人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系全章教案.docx
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人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系全章教案
第七章 平面直角坐标系
教材简析
本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等．
实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来．用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成，体现了直角坐标系在实际生活中的应用．用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移．
本章在中考中，平面直角坐标系是必考内容，主要考查平面直角坐标系的特点．
教学指导
【本章重点】
1．建立适当的直角坐标系描述物体的位置，知道在坐标系中点的位置与它的坐标之间的关系．
2．探索图形上点的坐标的平移规律．
【本章难点】
图形平移时点的坐标变化规律．
【本章思想方法】
1．体会数形结合思想，如在有关图形变换的问题中，通过对图形的观察找出坐标变化的规律，体现了数形结合思想．
2．体会转化思想，如计算平面直角坐标系中图形的面积时，往往要利用转化的数学思想将图形的面积转化为常见图形面积的和或差．
课时计划
7．1 平面直角坐标系2课时
7．2 坐标方法的简单应用2课时
7．1 平面直角坐标系
7．1.1 有序数对（第1课时）
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．了解有序数对的概念，并能用有序数对确定平面内点的位置．
2．理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据．
【过程与方法】
通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体——抽象——具体”的数学学习过程．
【情感态度与价值观】
培养学生的合作交流意识、探索精神和创造性思维，体会数学来源于生活并应用于生活，更好的激发学习兴趣．
二、重难点目标
【教学重点】
有序数对的概念及平面内确定点的方法．
【教学难点】
对有序数对中的有序的理解，利用有序数对表示平面内的点．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P64～P65的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．
2．有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）.
3．阅读教材P64～P65内容，并思考：
（1）怎样确定教室里座位的位置？
（2）排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？
（3）假设约定“列数在前，排数在后”，请在教材P64图7.1－1上标出被邀请参加讨论的同学的座位．
略
4．电影院的第3排第6座表示为（3,6），如果某人的座位号为（4,2），那么此人所坐的位置是（ B ）
A．第2排第4座 B．第4排第2座
C．第4排第4座 D．第2排第2座
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论（师生互学）
【例1】如图，棋子B在（2,1）处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．
【互动探索】（引发学生思考）根据棋子B在（2,1）处，如何确定B所在行与列的顺序？
由此怎样表示出其他棋子的位置？
【解答】A（0,0）、C（3,3）、D（1,2）、E（4,1）、F（2,4）、G（5,4）．
【互动总结】（学生总结，老师点评）利用有序数对表示点的位置的“三步法”：
（1）明确有序数对中行与列的表示顺序；
（2）由已知点确定起始行与列；（3）用有序数对表示所求各点的位置．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．下列数据中，不能确定物体位置的是（ D ）
A．某市新华书店位于人民路18号
B．吴刚家位于某小区6号楼603号
C．某渔船位于东经116.2°，北纬31.5°
D．电影票的座位号是15排
2．如图所示是某市区的部分简图，文化宫在D2区，体育场在C4区，据此说明医院在A3区，阳光中学在D5区．
3．板桥中学举办“校园文化”建设，主题鲜明新颖：
“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图所示，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示（ D ）
5
板
国
学
引
领
4
亲
桥
孝
老
敬
3
一
体
中
家
校
2
满
乡
村
国
爱
1
特
色
好
文
化
A
B
C
D
E
A.爱满乡村 B．孝老敬亲
C．国学引领 D．板桥中学
活动3 拓展延伸（学生对学）
【例2】如下图，把一组数据进行蛇形排列．
1
3 2
4 5 6
10 9 8 7
…
观察并回答：
若第4行第3个数记作（4,3），则（4,3）表示的数是8，那么（10,3）表示的数是________________________________________________________________________．
【互动探索】先找到数的排列规律，求出第（n－1）行结束的时候一共出现的数的个数，进一步根据偶数行是从大到小排列，即可求得答案．
【分析】由排列的规律，得第（n－1）行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n－1＝
（个）数．
因为10是偶数，
所以第10行的第1个数是
×10×（10－1）＝45，
所以（10,3）表示的数是45－3＋1＝43.
