxd/rsh0fy=5.27×106/（300×0.95×70）=264mm2

c支座：

取较大弯矩值为-4.70kN.m/m。

Asxc=Mxmaxc/rsh0fy=4.70×106/（300×0.95×70）=236mm2

（5）选配钢筋。

跨中截面配筋如表3.6所示，支座截面配筋如表3.7所示。

表3.6跨中截面配筋

截面

A区格板跨中

B区格板跨中

C区格板跨中

D区格板跨中

X方向

Y方向

X方向

Y方向

X方向

Y方向

X方向

Y方向

计算钢筋面积/mm2

140

129

190

179

186

163

197

181

选用

钢筋

@320

@260

@280

@260

@300

@250

@280

实际配筋面积/mm2

157

193

180

193

168

201

180

表3.7支座截面配筋

截面

a支座

b支座

c支座

d支座

计算钢筋面积/mm2

241

215

236

264

选用钢筋

8@200

8@220

8@200

8@190

实际配筋面积/mm2

251

228

251

265

4、按塑性理论设计板

钢筋混凝土为弹塑性体，因而按弹性理论计算结果不能反映结构的刚度随荷载而改变的特点，与已考虑材料塑性性质的截面计算理论也不协调。

塑性铰线法是最常用的塑性理论计算方法之一。

塑性铰线法，是在塑性铰线位置确定的前提下。

利用虚功原理简历外荷载与作用在塑性铰线上的弯矩二者间的关系式，从而求出各塑性铰线上的弯矩值，并依次对各截面进行配筋计算。

基本公式为

2MX+2My+Mx'+Mx''+My'+My''=1/12（g+q）lx2（3ly-lx）

令n=ly/lx，α=my/mx，β=mx'/my'=mx''/mx=my'/my=my''/my

考虑到节省钢材和配筋方便，一般取β=1.5~2.5。

为使在使用阶段两方向的截面应力较为接近，宜取α=（1/n）2。

采用通常配筋：

MX=mxly，Mx'=mx'ly，Mx''=mx''ly

My=mylx，My'=my'lx，My''=my''lx

代入基本公式，得mx=（g+q）lx2（n-1/3）/[8（nβ+αβ+n+α）]。

（1）A区格板弯矩计算。

计算跨度：

lx=lo-b=3.3-0.2=3.1m（lo为轴线间距离，b为梁宽）

ly=3.9-0.15=3.75m

n=ly/lx=3.75/3.1=1.21

α=（1/n）2=0.68，β取为2.0，则

mx=（g+q）lx2（n-1/3）/[8（nβ+αβ+n+α）]

=9.086×3.12×（1.21-1/3）/[8×（1.21×2.0+0.68×2.0+1.21+0.68）]

=1.69kN·m/m

my=αmx=0.68×1.69=1.15kN·m/m

mx'=mx''=βmx=-2.0×1.69=-3.38kN·m/m（负号表示支座弯矩）

my'=my''=βmy=-2.0×1.15=-2.30kN·m/m

（2）B区格板弯矩计算。

计算跨度：

lx=ln+h/2=3.3-0.15-0.2/2+0.09/2=3.1m

ly=3.9-0.15=3.75m

n=ly/lx=3.75/3.1=1.21

α=（1/n）2=0.68，β取为2.0，将A区格板算得的长边支座弯矩mx''=3.38kN·m/m作为B区格板的mx'的已知值，则

mx=[（g+q）lx2（n-1/3）/8-nmx'/2]/（αβ+n+α）

=[9.086×3.12×（1.21-1/3）/8-1.21×3.38/2]/

（0.68×2.0+1.21+0.68）

=2.31kN·m/m

my=αmx=0.68×1.69=1.57kN·m/m

mx'=-3.38kN·m/m（负号表示支座弯矩）

mx''=0kN·m/m

my'=my''=βmy=-2.0×1.57=-3.14kN·m/m

（3）C区格板弯矩计算。

计算跨度：

lx=3.3-0.2=3.1m

ly=3.9-0.15-0.15/2+0.09/2=3.72m

n=ly/lx=3.72/3.1=1.2

α=（1/n）2=0.69，β取为2.0，将A区格板算得的长边支座弯矩my''=2.30kN·m/m作为B区格板的my'的已知值，则

mx=[（g+q）lx2（n-1/3）/8-my'/2]/（nβ+n+α）

=[9.086×3.12×（1.2-1/3）/8-2.3/2]/（1.2×2.0+1.2+0.69）

=1.94kN·m/m

my=αmx=0.69×1.94=1.34kN·m/m

my'=-2.30kN·m/m（负号表示支座弯矩）

my''=0kN·m/m

mx'=mx''=βmx=-2.0×1.94=-3.88kN·m/m

（4）D区格板弯矩计算。

计算跨度：

lx=3.1m（同B区格板）

ly=3.72m（同C区格板）

n=ly/lx=3.72/3.1=1.2

α=（1/n）2=0.69，β取为2.0，该区格板的支座配筋分别与B区格板和C区格板相同，故支座弯矩弯矩mx'，my'已知，则

mx=[（g+q）lx2（n-1/3）/8-my'/2-nmx'/2]/（n+α）

=[9.086×3.12×（1.2-1/3）/8-3.14/2-1.2×3.88/2]/（1.2+0.69）

=3.37kN·m/m

my=αmx=0.69×3.37=2.33N·m/m

my'=-3.14kN·m/m（负号表示支座弯矩）

my''=0kN·m/m

mx''=0kN·m/m

mx'=-3.88kN·m/m

（5）配筋计算。

由于是双向配筋，两个方向的截面的有效高度不同。

考虑到短跨方向的弯矩比长跨方向的大，故应将短跨方向的跨中受力钢筋放置在长跨方向的外侧。

因此，跨中截面h0x=90-20=70mm（短跨方向），h0y=90-30=60mm（长跨方向）；

支座截面h0=h0x=70mm。

对A区格板，考虑到该板四周与梁整浇在一起，整块板内存在穹顶作用，使板内弯矩大大减小，故对其跨中弯矩设计值应乘以折减系数0.8。

近似取rs为0.95。

计算配筋截面面积的近似计算公式为As=M/rsh0fy。

跨中正弯矩配筋计算：

钢筋选用HRB335，跨中截面配筋如表4.1所示。

根据《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）第10.1.4构造规定，受力钢筋的间距不宜大于200mm。

支座负弯矩配筋计算：

钢筋选用HRB335，截面配筋如表4.2所示。

表4.1跨中截面配筋

截面

A区格板跨中

B区格板跨中

C区格板跨中

D区格板跨中

X方向

Y方向

X方向

Y方向

X方向

Y方向

X方向

Y方向

kN·m/m

0.8×1.69

0.8×1.15

2.31

1.57

1.94

1.34

3.37

2.33

计算钢筋面积/mm2

116

169

136

选用

钢筋

@300

实际配筋面积/mm2

168

表4.2支座截面配筋

截面

a支座

b支座

c支座

d支座

kN·m/m

3.38

2.30

3.14

3.88

计算钢筋面积/mm2

169

115

157

194

选用钢筋

8@250

实际配筋面积/mm2

201

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