【答案】43
【互动总结】（学生总结，老师点评）解决探索规律的问题应从简单或特殊情形着手，通过观察、比较和归纳找出其中蕴含的规律，并将此规律进行合理的推广和应用．对于数的规律的探索，关键是找到“突破口”，从而找出各数之间的联系．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
有序数对→确定位置
练习设计
请完成本课时对应练习！
7．1.2 平面直角坐标系（第2课时）
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．
2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．
【过程与方法】
经历坐标概念的形成，培养学生的观察、归纳能力，领会数形结合的思想．
【情感态度与价值观】
通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．
二、重难点目标
【教学重点】
平面直角坐标系和点的坐标；描出点的位置和建立坐标系．
【教学难点】
根据点的坐标在平面直角坐标系中找出点的位置．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P65～P68的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
2．在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，每个部分称为象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限．
3．在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与它对应．
4．各象限内点的坐标的符号特征：
（＋，＋）表示第一象限内的点；（－，＋）表示第二象限内的点；（－，－）表示第三象限内的点；（＋，－）表示第四象限内的点．
5．如图，直角坐标系中的五角星在（ B ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．小明建立了如图的直角坐标系，则点A的坐标是（1,2）.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论（师生互学）
（一）平面直角坐标系的有关概念
给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定．强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式．
教师提出问题：
①点在各个象限的坐标有什么特点？
②坐标轴上的点有什么特点？
③坐标轴上的点属于第几象限？
【教师点拨】“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏．一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号．”
将任意点A放入直角坐标系，由其所处位置让学生确定点A的坐标．在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化，逐渐接受并掌握点的坐标是一对有序的实数．同时，通过观察，学生能够比较容易地发现，点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点．
（二）探究各象限点的特征
写出下列各点的坐标，并观察它们的特点．
【教师点拨】观察各点横、纵坐标的符号.
点在坐标系
中的象限
点的横、纵坐
标的符号特征
第一象限
（＋，＋）
第二象限
（－，＋）
第三象限
（－，－）
第四象限
（＋，－）
（1）x轴上的点的纵坐标为0；
（2）y轴上的点的横坐标为0
【例1】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标．
【互动探索】（引发学生思考）平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定？
【解答】A（－4,3）、B（－4,0）、C（0，－2）、D（5,0）、E（5,3）、F（0,5）．
【互动总结】（学生总结，老师点评）在平面直角坐标系中，一般用有序数对（a，b）表示点的坐标，其中a、b分别叫做点的横坐标、纵坐标．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．如图所示，点A、点B所在的位置是（ D ）
A．第二象限，y轴上 B．第四象限，y轴上
C．第二象限，x轴上 D．第四象限，x轴上
2．在平面直角坐标系中，点（－3,2）所在的象限是（ B ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．如图，写出点A、B、C、D、E、F、H的坐标．
解：
A（2,1）、B（－4,3）、C（－2，－3）、D（3，－3）、E（－3,0）、F（0,2）、H（0,0）．
活动3 拓展延伸（学生对学）
【例2】如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0,0）、B（9,0）、C（7,5）、D（2,7）．试确定这个四边形的面积．
【互动探索】四边形ABCD不是规则图形，可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．
【解答】分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.
由各点的坐标，得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5，
∴S四边形ABCD＝S△AED＋S梯形CDEF＋S△BCF
＝
×2×7＋
×（7＋5）×5＋
×5×2
＝7＋30＋5
＝42.
【互动总结】（学生总结，老师点评）在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，进而求出面积．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
平面直角坐标系
练习设计
请完成本课时对应练习！
7．2 坐标方法的简单应用
7．2.1 用坐标表示地理位置（第1课时）
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握建立适当的坐标系描述地理位置的方法．
2．了解用方向和距离表示地理位置的方法．
【过程与方法】
1．通过观察、探索用坐标表示地理位置的方法，发展学生数形结合的意识．
2．通过利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况，使学生进一步体会数学的应用价值．
【情感态度与价值观】
通过用坐标确定学生们的家与学校的位置，让学生认识数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣．
二、重难点目标
【教学重点】
用坐标表示地理位置的方法．
【教学难点】
根据已知条件建立适当的坐标系．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P73～P75的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．建立直角坐标系的一般步骤：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题，确定恰当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.
2．在航海和测绘中，经常用方向和距离来刻画平面内两个物体的相对位置．通常以北偏东（西），或南偏东（西）确定方向．用“方向＋距离”的方法表示物体的位置要有两个数据：
一是方向，二是距离.在表述时，一般是方向在前，距离在后．
3．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F，目标E、F的位置表示为E（3,300°）、F（5,210°），按照此方法在表示目标A、B、C、D的位置时，其中不正确的是（ D ）
A．A（4,30°） B．B（2,90°）
C．C（6,120°） D．D（3,240°）
4．某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度，且山陕会馆的坐标是（4，－1），则其他各景点的坐标分别为：
光岳楼（1,0）；金凤广场（－2，－1.5）；动物园（6,3）；湖心岛（－1.5,1）.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论（师生互学）
【例1】（教材P73“探究”）根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：
出校门向东走1500m，再向北走2000m.
小强家：
出校门向西走2000m，再向北走3500m，最后向东走500m.
小敏家：
出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走750m.
【互动探索】（引发学生思考）如何建立平面直角坐标系呢？
以何参照点为原点？
如何确定x轴、y轴？
如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
【解答】小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照点来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1∶10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．
画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0,0）．
引导学生一同完成示意图．
【思考】选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
可以很容易地表示出三位同学家的位置．
【互动总结】（学生总结，老师点评）利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
【注意】用坐标表示地理位置时，一要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二要注意坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东、西、南、北的方向与地理位置的方向一致；三要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．另外，当地点比较集中，坐标平面又较小时，各地点的名称在图上可以用代号标出，并在图外另附名称．
【例2】在某城市中，体育馆在火车站以西4000m再往北2000m处，华侨宾馆在火车站以西3000m再往南2000m处，百佳超市在火车站以南3000m再往东2000m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．
【互动探索】（引发学生思考）根据题中叙述，体育馆、华侨宾馆、百佳超市都是以火车站为中心描述位置的，于是可以以火车站为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．
【解答】如图，以火车站为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．
各地的坐标分别为：
火车站（0,0）、体育馆（－4000,2000）、华侨宾馆（－3000，－2000）、百佳超市（2000，－3000）．
【互动总结】（学生总结，老师点评）选择一个适当的参照点为原点及x轴和y轴的正方向的确定，直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则．
【例3】如图，三个圆的半径分别为10km、20km、30km，OA在北偏东30°方向处，OB与正北方向夹角为35°，C在正南处，A、B、C分别是位于三环、二环、一环上的三所学校，请用方向和距离表示这三所学校的位置．
【互动探索】（引发学生思考）如何用“方向＋距离”的方法表示物体的位置？
要注意什么？
【解答】A在点O北偏东30°方向，到点O的距离为30km.
B在点O北偏西35°方向，到点O的距离为20km.
C在点O正南方向，到点O的距离为10km.
【互动总结】（学生总结，老师点评）用“方向＋距离”的方法表示物体的位置要有两个数据：
一是方向，二是距离．在表述时，一般是方向在前，距离在后．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（ D ）
A．距点O4km处
B．北偏东40°方向上4km处
C．在点O北偏东50°方向上4km处
D．在点O北偏东40°方向上4km处
2．如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，请建立一个适当的平面直角坐标系，并分别写出A、B、C、D的坐标．
解：
答案不唯一，如：
以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A、B、C、D的坐标分别是（0,0），（6,0），（6,6），（0,6）．
3．如图是某市旅游景点的示意图，试建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出各景点的位置．
解：
答案不唯一，如：
建立如图所示的平面直角坐标系，则各景点位置的坐标分别为：
科技大学（0,0），大成殿（2,3），钟楼（1,6），雁塔（3,8），中心广场（5,4），映月湖（9,1），碑林（9,8）．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
1．用坐标表示地理位置．
2．用“方向＋距离”表示地理位置．
练习设计
请完成本课时对应练习！
7．2.2 用坐标表示平移（第2课时）
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握坐标变化与图形平移的关系．
2．利用点的平移规律将平面图形进行平移．
3．根据图形上点的坐标的变化，判定图形的移动过程．
【过程与方法】
通过探索坐标变化与图形平移的关系，发展学生数形结合的意识和形象思维能力．
【情感态度与价值观】
培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握坐标变化与图形平移的关系．
【教学难点】
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P75～P77的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））．
2．一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
3．将点A（－1,2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（ C ）
A．（3,1） B．（－3，－1）
C．（3，－1） D．（－3,1）
4．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移四个单位长度得到△A′B′C′，则点A′的坐标是（ B ）
A．（1，－3） B．（1,3）
C．（－1，－3） D．（－1,3）
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论（师生互学）
【例1】如图1，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3）、B（3,1）、C（1,2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连结A1、B1、C1各点，得到三角形A1B1C1.
（2）在上面的三角形中如果将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，情况又会如何呢？
【互动探索】（引发学生思考）（联系前面所学知识可知，平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连结这些平移后的特殊点得到）因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．
【解答】如图所示：
【互动总结】（学生总结，老师点评）根据在平面直角坐标系内，图形的平移方向和距离解答．
【例2】如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上一点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（ ）
A．（a＋6，b－2） B．（a＋6，b＋2）
C．（－a＋6，－b） D．（－a＋6，b＋2）
【互动探索】（引发学生思考）根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律→让点P的坐标也作相应变化．
【分析】∵A（－3，－2）、B（－2,0）、C（－1，－3）、A′（3,0）、B′（4,2）、C′（5，－1），
∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.
∵△ABC边上一点P的坐标为（a，b），
∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a＋6，b＋2）．
【答案】B
【互动总结】（学生总结，老师点评）坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．已知点A的坐标为（1,3），点B的坐标为（2,1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（－2,1），则点B的对应点的坐标为（ C ）
A．（5,3） B．（－1，－2）
C．（－1，－1） D．（0，－1）
2．点A（m,4）向右平移2个单位后得到B（3，n），则m－n＝－3.
3．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（－3,2）重合，则点A的坐标是（2，－1）.
4．如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，30秒后飞机P飞到P1的位置，飞机Q、R飞到了新位置Q1、R1.在直角坐标系中标出Q1、R1，并写出坐标．
解：
由题意可知P（－1,1）、Q（－3,1）、R（－1，－1）．
∵30秒后P1的坐标为（4,3），
∴飞机P向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，
∴Q1的坐标为（2,3），R1的坐标为（4,1）．在直角坐标系中的位置如题图．
活动3 拓展延伸（学生对学）
【例3】如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a＋6，b＋2）．
（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．
【互动探索】
（1）由经平移后点P（a，b）的对应点为P1（a＋6，b＋2）可知，图形向右平移了6个单位，向上平移了2个单位；
（2）以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的两个三角形的面积．
【解答】
（1）△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A（－3,2）、C（－2,0）、A1（3,4）、C1（4,2）．
（2）如图，连结AA1、CC1.
∵S△AC1A1＝
×7×2＝7，S△AC1C＝
×7×2＝7，
∴S四边形ACC1A1＝S△AC1A1＋S△AC1C＝7＋7＝14.
【互动总结】（学生总结，老师点评）（
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